FÍSICA

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MEDIDAS FÍSICA
SUMÁRIO
1. RESUMO ...................................................................... 2
2. OBJETIVOS .................................................................. 3
3. INTRODUÇÃO .............................................................. 4
4. MATERIAIS E MÉTODOS ............................................ 7
4.1. MATERIAIS ............................................................ 7
4.2. MÉTODOS ............................................................. 7
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................. 9
6. CONCLUSÃO ............................................................... 17
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................ 18
1. RESUMO
Com o objetivo de se medir corretamente as grandezas físicas a serem usadas experimentalmente utilizando determinados instrumentos de medidas e algumas fórmulas matemáticas, este experimento faz uso das primeiras medidas, ou medidas diretas, para se encontrar as grandezas físicas indiretas, ou derivadas. Das medidas diretas foram determinados os desvios a partir dos supostos erros gerados pelo equipamento utilizado ou pela pessoa que utilizou o equipamento. E para as derivadas, os erros foram calculados através da equação da propagação de erros. As medidas diretas foram realizadas com o uso da régua de 30 centímetros, a régua de 100 centímetros, a trena, paquímetro, multímetro, voltímetro e balança semi- analítica. As grandezas derivadas, como o comprimento, o volume, a densidade, a massa e a resistência foram conceituadas através das suas definições matemáticas. Foi possível concluir que, apesar de pequeno, o erro gera certos resultados não satisfatórios que podem interferir nos resultados esperados.
Fórmulas utilizadas:
 x1 + x2 + .... + xn
Média = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 n
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2. OBJETIVOS
● Medidas de massas, comprimentos e volumes utilizando balança, paquímetro, réguas milimetradas e provetas graduadas.
● Medidas de corrente elétrica e tensão utilizando um voltímetro.
● Familiarização com uso de instrumentos de medidas.
● Estimativa de erros nas medidas, propagação de erros e algarismos significativos.
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3. INTRODUÇÃO
A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada região, cada cidade teve seu próprio sistema de medidas. Essas unidades de medidas, entretanto, eram geralmente arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado (antiga medida de comprimento equivalente a 66 cm). 
Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medir das outras regiões, e também porque os padrões adotados eram, muitas vezes, subjetivos. As quantidades eram expressas em unidades de medir pouco confiáveis, diferentes umas das outras e que não tinham correspondência entre si.
 A necessidade de converter uma medida em outra era tão importante quanto a necessidade de converter uma moeda em outra. Na verdade, em muitos países, inclusive no Brasil dos tempos do Império, a instituição que cuidava da moeda também cuidava do sistema de medidas. 
Em 1789, numa tentativa de resolver esse problema, o Governo Republicano Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”, ou seja, não arbitrária. Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal, constituído inicialmente de três unidades básicas: o metro, que deu nome ao sistema, o litro e o quilograma (posteriormente, esse sistema seria substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI). 
Dentro do Sistema Métrico Decimal, a unidade de medir a grandeza comprimento foi denominada metro e definida como “a décima milionésima parte da quarta parte do meridiano terrestre” (dividiu-se o comprimento do meridiano por 4.000.000). Para materializar o metro, construiu-se uma barra de platina de secção retangular, com 25,3 mm de espessura e com 1 m de comprimento de lado a lado. Essa medida materializada, datada de 1799, por não ser mais utilizada como padrão é conhecida como o “metro do arquivo”. 
A unidade de medir a grandeza volume, no Sistema Métrico Decimal, foi chamada de litro e definida como "o volume de um decímetro cúbico". O litro permanece como uma das unidades em uso pelo SI.
Definido para medir a grandeza massa, o quilograma passou a ser a "massa de um decímetro cúbico de água na temperatura de maior massa específica, ou seja, a 4,44ºC". Para materializá-lo foi construído um cilindro de platina iridiada, com diâmetro e altura iguais a 39 milímetros. 
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Muitos outros países adotaram o sistema métrico, inclusive o Brasil, aderindo à Convenção do Metro. Entretanto, apesar das qualidades inegáveis do Sistema Métrico Decimal - simplicidade, coerência e harmonia - não foi possível torná-lo universal. Além disso, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Em 1960, portanto, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado. 
O Sistema Internacional de Unidades - SI foi sancionado em 1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas e constitui a expressão moderna e atualizada do antigo Sistema Métrico Decimal, ampliado de modo a abranger os diversos tipos de grandezas físicas, compreendendo não somente as medições que ordinariamente interessam ao comércio e à indústria (domínio da metrologia legal), mas estendendo-se completamente a tudo o que diz respeito à ciência da medição. 
