Capacitancia

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FÍSICA GERAL III 
Prof.: Luiz Celoni 
Assunto: Capacitância 
 
Capacitância 
 
Um capacitor é formado por dois condutores isolados (as placas) com cargas +q e –q. A 
capacitância de um capacitor é definida através da equação 
 
 
CVq 
 
 
Onde V é a diferença de potencial entre as placas. A unidade de capacitância no SI é o farad ( 1 
farad = 1 F = 1 coulomb por volt). 
 
 
A figura acima mostra dois condutores, isolados entre si e do meio ambiente, que formam um capacitor. 
Quando um capacitor está carregado as cargas dos condutores, ou placas, como são chamados, têm o mesmo 
valor absoluto q e sinais opostos. 
 
 
Na figura acima em (a) um capacitor de placas paralelas, feito de duas placas de área A separadas por uma 
distância d. As cargas das superfícies internas das placas têm o mesmo valor absoluto q e sinais opostos. (b) 
Como mostram as linhas de campo, o campo elétrico produzido pelas placas carregadas é uniforme na região 
central entre as placas. Nas bordas das placas o campo não é uniforme. 
 
 
Na figura acima temos em (a) circuito formado por uma bateria B, uma chave S e as placas a e b de um 
capacitor C. (b) Diagrama esquemático no qual os elementos do circuito são representados por símbolos. 
 
Capacitor de Placas Paralelas 
 
Para um capacitor de placas paralelas a capacitância é calculada mediante a expressão 
 
d
A
C 0


 
Onde A é a área da placa e d é a distância entre elas. 
 
Esfera Isolada 
 
Podemos atribuir uma capacitância a uma única esfera de raio R feita de material condutor. 
k
R
R
kq
q
V
q
C 
 ou 
RC 04
 
 
Associação de capacitores 
 
Os capacitores podem ser associados entre si para atender às necessidades de certos tipos de 
circuitos eletrônicos. 
 
Associação em Série 
 
Numa associação em série, a placa negativa de um capacitor está ligada à placa positiva do 
capacitor seguinte. 
 
 
As cargas armazenadas em todos os capacitores são iguais, uma vez que todos se carregam por 
indução. 
Essa associação pode ser substituída por um único capacitor, o qual, submetido à mesma ddp da 
associação, armazena a mesma quantidade de carga.. Esse capacitor, denominado capacitor 
equivalente, possui as seguintes características: 
--a carga q é igual à dos demais capacitores q1 = q2 = q3 = q 
--a ddp é igual a soma das ddps de cada capacitor V = V1 + V2 + V3 
 Assim temos que 
 
1
1
C
q
V 
 
2
2
C
q
V 
 e 
3
3
C
q
V 
 
A diferença de potencial V total produzida pela bateria é a soma dessa três diferenças de potencial. 
Assim 







321
321
111
CCC
qVVVV
 
Lembrando que 
eqC
q
V 
 capacitância equivalente é, portanto, 
321
1111
CCCCeq

 
 
 
 
 
Associação em Paralelo 
 
Numa associação em paralelo, todas as placas positivas estão ligadas a um ponto de mesmo 
potencial, assim como todas as negativas estão ligadas a um outro ponto de potencial comum. 
A ddp é a mesma em todos os capacitores, uma vez que todos estão ligados aos mesmos dois 
pontos. 
 
 
Essa associação também pode ser substituída por um único capacitor equivalente, com as seguintes 
características: 
--a ddp é igual à dos demais capacitores 
 
321 VVVV 
 
--a carga armazenada é igual à soma das cargas de cada capacitor 
 q = q1 + q2 + q3 
Assim 
VCq 11 
 
VCq 22 
 e 
VCq 33 
 
A carga total dos capacitores é, portanto 
 VCCCqqqq 321321 
 
Lembrando que 
CVq 
 capacitância equivalente é, portanto, 
321 CCCCeq 
 
 
Energia Armazenada em um Campo Elétrico 
 
 
 
C
q
U
2
2

 (energia potencial) 
Como 
CVq 
essa equação também pode ser escrita na forma 
 
2
2CV
U 
 (energia potencial) 
 
 
Exercícios 
 
1) Um capacitor ligado aos terminais de uma pilha de 3,0 V, adquire carga de 6 µC. 
a) Determine a capacitância do capacitor; 
b) Se o mesmo capacitor for ligado a uma pilha de 1,5 V, qual será agora sua capacitância? E a 
carga elétrica adquirida? 
 
Resposta: a) 2 µF b) a capacitância será a mesma; q = 3 µC 
 
2) Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares com um raio de 8,20 cm, separadas por 
uma distância de 1,30 mm. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a carga das placas se uma 
diferença de potencial de 120 V é aplicada ao capacitor? 
 
Resposta: a) 0,14 ηF b) 17,3 ηC 
 
3) Qual é a capacitância de uma gota formada pela fusão de duas gotas esféricas de mercúrio com 
2,00 mm de raio? 
 
Resposta: 0,28 pF 
 
4) Determine a capacitância equivalente do circuito da figura abaixo para C1 = 10,0 µF, C2 = 5,0 µF 
e C3 = 4,0 µF. 
 
 
Resposta: 7,33 µF 
 
5) Determine a capacitância equivalente do circuito da figura abaixo para C1 = 10,0 µF, C2 = 5,0 µF 
e C3 = 4,0 µF. 
 
 
Resposta: 3,16 µF 
 
 
 
 
 
 
6) Os três capacitores da figura abaixo estão inicialmente descarregados e têm uma capacitância de 
25,0 µF. Uma diferença de potencial V = 4200 V entre as placas dos capacitores é estabelecida 
quando a chave é fechada. Qual é a carga total que atravessa o medidor A? 
 
