Lista Estrutural I Bittencourt area 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ENG 01201 – MECÂNICA ESTRUTURAL I
QUESTÕES DE PROVAS
QUESTÕES APROFUNDADAS
CISALHAMENTO CONVENCIONAL
TEORIA TÉCNICA DO CISALHAMENTO
TORÇÃO SIMPLES
SOLICITAÇÕES COMPOSTAS
Prof. Eduardo Bittencourt
Prof. João Ricardo Masuero
Porto Alegre
Janeiro de 1999
QUESTÕES DE PROVAS
M-1) Dimensionar
os pinos de seção
circular das rótulas
A e B da viga
Gerber abaixo, para
um coeficiente de
segurança 2,5 por
Guest. O material
dos pinos tem
tensão de
escoamento igual a
250 MPa.
M-2) Dimensionar os pinos de seção circular das rótulas A e B da viga Gerber abaixo, para um coeficiente
de segurança 2,5
por Guest. O
material dos pinos
tem tensão de
escoamento igual a
250 MPa.
M-3) Entre as teorias de St. Venant, Rankine e Guest, qual a mais adequada para o dimensionamento dos
pinos das rótulas abaixo?
Com a(s) teoria(s) escolhida(s) acima, dimensionar os pinos das rótulas A, B, C e D
Tensão de Escoamento : 250 MPa.
1000 Kgf
A
B
C
D
50 cm 50 cm
70 cm
E
M-4) Entre as teorias de St. Venant, Rankine e Guest, qual a mais adequada para o dimensionamento dos
pinos das rótulas abaixo? E para dimensionar o cabo? Justifique.
Com a(s) teoria(s) escolhida(s) acima, dimensionar o cabo, os pinos das rótulas A, B, e os cordões de solda
em A para um coeficiente de segurança 3. O eixo da polia em B está submetida à corte duplo.
Cabo, Chapas e Pinos: σe = 250 MPa
Solda: σe = 280 MPa
50 kN/m
A
B C D
3 m 3 m 5 m
Rótula B
Rótula A
50 kN
A
B C D
2m 3m 6 m
Rótula B
Rótula A
3m 3m
150 kN
3000 kgf
A B
a
b c 5 mm5
5
Detalhe de "A"
M-5) Calcular para a treliça abaixo
a) o alongamento total da barra AB; b) o diâmetro do pino da rótula B;
c) o diâmetro da barra AB d) as dimensões da seção transversal da barra BC, sabendo
que a mesma é feita com uma chapa de 12 mm de
espessura;
Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3; σe = 250 MPa; SGuest = 3
800 mm
600 mm
20000 N60o
VISTA FRONTAL
A
BC B
A
BC
VISTA INFERIOR
VISTA LATERAL
h
12 mm
φ φ
M-6) Calcular as tensões de cisalhamento devido à flexão na seção AB.
Dados: Iz = 175833 cm4.
σT=1,2 kN/cm2; σC= -2,0 kN/cm2
80 kN.m
30 kN/m
2 m 4 m 2 m
30 cm
10 cm
10 10 cm10 
Gz
A B15 cm
4 cm
M-7) Verificar a segurança da viga abaixo. Calcular as tensões de cisalhamento devido à flexão na seção
AB.
Dados: Iz = 175833 cm4.
σT=1,2 kN/cm2; σC= -2,5 kN/cm2
90 kN.m
30 kN/m
6 m 2 m
30 cm
10 cm
10 10 cm10 
Gz
A B15 cm 7 cm
M-8) Dimensionar os parafusos da peça ao
lado para um coeficiente de segurança igual
a 2 por von Mises, considerando somente as
tensões tangenciais. σe= 3200 kgf/cm2.
M-9) Verificar a segurança da treliça abaixo (diâmetro das barras 8 mm) e dimensionar os pinos A e C
(segurança = 1,5). Empregar von Mises. σ esc MPa= 500 .:
1000 Kgf
5000 Kgf
90 cm
20 cm
Pino A
Pino C
500 Kgf
 P = 500
 Kgf
AB
C D
5m
5m 5m
N-1) Utilizando a teoria de Guest, encontrar o
diâmetro da barra BC para S=2 e verificar a
barra AB. Calcular o ângulo total de torção
entre A e C utilizando o diâmetro calculado. As
barras ABC são de seção circular cheia.
N-2) Utilizando a teoria de Guest, encontrar o
diâmetro da barra BC para S=2,5 e verificar a
barra AB. Calcular o ângulo total de torção
entre A e C utilizando o diâmetro calculado. As
barras ABC são de seção circular cheia.
N-3) Verificar à torção o corpo do parafuso de uma roda de automóvel e dimensionar à torção a chave de
roda utilizada para apertá-lo, utilizando um coeficiente de segurança igual a 5 por von Mises.