O Brasil adotou o Sistema Internacional de Unidades - SI em 1962. A Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - CONMETRO, ratificou a adoção do SI no País e tornou seu uso obrigatório em todo o território nacional.
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Tabela 1 - Grandezas fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI)	
	Grandeza
	Unidade
	Símbolo
	Definição
	comprimento
	metro
	m
	"... o comprimento do percurso coberto pela luz, no vácuo, em 1/299 792 458 de um segundo". (1983)
	massa
	quilograma
	kg
	''... este protótipo (um certo cilindro de liga de platina-irídio) será considerado daqui por diante a unidade de massa''. (1889)
Obs.: O protótipo foi baseado na massa de água, a 4ºC, contida em um cubo de 10 centímetros de aresta.
	tempo
	segundo
	s
	''... a duração de 9 192 631 770 vibrações da transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133''. (1967)
	corrente elétrica
	ampere
	A
	''... a corrente constante que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível e separados, pela distância de 1 metro no vácuo, provoca entre estes condutores uma força igual a 2.10-7 Newton por metro de comprimento''. (1946)
	temperatura termodinâmica
	kelvin
	K
	''... a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água''. (1967)
Obs.: A temperatura relativa na escala Celsius é definida por: t = T - To, onde To = 273,15K, por definição.
	quantidade de matéria
	mol
	mol
	''... a quantidade de substância de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos em 0,012 quilogramas de carbono 12''. (1971)
	intensidade luminosa
	candela
	cd
	''... a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de 1/600 000 metros quadrados, de um corpo negro na temperatura de solidificação da platina, sob a pressão de 101,325 Newton por metro quadrado''. (1967)
Obs.: a temperatura de solidificação da platina, sob a referida pressão é 2043 K.
Tabela 2 - Prefixos do SI
	Fator
	Prefixo
	Símbolo
	Fator
	Prefixo
	Símbolo
	101
	deca
	da
	10-1
	deci
	d
	102
	hecto
	h
	10-2
	centi
c
	103
	quilo
	k
	10-3
	mili
	m
	106
	mega
	M
	10-6
	micro
	µ
	109
	giga
	G
	10-9
	nano
	n
	1012
	tera
	T
	10-12
	pico
	p
	1015
	peta
	P
	10-15
	femto
	f
	1018
	exa
	E
	10-18
	ato
	a
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4. MATERIAS E MÉTODOS
4.1. MATERIAIS
● Régua de 30 centímetros
● Régua de 100 centímetros
● Trena
● Cilindro de Alumínio
● Cilindro de Cobre
● Esfera
● Proveta Graduada
● Paquímetro
● Voltímetro
4.2. MÉTODOS
MESA 1
Obtenha as dimensões e massa dos objetos (diâmetro e comprimento), utilizando o paquímetro e a régua milimetrada e a balança semi-analítica, faça cinco medidas para cada dimensão de cada objeto, monte uma tabela com os valores das grandezas, as incertezas e as unidades de medidas.
Com os diâmetros da esfera calcule seu volume total com a sua incerteza, V ± ΔV para as medidas feitas com o paquímetro e balança semi-analítica.
MESA 2
Nesta bancada está montado um circuito elétrico simples. Antes de realizar as medidas chame o professor para verificar as ligações do circuito.
Inicialmente coloque a tensão da fonte em um valor de meio e meça o valor da corrente em volts e em miliamperes para esta tensão. Depois vá variando de meio em meio até sete e meio e medindo a corrente elétrica respectiva para cada tensão. Com esses valores monte uma tabela e repita o procedimento totalizando três vezes.
Obtenha a resistência de cada tabela e a média das três resistências encontradas.
7
Construa um gráfico para cada tabela de V em função de i, faça a regressão linear destes gráficos.
MESA 3
É dado três instrumentos de medida (régua de trinta centímetros, régua de um metro e trena) para medir o tamanho da mesa. Realize a medida cinco vezes com cada instrumento e anote os valores obtidos, depois monte uma tabela com os valores.
Determine o valor médio com seu respectivo desvio e erro dos valores obtidos de cada instrumento, verifique qual instrumento de medida apresentou melhor precisão.
