Aula Cálculos 2016

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01/09/2016 
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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Faculdade de Farmácia 
Disciplina: Farmacotécnica I 
CÁLCULOS MATEMÁTICOS 
EM FARMÁCIA MAGISTRAL 
 
Profª Ana Lúcia Villa 
Farmacotécnica ou Farmácia Galênica 
 
Definição: Parte da ciência farmacêutica que trata da 
preparação de medicamentos, ou seja, da transformação 
de fármacos em medicamentos; estuda o preparo, a 
purificação, as incompatibilidades físicas e químicas, e a 
escolha da forma farmacêutica mais adequada à finalidade 
pretendida. 
 
Conceitos básicos em manipulação 
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Forma Farmacêutica: forma física de apresentação do medicamento 
 
 
1) Formas Sólidas: comprimidos 
 cápsulas 
 granulados 
 pós 
 
2) Formas semi-sólidas: Pomadas 
 Pastas 
 Cremes 
 Géis 
 Géis cremes 
 
 
 
 
3) Formas Líquidas: Soluções 
 Suspensões 
 Loções 
 
Abreviaturas utilizadas em Farmacotécnica 
 
ãã ou ana – do grego, significa “partes iguais” 
 
f.s.a. – do latim, “faça segundo a arte” 
 
q.b.p. – “quanto baste para” 
 
q.s.p. – “quantidade suficiente para” 
 
q.s. – “quantidade suficiente” 
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• São todos aqueles contados, da esquerda para a direita, 
a partir do primeiro algarismo diferente de zero. 
• São os algarismos que têm importância na exatidão de 
um número. 
 
 
Algarismos significativos 
• 3,6 g ≠ 3,60 g ≠ 3,600 g 
• 4,73 ≈ 4,7 ≈ 5 / 6,28 ≈ 6,3 ≈ 6 
• (2,7 g) x (1,11 g) x (3,1415 g) = 9,4 g 
 
Operações Básicas 
Medida de peso: operação realizada em balanças 
 
Tipos de balanças: 
 
Analítica – para quantidades mínimas de até 0.0001g 
Semi-analítica – para quantidades mínimas de até 0.01g 
Granatária – para quantidades mínimas de até 0.1g 
Roberval (Marte)– para quantidades superiores a 10g 
Qual a menor quantidade mensurável numa Balança? 
Depende da Sensibilidade da Balança: 
 
Ex: Considerando um erro máximo de 5% 
 
Sensibilidade de leitura de 5 mg 
 
 5 mg x 100 
 --------------- = 100 mg 
 5% erro 
Sensibilidade de leitura de 0.1 mg 
 
 0.1 mg x 100 
 --------------- = 2 mg 
 5% erro 
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Pesagem 
ANTES DA PESAGEM: 
 
• Observar o nivelamento da balança 
• Corrigir, se necessário 
• Estabilizar a temperatura do circuito eletrônico 
• Observar o limite mínimo de carga para a balança 
• Respeitar o limite, usando o suporte adequado 
 
Medida de Volume 
 
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Densidade 
 
Não é concentração!!! 
Obs: 1 mL  20 gotas somente quando se tratar de água, à temperatura de 25
o
C 
1g de água = 1 mL, sendo que 1 mL = 1 cm3  20 gotas de água destilada 
 
Obs: Para o álcool 96º 1 mL  64 gotas 
 
• Pesagem 
 
• Frações ( 0,83 e 2,253 ) 
 
• Porcentagem ( % p/v, % p/p, % v/v ) 
 
• Regra de Três 
 
• Diluição e Concentração (Ci Vi = Cf Vf) 
 
• Densidade (d = massa (g) / volume (ml)) 
Tipos de cálculos aplicados à Farmácia 
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• Miliequivalentes 
 
•Teor – pureza (expressos em %) 
 
• UI (unidade internacional - vitaminas) 
 UTR (unidade de turbidez - enzimas) 
 
• Quantidade suficiente para (q.s.p.) 
Tipos de cálculos aplicados à Farmácia 
Conversão de unidades 
Qual a quantidade de vitamina A (em mg) necessária para se 
preparar 60 cápsulas, cada uma contendo 300.000 UI de 
vitamina A (palmitato de retinol)? Sabendo que 1 UI = 0,3 μg 
 
