FISI01 Primeira Lista de Exercícios Prof. Ernesto

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Primeira Lista de Exercícios – BAC007 – Teoria – Prof. Ernesto 1/5 
 
Primeira Lista de Exercícios – FISI01 – Fundamentos de Mecânica 
Prof. Ernesto Soares de Freitas Neto 
1) Para medir a velocidade da bala de seu rifle, um atirador atira contra o tronco de uma árvore distante 100 m. 
Um detetor de som, posicionado ao seu lado, é ligado a um sistema eletrônico que registra os instantes em 
que algum pulso de som é captado pelo detector. O intervalo de tempo entre o estampido do tiro e o som da 
colisão da bala com a árvore é de 0,715 s. Sabendo que a velocidade do som é de 334 m/s, qual é a 
velocidade da bala? 
Resposta: 241 m/s 
2) Um carro faz um percurso de comprimento d sem paradas. Na primeira metade do percurso, sua velocidade é 
v1, e na segunda metade sua velocidade é v2. Calcule a velocidade média do carro no percurso e compare-a 
com (v1+v2)/2. 
Respostas: 
1 2
1 22v vv
v v


 ; 
1 2
2
v v
v


 
3) Um carro de comprimento L trafega atrás de um caminhão, ambos com velocidade constante vo. A distância 
entre a traseira do carro e a dianteira do caminhão é d. A uma distância D adiante da traseira do carro fica o 
início de uma ponte, e o carro quer ultrapassar o caminhão antes de atingi-la. Qual deve ser a aceleração 
mínima do carro, suposta constante durante a ultrapassagem, para que isso seja possível? 
Resposta: 
 
2
0
min 2
2v d
a
D d L

 
 
4) Um carro, trafegando à velocidade de 30 km/h, está à distância de 50 m de uma avenida cuja largura é de 30 
m quando o sinal de cruzamento com a avenida fica amarelo. Sabe-se que o sinal fica amarelo durante 6,0 s. 
A aceleração máxima do carro é de 2,3 m/s2, e o motorista tem um tempo de reação tr = 0,60 s antes de 
acelerá-lo. Conseguirá cruzar a avenida antes de o sinal ficar vermelho? 
Resposta: Tempo gasto para atravessar a avenida t = 5,2 s. Portanto, o carro conseguirá cruzar em tempo a 
avenida. 
5) Dois carros trafegam em sentidos opostos em um trecho reto da estrada, com velocidades de módulos v1 e v2, 
respectivamente. Em t = 0, os dois carros estão nas posições x1o e x2o = x1o + d. 
(a) Em que instante se dará o cruzamento dos automóveis? (b) Em que posição se dará o cruzamento? 
Respostas: (a) 
1 2
c
d
t
v v


; (b) 
1
1 2
10c
v
x x d
v v
 

 
6) Um carro viaja a atrás de um caminhão lento, ambos à velocidade constante V, em uma estrada de mão 
dupla. A distância do carro até a dianteira do caminhão é d. Em dado instante, o carro entra no início de uma 
reta e seu motorista avista um carro vindo na direção oposta com velocidade constante v, a uma distância D. 
O motorista imprime ao carro uma aceleração constante a para realizar a ultrapassagem. Qual é o valor 
mínimo de a para que a ultrapassagem seja bem sucedida? Despreze o comprimento do carro. 
Resposta: 2
min 2
V v
a d
D d
 
  
 
 
7) A Uma pedra é solta, com velocidade inicial nula, de uma altura h. Um tempo T depois, outra pedra é atirada 
para baixo com velocidade inicial vo, do mesmo ponto inicial da primeira pedra. Qual deve ser o valor 
mínimo de vo para que as duas pedras colidam no ar? 
Resposta:  
 
2
min
2 2
2 2
h g h g T
v
h g T
 


 
Primeira Lista de Exercícios – BAC007 – Teoria – Prof. Ernesto 2/5 
8) Um carro de corridas pode ser acelerado de 0 a 100 km/h em 4 s. Compare a aceleração média 
correspondente com a aceleração da gravidade na Terra. Se a aceleração é constante, que distância o carro 
percorre até atingir 100 km/h? 
Respostas: Aceleração média ≈ 0,71 g; Distância ≈ 55,6 m. 
9) Um motorista percorre 10 km a 40 km/s, os 10 km seguintes a 80 km/h e mais 10 km a 30 km/h, Qual é a 
velocidade média do seu percurso? Compare-a com a média aritmética das velocidades. 
Respostas: Velocidade média = 42,4 km/h; Média das velocidades = 50 km/h. 
10) Um avião a jato de grande porte precisa atingir uma velocidade de 500 km/h para decolar, e tem uma 
aceleração de 4 m/s2. Quanto tempo ele leva para decolar e que distância percorre na pista até a decolagem? 
Respostas: Tempo = 34,7 s; Distância = 2,41 km. 
11) Uma partícula, inicialmente em repouso na origem, move-se durante 10 s em linha reta, com 
aceleração crescente segundo a lei 
a = b t, 
onde t é o tempo e b = 0,5 m/s3. Trace os gráficos da velocidade v e da posição x da partícula em função do 
tempo. Qual é a expressão analítica de v(t)? 
Resposta: 
  2
1
2
v t bt
 