Tanto a chave como o parafuso são feitos em aço com tensão de escoamento de 250 MPa.
As barras da chave de roda tem seção coroa circular com o diâmetro interno igual a 0,8 do diâmetro externo.
O parafuso tem diâmetro igual a 10 mm (1 cm) .
Parafuso
Chave de Roda
45 Kgf
45 Kgf
30 cm 20 cm
N-4) Dimensionar a barra AB de seção circular cheia e a barra BC de seção coroa circular com diâmetro
interno igual à metade do diâmetro externo, para um coeficiente de segurança igual a 4 por von Mises.
Calcular o ângulo total de torção ao longo de AB e AC;
Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3; σe = 250 MPa
A B
C
300 Kgf
300 Kgf
2 m
3 m
1,5 m
1,5 m
1600 Kgf.m
8 cm
A B
C
500 Kgf
500 Kgf
4 m
5 m
1,5 m
1,5 m
2600 Kgf.m
12 cm
850 mm
450 mm
2300 N
2300 N
350 mm 200 mm
3000 Nm
A
B
C
N-5) Dimensionar a barra ABC de seção circular cheia para um coeficiente de segurança igual a 4 por von
Mises. Calcular o ângulo total de torção da seção A em relação à seção B e à C;
Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3; σe = 250 MPa;
950 mm
300 mm
350 mm 200 mm
4000 Nm
A
B
C
N-6) Dimensionar as barras AB e BC à direita para um
coeficiente de segurança 3 por von Mises. Calcular o
ângulo total de torção entre A e C.
OBS.: O diâmetro externo dos tubos pode resultar
diferente, apesar disto não estar indicado no desenho.
N-7) O eixo da figura abaixo tem, no intervalo AB, seção transversal circular cheia com diâmetro de 10 cm.
No intervalo BC tem seção retangular vazada de pequena espessura. O material do setor AB tem módulo de
elasticidade E = 105.000 Mpa e coeficiente de Poisson 0,20; o do setor vazado BC tem um G = 80.000 Mpa
e tensão de escoamento σe = 150 Mpa. Determinar: a) as tensões máximas nas duas seções; b) o
coeficiente de segurança da seção vazada usando a teoria de Guest; c) a rotação total do eixo.
C
A
B
10 kN
10 kN
20 kNm
1,2 m
2 m
1 m
E = 210.000 MPa
= 0,3ν
σ = 100 MPae
E = 180.000 MPa
= 0,2ν
σ = 400 MPae
R int = 0,7 R ext
1m 1m
1m
2m
10 KNm
2 KN
2 KN
5 150 5
 Seção BC (cm)
3
184
3
A
B
C
O-1) Determinar a tensão de escoamento para a coluna ao lado,
para que a mesma tenha um coeficiente de segurança igual a 5.
Posicionar a linha neutra sobre a seção mais crítica.
Desprezar os efeitos do esforço cortante.
O-2) Qual deve ser a tensão limite à tração e à compressão para o pilar abaixo para um coeficiente de
segurança por Coulomb igual a 2?. Calcular a posição da linha neutra e esboçá-la sobre a seção.E = 10.000
kN/cm2. ν = 0,3
5 cm
20 cm
5 cm
4 cm 4 cm3 cm
50 kN
4 cm
3 cm
320 cm
O-3) Descrever a posição da linha neutra em relação ao baricentro e eixos pfrincipais centrais de inércia de
uma seção, com relação à inclinação e posição, para as seguintes situações de carga:
a) Somente esforço normal
b) Somente momento fletor em torno de 1 eixo principal central de inércia
c) Esforço normal e momento fletor em torno de 1 eixo principal central de inércia
d) 2 Momentos fletores, cada um em relação a um eixo principal central de inércia
e) Momento fletor em relação a um eixo qualquer baricêntrico que não é principal central de inércia
f) Esforço normal e 2 momentos fletores em torno dos eixos principais centrais de inércia.
80 kN
15 kN/m
1,5 m
20 cm
10 cm
4 cm
g) Na situação f), o que acontece com a linha neutra à medida que o esforço normal cresce em comparação
com os momentos fletores?
h) Na situação f), o que acontece com a linha neutra à medida que um dos momentos fletores cresce em
relação às demais solicitações?
O-4) Desprezando o esforço cortante,
qual a tensão de escoamento que deve
ter o material da a peça ao lado para
que o coeficiente de segurança
utilizando a teoria de von Mises seja
igual a 5.
Qual a teroria de resistência que resulta
no menor coeficiente de segurança para
o caso ao lado, e por que?