1000 UI = 0,3 mg 
3000 UI = 0,9 mg 
300.000 UI = 90 mg 
 
1 cápsula = 90 mg 
60 cápsulas = 5.400 mg = 5,4 g 
 
• Ergocalciferol (Vitamina D) => 1mg = 40.000 UI 
• Alfa-tocoferol (Vitamina E) => 1mg = 1UI 
 
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Quantas gotas deverá ser administrada para ter uma dose de 1 
mL? Sabendo que 1 gota = 0,05 mL 
 
1 gota = 0,05 mL 
K gotas = 1 mL 
 
K x 0,05 mL = 1 gt x 1 mL 
K = 1 (gt x mL) / 0,05 mL 
K = 20 gotas 
 
 
Conversão de unidades 
Expressões de concentrações 
A água potável deve 
conter, no máximo, 15 
ppb de chumbo, embora 
constantemente sejam 
encontradas águas com 
mais de 100 ppb. 
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Expressões de concentrações 
Nos rótulos dos cremes dentais costuma-se indicar a presença de 
flúor (na forma de algum sal). A embalagem acima mostra que esse 
produto apresenta quantidades de fluoreto de sódio de 1400 ppm. 
Isso significa que em cada 106 partes dessa massa (creme dental) 
existem 1400 partes de fluoreto de sódio. 
Molaridade (M) 
mol/L – mols do soluto por litro do solvente. 
Expressões de concentrações 
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Substâncias que apresentam diferentes graus de dissolução em 
solução são chamados de eletrólitos. 
Os eletrólitos são essenciais para a manutenção do equilíbrio 
hídrico e ácido-básico do organismo, assim como para o 
funcionamento normal das células. 
 
A concentração de eletrólitos pode ser descrita de diversas 
formas: 
1) Porcentagem : Expressa a quantidade de eletrólito em gramas 
por 100 mL da solução; 
2) Molaridade: Expressa a quantidade do eletrólito em termos de 
mols/L. Por exemplo, o nível normal de sódio no organismo está 
entre 135 e 145 mmol/L. 
3) Equivalentes: É um método antigo, que leva em consideração a 
carga dos íons, expressando sua concentração em termos de 
equivalentes 
Miliequivalentes (mEq) 
Os dois primeiros conceitos não fornecem informações acerca do 
número de íons ou de cargas que a solução contém e isto pode ser 
clinicamente importante. Assim, a valência dos íons em solução 
deve ser considerada.. 
O Equivalente de um íon é sua massa molar dividida pelo valor da 
carga do íon, não importando se ela é positiva ou negativa. Para 
íons com carga unitária (como o Na+ ou o Cl-) o equivalente é igual 
à massa de um mol de íons. Para íons de 2 cargas (como o Ca2+ ou 
o SO4
2-) o Equivalente é igual à metade da massa de 1 mol de íons. 
Miliequivalente: Pelo fato de termos quantidades relativamente 
pequenas de íons no organismo, é comum utilizarmos o termo 
miliEquivalente (mEq), ou seja, 1/1000 do equivalente. 
Miliequivalentes (mEq) 
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Equivalente (Eq) e Miliequivalente (mEq) 
Frequentemente descrito em miliequivalente (mEq), 
sendo que o prefixo mili denota que a quantidade é 
dividida por 1000. 
Cloreto de Cálcio 13,6mEq/10mL. 
Veículo Aromatizado qsp 100mL. 
 
1- Para preparar a solução prescrita devemos considerar o 
seguinte: 
a) A massa molar do cálcio é 40 g/mol. 
b) A valência é +2. 
c) O peso equivalente é (40 g)/(2) = 20 g. 
d) O peso miliequivalente do cálcio é 20 mg (ou 20 g dividido 
por 1000). 
e) Portanto um miliequivalente de cálcio pesa 20mg. 
Miliequivalentes (mEq) 
(I) mEq = mg x valência ou mEq/L = mg% x valência x 10 
 P.A. ou M.M. P.A. ou M.M. 
 
