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Profa. Márcia Beatriz Amplatz
Aula 1
Fundamentos e 
Metodologia para 
Aquisição do 
Conhecimento Lógico-
Matemático
Conversa Inicial
Estudo, pesquisa, 
análise e reflexão 
sobre a natureza do 
conhecimento lógico-
matemático
A construção 
numérica inicial
Ementa
As representações 
simbólicas 
espontâneas e a 
apropriação da 
linguagem dos signos 
matemáticos pela 
criança
A construção do 
sistema de 
numeração decimal e 
as operações 
fundamentais
A aprendizagem 
matemática e sua 
implicação na 
inserção social
História da 
matemática
O professor-
pesquisador da 
aprendizagem 
matemática
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Artigo A matemática, 
os matemáticos, as 
crianças e alguns 
sonhos educacionais 
– Adriano Rodrigues 
Ruiz (UEM)
Analfabetismo 
matemático
Probabilidade
Organização da aula
Contextualização
Matemática comporta 
duas formas distintas 
e complementares de 
ser vista: uma 
restrita e outra ampla
Stuart (1996) – a
matemática não é 
símbolos e contas, a
matemática é sobre 
ideias
Jean Piaget - aprender 
matemática é adquirir 
ferramentas cognitivas 
para atuar sobre a 
realidade
Os estudos de Piaget 
nos ensinam que todo 
conhecimento deve ser 
visto como um estado 
anterior de menor 
conhecimento
Por que não 
oferecemos às nossas 
crianças, aos nossos 
adolescentes e aos 
nossos jovens 
espaços de vivência 
com o espírito da 
matematização?
O que é matemática 
para você?
A matemática – é 
uma expressão muito 
pura de nossa forma 
de pensar, por isso, 
sua história 
confunde-se com a 
própria história do 
pensamento humano
Operações concretas
Pensamento 
operacional formal
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Paulos (1996) diz 
que a função 
principal da 
matemática não é 
organizar cifras em 
fórmulas e fazer 
cálculos, mas é, isto 
sim, uma forma de 
pensar e de fazer 
perguntas (...)
(...) Fazer 
"matemática é 
pensar – sobre 
números e 
probabilidades, 
acerca de relação e 
lógica, ou sobre 
gráficos e variações –
, porém, acima de 
tudo, pensar
Jacquard (1998, p. 
104) – “A 
matemática é 
sobretudo uma 
ginástica do espírito; 
é pena que ela não 
seja praticada, mas 
pode-se dizer a 
mesma coisa a 
respeito da poesia e 
da filosofia"
Piaget diz que 
aprender matemática 
é adquirir 
ferramentas 
cognitivas para atuar 
sobre a realidade
Quem é "bom de 
matemática" em 
plena maturidade 
intelectual da 
humanidade?
As crianças e 
matemática
1- Ouvindo Piaget 
Formação dos 
conceitos matemáticos 
–focaliza o trânsito de 
um estado de menor 
conhecimento para um 
estado de 
conhecimento 
considerado superior
Ideia de "movimento 
do conhecimento“
A aprendizagem é 
concebida como 
processo de 
reorganização do 
conhecimento, sendo 
adquirida por 
aproximações 
sucessivas
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Estruturas cognitivas 
são transformadas pelo 
"movimento do 
conhecimento“
Segundo Piaget 
(1986), “ em todos os 
níveis de 
desenvolvimento, há 
implicações entre 
ações e significados 
[...] ir mais adiante do 
que já tenha 
adquirido”
2- As crianças e a 
matematização
Foco – probabilidade
O material usado - oito 
cartas de baralho, 
quatro setes e quatro 
cincos
Os entrevistados foram 
vinte e três crianças 
com idades entre dez e 
treze anos
Pesquisa do autor
“...tenta adivinhar”
“...tanto quem busca 
adivinhar quanto o 
outro têm chances 
iguais de ganhar”
“...tenta adivinhar 
tem mais chance de 
ganhar que o outro”
Soluções das crianças – quem 
tem mais êxito?
“...’da outra’ sempre 
tem uma a mais; por 
isso, apostando 
assim, a chance de 
ganhar é maior”
“... se a minha é sete, 
eu sei que, na mesa, 
tem quatro cincos e 
três setes, portanto a 
chance é de quatro 
contra três"
“... tem mais chance 
pegando ao 
contrário, tem mais 
da outra carta. Ah! 
Sobram três contra 
quatro!"