12) Você quer treinar para malabarista, mantendo duas bolas no ar, e suspendo-as até uma altura máxima 
de 2 m. De quanto em quanto tempo e com que velocidade tem de mandar as bolas para cima? 
Respostas: Intervalo = 0,64 s; Velocidade = 6,3 m/s. 
13) Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é ouvido 2,0 s depois. Sabendo que 
a velocidade do som no ar é de 330 m/s, calcule a profundidade do poço. Adote 
g = 9,80 m/s2. 
Resposta: 18,5 m. 
14) Um vaso com plantas cai do alto de um edifício e passa pelo 3º andar, situado 20 m acima do chão, 0,5 
s antes de se espatifar no chão. (a) Qual é a altura do edifício? (b) Com que velocidade (em m/s e em km/h) 
o vaso atinge o chão? 
Respostas: (a) 92 m; (b) 42 m/s ≈ 150 km/h. 
15) (a) Se a posição de uma partícula é dada por a 
24 12 3x t t  
 (onde t está em segundos e x em 
metros). Qual é a velocidade da partícula em t = 1 s? (b) O movimento nesse instante é no sentido positivo 
ou negativo de x? (c) Qual é a velocidade escalar da partícula nesse instante? (d) A velocidade escalar está 
aumentando ou diminuindo nesse instante? (e) Existe algum instante no qual a velocidade se anula? Caso a 
resposta seja afirmativa, para que valor de t isso acontece? (f) Existe algum instante após 
t = 3 s no qual a partícula está se movendo no sentido negativo de x? 
Respostas: (a) – 6 m/s; (b) no sentido negativo; (c) 6 m/s; (d) diminuindo; (e) 2 s; (f) não. 
16) A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por 
39,75 1,50x t 
, onde t está em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t 
= 2,00 s a t = 3,00 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2,00 s; (c) a velocidade instantânea em t = 3,00 s; 
(d) a velocidade instantânea em t = 2,50 s; (e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da 
distância entre suas posições em t = 2,00 s e t = 3,00 s. (f) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas 
respostas graficamente. 
Respostas: (a) 28,5 cm/s; (b) 18,0 cm/s; (c) 40,5 cm/s; (d) 28,1 cm/s; (e) 30,3 cm/s. 
17) Em certo instante de tempo, uma partícula tinha velocidade de 18 m/s no sentido positivo de x; 2,4 s 
depois, a velocidade era 30 m/s no sentido oposto. Qual foi a aceleração média da partícula este intervalo de 
2,4 s? 
Resposta: – 20 m/s2. 
18) A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a 
equação 
2 3x ct bt 
, onde x está em metros e t em segundos. Quais são as unidades (a) da constante c e (b) 
da constante b? Suponha que os valores numéricos de c e b sejam 3,0 e 2,0, respectivamente. (c) Em que 
instante a partícula passa pelo maior valor positivo de x? De t = 0,0 s a t = 4,0 s, (d) qual é a distância 
percorrida pela partícula e (e) qual é o seu deslocamento? Determine a velocidade da partícula nos instantes 
(f) t = 1,0s, (g) t = 2,0s, (h) t = 3,0s e (i) t = 4,0s. Determine a aceleração da partícula nos instantes (j) t = 
1,0s, (k) t = 2,0s, (l) t = 3,0s e (m) t = 4,0s. 
Respostas: (a) m/s2; (b) m/s3; (c) 1,0 s; (d) 82 m; (e) – 80 m; (f) 0; (g) – 12 m/s; (h) – 36 m/s; 
(i) – 72 m/s; (j) – 6 m/s2; (k) – 18 m/s2; (l) – 30 m/s2; (m) – 42 m/s2. 
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19) O gráfico da velocidade em função do tempo para uma partícula 
que parte da origem e se move ao do eixo x está representado na figura 
abaixo. (a) Trace os gráficos da aceleração a(t) e da posição x(t) para 0 ≤ 
t ≤ 16 s. (b) Quantos metros a partícula terá percorrido ao todo (para 
frente e para trás) no fim de 12 s? (c) Qual é o valor de x nesse instante? 
Respostas: (b) 60 + 12 = 72 m; (c) 60 – 12 = 48 m. 
20) Um foguete para pesquisas meteorológicas é lançado verticalmente 
para cima. O combustível, que lhe imprime uma aceleração de 1,5g (g ≈ 
10 m/s2 é a aceleração da gravidade na Terra) durante o período de queima, esgota-se após 0,5 min. (a) Qual 
seria a altitude máxima atingida pelo foguete, se pudéssemos desprezar a resistência do ar? (b) Com que 
velocidade (em m/s e km/h) e depois de quanto tempo, ele voltaria a atingir o solo? 
Respostas: (a) ≈ 16875 m ou 16,875 km; (b) ≈ 581 m/s = 2091,6 km/h; Tempo de subida total = 30 s + 45 s 
= 75 s; Tempo de queda = 58,1 s; Tempo total de movimento = 75 s + 58,1 s = 133,1 s. 
21) A Em um dado planeta, em uma queda livre partindo do repouso um corpo gasta a metade do tempo 
que gastaria na Terra para cair da mesma altura. Quanto vale a aceleração da gravidade nesse planeta? 
Resposta: 
2planeta Terrag g
 
