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Pesquisa Operacional 
 
Evanivaldo Castro Silva Júnior 
Pesquisa Operacional 
—  Conteúdo 
—  Fundamentos da Pesquisa Operacional. 
—  Modelos Lineares. 
—  Métodos de solução gráfica e algoritmo 
simplex. 
—  Aplicações de Programação Linear. 
—  Análise de Sensibilidade. Dualidade. 
—  Métodos computacionais e software de 
resolução e análise de problemas de 
programação linear. 
—  Teoria das Filas. 
Evanivaldo C. Silva Jr. 2 
Pesquisa Operacional 
—  Avaliação individual (Provas escritas) P1 e P2 com os seguintes 
pesos: 
Ø  P1: peso 3,0 (ou seja, o discente poderá obter de 0 a 3,0 
pontos) 
Ø  P2: peso 3,0 (ou seja, o discente poderá obter de 0 a 3,0 
pontos) 
—  Avaliação individual e/ou em grupo (Nota de Trabalhos – NT) com 
peso 4, isto é, o discente pode obter nota de 0 a 4,0 pontos (4 
trabalhos, T1, T2, T3 e T4 valendo 1,0 cada) 
—  A média final (MF) será obtida através de uma média ponderada 
através da fórmula: 
MF = 0,3 x P1 (ou Sub) + 0,3 x P2 (ou Sub) + 0,1 x T1 
 + 0,1 x T2 + 0,1 x T3 + 0,1 x T4 
—  Haverá uma prova substitutiva para quem não obtiver nota igual 
ou superior a 6,0 (a nota substituirá a menor nota entre as provas 
P1 ou P2, não ambas!) 
Evanivaldo C. Silva Jr. 3 
Pesquisa Operacional 
Introdução 
Pesquisa Operacional 
—  Pesquisa operacional pode ser entendida 
como um método científico de tomada de 
decisão a qual baseia-se em um conjunto 
de ferramentas desenvolvidas em caráter 
multidisciplinar e que, fundamental-
mente, são modelos artificiais de 
problemas do cotidiano. 
Evanivaldo C. Silva Jr. 5 
Pesquisa Operacional 
—  Seu histórico remonta a segunda guerra 
mundial quando o exército norte-
americano montou equipes de cientistas 
com a f inal idade de modelar, e 
obv iamente reso lver, prob lemas 
operacionais de administração militar 
( t ranspor tes , p rodução, uso de 
equipamentos, táticas de minimização 
de custos ou maximização de “lucros”, 
etc...). 
 Evanivaldo C. Silva Jr. 6 
Pesquisa Operacional 
—  Após o término da guerra essa metodologia foi 
aproveitada tendo grande utilização na busca 
de soluções para problemas organizacionais, 
principalmente a nível industrial, fortalecendo-
se com o advento e desenvolvimento da 
tecnologia em informática, isto é, com a 
evolução dos computadores [1], [3] e [4]. 
—  Dessa forma, o conceito de “decisão” passou a 
ser encarado como uma teoria (Teoria de 
Decisão [1]) 
 
Evanivaldo C. Silva Jr. 7 
Pesquisa Operacional 
—  A pesquisa operacional busca resolver 
problemas: 
—  Industriais 
—  Agronegócios 
—  Científicos 
—  Simulações 
—  Projetos 
—  Etc. 
—  Administração 
—  Economia 
—  Etc. 
Evanivaldo C. Silva Jr. 8 
Pesquisa Operacional 
—  A pesquisa operacional está fortemente 
relacionada à tomada de decisão no 
gerenciamento de sistemas de grande 
porte [1]. Com a utilização das técnicas 
de PO é possível examinar as várias 
configurações viáveis de um dado 
problema selecionando, de forma 
criteriosa, as “melhores” opções. 
Evanivaldo C. Silva Jr. 9 
Pesquisa Operacional 
—  A tomada de decisão constitui no ato de 
selecionar, dentre as várias opções 
possíveis, a mais adequada de acordo com 
os objetivos a serem alcançados [1] 
—  Geralmente esse processo passa pelas 
etapas: 
Ø  Representação das variáveis e restrições 
do problema; 
Ø  Levantamento das alternativas viáveis; 
Ø  Estabelecimento de critérios de avaliação 
dessas alternativas; 
Ø  Comparação das alternativas; e 
Ø  Análise de impacto da decisão. 
Evanivaldo C. Silva Jr. 10 
Pesquisa Operacional 
—  Alguns elementos presentes nesse 
processo são: 
Ø  Decisor; 
Ø  Objetivo; 
Ø  Escala de valor ou preferência; 
Ø  Soluções ou estratégias alternativas; 
Ø  Estado da natureza ou ambiente 
(geralmente fora do controle do 
decisor); e 
Ø  Resultado ou consequência. 
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“O objet ivo pr imordia l da 
tomada de decisão empresarial é 
a maximização da utilidade do 
decisor, na prática traduzida pela 
maximização do lucro ou pela 
minimização do custo” [1] 
Evanivaldo C. Silva Jr. 12 
Pesquisa Operacional 
—  Um projeto de Pesquisa Operacional pode 
ser subdividido nas seguintes fases: 
1.  Formulação do problema 
2.  Construção do modelo 
3.  Obtenção de uma solução 
4.  Teste do modelo e da solução 
5.  Estabelecimento de controle 
6.  Implantação 
 
Evanivaldo C. Silva Jr. 13 
Pesquisa Operacional 
1.  Formulação do Problema 
—  É essencial em qualquer estudo de PO que 
o problema abordado esteja claramente 
definido. 
—  Deve-se atentar para: 
Ø  Objetivos; 
Ø  Cursos alternativos de ação; 
Ø  Variáveis; 
Ø  Restrições; e 
Ø  Efeitos do sistema em estudo sobre 
outros sistemas correlatos. 
 
