apostila controle de qualidade

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Sumário 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS ............................................................................................................. 4 
1.1 O que vem a ser QUALIDADE? ...................................................................................... 4 
1.2 Controle Estatístico da Qualidade (CEQ) x Inspeção ..................................................... 4 
1.3 Gestão pela Qualidade Total ......................................................................................... 5 
1.3.1 Ciclo PDCA .................................................................................................................... 6 
1.3.2 Sensos da Qualidade (10S) ........................................................................................... 7 
2. FERRAMENTAS DA QUALIDADE .......................................................................................... 10 
2.1 Estratificação ............................................................................................................... 10 
2.2 Folha de Verificação .................................................................................................... 11 
2.3 Gráfico de Pareto ........................................................................................................ 11 
2.4 Diagrama de Dispersão ............................................................................................... 13 
2.5 Histograma .................................................................................................................. 13 
2.6 Gráfico de Controle ..................................................................................................... 14 
2.7 Diagrama de Causa e Efeito ........................................................................................ 15 
2.8 Brainstorming (Tempestade de ideias) ....................................................................... 16 
2.9 Ferramenta 5W- 2H ..................................................................................................... 17 
3. GRÁFICOS DE CONTROLE .................................................................................................... 19 
3.1 Gráfico de Controle para Variável ............................................................................... 19 
3.1.1 Gráfico da Amplitude .......................................................................................... 19 
3.1.2 Gráfico da Média ................................................................................................. 20 
3.1.3 Gráfico Média/Desvio Padrão ............................................................................. 22 
3.2 Gráfico de Controle para Atributos ............................................................................. 23 
3.2.1 Gráfico de Proporções Defeituosas (p) ............................................................... 23 
3.2.2 Gráfico do Número de defeitos (c) ...................................................................... 25 
3.2.3 Gráfico de número de defeitos por unidade ....................................................... 26 
4. ANÁLISE DE PROCESSOS ...................................................................................................... 26 
4.1 Estabilidade ................................................................................................................. 26 
4.2 Capacidade .................................................................................................................. 27 
4.2.1 Índice de Capacidade .......................................................................................... 27 
5. INSPEÇÃO DA QUALIDADE E PLANOS DE AMOSTRAGEM ................................................... 28 
5.1 Inspeção da qualidade................................................................................................. 28 
5.2 Planos de Amostragem ............................................................................................... 29 
5.2.1 Planos de Amostragem Simples .......................................................................... 29 
5.2.2 Plano de Amostragem Dupla ............................................................................... 30 
5.2.3 Amostragem Múltipla ......................................................................................... 31 
5.2.4 Níveis de Inspeção ............................................................................................... 31 
5.2.5 Curva Característica de Operação (CCO) ............................................................. 32 
ANEXO 1 ...................................................................................................................................... 33 
ANEXO 2 ...................................................................................................................................... 35 
 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS 
 
Devido ao crescimento das indústrias e consequentemente, a concorrência entre 
elas, e à busca de melhores condições de vida por parte dos consumidores, ficou-se 
necessário obter uma melhoria na produção sem que houvesse mudança na qualidade 
do produto. Com esse pensamento, desenvolveram-se técnicas que foram usadas para 
prevenir defeitos e junto com a estatística, elas tornaram-se a base do controle de 
qualidade. 
 
1.1 O que vem a ser QUALIDADE? 
 
A definição dado por V.F. Campos é a seguinte: 
“Um produto ou serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente, de 
forma confiável, de forma acessível, de forma segura e no tempo certo às 
necessidades do cliente.” 
A qualidade é um conceito subjetivo, que está relacionada à percepção de cada 
um, onde alguns fatores como cultura, necessidade e expectativa influenciam esse 
conceito. Ela envolve, segundo Paladini (2000), dois elementos: a multiplicidade de 
itens, pois a qualidade envolve vários aspectos ao mesmo tempo e o processo 
evolutivo, pois ela sofre alterações conceituais ao longo do tempo. 
Mesmo sendo difícil ter uma definição para qualidade, é necessário buscá-la 
sempre, pois é nela que se tem o diferencial competitivo. 
 
1.2 Controle Estatístico da Qualidade (CEQ) x Inspeção 
 
A preocupação com a qualidade dos produtos existe há muito tempo, os 
consumidores sempre inspecionaram o que tinham em mãos. Temos assim a inspeção, 
a qual se volta para o produto acabado, classificando-o em aceito ou rejeitado. Tem 
como principais características: 1) Comparação do produto com padrões e 
especificações; 2) Decisão definitiva (aceita ou rejeita) se o produto não tiver de 
acordo com as especificações; 3) Não tem nenhuma medida corretiva; 4) A boa 
reputação do fornecedor, sem o controle da qualidade, vem de altos índices de 
rejeição, o que acarreta altos custos. 
Já a era do controle estatístico da qualidade surgiu com a produção em massa, o 
aparecimento de técnicas de amostragem e de outras com base na estatística. Sua 
finalidade é a inspeção, análise e correção do processo produtivo. Com o CEQ, tira-se 
uma amostra do lote, onde esta é analisada e a partir do resultado da análise tem-se a 
ação a ser tomada. O processo é dito sob controle quando estiver dentro dos limites 
de especificação. Um exemplo de ferramenta são os gráficos de controle. 
 
