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LISTA N o 4 DE CALCULO I
Bacharelado - CCT/UENF
Professor: Rigoberto G. S. Castro - Data: 28 de Marc¸o de 2017
1. Ache o domı´nio e a imagem da func¸a˜o dada pela equac¸a˜o e esboce o seu gra´fico.
a) y =
√
1− x2
b) y =
√
1− x2 +√x2 − 1
c) y = |2x− 3|
d) y = −√4− x
e) y =
6x+ 7 se x ≤ −2,4− x se x > 2.
f) y =
1
x− 3
g) y =
x2 − 4 se x < 3,2x− 1 se x ≥ 3.
h) y =
−1 se x ≤ 2,1 se x > 2.
i) y =
(x2 − 4x+ 3)(x2 − 4)
(x2 − 5x+ 6)(x+ 2)
j) y = x|x|
2. Determine o domı´nio e a imagem da func¸a˜o dada por f(x) = |x+ 2|. Calcule:
a) f(−2)
b)
(
f(−3))2 c) f(2)− f(3)d) f(a2)
3. Nas seguintes func¸o˜es, verifique se a func¸a˜o e´ par, ı´mpar ou nem par ou ı´mpar.
a) f(x) = x4 + 3
b) g(t) =
2t
4 + 3t2
c) f(x) = x4 + x
d) h(y) =
√
y2 + 1
|y|
e) h(x) =
f(x) + f(−x)
2
, f quaisquer func¸a˜o.
f) g(x) =
f(x)− f(−x)
2
, f quaisquer func¸a˜o.
g) f(x) = 5x3 + 7x
h) f(x) = φ(|x|), para quaisquer func¸a˜o φ.
4. Seja f uma func¸a˜o definida por f(x) = 5x+ 3 e seja g uma func¸a˜o definida por g(x) = 3x+ k, onde
k e´ uma constante real. Determine o valor de k de tal modo que f ◦ g = g ◦ f .
5. Seja f definida por f(x) = x− 3 e g definida por g(x) = x2 + 4. Determine
a) (f ◦ g)(4) b) (g ◦ f)(3) c) (f ◦ g)(x) d) (g ◦ f)(x).
6. Seja f(x) = (1− xn)1/n, 0 ≤ x ≤ 1. Ache f ◦ f .
7. Ache as inversas das seguintes func¸o˜es.
a) f(x) = 7x− 19
b) f(x) = (2x+ 2)1/2
c) f(x) =
1
x
, x 6= 0.
d) f(x) =
√
4− x2, x ≥ 0.
8. Dada a func¸a˜o f(x) =
√
1− x2, mostre que (f ◦ f)(x) = |x|.
9. Determine a func¸a˜o f (inclusive o seu domı´nio) que satisfac¸a a propriedade:
f(x)− 3
f(x) + 3
= x.
10. Seja a func¸a˜o f(x) =
1 + x
1− x . Mostre que:
f
(
1
1 + x
)
=
2 + x
x
, f
(
1
1− x
)
=
x− 2
x
, f(−x) = 1
f(x)
, f
(
1
x
)
= −f(x), f(f(x)) = −1
x