As estratégias para o 
conceito de 
probabilidade
a) chances iguais
b) soluções 
qualitativas do tipo 
"quem tenta adivinhar 
tem mais chance“ e
c) alcançando, na 
sequência, formulações 
quantitativas do tipo 
"sobram três contra 
quatro"
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A matemática, o 
aprendiz e os caminhos
O físico e matemático 
David Ruelle (1993: 
31-32), sobre elas, diz 
que "as loterias são 
uma forma de imposto 
livremente consentida 
pelas camadas menos 
favorecidas da 
sociedade, (...)
(...) todas as loterias 
são feitas para 
depenar o jogador 
em proveito do 
organizador"
Como está o nosso 
olhar em crianças 
avaliando 
possibilidades nos 
jogos? Ou, em outras 
palavras, como as 
crianças trabalham 
com a "dona sorte"?
Prática
Probabilidade –
compreender que 
grande parte dos 
acontecimentos do 
cotidiano é de 
natureza aleatória e 
é possível identificar 
prováveis resultados 
desses 
acontecimentos
1) Coloco em uma 
caixa ou em um saco 
4 bolas vermelhas e 6 
bolas azuis. Qual a 
chance de retirarmos 
da urna uma bola da 
cor vermelha?
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2) Se uma pessoa se 
alimentar 
corretamente, a 
probabilidade de uma 
vida saudável é maior 
ou menor?
3) Se eu estudar e 
desenvolver todas as 
atividades, a 
probabilidade de uma 
boa nota é maior ou 
menor?
4) A probabilidade de 
lançarmos um dado e 
obtermos um número 
par é de 3 em 6
5) A probabilidade de 
lançarmos um dado e 
obtermos um número 
ímpar é de 3 em 6
6) A probabilidade de 
lançarmos um dado e 
obtermos o número 2 é 
de 1 em 6
7) Na festa junina da escola de 
Carlinhos, foram vendidas 200 
cartelas de bingo. As pessoas que 
compraram a cartela vão concorrer 
a uma bicicleta de 18 marchas. 
Quais as chances de uma 
pessoa que comprou 
10 cartelas ganhar o 
prêmio indicado?
10
200
10:10
200:10
1
20
___=______=__=0,05=5%
8) Em uma prova, 
cada questão possui 
cinco alternativas de 
resposta, mas 
somente uma está 
correta. 
Considerando que o 
aluno marque 
qualquer uma das 
alternativas, qual a 
probabilidade de 
acertar a questão?
1
5
=0,2=20%__
9) Daniel apostou 
com Flávio que, ao 
jogar um dado, 
obteria um número 
maior que três. Quais 
são as chances de 
Daniel ganhar a 
aposta?
SOUZA, Andréia F.de. Matemática: Primeiros 
Passos. Arujá/SP: Giracor, 2009.
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No disco 1, se girarmos 
a presilha, em qual cor 
ela terá mais chance de 
parar? Por quê?
No disco 2, se girarmos 
a presilha, em qual cor 
ela terá mais chance de 
parar? Por quê?
No disco 3, se girarmos 
a presilha, em qual cor 
ela terá mais chance de 
parar? Por quê?
Finalizando
A nossa hipótese 
primeira é a de que, 
em nossa cultura, a 
matemática é sempre 
pensada em sua 
dimensão restrita: 
fazer contas e medir
Na sequência, vão 
escrevendo numerais, 
fazendo continhas, 
recitando tabuadas, 
efetuando exercícios 
de fixação, seguindo o 
modelo dado, 
decorando teoremas e 
treinando para o uso 
de algoritmos. Disso 
tudo, saem uma legião 
de analfabetos 
matemáticos e alguns 
raríssimos amantes da 
matemática
Possibilidades 
desafiadoras ainda 
pouco exploradas, 
crianças que começam 
suas vidas como 
"aprendizes ávidos e 
competentes", uma 
imensa legião de 
adultos pouco 
competentes para 
matematizar situações 
do cotidiano
Precisamos criar 
soluções/condições 
para que o gosto pelo 
aprender matemática 
deixe de ser 
privilégio das 
crianças e dos 
matemáticos
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Referência
RUIZ, Adriano 
Rodrigues. A 
matemática, os 
matemáticos, as 
crianças e alguns 
sonhoseducacionais. 
Ciência & Educação, 
v. 8, n. 2, p. 217-225, 
2002
Site Mais Recursos 
Educacionais: 
http://www.mais.mat.
br/wiki/The_last_bana
na
Atividades para ensinar 
probabilidade para 
crianças do jardim de 
infância: 
http://www.ehow.com
.br/atividades-ensinar-
probabilidade-
criancas-jardim-
infancia-info_251612/