1.3 Gestão pela Qualidade Total 
 
A qualidade total é uma forma de ação administrativa que coloca como foco nas 
atividades da empresa, a qualidade dos produtos ou serviços. A gestão pela qualidade 
total é quando esta ação é efetivada, tendo como características: foco no cliente 
trabalho em equipe, decisões baseadas em dados e fato, e busca incessante da solução 
de problemas. 
As dimensões básicas da qualidade total são: 
1) Qualidade intrínseca: quando o produto ou serviço cumpre o seu objetivo.Ligada à satisfação do cliente interno ou externo; 
2) Custo: custo final do produto para o cliente e custo intermediário, gasto de 
produção; 
3) Atendimento: relaciona os aspectos da entrega dos produtos finais e 
intermediários da empresa; 
4) Moral: mede o nível médio de satisfação (motivação) da equipe de trabalho. 
Deve-se medir o nível de rotatividade, de falta dos funcionários, etc; 
5) Segurança: analisa a segurança dos empregados e dos usuários do produto ou 
serviço. Ex: acidentes de trabalho, índice de acidente no uso do produto. 
Utilizando o programa de qualidade total, tem como principais benefícios: 
a) Melhoria na qualidade do produto; 
b) Atendimento dos prazos; 
c) Redução de perdas e de custos de operação; 
d) Definição de programas de manutenção preventiva. 
Com a preocupação com a qualidade, tornou-se indispensável a certificação de 
sistemas de gestão de qualidade. Essa certificação permite a empresa avaliar se os 
produtos ou serviços estão dentro das conformidades determinadas pela organização. 
Aplicando esse sistema, a empresa tem que estar ciente que tem que fazer 
manutenções periódicas. Alguns exemplos de sistemas de gestão mais comuns 
utilizados nas empresas são: Sistema de gestão da qualidade (SGQ); sistema de gestão 
ambiental (SGA). 
 
1.3.1 Ciclo PDCA 
 
Consiste de uma metodologia gerencial, usada no controle de processo, onde 
representa o que deve ser feito para que as metas estabelecidas sejam atingidas, o 
qual é feito constantemente. O ciclo PDCA deve ser aplicado a qualquer empresa, 
independente de sua área, pois com ele pode garantir uma constante melhoria nos 
negócios. 
O ciclo PDCA com suas etapas pode ser visto na figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descrição das etapas: 
 Planejamento/Plan (P) 
Estabelecer visão, objetivos (metas), procedimentos e métodos, os quais são 
constituídos por orientações técnicas, necessários para alcançar os resultados e de 
acordo com as necessidades da empresa. Nessa primeira parte do ciclo, existem dois 
tipos de metas: metas para manter e metas para melhorar. Aqui, utilizam-se algumas 
ferramentas de qualidade que serão vistas no próximo capítulo. 
 
Figura 1. Ciclo PDCA 
 Execução/ Do (D) 
Nessa fase, deve-se educar e treinar o pessoal antes da execução do 
procedimento. 
 Verificação/Check (C) 
Monitoramento e avaliação periódica dos resultados, comparação dos resultados 
obtidos com as metas que foram planejadas, para então consolidar as informações. 
 Agir com correção /Act (A) 
Tomar as ações necessárias com os resultados obtidos da etapa anterior. Se o 
monitoramento encontrou algum problema, encontrar a causa e colocar em ação 
medidas corretivas. Se não houve nenhum problema, porém poderiam ter ocorrido, 
agir com medidas preventivas. E se tudo tiver ocorrido bem, ou seja, se a meta foi 
atingida, fazer uma padronização com esse método. 
 
 Assim, o ciclo inicia novamente e a cada volta, tem-se uma melhoria. Pois se o 
processo está fora de controle, aplicando o ciclo algumas vezes, ele vai está de forma 
adequada. Mas se o processo já está sob controle, ele fica cada vez melhor. 
 
1.3.2 Sensos da Qualidade (10S) 
 
 O programa 10S, não é apenas uma ferramenta da qualidade, mas também 
uma filosofia de vida, porque através de mudança de conscientização e treinamento, 
há uma melhoria no ambiente de trabalho, acarretando à melhores resultados tanto 
para com o pessoal como a parte produtiva na empresa. 
 Os 10S: 
1) SHIKARI YARO – Senso de DETERMINAÇÃO 
Transparência à medida que a gestão for sendo feita, para que aja um bom 
trabalho em equipe. Benefícios: Rápido alcance nos resultados; a alta gerência 
é vista como parte que integra mais idéias, deixando de lado a visão apenas 
como “chefe”. 
 
2) SEISO – Senso da LIMPEZA 
Tem como objetivo deixar o local limpo e os equipamentos utilizados em 
perfeito estado. Seus benefícios são: melhora a imagem do setor, causando boa 
impressão ao cliente; incrementa a qualidade de vida na empresa. 
 
3) SEIRI – Senso da ORGANIZAÇÃO 
Definição daquilo que é realmente útil para a prática do trabalho, eliminando 
tudo que não é necessário. Benefícios: reaproveitamento de recursos; maior 
espaço liberado, devido àquilo que foi descartado. 
 
4) SEITON – Senso da ORDEM 
Definir locais adequados para tudo que está sendo utilizado, mantê-los de volta 
no mesmo lugar após o uso. Benefícios: menor cansaço físico devido aos 
movimentos desnecessários; localização rápida do que está sendo requisitado. 
 
5) SEIKETSU – Senso de PADRONIZAÇÃO 
Deve-se manter o ambiente saudável, padronização de tudo que for possível. 
Benefícios: uma melhoria na parte visual; melhoria na qualidade; cada objeto 
utilizado tem seu lugar definido. 
 
6) SHITSUKE – Senso da DISCIPLINA 
Tem como objetivo o constante melhoramento e cumprimento aos prazos de 
entregas. Benefícios: Responsabilidade de todos; determinação de 
anormalidades precocemente. 
 
7) SHIDO – Senso da EDUCAÇÃO 
Treinamento contínuo e qualificação profissional. Benefícios: maior 
produtividade; mão de obra qualificada na empresa. 
 