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5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
MESA 1: MEDIDAS DE MASSA, COMPRIMENTOS, VOLUME E DENSIDADE
Objeto: esfera de ferro cromado
- Tabela1: medidas da esfera de ferro cromado
	Medida
	Massa (g)
	Diâmetro (mm)
	1º
	109,99 ± 0,01
	30,00 ± 0,05
	2º
	109,99 ± 0,01
	30,00 ± 0,05
	3º
	109,98 ± 0,01
	30,05 ± 0,05
	4º
	109,98 ± 0,01
	30,00 ± 0,05
	5º
	109,98 ± 0,01
	30,05 ± 0,05
	Média
	109,98 ± 0,0045
	30,02 ± 0,1
Para se obter a média dos valores, utilizou-se a seguinte fórmula: 
 x1+x2+...+xn
Média = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 n
-Valor do Raio da esfera obtido: 15,01 mm
-Valor do Volume da esfera obtido: 14158,28 mm3
-Valor da Densidade da esfera obtida: 0,0078 g/mm3
Para se obter os valores do raio, volume e densidade, foi utilizado as seguintes fórmulas respectivamente: 
9
Objeto: esfera + água
-Tabela 2: medidas do volume da água e da esfera na água
	Medida
	Volume da água (mL)
	Volume da esfera + água (mL)
	1º
	205,0 ± 3,0
	217,0 ± 3,0
	2º
	200,0 ± 3,0
	215,0 ± 3,0
	3º
	197,0 ± 3,0
	214,0 ± 3,0
	4º
	196,0 ± 3,0
	213,0 ± 3,0
	5º
	196,0 ± 3,0
	211,0 ± 3,0
	Média
	198,8 ± 3,0
	214,0 ± 2,0
Para se obter a média dos valores, utilizou-se a seguinte fórmula: 
 x1+x2+...+xn
Média = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 n
-Diferença entre o volume da medida do volume da esfera + água e do volume da água: 15200 mm³. Esta diferença significa o volume suposto da esfera. Pode-se perceber que a diferença entre o volume calculado anteriormente da esfera e o volume calculado a partir das medições da esfera dentro da água não é grande, mas pode interferir nos cálculos. A diferença entre os volume foi de: 1041,72 mm³.
Objeto: cilindro de alumínio
-Tabela 3: medidas do cilindro de alumínio
	Medida
	Massa (g)
	Altura (mm)
	Diâmetro (mm)
	1º
	99,90
	111,70
	20,20
	2º
	99,91
	111,70
	20,20
	3º
	99,90
	111,70
	20,25
	4º
	99,89
	111,80
	20,25
	5º
	99,89
	111,60
	20,20
	Média
	99,90 ± 0,01
	111,70 ± 0,04
	20,22 ± 0,02
10
Para se obter a média dos valores, utilizou-se a seguinte fórmula: 
 x1+x2+...+xn
Média = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 n
-Valor do Raio do cilindro obtido: 10,11 mm
-Valor do Volume do cilindro obtido: 35849,67 mm3
-Valor da Densidade do cilindro obtida: 0,0028 g/mm3
Para se obter os valores do raio, volume e densidade, foi utilizado as seguintes fórmulas respectivamente:
Objeto: cilindro de cobre
-Tabela 4: medidas do cilindro de cobre
	Medida
	Massa (g)
	Altura (mm)
	Diâmetro (mm)
	1º
	99,82
	36,00
	20,00
	2º
	99,83
	36,10
	20,00
	3º
	99,82
	36,15
	20,05
	4º
	99,83
	36,00
	20,00
	5º
	99,82
	36,10
	20,05
	Média
	99,90 ± 0,004
	36,07 ± 0,1
	20,02 ± 0,02
Para se obter a média dos valores, utilizou-se a seguinte fórmula: 
 x1+x2+...+xn
Média = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 n
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-Valor do Raio do cilindro obtido: 10,01 mm
-Valor do Volume do cilindro obtido: 11546,85 mm3
-Valor da Densidade do cilindro obtida: 0,0086 g/mm3
Para se obter os valores do raio, volume e densidade, foi utilizado as seguintes fórmulas respectivamente:
MESA 2: MEDIDAS DE TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA
Tabela 1: medidas de volts e ampere de acordo com a sua variação
	
Medida 1
	
Medida 2
	
Medida 3
	Variação
	Volts(V)
	Ampere(i)
	Volts(V)
	Ampere(i)
	Volts(V)
	Ampere(i)
	0,5
	1,00
	4,5
	1,00
	4,5
	1,15
	5,3
	1,0
	2,13
	9,7
	2,07
	9,5
	2,08
	9,5
	1,5
	2,99
	13,7
	3,07
	14,1
	3,06
	14,1
	2,0
	3,96
	18,2
	4,11
	18,9
	4,12
	18,9
	2,5
	4,95
	22,7
	4,95
	22,8
	5,06
	23,3
	3,0
	6,02
	27,7
	5,92
	27,2
	5,97
	27,5
	3,5
	6,94
	31,9
	7,01
	32,3
	7,04
	32,4
	4,0
	8,01
	36,9
	7,94
	36,6
	7,89
	36,3
	4,5
