DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO LOCAL DA GRAVIDADE

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
ENGENHARIA MECÂNICA 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
Grupo: Maria Bárbara T. de Macêdo - 11410546 
 Maria Isabel de Oliveira Franco - 11500334 
 Vitória Reginna Cavalcante Ferreira - 11511749 
 
 
 
 
 
 
 DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO LOCAL DA GRAVIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Pessoa 
 14/09/2016 
DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO LOCAL DA GRAVIDADE 
 
1. OBJETIVOS 
No seguinte experimento, o objetivo proposto foi calcular a aceleração da gravidade local a 
partir do movimento realizado pelo pêndulo, onde iremos determinar a relação entre o 
período e o comprimento do mesmo. E ainda temos a construção de gráficos com relação aos 
valores encontrados, onde os mesmos serão elaborados em papel milimetrado. 
 
2. INTRODUÇÃO 
O pêndulo simples é um sistema constituído de um fio inextensível e de massa desprezível 
que contém comprimento L, tendo em sua extremidade inferior um corpo de massa m e sua 
extremidade superior fixa em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente. 
 A forma mais simples de oscilação, o movimento harmônico simples (MHS), é o movimento 
que ocorre quando numa trajetória retilínea, uma partícula oscila periodicamente em torno de 
uma posição de equilíbrio sob a ação de uma força resultante. 
Para a compreensão do comportamento do pêndulo necessitamos das equações que regem seu 
movimento. Nesta prática desconsideramos o atrito entre o pêndulo e o ar. Tomemos o 
modelo abaixo para obtenção das equações de movimento. 
 
 
 
 
 
Temos, portanto: 
𝑚𝑎𝑟 = − 𝑚𝑙 ( 
d𝜃
d𝑡
)
2
= 𝑚𝑔 cos 𝜃 − 𝑇 (1) 
 
onde o termo 𝑙 ( 
d𝜃
d𝑡
)
2
 advém da seguinte operação 
 
𝑎𝑟 = 
𝑉2
𝑟
= 
(𝜔𝑟)2
𝑟
= 𝜔2𝑟 = ( 
d𝜃
d𝑡
)
2
𝑟 (2) 
 
Bastando substituir o raio por seu comprimento l. 
 
𝑚𝑎𝜃 = 𝑚𝑙
d
2𝜃
d𝑡2
= − 𝑚𝑔 sen𝜃 (3) 
 
Onde o termo 𝑙
d2𝜃
d𝑡2
 tem uma demonstração bastante parecida com a anterior 
 
 𝑉 = 
d𝜃
d𝑡
𝑟 (4) 
 
Derivando em relação a t e substituindo r por l temos 
 
 𝑎𝜃 = 𝑙
d
2𝜃
d𝑡2
 (5) 
 
Na descrição do movimento harmônico a equação (3) será de muita utilidade, no entanto ela 
passará ainda por algumas manipulações. Vejamos 
 
𝑚𝑎𝜃 = 𝑚𝑙
d
2𝜃
d𝑡2
= − 𝑚𝑔 sen𝜃 (3) 
 
 𝑙
d
2𝜃
d𝑡2
= − 𝑔 sen𝜃 (6) 
 
 
d
2𝜃
d𝑡2
= − 
𝑔
𝑙
 sen𝜃 (7) 
 
Medindo o ângulo em radianos, para θ pequenos, ou seja, 
𝜃 ≪ 1 → sen 𝜃 ≈ 𝜃 
A equação (7) assume a forma 
 
 
d
2𝜃
d𝑡2
= − 
𝑔
𝑙
 𝜃 (8) 
 
 
d
2𝜃
d𝑡2
+ 
𝑔
𝑙
 𝜃 = 0 (9) 
 
Fazendo 𝜔2 = 
𝑔
𝑙⁄ obtemos a equação diferencial cuja solução nos dirá o comportamento do 
pêndulo. 
 
d
2𝜃
d𝑡2
+ 𝜔2 𝜃 = 0 (10) 
 
 
A solução da equação (10) é dada por 
     tt 00 cos
, onde 𝜃0 corresponde a 
amplitude do movimento e φ a fase inicial. Sabendo ainda que 
 
 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 (11) 
 
E utilizando a relação entre ω e g, obtemos outra relação importante e que será utilizada no 
desenvolvimento do relatório. 
 𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
 (12) 
 
3. MATERIAL UTILIZADO 
● Pêndulo Simples; 
● Suporte; 
● Trena; 
● Cronômetro; 
● Fita Métrica; 
● Régua. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Para a experiência tomamos dez diferentes comprimentos (L) para o pêndulo, cada 
comprimento foi medido do fio do pêndulo até o centro de massa do corpo. Em cada um 
desses comprimentos fizemos cinco medidas de tempo deixando o pêndulo oscilar dez ciclos, 
ou seja, repetições em que o pêndulo retorna a sua posição original. Com isso, obtivemos dez 
períodos, bastando dividir o tempo marcado por dez, que nos valerão uma média, valor mais 
próximo do real. Vale ressaltar que no experimento não foi considerado o atrito com o ar. 
 