8) SHISEI RINRI- Senso dos PRINCIPIOS MORAIS E ÉTICOS 
A empresa deve definir uma conduta com seus funcionários para assim, criar 
um compromisso com sua função e lealdade com os clientes. Benefícios: os 
empregados ficam mais interessados nos assuntos da empresa; atitudes éticas 
com todos os envolvidos. 
 
9) SETSUYAKU – Senso da ECONOMIA 
Combate aos desperdícios, estimulação da prática de reciclagem. Benefícios: 
um maior aproveitamento dos recursos humanos; otimização do tempo. 
 
 
 
 
10) SEKININ SHAKAI – Senso de RESPONSABILIDADE SOCIAL 
Tem como objetivo incentivar a empresa a desenvolver ações sociais e aos 
empregados que façam trabalhos voluntários. Benefícios: maior produtividade 
entre os empregados; transparência nas ações com os interessados. 
 
O programa 10S mexe com o comportamento de cada individuo na empresa e só 
terá sucesso quando as mudanças forem feitas por todas as pessoas envolvidas. Essa 
ferramenta tem que ser posta em prática de forma incentivada, pois a partir do 
momento que algo é imposto, corre o risco do objetivo não ser atingido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. FERRAMENTAS DA QUALIDADE 
 
Essas ferramentas são muito utilizadas nas empresas por todo o mundo, por terem 
um efeito muito produtivo e eficaz. Grande parte dos problemas que podem aparecer 
dentro da empresa pode ser resolvida com essas ferramentas. São elas: 
 Estratificação 
 Folha de Verificação 
 Gráfico de Pareto 
 Diagrama de Dispersão 
 Histograma 
 Gráfico de Controle 
 Diagrama de Causa e Efeito 
 
Cada ferramenta tem sua própria utilização, mas cabe a cada um que estiver 
preparando modificar para atingir seus objetivos, pois não existem regras de passo a 
passo. E todas elas são de fácil aplicação. 
Além das sete ferramentas listadas, tem-se também o brainstorming, que é uma 
ferramenta que através de ideias de um determinado grupo, auxilia na melhoria da 
qualidade de serviços da empresa ou dos próprios produtos fabricados. E também a 
ferramenta 5W-2H, que auxilia no planejamento do que tem que ser feito para a 
melhoria do processo. 
 
2.1 Estratificação 
 
Nesse tipo de ferramenta, é feito um agrupamento dos dados através de 
subgrupos. Algumas categorias para agrupamento podem ser: insumos, pessoas, 
métodos, equipamentos, tempo, sintoma... 
Devem-se analisar os dados por diferentes pontos de vista e as qualidades devem 
ser analisadas somentepor produtos feitos pela mesma máquina, pelo mesmo 
operador e pelo mesmo método. 
A estratificação deve ser usada para analisar os dados com o objetivo de melhoria, 
dividir em categorias para focar a análise, pesquisar caminhos que contribuem de 
forma mais rápida e maior intensidade na identificação do problema. 
 
2.2 Folha de Verificação 
 
São formulários usados para verificar e coletar dados, padronizar e verificar 
resultados de trabalho. São de fácil preenchimento e de forma bem concisa. Eles 
permitem observar o que está acontecendo na realidade, diminuindo o surgimento de 
erros. 
Não existe uma regra para a criação desses formulários, pois é feito de acordo com 
a necessidade da fábrica. Um exemplo pode ser visto na figura 2. 
 
 
Figura 2. Folha de verificação para itens defeituosos 
 
 
2.3 Gráfico de Pareto 
 
O diagrama de Pareto, como também é conhecido, é utilizado para deixar em 
evidência os problemas que mais afetam o projeto, assim priorizando os esforços para 
melhoria desses erros encontrados. 
É um gráfico de barras verticais, as quais são dispostas em ordem decrescente, com 
o maior erro no projeto visto no lado esquerdo do gráfico, onde cada barra representa 
um tipo de erro. 
As etapas para a construção do gráfico de Pareto é a seguinte: 
 Definição do problema a ser analisado; 
 Divisão por categorias; 
 Estabelecer um período de tempo para a coleta de dados, através das 
folhas de verificação, por exemplo; 
 Fazer a planilha com: as categorias analisadas, porcentagem de cada uma 
individualmente, porcentagem acumulada. 
 
Exemplo: Defeitos encontrados engrenagens fabricados durante uma semana de 
produção na indústria. 
Tabela 1. Defeitos na produção de engrenagens 
Tipo de defeito Quantidade de defeito 
Mancha 21 
Fenda 13 
Trinca 6 
Deformação 30 
Risco 28 
Total 98 
Total de engrenagens inspecionadas 250 
 
Tabela 2. Dados para construção do gráfico de Pareto 
Tipo de defeito Quantidade de 
defeito 
% individual % acumulada 
Deformação 30 30,61 30,61 
Risco 28 28,57 59,18 
Mancha 21 21,43 80,61 
Fenda 13 13,27 93,88 
Trinca 6 6,12 100 
 
Colocando os dados calculados da tabela 2, temos o gráfico da figura 3. 
 
 
 
 
 
Figura 3. Gráfico de Pareto para defeitos nas engrenagens 
Lembrando que as folhas de verificação são extremamente necessárias para a 
construção do diagrama de Pareto. 
 
2.4 Diagrama de Dispersão 
 
Também pode ser chamado de diagrama de correlação, é utilizado quando 
necessita analisar uma variável e a dependência dela, se existe ou não, com outras 
variáveis. Ele avalia também a intensidade do relacionamento dessas variáveis. 
 
Figura 4. Diagrama de Dispersão 
 
No exemplo da figura 3, pode-se notar que os pontos formam um agrupamento. A 
direção bem como a espessura desse agrupamento, mostra a relação em que a 
variável n° de refrigerantes tem com a variável temperatura. Quanto mais tender a 
uma linha reta, maior é a relação entre essas variáveis. 
 
