Problemas Corte v5

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RESISTÊNCIA DE MATERIAIS II - 2014-2015 
 
PROBLEMAS DE CORTE 
 
 
 
 
Problema 1 (problema 50(b) da colectânea) 
 
Considere a viga em consola submetida a uma carga concentrada e 
constituída por duas peças de madeira, ligadas entre si por pregos com um 
espaçamento af. Sabendo que cada conector resiste a um esforço de corte 
igual a 0.6 kN, determine o afastamento máximo af.max entre conectores: 
 
 40 cm 
3 kN 
A 
B 
 
Solução: af.max=6.90 cm 
 
 
 
Problema 2 (2ª questão do 1ºExame de 8-Jan-2010) 
 
Considere a secção formada a partir de 4 perfis em C, ligados entre si a 
partir de 4 fiadas de parafusos. O afastamento longitudinal entre parafusos é 
igual a 2a. Determine a força que cada parafuso deverá resistir em função 
do esforço transverso V2. 
 
 
 
Solução: R=13V2/84 
Problema 3 (Problema 2b do 1ºTeste 2006/2007 de 27-Abr-2007) 
 
Considere a secção de parede fina fechada, de espessura constante e 
(e<<a), constituída por duas partes fechadas ligadas entre si por quatro 
cordões de soldadura – as dimensões indicadas na figura estão referidas à 
linha média dos elementos de parede fina. Supondo a secção submetida a 
um esforço transverso V2>0, calcule o fluxo de corte a que cada cordão 
deverá resistir. 
 
 
Solução: f=V2/7a 
 
 
 
Problema 4 
 
Considere a viga em consola representada na figura (a), a qual pode ter 
uma das duas secções transversais indicadas em (b). As secções são 
geometricamente idênticas e, em ambas, existe uma ligação alma-banzo, 
assegurada por pregos com a mesma resistência ao corte (as secções 
diferem apenas na localização dessa ligação). Diga, justificando, qual a 
relação entre o número de pregos que é necessário utilizar para cada uma 
das secções. 
 
 
Solução: n2/n1=1.31 
 
 
 
Problema 5 
 
Trace o diagrama de tensões tangenciais na secção de parede fina 
representada para um esforço transverso V2 (vertical). O banzo superior tem 
espessura dupla (2e) e a inércia é I11=45,18333 ea3. 
 
 
 
Solução: Alguns valores de : 0.1506 V2/ae; 0.1439 V2/ae; 0.0465 V2/ae; 0.0255 
V2/ae; 0.0133 V2/ae; 0.0531 V2/ae; 0.0585 V2/ae 
 
 
 
Problema 6 (problema 53(d) da colectânea) 
 
Considere a secção em cantoneira “reforçada” representada na figura. 
Determine a posição do centro de corte da secção. 
 
 
I11= I22= 7250 cm
4 
I12= 2750 cm
4 
 
 
Solução: x1=x2=10.161 cm 
 
 
 
Problema 7 (problema 51 da colectânea) 
 
Considere a secção de parede fina aberta representada na figura, a qual 
possui três paredes de largura a e espessura e. 
(a) Sabendo que I1=ea3/4, determine a intensidade, direcção e sentido das 
resultantes de tensões tangenciais nas paredes da secção quando 
submetida a um esforço transverso V2>0. 
(b) Determine a localização do centro de corte C. 
 
E 
 
Solução: (a) B=V2/ea, D=1.5V2/ea, RAB=V2/3, RBE=4V2/3, (b) d=a/12 
 
 
 
Problema 8 (2º problema do teste de 29/04/2002) 
 
Considere a viga em consola representada na figura, submetida a uma 
carga P=10kN aplicada no centro de corte da secção da extremidade livre 
(segundo x1). A viga possui uma secção constituída por vários elementos de 
igual espessura e ligados entre si por parafusos de iguais caracteristicas. 
(a) Trace o diagrama de tensões tangenciais na secção, indicando todos os 
sentidos e valores necessários para a sua perfeita caracterização. 
(b) Determine a posição do centro de corte da secção. 
(c) Sabendo que os parafusos estão igualmente espaçados de af=10 cm 
(segundo x3), determine o mínimo valor do esforço de corte F a que cada 
parafuso deve resistir. 
(d) Determine o valor do deslocamento longitudinal relativo u3 que ocorre 
entre os pontos A e B da secção na extremidade livre da consola, 
apenas devido ao corte. 
 
F E 
D 
 
Solução: (a) Alguns pontos (MPa): D=0.103, E=0.464, F=0.577, (b) x1=0, 
x2=-83.2 cm; (c) F=928 N, (d) u3=2.00 mm 
 
 
 
Problema 9 
 
Considere a secção de um tabuleiro de uma ponte em betão armado pré-
esforçado representada na figura (dimensões em metros). 
(a) Trace o diagrama de tensões tangenciais na secção (indicando os sentidos 
e valores necessários para a sua perfeita caracterização), quando: 
(a1) V2=5000 kN. 
(a2) V1=5000 kN. 
(b) Determine a posição do centro de corte da secção. 
 
Solução: (a1) Alguns pontos (MPa): PPR=1.389, PPQ=2.083, QPQ=1.389, 
QQS=2.778 (a2) Alguns pontos (MPa): PPR=1.182, PPQ=0.152, QPQ=0.506, 
QQS=1.012, (b) x1=0, x2=0.142m 
 
 
 
Problema 10 (3º problema do 1º Exame 2008/2009 de 16-1-2009) 
 
A secção de parede fina representada na figura tem espessura constante e 
está submetida a um esforço transverso V2. 
 
