AD1 Met Est I Gabarito 2018.1

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA 1 - (AD1)
1o Semestre de 2018
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Gabarito
(Envio em pdf ate´ 04 de marc¸o de 2018)
1. (5,0 pontos) O conjunto de dados a seguir representa as idades de um grupo de pessoas (em
anos).
8 8 9 10 10 11 12 15 17 18 19 19 20 20
22 25 26 26 26 28 42 44 44 44 44 44 44 44
44 45 48 49 50 60 82 83 83 85 85 87 89 103
(a) (2,0 pt) Obtenha o diagrama de ramo e folhas deste conjunto de dados;
(b) (1,0 pt) Obtenha a me´dia de idade deste grupo de pessoas;
(c) (1,0 pt) Obtenha a idade modal deste grupo de pessoas:
(d) (1,0 pt) Obtenha a mediana.
2. (3,0 pontos) A partir do diagrama de ramo e folhas abaixo, cujos dados variam de 112 a
1.368, construa uma tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncias para dados agrupados (frequeˆncia sim-
ples absoluta, frequeˆncia simples relativa, frequeˆncia acumulada absoluta, frequeˆncia acumulada
relativa) utilizando 5 classes.
1 12 12 13 21 25 36 47 55 68
2 36 67 68 69 77 85 86
3
4 05 09 54 55 55 94 98
5 66 85
6 21 22 34 36 66
7 13 35 58 89
8 25
9 17
10 67 78 88
11 01 34
12
13 12 24 68
1
3. (2,0 pontos) Um determinado produto, cujo prec¸o me´dio e´ de R$ 12,00, e´ vendido no come´rcio
com prec¸os que variam de um estabelecimento para outro. Uma amostra de prec¸os deste produto
em trinta estabelecimentos diferentes apresentou
∑
nix
2
i = 5.070. A Receita Federal pretende
notificar os estabelecimentos que estiverem vendendo os produtos com prec¸os muito acima da
me´dia caso a diferenc¸a X−σ seja maior ou igual a` 7. Sabendo que σ2 =
∑
nix
2
i−nX
2
n
, responda:
(a) (1,5 pt) Qual o desvio padra˜o dos prec¸os deste produto?
(b) (0,5 pt) A Receita Federal deve seguir com o planejado? (justifique!!!)
Soluc¸a˜o:
1. Os valores va˜o de 08 a 103. Com isso, o ramo sera´ formado pelas dezenas e as folhas, pelas
unidades. Desta forma, o diagrama sera´.
(a)
0 8 8 9
1 0 0 1 2 5 7 8 9 9
2 0 0 2 5 6 6 6 8
3
4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 5 8 9
5 0
6 0
7
8 2 3 3 5 5 7 9
9
10 3
(b) A me´dia de idade sera´ dada por
X =
∑
xi
n
=
1.692
42
= 40,29.
(c) A moda e´ o valor de maior frequeˆncia:
x∗ = 44
(d) Como n e´ par, enta˜o a mediana sera´ a me´dia aritme´tica simples dos dois valores interme-
diarios, ou seja x21 e x22 . Logo:
Q2 =
x21 + x22
2
=
42 + 44
2
= 43
2. Inicialmente, e´ necessa´rio encontrar a amplitude total dos dados:
∆ = x(max) − x(min) = 1.368− 112 = 1.256.
2
Assuma o valor do menor mu´ltiplo de 5 maior que 1.256, enta˜o, sera´ usado o valor de refereˆncia
para o ca´lculo da amplitude das classes, o valor
∆∗ = 1.260
Desta forma, a amplitude das classes sera´ igual a` 1.260
5
= 252.
Logo, as classes sa˜o:
(112`364) (364` 616) (616` 868) (868` 1.120) (1.120 ` 1.372)
As freqeˆncias simples absolutas sa˜o obtidas a partir da contagem simples dos valores dentro da
classe. As frequeˆncias relativas sa˜o obtidas dividindo as frequeˆncias absolutas pelo total. O
mesmo vale para as frequeˆncias acumuladas. Com isso, a tabela abaixo e´ gerada:
Frequeˆncia Simples Frequeˆncia Acumulada
Classes Absoluta Relativa Absoluta Relativa
112 ` 364 16 0,36 16 0,36
364 ` 616 9 0,20 25 0,57
616 ` 868 10 0,23 35 0,80
868 ` 1.120 5 0,11 40 0,91
1.120 ` 1.372 4 0,09 44 1
Total 44 1
3. (a) Como o prec¸o me´dio e´ igual a` 12, enta˜o X = 12.
Com a amostra de trinta estabelecimentos, temos n = 30.
Para o ca´lculo do desvio padra˜o, utilizemos a fo´rmula da variaˆncia apresentada na questa˜o:
σ2 =
∑
nix
2
i − nX2
n
=
5.070− 30× (122)
30
=
5.070− (30× 144)
30
=
5.070− 4.320
30
=
750
30
= 25.
O desvio padra˜o e´ a raiz quadrada da variaˆncia. Logo:
σ =
√
25 = 5
3
(b) Com a me´dia igual a` 12 e o desvio padra˜o igual a` 5, enta˜o:
X − σ = 12− 5 = 7.
Com isso, a Receita Federal deve seguir com o plano de notificar os estabelecimentos com
prec¸os muito acima da me´dia.
4