2.5 Histograma 
 
O histograma é utilizado para muitos dados. Ele mostra o quanto de variação existe 
na fabricação de qualquer produto, pois os fatores que envolvem esta prática (homem, 
maquina, ambiente) não são constantes, levando sempre a variações na produção, e é 
um método para conhecer a população por meio de amostra. 
Ele é um gráfico de barras, assim como o gráfico de pareto, as quais devem ter a 
mesma base e a altura é proporcional a quantidade representada. O histograma 
demonstra visualmente a variabilidade das medidas de uma característica do processo 
em torno da média. 
Os histogramas devem ter medidas simétricas, ter pequena dispersão e 
centralização na média. 
 
Figura 5. Histograma referente aos raios das engrenagens 
 
Essa curva que foi desenhada sobre o histograma da figura 4, é chamada de 
normal, mostrando que a maioria das medidas se concentra em torno da medida 
central. 
 
2.6 Gráfico de Controle 
 
São gráficos que demonstram se o processo está ou não sob controle. Eles são do 
tipo linha, onde avaliam e mantém a estabilidade do processo. 
Os dados dos gráficos são coletados com o decorrer do tempo e são plotados, 
como na figura 5. 
 
Figura 6. Gráfico de Controle 
 Deve estabelecer os limites do gráfico, e dependendo do tipo de gráfico de 
controle que se deseja fazer (pode ser do tipo média/amplitude ou média/desvio 
padrão), plota-se os dados coletados e analisa-se o processo. 
 As variações que ocorrem dentro dos limites são normais, se forem de modo 
aleatório. Mas se seguirem algum tipo de padrão, algum erro está acontecendo e 
devem-se analisar as causas. Os gráficos de controle serão mais bem discutidos no 
próximo capitulo. 
 
2.7 Diagrama de Causa e Efeito 
 
Também chamado de Diagrama de Ishikawa ou Diagrama espinha de peixe, é 
utilizado para a organização das informações para identificar as possíveis causas 
(fatores de qualidade) de um determinado efeito (característica da qualidade). 
Esse diagrama não identifica por si só as causas do problema, porém auxilia no foco 
para achar o que está acontecendo no processo que está levando a essas falhas. 
A construção do diagrama de causa e efeito deve seguir o seguinte roteiro: 
 Cabeçalho 
 Efeito 
 Eixo Central 
 Categoria – principais grupos que relacionam com o efeito 
 Causa – aqueles fatores que podem contribuir para o efeito 
 Sub causa – ramificações da causa 
 
 
Figura 7. Esquema do Diagrama Causa e Efeito 
 
Para cada efeito, existem muitas causas. Estas estão colocadas dentro da categoria 
dos 6 M’s: Método, Medida, Meio, Matéria-prima, Máquinas, Mão-de-obra. Depois de 
finalizado o diagrama, as melhores causas são escolhidas para uma análise mais 
detalhada e os projetos que irão vir a seguir pertencerão a todos que participaram da 
montagem do diagrama. 
 
2.8 Brainstorming (Tempestade de idéias) 
 
É uma ferramenta de criatividade para testar a capacidade de um indivíduo ou de 
um grupo de pessoas de gerar ideias para soluções sobre qualquer assunto. É uma 
atividade que requer respostas rápidas, dando soluções ou causas do problema 
analisado. 
O brainstorming tem as seguintes regras: 
 Quantidade é importante 
 Liberdade total – todas as ideias são boas e vão ajudar na solução do 
problema 
 Suspensão do julgamento – proibido debates e criticas às ideias 
apresentadas, pois acabam causando desvio ao objetivo e inibição por parte 
das pessoas 
 Igualdade de oportunidade – todos deve expor suas ideias 
 Combinação e melhoramento – os outros participantes podem melhorar 
uma ideia dada ou combinar as ideias apresentadas 
 
Deve-se definir bem o problema que irá ser analisado, deixando ele bem claro a 
todos os participantes, para que não ocorra desvio durante a atividade. Após alguns 
minutos, tempo para que todos possam analisar o problema, começa o brainstorming. 
Na parte da geração de ideias, deve-se limitar o tempo nomeando alguém para 
controlar. À medida que as ideias são ditas alguém, nomeado previamente, deve ir 
anotando todas elas, enquanto que o líder irá escutando e dando oportunidade para 
que todos falem. O líder não pode expor suas ideias, ele está ali somente para 
organizar a atividade. 
Após o brainstorming, devem-se reunir as idéia em categorias, analisá-las, 
melhorá-las e aproveitá-las. Por fim, tem que mostrar ao grupo o que foi feito com 
suas ideias, dando a eles um feedback. 
 
2.9 Ferramenta 5W- 2H 
 
Esse tipo de ferramenta auxilia o planejamento das atividades que precisam ser 
feitas para melhorara qualidade do processo. Ela é muito útil para a empresa, pois 
elimina qualquer tipo de duvidas que possam aparecer durante a atividade analisada. 
O nome dessa ferramenta é junção das iniciais, em inglês, de todas as etapas que a 
compõem, as quais são vistas abaixo: 
 What (O que) – o que será feito, dividido em etapas 
 When (Quando) – quando a ação será realizada 
 Who (Quem) – quem irá fazer quem será o responsável 
 Where (Onde) – onde será realizada a ação, em que local 
 Why (Por que) – Por que está se fazendo essa ação 
 How Much (Quanto) – Quanto irá custar para implementar a ação 
 How (Como) – Como será realizada, por quais métodos. 
Para a aplicação dessa ferramenta, tem que ter certeza que será feita sobre as 
causas do problema e não sobre os efeitos. Propor diferentes soluções para o 
problema analisado e que não tenha efeitos colaterais, para garantir que não ocorram 
gastos a mais que o planejado inicialmente. Um exemplo de como usar a ferramenta 
5W-2H pode ser visto na figura 8. Nessa ferramenta, é necessário destacar o objetivo, 
ou seja, a ação a ser implementada. 
 