OBSERVAÇÃO: As partes que se relacionam nos processos de estudo em PO 
devem estar cientes de suas influências nos relacionamentos, bem como 
estabelecer critérios de eficiência em uma visão de conjunto organizacional. 
Evanivaldo C. Silva Jr. 14 
Pesquisa Operacional 
2.  Construção do modelo 
—  Em geral, os modelos matemáticos são constituídos de 
dois tipos de equação: 
Ø  Função objetivo: é a função matemática que modela o 
problema propriamente dito (por exemplo custo, 
demanda, quantidade a ser transportada ou 
produzida, lucro, etc...); e 
 
Ø  Restrições: são funções de limitação do problema para 
determinadas operações (por exemplo a não aceitação 
de quantidades negativas de produção, transporte 
além das necessidades de demanda ou das 
quantidades da própria produção, limitantes de 
produção, valores monetários negativos – perdas, 
etc...) 
 
Evanivaldo C. Silva Jr. 15 
Pesquisa Operacional 
2.  Construção do modelo 
—  EXEMPLO: Admitamos que uma empresa produza 
dois produtos A e B, cujo lucro unitário de A é $ 
1.000,00 e o do produto B é de $ 1.500,00. São 
necessárias 20 horas para fabricar uma unidade do 
produto A e de 30 horas para fabricar B e, além 
disso, o tempo anual de produção é de 1200 
horas. As demandas esperadas para os dois 
produtos levaram à decisão de que o montante de 
produto A produzido não deve ultrapassar 40 
unidades anuais e o montante de B não deve 
ultrapassar 30 unidades anuais. 
Evanivaldo C. Silva Jr. 16 
Pesquisa Operacional 
2.  Construção do modelo 
•  O modelo de maximização do lucro é dado 
por: 
Maximizar: 
 
Sujeito às restrições: 
 
1000 1500A BX X+
20 30 1200
40
30
A B
A
B
X X
X
X
+ ≤
≤
≤
Evanivaldo C. Silva Jr. 17 
Pesquisa Operacional 
3.  Obtenção de uma solução 
—  Essa solução pode ser ótima para o modelo 
(ótima assume aqui um sentido não literal, o 
ideal seria “melhor solução possível”) ou um 
conjuntos de soluções que podem, ou não, serem 
ótimas. 
—  De acordo com a complexidade do modelo 
matemático, pode-se obter uma solução próxima 
da ótima ou ainda, e infelizmente, não se obter 
solução. 
—  Devemos também observar que uma solução 
pode ser ótima para o modelo matemático porém 
não se adequando ao problema real. Isso pode 
significar uma não concisão do modelo (falhas de 
modelagem) ou que o problema original está 
mau posto. 
 
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Pesquisa Operacional 
3.  Obtenção de uma solução 
—  Quanto a(s) possível(eis) solução(ões) 
de um problema é possível se obter: 
—  Soluções aproximadas (Modelos de 
Simulação) 
—  soluções exatas, determinísticas 
(Modelos de Otimização) 
 
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Pesquisa Operacional 
4.  Teste do modelo e da solução 
•  O modelo representa uma aproximação 
da realidade do problema sendo assim, 
uma solução, uma aproximação da 
resolução do problema o qual deve ser 
testada. 
•  Podemosfazer simulações, comparando 
os resultados do sistema sem e com a 
aplicação do modelo e avaliarmos qual o 
desempenho obtido. 
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Pesquisa Operacional 
5.  Estabelecimento de Controle 
•  Depois que o modelo e sua solução foram 
considerados aceitáveis, é preciso controlar 
a solução, isto é, estabelecer ferramentas 
de controle para detectar quaisquer 
mudanças significativas nas condições sobre 
as quais se baseia o modelo. 
•  De acordo com o grau das alterações 
suge r i das , t o rnam-se neces sá r i a s 
modificações na modelagem ou até mesmo 
a construção de um outro modelo 
matemático. 
 
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Pesquisa Operacional 
6.  Implantação 
•  A implantação da solução obtida é a 
última fase de um estudo em pesquisa 
operacional e conta com a participação 
efetiva da administração responsável 
pelo sistema para o sucesso do mesmo. 
Evanivaldo C. Silva Jr. 22 
Referências Bibliográficas 
[1] Andrade, E. L., Introdução à Pesquisa Operacional, Rio de Janeiro, ed. 
LTC, 1998. 
 
[2] Caixeta-Filho, J. V. Pesquisa Operacional: técnicas de otimização 
aplicadas a sistemas agroindustriais. Atlas, 2004. 
 
[3] Da Silva, E. M., Da Silva E. M., Gonçalves, V. e Murolo, A. C., Pesquisa 
Operacional para os Cursos de Economia, Administração e Ciências 
Contábeis, São Paulo, Ed. Atlas, 1998. 
 
[4] Goldbarg, M. C. e Luna, H. P., Otimização Combinatória e Programação 
Linear: Modelos e Algoritmos, Rio de Janeiro, Ed. Campus, 2000. 
 
[5] Lachtermacher, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões, ed. 
Prentice Hall, 4ª.ed., 2009. 
 
[6] Shamblin, J. E. e Stevens Jr., G. T., Pesquisa Operacional: Uma 
Abordagem Básica, São Paulo, Ed. Atlas, 1989. 
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