(a) Determine, em função de V2, a e e, a distribuição de tensões tangenciais. 
Utilize como incógnita hiperestática o fluxo em A (o ponto superior da 
parede fina vertical). 
(b) Localize o centro de corte da secção. 
 
 
Solução: (a) Alguns valores de : 0.0393 V2/ae; 0.0063 V2/ae; 0.0377 V2/ae; 
0.0330 V2/ae; 0.0519 V2/ae; (b) d=4.371a à esquerda do vértice direito. 
 
 
 
Problema 11 (problema 49(c) da colectânea) 
 
Considere a viga em consola representada na figura, a qual possui uma 
secção transversal em cantoneira 20020020 (mm). Sabendo que a viga 
está submetida a uma carga concentrada P actuando no canto da secção 
e segundo a direcção e sentido do eixo 2, determine: 
(a) A lei de variação das tensões tangenciais em função da coordenada s 
(ao longo da linha média da secção). 
(b) A resultante das tensões tangenciais em cada parede da secção. 
 
P= 5 kN 
I1= 458510
4 mm4 
I2= 117510
4 mm4 
 
 
Solução: (a) (s)=0.01465s-3.855510-5s2 (MPa), max=1.392 MPa, (b) R=3535.7 N 
Problema 12 (2º problema do exame de 20/07/2007) 
 
Considere a viga em consola de comprimento L=1.5m representada na 
figura, submetida a uma força vertical P=400 N aplicada no centro de corte 
da secção de extremidade livre. 
(a) Determine o diagrama de tensões tangenciais. 
(b) Defina e determine a área reduzida de corte A’2 da secção. 
(c) Determine a posição do centro de corte da secção. 
(d) Considerando simultaneamente a deformabilidade por flexão e por 
corte, determine o deslocamento vertical da extremidade livre da 
consola. Qual a importância das componentes de deformação por corte 
e por flexão para o deslocamento total? Comente. 
 
P 
D 
B 
F 
A 
E 
 
 
Solução: (a) Alguns pontos (N/mm2): BBA=1.0, BBD=DBD=0.625, DBF=0, DDE=1.0 
(b) A’2=253.0 mm2, (c) x1=0, x2=3.733 mm, (d) =12.53 mm, 99.7% (flexão) e 
0.3% (corte) 
 
 
 
Problema 13 
 
Considere a secção de parede fina (espessura constante) representada na 
figura, obtida de uma secção fechada através de um corte na parede da 
secção transversal (dimensões referidas à linha média). 
(a) Determine o diagrama das tensões tangenciais instalado nas paredes 
da secção devido a um esforço transverso positivo V2=100kN. Indique 
todos os valores necessários à completa definição do diagrama. 
(b) Determine o deslocamento longitudinal relativo entre os pontos A e B da 
secção, quando esta está submetida ao esforço transverso da alínea 
anterior. 
(c) Calcule a coordenada x1 do centro de corte da secção.
 
 
Solução: (a) alguns valores (MPa): =5.45 ; 17.45 ; 22.90; (b) u3=0.0785 mm ; (c) 
x1=-11.68 mm. 
 
 
 
Problema 14 
 
Considere a secção transversal de parede fina (espessura constante) 
representada na figura (dimensões referidas à linha média).(a) Determine o diagrama das tensões tangenciais instalado nas paredes da 
secção devido a um esforço transverso positivo V1=15kN. Indique todos os 
valores necessários à completa definição do diagrama. 
(b) Determine a posição do centro de corte da secção. 
(c) Admita que a secção é composta por duas peças ligadas entre si através de 
pregos igualmente espaçados como se indica na figura (a). Sabendo que 
cada prego resiste a uma força de corte de 0,75 kN, calcule o número de 
pregos necessários para que a viga em consola com a secção transversal da 
figura (a) resista à solicitação indicada na figura (b). 
 
I22=73,333x10
6
 mm
4
 
 
 Figura (a) Figura (b) 
 
Solução: (a) =5.113 MPa ; =1.022 MPa; (b) x2=6.82 mm; (c) a=41.6 mm; n=49 
pregos. 
 
 
 
Problema 15 
 
Considere a viga em consola representada na figura, a qual tem 5m de 
comprimento, secção de parede fina em I (assimétrico), com espessura constante, 
e está submetida à acção de uma força concentrada de valor P na extremidade 
livre (a força passa pelo centro de gravidade e as dimensões estão referidas à linha 
média da secção). 
(a) Trace o diagrama de tensões tangenciais instaladas ao longo das paredes da 
secção da viga devido ao esforço transverso. Indique todos os valores e 
sentidos necessários à completa definição do diagrama. 
(b) Determine o deslocamento longitudinal relativo entre os pontos Q1 e Q2 da 
secção, quando esta está submetida ao esforço transverso da alínea anterior. 
(c) Determine a posição do centro de corte da secção. 
(d) Comente a seguinte afirmação: “uma vez que o plano de solicitação passa 
pelo centro de gravidade da secção, a viga em consola da figura apenas irá 
flectir em torno do eixo 1”. 
 
 
 
Solução: (a) alguns valores (MPa) =1.154 ; 0.461 ; 1,615 ; 2.192; (b) u3=0.003 mm; 
(c) 12.1 cm à direita da alma; 
 
 
Problemas Resolvidos 
 
1. 
 
2. 
 
5. 
 
 
6. 
 
9.