Plano de Ação 
 
Objetivo: Planejamento de férias para 
verão 2013 
 
O QUE: Viagem de férias 
 
QUANDO: 10/01/2013 a 21/01/2013 
 
QUEM: Minha família 
 
ONDE: Santa Catarina 
 
POR QUE: Lazer 
 
QUANTO: R$ 2000,00 
 
COMO: 1. Avião Recife-Santa 
Catarina 
2. Taxi para o hotel 
3. Hospedagem 
4. Passeios 
5. Alimentação 
6. Taxi de volta para o 
aeroporto 
7. Avião SC-PE 
Figura 8. Exemplo do plano para aplicação da ferramenta 5W-2H 
 
 
 
 
3. GRÁFICOS DE CONTROLE 
 
O controle do processo é feito por parte do produtor para garantir que a 
qualidade seja mantida, prevenindo a produção de produtos defeituosos, assegurando 
uma redução nos custos da fabricação. 
Como já foi dito anteriormente, o processo é dito sob controle quando as 
alterações no produto permanecem dentro dos limites de especificação e tem causas 
aleatórias. Quando o processo está fora de controle, existem modificações 
provenientes de causas identificáveis e necessitam de correção rápida. 
Existem dois tipos de gráficos de controle, cada um atende a um tipo de amostra 
específica. São eles Gráficos de Controle para Variáveis e Gráficos de Controle para 
Atributos. As denominações variáveis e atributo se referem a qualquer propriedade da 
amostra, onde se tem: 
Variável – propriedade da amostra que possui caráter quantitativo 
Atributo – qualidade ou defeito presente na amostra. 
 
 Os diferentes tipos de gráficos são os seguintes: 
Gráfico de Controle para Variáveis – 1. Gráfico da Amplitude 
 2. Gráfico da Média 
 3. Gráfico do Desvio Padrão 
Gráfico de Controle para Atributos – 1. Gráfico de proporções defeituosas 
 2. Gráfico de número de defeitos 
 
3.1 Gráfico de Controle para Variável 
 
3.1.1 Gráfico da Amplitude 
 
Este tipo de gráfico analisa a variação dentro das amostras. Em certo tempo, ele vê 
o que está acontecendo. Os limites do gráfico são calculados da seguinte maneira: 
Limite Superior = 
Limite Médio = 
Limite Inferior = 
Onde d2 e d3 são valores tabelados que variam de acordo com o tamanho da 
amostra, podem ser encontrados no ANEXO 1. 
3.1.2 Gráfico da Média 
 
O gráfico da média mostra a variação que existe entre as amostras, variação esta 
que existe ao longo do tempo. Os limites no gráfico da média são calculados de forma 
um pouco diferente: 
Limite Superior = 
Limite Médio = 
Limite Inferior = 
 
Onde e e são as médias das amplitudes e das, respectivamente. Abaixo, 
tem um exemplo que ilustra melhor como calcular esses valores. E A2 é um valor 
tabelado, que varia de acordo com o tamanho da amostra, também pode ser 
encontrado no ANEXO 1. 
 
Exemplo: Raio das engrenagens (em mm) da empresa A. 
 Tabela 3. Análise de peças de engrenagens 
Amostra (n°) R 
1 31, 003 30, 995 31, 001 30, 993 30, 998 0, 010 
2 30, 996 30, 991 31, 006 31, 012 31, 001 0, 021 
3 30, 986 31, 022 31, 025 31, 004 31, 009 0, 039 
4 30, 997 30, 993 30, 991 31, 009 30, 998 0,02 
5 30, 993 30, 985 31, 017 30, 988 30, 996 0, 0 32 
6 31, 008 30, 992 30, 996 30, 984 30, 995 0, 0 24 
7 30, 996 31, 004 30, 992 31, 001 30, 998 0, 0 12 
8 30, 984 31, 002 30,99 31,01 30, 997 0, 0 6 
 30, 999 =0, 023 
 
 
Deve-se construir primeiramente o gráfico da amplitude, observar se todos os 
pontos estão dentro dos limites. Se sim, passar para o gráfico da média, porém se tiver 
um ponto fora dos limites, eliminá-lo e recalcular os valores dos limites para só então 
passar a calcular o gráfico da média. 
A partir dos valores encontrados e usando as fórmulas para calcular os limites de 
controle para cada gráfico, pode-se, então, construir os gráficos de controle. Então de 
acordo com as tabelas no Apêndice 1, tem-se: 
Para n=4, que é o tamanho das amostras, tem-se D3= 0 D4= 2,282 e A2= 0,729. 
Para o gráfico das amplitudes, têm-se os seguintes limites 
LS= 2, 282 * 0, 023 = 0, 052 
LM= 0, 023 
LI= 0 
 
Figura 9. Gráfico da Amplitude para controle das engrenagens 
 
Como todos os pontos estão dentro dos limites de controle, calcula-se agora o 
gráfico para média. 
LS= 30, 999 + 0, 729 * 0, 023 = 31, 016 
LM= 30, 999 
LI= 30, 999 – 0, 729 * 0, 023 = 30, 982 
 
 
 Figura 10. Gráfico das médias para controle das engrenagens 
 
Outro ponto importante, é que se o número da amostra for maior que 10, deve-se 
calcular o gráfico média/desvio padrão, pois o gráfico da amplitude perde a eficiência 
pois os valores entre os valores máximo e mínimo são ignorados. 
 