	8,98
	41,4
	8,99
	41,4
	8,95
	41,3
	5,0
	9,89
	45,6
	9,87
	45,5
	9,88
	45,6
	5,5
	11,01
	50,9
	10,88
	50,3
	11,01
	50,9
	6,0
	12,00
	55,6
	11,89
	55,0
	11,91
	55,1
	6,5
	12,84
	59,6
	12,90
	59,8
	12,88
	59,7
	7,0
	13,90
	64,6
	13,83
	64,2
	13,99
	64,9
	7,5
	14,91
	69,4
	14,85
	69,1
	14,89
	69,2
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-Tabela 2: valores de resistência obtidos
	Variação
	Resistência 1
	Resistência 2
	Resistência 3
	Média das Resistências
	0,5
	222,22
	222,22
	216,98
	220,47
	1,0
	219,59
	217,89
	218,95
	218,81
	1,5
	218,25
	217,73
	217,02
	217,67
	2,0
	217,58
	217,46
	217,99
	217,68
	2,5
	218,06
	217,10
	217,17
	217,43
	3,0
	217,33
	217,65
	217,09
	217,36
	3,5
	217,55
	217,03
	217,28
	217,29
	4,0
	217,07
	216,94
	217,35
	217,12
	4,5
	216,91
	217,15
	216,71
	216,92
	5,0
	216,88
	216,92
	216,67
	216,92
	5,5
	216,31
	216,30
	216,31
	216,31
	6,0
	215,83
	216,18
	216,15
	216,05
	6,5
	215,44
	215,71
	215,75
	215,63
	7,0
	215,17
	215,42
	215,56
	215,38
	7,5
	214,84
	214,47
	215,17
	214,83
Para se obter a média dos valores, utilizou-se a seguinte fórmula: 
 x1+x2+...+xn
Média = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 n
A partir dos valores obtidos de cada resistência foram montados os seguintes gráficos: 
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Resistência 1:
Resistência 2:
14
Resistência 3:
MESA 3: MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Objeto: régua de 30 centímetros
-Tabela 1: comprimento da mesa utilizando
régua de 30 centímetros
	Medida
	Comprimento (cm)
	1º
	184,20
	2º
	184,20
	3º
	184,30
	4º
	184,35
	Média
	184,30 ± 0,1
 
15
Objeto: régua de 100 centímetros
-Tabela 2: comprimento da mesa utilizando régua de 100 centímetros
	Medida
	Comprimento (cm)
	1º
	184,0
	2º
	183,8
	3º
	184,0
	4º
	184,0
	Média
	183,9 ± 0,1
Objeto: trena
-Tabela 3: comprimento da mesa utilizando trena
	Medida
	Comprimento (cm)
	1º
	184,0
	2º
	183,9
	3º
	183,9
	4º
	183,9
	Média
	183,9 ± 0,05
As médias dos valores foram obtidas a partir da seguinte fórmula:
 x1+x2+...+xn
Média = ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 n
Este experimento foi proposto para que se pudesse observar a precisão de cada instrumento. Quanto menos for usado o instrumento, maior sua precisão, ou seja, a régua de 30 cm foi utilizada sete vezes, a de 100 cm duas vezes e a trena apenas uma vez. Deste modo, pôde-se perceber que a trena é mais precisa, por ter sido utilizada apenas uma vez, pois menor é o seu erro.
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6. CONCLUSÕES
Conclui-se que para maior exatidão de uma medida é necessário medir qualquer grandeza mais de uma vez e calcular sua média, ambas levando em consideração os seus respectivos erros. Os objetivos foram alcançados de acordo propostos pelo professor, como a realização de medidas de volume, diâmetro, densidade, comprimentos, massa, correntes elétricas, tensão e resistência.
Os resultados foram satisfatórios e condizem com a realidade. Os erros são explicados pela falta de experiência no manuseio dos instrumentos, caso que deverá ser minimizado com o decorrer das novas experiências a serem realizadas.
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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
● Halliday, D.; Resnick, R.; Walker J.; Fundamentos de Física: Mecânica. 9º edição. Rio de Janeiro: LCT - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2012. Volume 1.
● Medidas Físicas, Grandezas e Unidades. Jarbas H. Miranda, Paulo L. Libardi, Quirijin J. Lier, Sérgio O. Moraes. Física do Ambiente. Disponível em < http://www.leb.esalq.usp.br/aulas/lce200/Capitulo_1_Medidas_Fisicas_Grandezas_Unidades_Lier.pdf > Acesso em: 25/03/2015
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