Resumo de Matemática 7

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2003	DOREA	3ª PP
Resumo de Matemática 7
Circunferência
	Lembrando que circunferência é apenas a linha que envolve o círculo.
Equação reduzida
	(x-a)²+(y-b)²=r²
	Onde:(a,b)=centro da circunferência
		r=raio da circunferência
Equação Normal
	Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0
IMPORTANTE: Condição de existência de uma circunferência
	B=A e diferente de 0
	C=0(não existe termo xy)
	D²+E²-4AF>0
Ponto e Circunferência
	Dado um ponto qualquer(g,h), basta apenas substituir na equação da reta, onde se encontram os termos x e y.
	Se (g-a)²+(h-b)²>r²(Ponto exterior a circunferência)
	Se (g-a)²+(h-b)²=r²(Ponto na circunferência)
	Se (g-a)²+(h-b)²<r²(Ponto interior a circunferência)
Exemplo 
	Exercício Boi:272 da página 129(apesar de ser resolvido é boi).
Reta e Circunferência
	Você tem uma equação de circunferência((x-a)²+(y-b)²=r²) e equação de reta(Ax+By+C=0), para verificar se secante, tangente ou exterior é só resolver a equação e verificar o delta da equação. 
Δ>0(secante)
Δ=0(tangente)
Δ<0(exterior)
A posição relativa também pode ser achada de outro modo. Através da distância do centro a reta e comparando com o raio.
OBS.: Fórmula da distância de ponto(d,e) a reta(Ax+By+C)
(|Ad+Be+C|)/(√A²+B²)=d
No caso ao invés de usar (d,e) você utiliza (a,b – centro da circunferência).
d>r(exterior)
d=r(tangente)
d<r(secante)
Exemplo
Exercício 285
Dadas a reta (r)3x+y=0 e a circunferência (v) x²+y²+4x-4y-8=0
a) A posição relativa de r e v	b)A interseção de r com v
	y=-3x
	(x+2)²+(y-2)²=4²
	Substitui o y na equação da circunferência
	(x+2)²+(-3x-2)²=4²
	x²+4x+4+9x²+12x+4-16=0
	10x²+16x-8=0
	Δ=576, logo a reta é secante.
	Para achar os pontos, você acha as raízes da equação.
	x=(-16+24)/20=2/5 ou x=(-16-24)/20=-2
	Logo y=-6/5 ou 6
	Pelo método da distância(do centro a reta)
	|3*(-2)+1*2+0|/√10=>5/√10=>5√10/10=>√10/2=1,6
	Como d<r, logo a reta é secante.
Lembrando que apesar de cair só circunferência é necessário algum conhecimento básico de distância de ponto a reta, condições de perpendicularidade e paralelismo. É bom revisar algumas coisas anteriores nos outros resumos.
Exercícios Bois:268,272,285,286,290,291,292,293,296.