3.1.3 Gráfico Média/Desvio Padrão 
 
Para o gráfico das médias, os limites ficam da forma abaixo: 
Limite Superior = 
Limite médio = 
Limite Inferior = 
 
Para o gráfico do desvio, têm-se os seguintes limites: 
Limite Superior = 
Limite médio = 
Limite Inferior = 
Onde A3, B3 e B4 são valores tabelados em função da amostra, que podem ser 
encontrados no ANEXO 1. 
3.2 Gráfico de Controle para Atributos 
 
Devem-se usar os gráficos de controle para atributos quando: 
 A verificação da qualidade é feita visualmente 
 Tem um alto número de característicos para controlar 
 Quando for mais econômico empregar o aceita ou rejeita. 
 
3.2.1 Gráfico de Proporções Defeituosas (p) 
 
Para este tipo de gráfico, deve ter, no mínimo, 25 amostras. Assim, os limites são 
calculados da seguinte maneira: 
Limite Superior: 
Limite Médio: 
Limite Inferior: 
Onde é a proporção média de defeituosos na amostra e n é o tamanho da 
amostra. 
Exemplo: Gráfico p, 27 amostras com tamanho n=30. 
Amostra n° Número de defeituoso Fração de 
defeituosos (p) 
1 10 0.33 
2 8 0.27 
3 15 0.5 
4 9 0.3 
5 5 0.17 
6 6 0.2 
7 17 0.57 
8 11 0.37 
9 13 0.43 
10 9 0.3 
11 4 0.13 
12 7 0.23 
13 18 0.6 
14 13 0.43 
15 21 0.7 
16 8 0.27 
17 11 0.37 
18 6 0.2 
19 13 0.43 
20 20 0.67 
21 11 0.37 
22 20 0.67 
23 17 0.57 
24 14 0.47 
25 10 0.33 
26 13 0.43 
27 8 0.27 
 
Para calcular os limites, tem que calcular , primeiramente. 
= = 0,39 
LS= 0,39 + = 0,66 
LM= 0,39 
LI= 0,39 - = 0,12 
 
Figura 11. Gráfico p 
Como ocorreu de 3 pontos(15, 20, 22) passarem do limite superior, elimina eles 
e recalcula os limites. 
Novos limites de controle:= = 0,36 
LS= 0,36 + = 0,62 
LM= 0,36 
LI= 0,36 - =0,10 
 
3.2.2 Gráfico do Número de defeitos (c) 
 
Este tipo de gráfico controla a quantidade de defeitos que uma amostra pode 
apresentar. Com seus limites de controle calculados da seguinte maneira: 
Limite Superior: 
Limite Médio: 
Limite Inferior: 
Onde c representa o número de defeitos por amostra. 
 
3.2.3 Gráfico de número de defeitos por unidade 
 
Utiliza esse tipo de gráfico quando ocorrem muitas não-conformidades 
independentes em um mesmo produto. Onde seus limites de controle são, onde é a 
média das não-conformidades e n tamanho da amostra: 
Limite Superior: 
Limite Médio: 
Limite Inferior: 
4. ANÁLISE DE PROCESSOS 
 
Para utilizar gráficos de controle e outros meios de controlar a qualidade do 
processo, deve-se fazer uma análise da estabilidade e da capacidade do mesmo. A 
estabilidade tem a ver como o processo varia de acordo com o tempo, e este é 
chamado de estável quando, definido desvio padrões de cada operação, se mantém 
dentro dos limites. 
A capacidade do processo permite dizer se o processo é capaz de atender às 
especificações estabelecidas. E tem que está ciente que somente processos estáveis 
podem ter a sua capacidade avaliada. 
 
4.1 Estabilidade 
 
De maneira geral, o processo é considerado estável quando seus gráficos de 
controle não possuem anormalidades, ou seja, quando os gráficos seguem um padrão 
já conhecido. Como as distribuições nos gráficos de controle seguem uma distribuição 
normal, o padrão esperado é de acordo com essa distribuição. 
Devem ser sempre analisados os pares dos gráficos, no caso dos gráficos para 
variáveis média/amplitude e média/desvio, para verificar se tem algo disforme. Essa 
avaliação se dá forma como foi dita no capítulo 3. 
 
4.2 Capacidade 
 
A capacidade do processo é associada com a especificação que um determinado 
produto tem que atender. De forma geral, o modo que o processo tem de produzir 
dentro das especificações. 
No caso de variáveis, calcula-se a capacidade de acordo com o desvio padrão e a 
amplitude da forma ··. 
Já no caso de atributos, a capacidade é dada pela comparação do valor aceitável 
com a média calculada do atributo em questão. 
O limite natural do processo tem o seguinte intervalo µ ± 3σ. Onde a estimativa 
para µ = e para σ = ou ··. 
4.2.1 Índice de Capacidade 
 
A capacidade do processo pode ser expressa através do índice de capacidade, que 
é um número adimensional proveniente da seguinte fórmula: 
 
O processo é considerado capaz quando o Cp for maior que 1,33. Abaixo desse 
valor, pode-se dizer que o processo não atende a especificação. Essa avaliação dos 
índices de capacidade tem que ser bem estudada para então ser aplicada, para que 
não ocorram erros que vão acarretar ao não cumprimento das especificações, fazendo 
com o produto chegue às mãos do cliente com problemas. Lembrando que o cliente 
não satisfeito, o risco para empresa é maior. 
 
Figura 12. Gráfico do limite de uma distribuição normal 
 
O gráfico da figura 12 mostra como deve se comportar um processo estável, 
com Cp =1,33, que produzirá apenas 0,27% de itens fora de especificação. Um fator 
muito importante a ser observado é que mesmo que o processo tenha uma curva 
estreita, que significa que tem um Cp alto, pode não estar de acordo com o que foi 
pedido pelo cliente, pois tem que estar centrado dentro das especificações. 
Outro índice que pode ser usado também é o Cpk, o qual serve como um ajuste 
do Cp para quando a distribuição não estiver centrada entre os limites de 
especificação. 
 