(II) mg = mEq x (P.A. ou M.M) ou mg% = mEq/L x P.A. ou M.M. 
 valência 10 x valência 
 
onde P.A. é o peso atômico e M.M é a massa molar 
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Quantos miliequivalentes de sódio (Na+) estariam contidos em uma dose de 
30 mL da solução abaixo? 
Hidrogênio fosfato dissódico ..... 18 g (Na2HPO4.7 H2O) 
Bifosfato de sódio ...... 48 g (NaH2PO4.H2O) 
Água purificada qsp ..... 100 mL 
Cada sal é considerado em separado na resolução do problema. 
Hidrogênio fosfato dissódico: 
Peso molecular = 268 e peso equivalente = 13418g ...... 100 mL 
X g ...... 30 mL x = 5,4 g de hidrogênio fosfato dissódico em 30 mL 
1 mEq = 1/1000 x 134 g = 0,134 g = 134 mg 
1 mEq ....... 134 mg 
Y mEq .... 5400 mg y = 40,3 mEq hidrogênio fosfato dissódico 
Como o valor de mEq do íon Na+ é igual ao valor de mEq do HPO4
- : 
y = 40,3 mEq Na+ 
 
Miliequivalentes (mEq) 
Quantos miliequivalentes de sódio (Na+) estariam contidos em uma dose de 
30 mL da solução abaixo? 
Hidrogênio fosfato dissódico ..... 18 g (Na2HPO4.7 H2O) 
Bifosfato de sódio ...... 48 g (NaH2PO4.H2O) 
Água purificada qsp ..... 100 mL 
Bifosfato de sódio 
Peso molecular = 138 e peso equivalente = 138 
48g ...... 100 mL 
X g ...... 30 mL x = 14,4 g de bifosfato de sódioem 30 mL 
1 mEq = 1/1000 x 138 g = 0,138 g = 138 mg 
1 mEq ....... 138 mg 
Y mEq .... 14400 mg y = 104,3 mEq bifosfato de sódio e 
 também = 104,3 mEq de Na+ 
 
Resposta: Somando-se os dois valores de miliequivalentes para 
Na+ = 40,3 mEq + 104,3 mEq = 144,6 mEq 
 
Miliequivalentes (mEq) 
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Fator de Equivalência (FEq) 
Fator de equivalência - Fator utilizado para fazer o cálculo de conversão 
da massa do sal ou do éster para a massa do fármaco ativo, ou da 
substância hidratada para a substância anidra. 
 
FEq = Eq g do sal / Eq g da base 
 
No caso de substância hidratada: 
 
FEq = Eq g da subst. hidratada / Eq g da subst. anidra 
 
OBS: Só é recomendado após avaliação farmacêutica da substância 
prescrita e das substâncias disponíveis. Há casos que ésteres ou sais de um 
mesmo fármaco não podem ser substituídos por possuírem características 
farmacocinéticas diferentes, levando a diferentes respostas terapêuticas. 
Ex: Cloridrato de Imipramina & Pamoato de Imipramina 
 FEq = 1 
 
 Quando o fármaco e a matéria-prima disponível forem a mesma substância. 
Ex: Matéria prima disponível: cloridrato de anfepramona 
 Fármaco: cloridrato de anfepramona 
 As doses são expressas em cloridrato de anfepramona 
FEq > 1 
 
Quando a matéria prima disponível for um sal ou um éster, e o fármaco 
terapeuticamente ativo for a forma livre, sendo as doses expressas na 
forma livre. 
 
Ex: Besilato Anlodipina 
Fármaco: Anlodipina (Feq = 1,39) 
Doses expressas em Anlodipina base - subst. na sua forma livre 
Fator de Equivalência (FEq) 
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 EXEMPLOS: 
 
Cloridrato de Ranitidina 
Conversão para Ranitidina 
 
Fator de Equivalência (FEq) 
 
 
FEq= MM Cloridrato de Ranitidina = 544,80 g/mol = 1,13 
 MM Ranitidina 480,90 g/mol 
 
 
 Fonte: Anfarmag 
Fator de correção: Fator utilizado para corrigir a diluição de uma 
substância, o teor do princípio ativo, para transposição de fórmulas, o teor 
elementar de um mineral ou a umidade. Essas correções são realizadas 
baseando - se nos certificados de análise das matérias primas ou nas 
diluições feitas na própria farmácia. 
 Para matéria prima com teor menor que 100 %: 
 
FCr = 100 / teor real da matéria prima 
 
Exemplo: 
 
Prescrição: Betacaroteno…… 10 mg / cápsula 
Subst. Disponível: Betacaroteno 11% 
 
FCr = 100 = 9,09 
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Cálculo: 10 mg x 9,09 = 90,9 mg / cápsula 
 
Fator de Correção (FCr) 
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 Para correção da umidade: 
 
FCr = 100 / 100 - teor de umidade da matéria prima 
 
EXEMPLO: 
 
Metotrexato – o certificado de análise da matéria-prima apresenta, por 
exemplo, 8% de água ou umidade. 
 