22) Um corpo é atirado verticalmente para cima com velocidade vo, a partir do ponto y = yo , e permanece 
apenas sob a ação da gravidade até atingir o solo. Escreva a expressão para y(t) no intervalo de tempo em 
que ele permanece no ar. 
Resposta: 
  20 0
2
g
y t y v t t  
 
23) Um foguete é lançado verticalmente com aceleração constante até atingir a altitude de 600 km, quando 
sua velocidade é de 7,23 km/s. Qual é sua aceleração nesse trajeto? 
Resposta: a = 43,6 m/s2. 
24) Expresse o vetor r da Figura 1 em termos das suas coordenadas cartesianas. 
 
Resposta: 
   ˆ ˆcos cos sen senr a i a j       
25) Use o produto escalar entre r1 e r2 do problema anterior (problema 24) para demonstrar que o ângulo 
entre esses dois vetores é β – α. 
Resposta: θ = β – α. 
26) (a) Escreva as expressões analíticas dos vetores A, B e C vistos na figura abaixo. Calcule os ângulos 
entre (b) A e B; (c) A e C; (d) B e C. 
 
Respostas: (a) 
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ2 3 2 ; 2 2 ; 3 2A i j k B i k C j k       
; 
(b)
46,7oAB 
; (c) 
109,6oAC 
; (d) 
66,9oBC 
. 
27) Calcule o ângulo entre os vetores 
ˆˆ ˆ1,0 2,0 3,0a i j k  
 e 
ˆˆ ˆ3,0 1,0 2,0b i j k  
. 
Resposta: θ = 38º. 
 
Primeira Lista de Exercícios – BAC007 – Teoria – Prof. Ernesto 4/5 
28) Considere dois vetores a e b. Calcule: (a + b) ∙ (a + b) ; (a + b) ∙ (a – b) ; (a + b) × (a – b). 
Respostas: (a + b) ∙ (a + b) = a2 + 2 a ∙ b + b2 ; (a + b) ∙ (a – b) = a2 – b2 ; (a + b) × (a – b) = 2 b × a. 
29) A posição de uma partícula evolui no tempo na forma 
2 ˆˆ ˆcos( ) sen( )r a t i a t j bt k   . Calcule a 
velocidade e a aceleração da partícula no instante t. 
Respostas: 
ˆˆ ˆsen( ) cos( ) 2v a t i a t j bt k      ; 2 2 ˆˆ ˆcos( ) sen( ) 2a a t i a t j b k      . 
30) Um pósitron sofre um deslocamento 
ˆˆ ˆ2,0 3,0 6,0r i j k   
 e termina com o vetor posição 
ˆˆ3,0 4,0r j k 
, em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron? 
Resposta: 
 0 ˆˆ ˆ2,0 6,0 10 mr i j k   
. 
31) Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45,0 m acima de um terreno plano, 
emergindo da arma com velocidade de 250 m/s. (a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar? (b) A que 
distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo? (c) Qual é o módulo da componente 
vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo? 
Respostas: (a) 3,03 s; (b) 758 m; (c) 29,7 m/s. 
32) Certo avião tem uma velocidade de 290,0 km/h e está mergulhando com um 
ângulo θ = 30,0º abaixo da horizontal quando o piloto libera um chamariz (Veja a 
Figura ao lado). A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde o 
chamariz se choca com o solo é d = 700 m. (a) Quanto tempo o chamariz passou no 
ar? (b) De que altura ele foi lançado? 
Respostas: (a) 10,0 s; (b) 897 m. 
33) Um saltador de esqui deixa a plataforma de esqui com uma velocidade 
horizontal de 25,0 m/s, como mostrado na Figura abaixo. A pista de esqui possui uma inclinação de 35,0º em 
relação a horizontal (veja a Figura). Determine as coordenadas (x,y) do ponto onde o saltador atinge a pista 
de esqui. 
 