Quando houver somente o limite superior ou inferior de especificação, utiliza 
apenas um lado do intervalo acima, de acordo com o limite dado. 
5. INSPEÇÃO DA QUALIDADE E PLANOS DE AMOSTRAGEM 
 
5.1 Inspeção da qualidade 
 
A inspeção da qualidade tem como objetivo ajudar na melhoria e controle do 
produto, determinando se ocorre ou não não-conformidades. Também pode gerar 
maneiras para serem tomadas ações corretivas sobre o lote ou processo. 
Existem alguns tipos de inspeção classificados referente à sua execução. São elas: 
 Inspeção por Atributos 
 Inspeção por Variáveis 
 Inspeção 100% 
 Inspeção por Amostragem 
A decisão sobre lotes pode ser feita de 3 maneiras. Quando não há inspeção, 
pois o lote possui Cpk=3 ou 4. Através da inspeção 100%, feita em itens caros, pois a 
saída de itens defeituosos acarreta em alto custo para empresa. E através da inspeção 
por amostragem, quando o teste é destrutivo e existem muitos itens para inspecionar. 
Vale salientar algumas vantagens e desvantagens da inspeção por amostragem. 
Por exemplo, esse tipo de inspeção reduz os erros de inspeção, tem um menor 
manuseio do produto, já que de um lote é retirado certa quantidade e feito os testes 
nele. Uma principal desvantagem é que pode ocorrer aceitação de um lote ruim, ou 
rejeição do lote bom, já que a forma como é executada deixa em aberto esse caso. 
 
5.2 Planos de Amostragem 
 
Os planos de amostragem podem ser aplicados em diversas etapas no processo. 
A inspeção feita não elimina a fabricação de itens com defeitos, mas separa o lote 
defeituoso do lote que está dentro dos limites de especificação. 
Alguns conceitos devem ser entendidos antes da montagem dos planos de 
amostragem: 
 Tamanho da amostra (n) 
 Número de aceitação (a) 
 Número de rejeição (r=a+1) 
 Nível de Qualidade Aceitável (NQA) 
 Risco do produtor (α) – probabilidade de rejeição de lotes bons 
 Risco do consumidor (β) – probabilidade de aceitação de lotes ruins 
 Número de produtos defeituosos na amostra (d) 
5.2.1 Planos de Amostragem Simples 
 
Nela, a aceitação ou rejeição do lote é feita após a inspeção de uma única 
amostra. 
Inspeção
Amostra 
n
NãoSim
Aceitar o 
lote
Rejeitar o 
lote
d ≤ a
 
Figura 13. Fluxograma de como utilizar a amostragem única 
 
 Após a inspeção, se o número de defeituosos for menor ou igual ao número de 
aceitação, deve-se aceitar o lote. Se não, o lote deve ser rejeitado. 
 
5.2.2 Plano de Amostragem Dupla 
 
A decisão sobre o lote pode ser tomada através de duas inspeções em duas 
amostras diferentes. 
Inspeção
1ª Amostra 
n1
Aceitar o 
lote
Rejeitar o 
lote
d1 ≤ a1 d1 > a2a1 < d1 ≤ a2
2ª Amostra 
n2 
Inspeção
 d1 + d2 ≤ a2 d1 + d2 > a2 
 
Figura 14. Fluxograma para Amostragem Dupla 
 
Na amostragem dupla, deve-se tomar uma primeira amostra do lote, realizar a 
inspeção e analisar o número de defeituosos. Se for menor ou igual ao número de 
aceitação da primeira amostra, o lote pode ser aceito. Se for maior que o número de 
aceitação da segunda amostra, rejeita o lote. Se estiver entre esses números, faz-se 
outra inspeção em uma segunda amostra do mesmo lote. Se a soma dos defeituosos 
da primeira e segunda inspeção for menor ou igual que o número de aceitação da 
segunda amostragem, aceita o lote. Se a soma for maior, o lote deve ser rejeitado. 
Os tamanhos da amostra e consequentemente, os números de aceitação são 
dados através de tabelas, encontrados no ANEXO 2. 
 
5.2.3 Amostragem Múltipla 
 
Nesse tipo de amostragem, a decisão sobre o lote pode ser tomada em até sete 
amostras. O procedimento é o mesmo que a amostragem dupla, sendo que o tamanho 
da amostra é menor. 
Ele é mais econômico que a amostragem simples e dupla, porém existe uma 
dificuldade em administrá-lo, deixando sua aplicação limitada. 
5.2.4 Níveis de Inspeção 
 
Eles determinam a relação entre o tamanho do lote e o tamanho da amostra que 
deve sertirada para realizar a inspeção adequada. 
Podem ser de dois tipos: 
1) Geral: 
I – deve ser usado quando necessitar de uma menor discriminação 
II – sempre usa esse nível, caso não especifique 
III – usa-se para uma maior discriminação 
2) Especiais: 
S-1 ; S-2 ; S-3 e S-4. Usados para amostras pequenas e quando há riscos que 
possam ser tolerados em amostras grandes. 
 Depois de escolhido qual nível usar, parte para que tipo de inspeção, que pode 
ser normal, severa ou atenuada. 
 Nível de inspeção normal: sempre emprega esse tipo de inspeção 
inicialmente. Se em 5 amostragens consecutivas, 2 forem rejeitadas, passa 
da inspeção normal para a severa. Isso mostra que a qualidade do lote 
diminuiu. 
 Nível de inspeção severa: Se em 5 amostragens consecutivas, todas forem 
aceitas, volta para inspeção normal. Isso mostra que a qualidade do lote 
aumentou. 
 Nível de inspeção atenuada: Passa da normal para atenuada, quando em 10 
inspeções normais consecutivas, todas forem aceitas. Quando está na 
inspeção atenuada e um único lote for rejeitado, volta para normal. 
As tabelas referentes a esses níveis de inspeção podem ser encontradas no 
ANEXO 2. 
Para definir um plano de amostragem, primeiramente, deve-se definir o NQA, 
em seguida o tipo de amostragem (simples, dupla, múltipla), o nível de inspeção. Com 
isso e o tamanho do lote, encontra-se a letra código. E finalmente, defini-se o plano 
com a letra código e o NQA estabelecido. 
 