5. RESULTADOS 
Nº Comprimento 
L (cm) 
Período 
T1 T2 T3 T4 T5 
T (s) 
1 50,89 1,23 1,40 1,38 1,39 1,39 1,36 
2 60,09 1,52 1,54 1,52 1,51 1,55 1,53 
3 69,18 1,63 1,65 1,64 1,66 1,67 1,65 
4 79,05 1,74 1,75 1,74 1,73 1,74 1,74 
5 88,20 1,85 1,87 1,87 1,87 1,86 1,86 
6 97,30 1,94 1,96 1,94 1,93 1,93 1,94 
7 104,98 2,03 2,05 2,03 2,08 2,06 2,04 
8 116,57 2,13 2,15 2,15 2,12 2,11 2,13 
9 127,10 2,23 2,21 2,23 2,25 2,25 2,23 
10 136,41 2,31 2,33 2,35 2,31 2,34 2,33 
 
6. QUESTIONÁRIO 
Parte 1 
1 - Construa uma tabela contendo os valores de L, T, 
T
 e os respectivos desvios. 
R. 
 
Nº L (cm) Desvio 
médio 
de L 
Período 
T1 T2 T3 T4 T5 
T (s) Desvio 
de 
T
 
1 50,89 -42,09 1,23 1,40 1,38 1,39 1,39 1,36 -0,52 
2 60,09 -32,89 1,52 1,54 1,52 1,51 1,55 1,53 -0,35 
3 69,18 -23,80 1,63 1,65 1,64 1,66 1,67 1,65 -0,23 
4 79,05 -13,93 1,74 1,75 1,74 1,73 1,74 1,74 -0,14 
5 88,20 -4,78 1,85 1,87 1,87 1,87 1,86 1,86 -0,02 
6 97,30 4,32 1,94 1,96 1,94 1,93 1,93 1,94 0,06 
7 104,98 12,00 2,03 2,05 2,03 2,08 2,06 2,04 0,16 
8 116,57 23,59 2,13 2,15 2,15 2,12 2,11 2,13 0,25 
9 127,10 34,12 2,23 2,21 2,23 2,25 2,25 2,23 0,35 
10 136,41 43,43 2,31 2,33 2,35 2,31 2,34 2,33 0,45 
Média 
em 
módulo 
92,98 23,49 - - - - - 1,88 0,25 
 
Além do desvio médio, calculamos o desvio padrão e obtemos para os valores de T médio 
(±0,088) s. 
 
2 - Obtenha o valor médio de g e o seu desvio (utilize as notas de aula sobre erros). 
R: Calculamos a gravidade dez vezes, substituindo os valores de L e T, encontrados na 
experiência, para fazer uma média dos valores obtidos. 
Comprimento L (cm) 
T (s) g(m/s²) 
50,89 1,36 10,85 
60,09 1,53 10,12 
69,18 1,65 10,02 
79,05 1,74 10,30 
88,20 1,86 10,05 
97,30 1,94 10,20 
104,98 2,04 9,95 
116,57 2,13 10,13 
127,10 2,23 10,08 
136,41 2,33 9,91 
 
A média dos valores de g obtidos é: g= 10,16 m/s² 
O desvio padrão de g é igual a 0,25. Assim g= (10,16 ±0,25) m/s² 
 
3 - Construa o gráfico 
xLT
 (em papel milimetrado). 
4 - Construa o gráfico 
  xLT 2
 (em papel milimetrado). 
5 - A partir do gráfico obtenha o valor de g e o seu desvio. 
A partir do gráfico obtemos: 
g= 4π L/T² 
g=(9,75 ±0,78)m/s² 
 
Parte 2 
Por questão de tempo, não foi possível realizarmos o experimento 2, que usaria o 
amortecimento e a força de arrasto seria contabilizada, fazendo a equação de movimento 
sofrer algumas alterações, acrescentando o termo –𝑏𝑏 a segunda Lei de Newton, onde b é 
uma constante de proporcionalidade que depende do meio no qual o projétil está se movendo 
e v é a velocidade do mesmo. Sendo assim, não foi possível realizar a segunda parte do 
questionário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. CONCLUSÕES 
Podemos notar que o valor obtido da gravidade atravésdo experimento, quando calculado na 
tabela está dentro do intervalo em que se encontra a gravidade de João Pessoa- PB (9,77681 
m/s²), porém o mesmo calculado no gráfico não está dentro da gravidade da capital 
Paraibana. Além do mais, aprendemos que quando a leitura da medida de uma grandeza 
depende da reação do observador e a resolução do instrumento for muito menor do que essa 
reação, o melhor é realizar várias leituras, em que o tempo de observação é muito maior que 
o de reação, para diminuir a incerteza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. REFERÊNCIAS 
[1] Material disponibilizado pelo Prof. Joel; 
[2] Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica, vol.2.4ª Edição. Editora Edgard Blücher.