Respostas: x = 89,3 m e y = 62,5 m. 
34) Uma bola é lançada a partir do solo. Quando ela atinge uma altura de 9,1 m sua velocidade é 
 ˆ ˆ7,6 6,1v i j 
m/s, com 
iˆ
 horizontal e 
jˆ
 para cima. (a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) 
Qual é a distância horizontal coberta pela bola? Quais são (c) o módulo e (d) o ângulo (abaixo da horizontal) 
da velocidade da bola no instante em que atinge o solo? 
Resposta: (a) 11 m; (b) 23 m; (c) 17 m/s; (d) 63º. 
35) Um rifle que atira balas a 460 m/s é apontado para um alvo situado a 45,7 m de distância. Se o centro 
do alvo está na mesma altura do rifle, para que altura acima do alvo o cano do rifle deve ser apontado para 
que a bala atinja o centro do alvo? 
Resposta: 4,84 cm. 
36) Uma partícula tem as seguintes componentes da velocidade: 
4 m sxv  
 m/s e 
 26 4 yv m s t m s  
. Calcule a velocidade da partícula e o ângulo 
 1tan y xv v 
 do vetor 
velocidade no instante t = 2,00 s. 
Respostas: 8,94 m/s; – 63,4º em relação ao sentido positivo do eixo x. 
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37) Uma pessoa viciada em aceleração centrípeta executa um movimento circular uniforme de período 
T = 2,0 s e raio r = 3,00 m. No instante t1 sua aceleração é 
 ˆ ˆ6,00 4,00a i j 
 m/s2. Nesse instante, quais 
são os valores de (a) 
v a
 e (b) 
r a
? 
Respostas: (a) 0; (b) 0. 
38) Quando uma grande estrela se torna uma supernova seu núcleo pode ser tão comprimido que ela se 
transforma em uma estrela de nêutrons, com um raio de cerca de 20 km. Se uma estrela de nêutrons 
completa uma revolução a cada segundo, (a) qual é o módulo da velocidade de uma partícula situada no 
equador da estrela e (b) qual é o módulo da aceleração centrípeta da partícula? (c) Se a estrela de nêutrons 
gira mais depressa, as respostas dos itens (a) e (b) aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas? 
Respostas: (a) 1,3 × 105 m/s; (b) 7,9× 105 m/s2; (c) aumentam. 
39) Calcule a velocidade angular média de cada um dos três ponteiros de um relógio. 
Resposta: Segundos: 1,05 × 10–1 rad/s; Minutos: 1,75 × 10–3 rad/s; Horas: 1,45 × 10–4 rad/s. 
40) Numa ultracentrífuga girando a 50.000 rpm (rotações por minuto), uma partícula se encontra a 
20 cm do eixo de rotação. Calcule a relação entre a aceleração centrípeta dessa partícula e a aceleração da 
gravidade g. 
Resposta: 5,6 × 105 g. 
41) A neve está caindo verticalmente com uma velocidade constante de 8,0 m/s. Com que ângulo, em 
relação a vertical, os flocos de neve parecem estar caindo do ponto de vista do motorista de um carro que 
viaja com em uma estrada plana e retilínea a uma velocidade de 50 km/h? 
Resposta: 60º. 
42) Um trem viaja para o sul a 30 m/s (em relação ao solo) em meio a uma chuva que é soprada para o sul 
pelo vento. As trajetórias das gotas de chuva fazem um ângulo de 70º com a vertical quando medidas por um 
observador estacionário no solo. Um observador no trem, entretanto, vê as gotas caírem exatamente na 
vertical. Determine a velocidade escalar das gotas de chuva em relação ao solo. 
Resposta: 32 m/s. 
43) Um homem de aparência suspeita corre o mais rápido que pode por uma esteira, levando 2,5 s para ir 
de uma extremidade a outra. Os seguranças aparecem e o homem volta ao pontode partida, correndo o mais 
rápido que pode, levando 10,0 s. Qual é a razão entre a velocidade do homem e a velocidade da esteira? 
Resposta: 1,67. 
44) O piloto de um avião voa para leste em relação ao solo enquanto um vento sopra a 20 km/h para o sul. 
Se a velocidade do avião na ausência de vento é 70 km/h, qual é a velocidade do avião em relação ao solo? 
Resposta: 67 km/h. 
45) A Figura ao lado representa um bote 
que navega para o norte ao cruzar um rio 
com uma velocidade de 10,0 km/h em 
relação à água. A água no rio tem uma 
velocidade uniforme de 5,00 km/h para o 
leste da Terra. (a) Determine a velocidade 
do bote em relação a um observador em 
repouso na margem do rio. (b) Determine o 
ângulo θ mostrado na Figura. (c) Se a 
largura do rio é 3,0 km, determine o tempo 
que o bote leva para atravessá-lo. 
 
Respostas: (a) 11,2 km/h ; (b) θ = 26,6º ; 
(c) 18 min.