O-5) Determinar a tensão de escoamento para a peça abaixo, para um coeficiente de segurança 2
(desprezar o efeito do cortante; empregar a teoria de Guest-Tresca).10000 kgf
20000 kgf
1500 kgf
200 cm
20 cm
20000 kgf
10000 kgf
1500 kgf
Seção Transversal
20 cm
espessura = 1 cm
18 cm
10 cm
0,8 m
50 KN
3 cm
10KNm
P-1) Determinar a tensão de escoamento para a
coluna ao lado, para que a mesma tenha um
coeficiente de segurança igual a 4. Posicionar a
linha neutra sobre a seção mais crítica. Desprezar
os efeitos do esforço cortante.
P-2) Dimensionar o cabo e os parafusos, e a espessura da parede do cilindro central à torção para para σe
= 250 MPa e S = 4 por von Mises. O conjunto pode girar livremente em torno do eixo AB. Considerar o
cilindro central como tubo de parede fina.
1000 kgf
15 cm
15 cm
40 cm
A
B
P-3) Verificar a segurança da estrutura ao lado, utilizando a
teoria de Guest. Indicar a seção crítica e os pontos críticos
nesta seção. Desprezar os efeitos do esforço cortante.
Dados: σe= 2800 Kgf/cm2
Diâmetro de AB = 8,0 cm
Diâmetro de BC = 8,0 cm.
P-4) Verificar a segurança da estrutura abaixo, utilizando a teoria de Guest. Indicar a seção crítica e os
pontos críticos nesta seção. Desprezar os efeitos do esforço cortante.
500 Kgf/m
0,9 m
3 cm
10000 Kgf
10000 Kgf
10000 Kgf
20 cm
10 cm
1,5 cm
P
1000 Kgf
100000 Kgf.cm
A
B
C
50 cm
130 cm
Dados: σe= 3500 Kgf/cm2
Diâmetro de AB = 8,0 cm
Diâmetro de BC = 6,0 cm.
25 Kgf/cm
150000 Kgf.cm
A
B
C
70 cm
150 cm
250000 Kgf.cm
P-5) Verificar a segurança da estrutura abaixo, utilizando a teoria de Coulomb. Indicar a seção crítica e os
pontos críticos nesta seção. Desprezar os efeitos do esforço cortante.
Dados: σT= 1400 Kgf/cm2
σC= -2800 Kgf/cm2
Diâmetro de AB = 13,0 cm
Diâmetro de BC = 8,0 cm.
25 Kgf/cm
150000 Kgf.cm
A
B
C
70 cm
150 cm
250000 Kgf.cm
P-6) Verificar a segurança da estrutura abaixo, utilizando a teoria
de Guest. Indicar a seção crítica e os pontos críticos nesta seção.
Desprezar os efeitos do esforço cortante.
Dados: σe= 3500 Kgf/cm2
Diâmetro de AB = 8,0 cm
Diâmetro de BC = 6,0 cm.
800 Kgf
100000 Kgf.cm
A
B
C
80 cm
150 cm
P-7) Dimensionar a barra AB ao lado para S=3 por von Mises, sabendo que a mesma tem seção transversal
coroa circular com raio interno igual a 70% do externo. Verficar a barra BC por von Mises. σe= 2500 kgf/cm2
. Desprezar os efeitos do
esforço cortante.
P-8) Dimensionar a barra
AB ao lado para S=3 por von Mises, sabendo que a mesma tem seção transversal coroa circular com raio
interno igual a 80% do
externo. Verficar a barra
BC por von Mises. σe=
2500 kgf/cm2 . Desprezar
os efeitos do esforço
cortante.
P-9) Verificar a segurança do tubo à direita por von Mises.
F=10000 N; φ ext = 15 cm; φ int = 10 cm; σ e = 200 MPa.
1.000 Kgf
150.000 Kgf.cm
A
C
B
120 cm
5 cm
150 cm
Seção BC
10 cm
15cm1 cm
2 cm
1.200 Kgf
120.000 Kgf.cm
A
C
B
80 cm
5 cm
150 cm
Seção BC
12 cm
16cm1 cm
3 cm
 F 1 m
 2 F
5F
0.5 m 0.5 m
P-10) Verificar a segurança do trecho AB na grelha abaixo onde σ
e
= 200 Mpa com seção circular de 10 cm
de raio. (Desprezar o efeito do cortante; empregar teoria de von Mises).
