Provinha01 MicroII 2Sem15

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Micro II - EAE 0205
2o Semestre 2011 - Diurno
27 de Outubro de 2015
Provinha #1 - Equilíbrio Geral
Regras:
(i) Faça TODAS as questões
(ii) Você tem 60 minutos para completar a prova.
Questão 1 (50 pontos) Considere uma economia com 2 períodos, com um único bem e
três indivíduos. A dotação do indivíduo j 2 fA;B;Cg é dada por mj= fmj1;mj2g, onde mji
denota a dotação de renda do índivíduo j no período i 2 f1; 2g. A utilidade do indivíduo j
é dada por u(cj1; c
j
2) = ln c
j
1+
1
1+�j
ln cj2, onde c
j
i denota o consumo do índivíduo j no período
i 2 f1; 2g e �j é a taxa de desconto intertemporal do indivíduo j (i.e. quanto maior �j mais
impaciente é indivíduo j). A restrição orçamentária intertemporal do indivíduo j é dada por
cj1 +
1
1+r
cj2 = m
j
1 +
1
1+r
mj2, onde r é taxa de juros. Suponha que f�A; �B; �Cg = f12 ; 14 ; 1g,
mA= f3; 1g, mB= f1; 3g e mC= f2; 2g.
i) (10 pontos) Encontre as demanda marshalianas por consumo nos períodos 1 e 2 para os
indivíduos A, B e C.
ii) (10 pontos) Enuncie a lei de Walras e msotre que ela é valida nesta economia.
iii) (10 pontos) Encontre o equilíbrio competitivo desta economia (i.e. a taxa de juros que
equilibra o mercado).
iv) (20 pontos) Monte o Problema de Pareto e mostre que a alocação resultande do equi-
líbrio competitivo encontrado no item anterior é Pareto E…ciente.
Questão 2 (50 pontos) Considere uma economia competitiva com um único indivíduo
(Robinson Crusué). A função utilidade deste indivíduo é dada por u(c; l) = c
1
2 l
1
2 , onde c
é o consumo de coco e l é lazer. Este indivíduo possui 10 horas de tempo, que podem ser
divididas entre trabalho (t) e lazer, i.e 10 = t + l, e 20 unidades de tecido (que podem ser
usadas para fazer uma corda). Este único indivíduo possui duas …rmas, uma que produz
coco utilizando trabalho e corda e, outra que produz corda utilizando tecido. A função de
produção de coco é f(x; t) = x
1
4 t
1
4 , onde x e t denotam respectivamente as quantidades
de corda e trabalho empregadas para produzir coco. A função de produção de corda é
g(k) = k
1
2 , onde k denota a quantidade de tecido usado para produzir corda. Suponha que
o preço do coco é 1 e que w, px; pk denotam respectivamente os preços do trabalho, corda e
tecido.
i) (10 pontos) Monte e resolva o problema das duas …rmas.
ii) (10 pontos) Monte e resolva o problema do consumidor (Dica: Não esqueça que as
…rmas e o tecido pertencem ao consumidor).
1
iii) (10 pontos) A lei de Walras é valida nesta economia? Justi…que.
iv) (10 pontos) Encontre os preços (w e px; pk) de equilíbrio desta economia.
v) (10 pontos) Monte o Problema de Pareto, enuncie o Primeiro Teorema do Bem Estar
e mostre que ele é valido nesta economia.
2