5.2.5 Curva Característica de Operação (CCO) 
 
Através dessa curva, pode-se avaliar como está o desempenho do plano de 
amostragem utilizado. Ela mostra qual a probabilidade que o lote tem de ser aceito ou 
rejeitado com uma determinada quantidade de defeituosos. 
 
Figura 15. Exemplo de uma CCO 
A figura 15 mostra como uma curva característica de operação geralmente se 
comporta. A CCO ideal se encontra completamente na horizontal, com probabilidade 
de aceitação P(a)=1. 
Na curva, encontra-se também o risco do produtor e do consumidor, que são 
pontos importantes a serem observados. No primeiro, indica a probabilidade de que 
um lote de boa qualidade seja rejeitado. No risco do consumidor, mostra a 
probabilidade que um lote ruim seja aceito. 
 
 
 
ANEXO 1 
 Gráfico das Médias 
Número de Elementos na 
Amostra (n) 
Fatores para Limites de Controle 
 A1 A2 A3 
2 2,121 1,88 2,659 
3 1,732 1,023 1,954 
4 1,5 0,729 1,628 
5 1,342 0,577 1,427 
6 1,225 0,483 1,287 
7 1,134 0,419 1,182 
8 1,061 0,373 1,099 
9 1 0,337 1,032 
10 0,949 0,308 0,975 
11 0,905 0,285 0,927 
12 0,866 0,266 0,886 
13 0,832 0,249 0,85 
14 0,802 0,235 0,817 
15 0,775 0,223 0,789 
 
 Gráfico dos Desvios 
Número de 
Elementos na 
Amostra (n) 
Fatores para Linha 
Central 
Fatores para Limites de Controle 
 c4 1/c4 B3 B4 B5 B6 
2 0,7979 1,2533 0 3,267 0 2,606 
3 0,8862 1,1284 0 2,568 0 2,276 
4 0,9213 1,0854 0 2,266 0 2,088 
5 0,94 1,0638 0 2,089 0 1,964 
6 0,9515 1,051 0,03 1,97 0,029 1,874 
7 0,9594 1,0423 0,118 1,882 0,113 1,806 
8 0,965 1,0363 0,185 1,815 0,179 1,751 
9 0,9693 1,0317 0,239 1,761 0,232 1,707 
10 0,9727 1,0281 0,284 1,716 0,276 1,669 
11 0,9754 1,0252 0,321 1,679 0,313 1,637 
12 0,9776 1,0229 0,354 1,646 0,346 1,61 
13 0,9794 1,021 0,382 1,618 0,374 1,585 
14 0,981 1,0194 0,406 1,594 0,399 1,563 
15 0,9823 1,018 0,428 1,572 0,421 1,544 
 
 Gráfico das Amplitudes 
Número de 
Elementos na 
Amostra (n) 
Fatores para Linha 
Central 
Fatores para Limites de Controle 
 d2 1/d2 d3 D1 D2 D3 D4 
2 1,128 0,8865 0,853 0 3,686 0 3,267 
3 1,693 0,5907 0,888 0 4,358 0 2,574 
4 2,059 0,4857 0,88 0 4,698 0 2,282 
5 2,326 0,4299 0,864 0 4,918 0 2,114 
6 2,534 0,3946 0,848 0 5,078 0 2,004 
7 2,704 0,3698 0,833 0,204 5,204 0,076 1,924 
8 2,847 0,3512 0,82 0,388 5,306 0,136 1,864 
9 2,97 0,3367 0,808 0,547 5,393 0,184 1,816 
10 3,078 0,3249 0,797 0,687 5,469 0,223 1,777 
11 3,173 0,3152 0,787 0,811 5,535 0,256 1,744 
12 3,258 0,3069 0,778 0,922 5,594 0,283 1,717 
13 3,336 0,2998 0,77 1,025 5,647 0,307 1,693 
14 3,407 0,2935 0,763 1,118 5,696 0,328 1,672 
15 3,472 0,288 0,756 1,203 5,741 0,347 1,653 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 2 
 
Tabela 4. Codificação da amostragem 
Tamanho do lote Níveis Especiais de Inspeção Níveis Gerais de Inspeção 
 S1 S2 S3 S4 I II III 
2 a 8 A A A A A A B 
9 a 15 A A A A A B C 
16 a 25 A A B B B C D 
26 a 50 A B B C C D E 
51 a 90 B B C C C E F 
91 a 150 B B C D D F G 
151 a 280 B C D E E G H 
281 a 500 B C D E F H J 
501 a 1.200 C C E F G J K 
1.201 a 3.200 C D E G H K L 
3.201 a 10.000 C D F G J L M 
10.001 a 35.000 C D F H K M N 
32.001 a 150.000 D E G J L N P 
150.001 a 500.000 D E G J M P Q 
Acima de 500.000 D E H K N Q R 
 
Tabela 5. Plano de Amostragem Simples - Normal 
Tabela 6. Plano de Amostragem Simples - Severa 
 
 
 
 
Tabela 7. Plano de Amostragem Simples - Atenuada 
 
Tabela 9. Plano de Amostragem Dupla - Severa 
Tabela 8. Plano de Amostra Dupla - Normal 
 
 
 
Tabela 10. Plano de Amostragem Dupla - Atenuada 
Tabela 10. Números limites para inspeção atenuada