3m
1m
1m
1m1m
40KN
20KN/m
10KN30KN
36,6KN 20KN
83,3KN
A
B
B
QUESTÕES APROFUNDADAS
1) Uma prateleira para suportar livros é sustentada por duas mãos-francesas em suas extremidades. A
carga de projeto é de 45 kgf/m de comprimento da prateleira. Considerando isoladamente os efeitos de
esforço normal e de corte, dimensionar os parafusos necessários para a fixação da prateleira, sabendo que
os mesmos são todos de um mesmo diâmetro. As bitolas disponíveis para os parafusos são 4, 5, 6.3, 8, 10
e 12.5 mm. As buchas plásticas de fixação correspondentes são de diâmetro 5, 6, 8, 10, 12 e 14 mm. Os
parafusos são encontrados com comprimentos de 5, 10 e 15 diâmetros. A tensão de escoamento dos
parafusos é de 230 MPa e o atrito entre a bucha e a parede é de B/160 kgf/mm2. Utilizar um coeficiente de
segurança 4 por Guest.
2500 mm
(350+A.20)mm
200 mm
150 mm
50 mm
120 mm
45 kgf/m
45 kgf/m
2) Qual a perda da capacidade resistente em tensões e deformações do eixo abaixo se fosse aberto um
rasgo no sentido longitudinal ao longo de todo o seu comprimento? Espessura da parede: 5 mm.
20 mm 20 mm30 mm
20 mm
20 mm
30 mm
rasgo : 1mm
3) Escolher a bitola dos parfusos da tampa do vaso de pressão abaixo de modo que se tenha um coeficiente
de segurança mínimo de 3 utilizando von Mises. A pressão interna no vaso de pressão é de 0,5 N/mm2 As
bitolas padronizadas dos parafusos são 4, 5, 6.3, 8, 10, 12.5, 16, 20, 22.2 e 25 mm, podendo ser
encontrados em duas classes: σe = 600 MPa e σe = 1000 MPa. A espessura da chapa utilizada para o
vaso de pressão e para a tampa é de (A.5) mm.
6000 mm
1500 mm
(B+10).25 mm
(A+20).25mm
4) Dimensionar, utilizando um coeficiente de segurança igual a 3 por von Mises, os seguintes componentes:
A espessura da chapa do cilindro central, à flexão e à torção; a alavanca CDE à flexão, esforço normal e
torção, sendo a mesma de seção circular cheia; os rebites em função do esforço normal e de corte, sabendo
que os mesmos foram colocados a 150 oC acima da temperatura de operação. As solicitações indicadas
acima agem simultanemente em cada componente. Tensão de escoamento: 2700 kgf/cm2. α = 0,0001 oC -1
B*100 + 1500 kgf
13 cm
A+16 cm
A
B
70 cm
C
D
E
16 cm
40 cm
70 cm
30
o
40cm 35 35 80 cm 120 cm
F
FF
F
QUESTÕES DE PROVAS RECENTES
Calcular a segurança ao cisalhamento da viga abaixo por Rankine. σrt=5 MPa; |σrc|=30 MPa
Dimensionar o pilar AB do pórtico plano abaixo (desprezar a solicitação cortante) por Coulomb, σrt=3 MPa; |σrc|=30
MPa, s=2.
Com a dimensão que você encontrou acima, ainda desprezando a solicitação de corte, recalcular a segurança do pilar
AB se uma força em z de 10 kN atua na seção B. (Considerar a força saindo da folha da prova e que em A todos os 6
graus de liberdade estejam bloqueados)
Dimensionar a estrutura abaixo, de seção circular, pela seção crítica. Empregar Von Mises. σesc =500 MPa; s=2.
Desprezar a solicitação cortante.
z
h
x
y
Seção transversal AB
x
60cm
4m
3m3m 6m
40KN/m
40KN/m
A
B
2 m Fy=10 KNFz=20 KN
z
x
y
1 m
280
120
150 15080
Seção transv. (mm)
60 KN/m
4 m1 m3 m
30 KN/m
1 m
Calcular a segurança ao corte da viga abaixo (desprezar o momento fletor) por Rankine. σrt=10 MPa; |σrc|=30 MPa. 
 Calcular a segurança do pilar AB do pórtico plano abaixo (desprezar a solicitação cortante) por Coulomb, σrt=5 MPa;
|σrc|=30 Mpa. Desenhar a distribuição de tensões (σy) da seção crítica.
 A estrutura abaixo representa, de forma aproximada, uma marquise de um prédio. Dimensioná-la pela seção crítica,
admitindo seção quadrada. Empregar Rankine. σrt=5 MPa; |σrc|=30 MPa; s=1,5. Desprezar a solicitação cortante. Todas
as barras têm 2 m de comprimento.
z
30
cmx
y
Seção transversal AB
x
40cm
4m
6m
15KN/m
15KN/m
A
B
90 KN/m
2 m 1 m 2 m
60 KN/m
220
80
100 10080
Seção transv. (mm)
pz=10 KN/m
z
x
y