 
Resposta: 315 mC 
 
7) Dois capacitores C1 = 3µF e C2 = 6µF estão associados em série. Aplicando-se aos terminais da 
associação uma ddp (V), o capacitor C1 adquire uma carga Q1 = 12µC. Determine: 
a) a carga adquirida por C2; 
b) a ddp em cada capacitor; 
c) a ddp da associação; 
d) a capacitância do capacitor equivalente. 
 
Resposta: a) 12 µC b) 4 V e 2 V c) 6 V d) 2 µF 
 
8) Na associação de capacitores da figura abaixo aplica-se entre os terminais A e B uma ddp de 24 
V. Determine: 
a) a ddp em cada capacitor; 
b) a carga elétrica em cada capacitor; 
c) a carga da associação; 
d) a capacitância do capacitor equivalente. 
 
 
 
Resposta: a) 24 V b) 96 µC e 144 µC c) 240 µC d) 10 µF 
 
 
9) Quatro capacitores iguais são associados em série e o conjunto é ligado aos terminais de uma 
pilha de 1,5 V; a carga do capacitor equivalente é 7,5x10
-6
 C. Calcule em µF, a capacitância de cada 
capacitor. 
 
Resposta: 20 µF 
 
10) Determine a capacitância equivalente da associação: 
 
 
Resposta: 2 µF 
 
11) Na associação de capacitores da figura, 
determine: 
a) a ddp em cada capacitor; 
b) o valor da capacitância equivalente; 
c) a carga total armazenada. 
 
 
 
Resposta: a) 24 V b) 9 µF c) 216 µC 
 
 
 
12) No circuito da figura, os capacitores de placas paralelas C1 
e C2 têm placas de mesma área separadas pelas distâncias d1 e 
d2, respectivamente. Muito tempo após a chave S ter sido 
fechada, as cargas nas placas desses capacitores já atingiram 
seus valores máximos, Q1 e Q2, respectivamente. Se d2 = 2d1, 
determine o valor da razão Q1/Q2. 
 
Resposta: 2 
 
13) Três capacitores de capacitâncias C1 = 2µF e C2 = 3µF e C3 = 6µF são associados em paralelo. 
Aplicando-se aos terminais da associação uma ddp V, o capacitor C1 adquire carga elétrica Q1 = 12 
µC. Determine: 
a) a ddp em cada capacitor; 
b) as cargas elétricas adquiridas por C2 e C3; 
c) a carga elétrica da associação; 
d) a energia elétrica armazenada pela associação. 
 
Resposta: a) 6 V b) 18 µC e 36 µC c) 66 µC d) 1,98x10
-4
 J 
 
14) A figura mostra dois condensadores carregados: 
 
 Se ligarmos o terminalA ao C e o B ao D, qual será a ddp entre os terminais após o equilíbrio? 
 
Resposta: 2 V 
 
15) Um capacitor C1 = 2 µF é carregado sob uma ddp de 50 V. Em seguida, é desligado da fonte e 
ligado em paralelo a um capacitor C2 = 4 µF inicialmente descarregado. Determine a capacitância 
equivalente da associação e as novas cargas após a ligação em paralelo. 
 
Resposta: 6 µF; Q1 = 100/3 µC; Q2 = 200/3 µC 
 
16) Na figura abaixo é mostrada uma associação de dois capacitores em paralelo. A diferença de 
potencial elétrico entre A e B é 100 V. C1 vale 2 µF. Considerando que a energia potencial elétrica 
total do conjunto de capacitores é 3x10
-2
 J, calcule o valor de C2 em µF. 
 
 
 
Resposta: 4 µF 
 
 
 
 
 
 
17) Determine a capacitância do capacitor equivalente entre A e B para cada uma das associações. 
 a) b) 
 c) 
d) 
Resposta: a) 2 µF b) 4 µF c) 12/11 µF d) 2 µF 
 
18) Sejam três capacitores iguais de capacidade C cada um. Vamos associá-los em série e, depois, 
em paralelo. Se aplicarmos uma tensão V na associação em paralelo, qual deve ser a tensão na 
associação em série, para que ambas as associações tenham as mesmas cargas? 
 
Resposta: 9 V 
 
19) Os capacitores da figura estão neutros. Estabelece-se, então, a tensão de 3 V entre os pontos x e 
y. Calcule a carga final do capacitor de capacitância 1 µF. 
 
 
Resposta: 2x10
-6
 C 
 
20) Um capacitor de 2,0 µF e um capacitor de 4,0 µF são ligados em paralelo a uma fonte com uma 
diferença de potencial de 300 V. Calcule a energia total armazenada nos capacitores. 
 
Resposta: 0,27 J 
 
21) Qual é a capacitância necessária para armazenar uma energia de 10 kW.h com uma diferença de 
potencial de 1000 V? 
 
Resposta: 72 F 
 
22) Um capacitor de placas paralelas cujas placas têm uma área de 8,50 cm
2
 e estão separadas por 
uma distância de 3,00 mm é carregado por uma bateria de 6,0 V. A bateria é desligada e a distância 
entre as placas do capacitor é aumentada (sem descarrega-lo) para 8,00 mm. Determine (a) a 
diferença de potencial entre as placas; (b) a energia armazenada pelo capacitor no estado inicial; (c) 
a energia armazenada pelo capacitor no estado final; (d) a energia necessária para separar as placas. 
 
Resposta: a) 16 V b) 4,48x10
-11
 J c) 1,2x10
-10
 J d) 7,49x10
-11
 J