Cálculo: FCr = 100 = 100 = 1,09 
 100 – 8 92 
 
 Para minerais quelados: é necessário aplicar o FCr, seguindo o teor 
fornecido pelo Certificado de Análise do fabricante. 
 
EXEMPLO: 
 
Prescrição: Magnésio (Aspartato) 
 Teor de magnésio: 9,8% 
Cálculo: FCr = 100 = 10,20 
 9,8 
Fator de Correção (FCr) 
 Para transposição de fórmulas 
 
Redução e expansão de fórmulas 
Na prática farmacêutica é bastante usual ter que expandir ou reduzir 
fórmulas. Fazendo uso de um fator de conversão apropriado, este 
procedimento não apresenta maiores dificuldades, desde que observados 
alguns cuidados. 
 
Exemplo: A partir da fórmula abaixo é requerida a preparação de 2700 g. 
Calcule as quantidades requeridas de cada um dos componentes da fórmula. 
(Observe: todos os valores estão dados em gramas e que a água 
completa a massa total – q.s.p.) 
 
 Fórmula de creme base: 
 monoestearato de glicerila 10,0 g 
 álcool cetílico 15,0 g 
 Miglyol 812 30,0 g 
 vaselina branca 63,7 g 
 monoestearato de glicerila 100 OE 17,5 g 
 propilenoglicol 25,0 g 
 água q.s.p. 250,0 g 
 
Fator de Conversão 
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Fator de conversão = F = QR / QE, onde, QR = quantidade total requerida 
= 2700 g; QE = quantidade total especificada = 250 g. 
 
Logo, F = 2700/250 = 10,8. Multiplicando as quantidades individuais 
especificadas vezes o valor de F, se obtém as respectivas quantidades 
requeridas individuais. 
 
 QE F QR 
 monoestearato de glicerila 10,0  10,8 = 108,0 g 
 álcool cetílico 15,0  10,8 = 162,0 g 
 Miglyol 812 30,0  10,8 = 324,0 g 
 vaselina branca 63,7  10,8 = 688,0 g 
 monoestearato de glicerila 100 OE 17,5  10,8 = 189,0 g 
 propilenoglicol 25,0  10,8 = 270,0 g 
 água q.s.p. 250,0  10,8 = 2700,0 g 
 
Observe-se que o cálculo do fator de conversão na formulação anterior será 
diferente, caso toda fórmula não seja dada em unidades de peso e/ou a 
quantidade requerida de água não tivesse sido expressa como q.s.p. 
 
 
Fator de Conversão 
Diluição 
• Manutenção da quantidade do soluto 
 
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Diluição e concentração de soluções 
Tanto a diluição como a concentração de uma solução leva a uma alteração na 
composição percentual da mesma, desde que o soluto não se perca ou decomponha 
durante a operação. Assim, 10 g de sacarose dissolvidos em 100 mL rendem uma 
solução a 10 %(m/V), o que equivale a dizer, que sacarose e água estão em uma 
proporção de 10:100 (m/V) ou 1:10 (m/V). Se o volume é dobrado através da adição de 
mais água, a solução conterá 10 g de sacarose em 200 mL de água, o que equivale a 
uma solução a 5 %(m/V) em uma proporção de 10:200 ou 1:20 (m/V). 
 
 A expressão x:y equivale, em termos de concentração percentual, a: 
x % = (x /y )  100 
Conc. final = conc. inicial / FD 
 
Exemplo: 
 Qual a concentração final quando diluídos 20 mL de uma solução 1:200 
(m/V) a 500 mL? 
 x % = (x /y )  100 = (1/200)  100 = 0,5 % 
Logo: 20 mL  0,5 / 500 = 0,02 % o que é igual a 100 / 0,02 = 1:5000 (m/V).