AULA 8 Quadros simples

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ANÁLISE ESTRUTURAL I 
Prof.: Judas Tadeu Gomes de Sousa 
 
 Definição 
 Classificação 
 Estudos de Casos 
 Exercícios 
 
 Estrutura reticulada do tipo coplanar, com as 
forças no plano da estrutura e os vetores 
momento perpendiculares a esse plano, cuja 
ligação entre os membros é normalmente 
rígida; 
 Os pórticos são estruturas reticuladas 
formadas pela união dos seguintes 
elementos: 
◦ Barras: nas direções horizontais, verticais, 
inclinadas e em arco; 
◦ Nós: junção entre barras e extremidades das 
barras; 
◦ Apoios: usados para restringir o movimento da 
estrutura; 
◦ Rótulas: usadas para transmitir forças mas não 
momentos. 
 Existem quatro tipos fundamentais de 
quadros/pórticos isostáticos: 
◦ Quadro biapoiado; 
◦ Quadro engastado e livre; 
◦ Quadro triarticulado; 
◦ Quadro biapoiado com articulação e tirante. 
 
 Como uma viga um pórtico é denominado 
biapoiado quando seu movimento é impedido 
por dois apoios um apoio do 1° gênero e o 
outro do 2°: 
 Para análise estrutural desse pórtico 
precisamos encontrar suas reações de apoio 
e traçar seus diagramas de esforços: 
 As reações de apoio dessa estrutura coplanar 
podem ser obtidas usando as três equações 
de equilíbrio estático abaixo, ou seja: 
   0;0;0 Oyx MFF
 Já para traçar os diagramas faremos esse problema 
recair num já conhecido, mediante a separação dos 
elementos do quadro: 
 
 
 
 
 
 
 
◦ Observe que temos que considerar o carregamento em 
cada trecho e os esforços nas extremidades 
 Se isolarmos cada trecho que compõe o quadro 
podemos analisá-los com vigas biapoiadas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
◦ Em cada trecho de viga teremos o carregamento externo 
mais uma carga momento 
 Conclusões: 
◦ O estudo dos pórticos biapoiados recai na análise 
de vigas biapoiadas com cargas momentos nas suas 
extremidades; 
◦ Para traçar o diagrama dos momentos fletores 
atuantes num quadro, basta marcar os momentos 
fletores atuantes em seus nós e nas seções de 
interesse, ligá-los por uma linha reta tracejada, a 
partir da qual penduramos os diagramas de viga 
biapoiada devido aos carregamentos atuantes. 
 Um pórtico engastado livre apresenta apenas 
um apoio na forma de engaste conforme 
representação na figura: 
 Para análise estrutural desse tipo de quadro 
precisamos também encontrar suas reações 
de apoio e traçar seus diagramas de esforços: 
 Novamente as reações podem ser obtidas 
diretamente pelo uso das seguintes equações 
de equilíbrio estático: 
 
 
 
 
 E os diagramas são traçados de acordo com o 
procedimento usado nos pórticos biapoiados. 
   0;0;0 Oyx MFF
 Já o quadro mostrado na figura abaixo que é 
denominado triarticulado pois possui três 
articulações (A, G e B) 
 Para análise estrutural do pórtico triarticulado 
precisamos encontrar suas reações de apoio 
e traçar seus diagramas de esforços: 
 Nesse caso as reações podem ser obtidas 
usando as três equações de equilíbrio 
estático mais uma equação indicando que o 
momento fletor na rótula deve ser nulo. 
 
 
 
 
 Com as reações os diagramas traçados 
analogamente ao caso de um pórtico 
biapoiado . 
 
0;0;0;0   GfOyx MMFF
 Finalmente inicialmente classifiquemos o 
pórtico abaixo em relação a sua estaticidade: 
 
 
 
 
 
 
 A solução para essa instabilidade poderia ser 
resolvida trocando o apoio B ou adicionando 
um tirante unindo os pontos C e D. 
 
 
 
 
 
 
 Essa barra birotulada CD denominada tirante 
e trabalha exclusivamente a tração: 
 
 
 
 
 
 
 O quadro abaixo então é definido como 
biapoiado com articulação e tirante e sua 
análise apresenta uma particularidade: 
 
 
 
 
 
 
 Para análise do pórtico rompemos a barra CD 
a substituindo por um par de esforços 
normais em sentidos opostos. 
 
 
 
 
 
 
 Finalmente aplicamos as equações 
semelhantes ao caso de um quadro 
triarticulado. 
 
 
 
 
 
 Os diagramas traçados de acordo com o 
procedimento para um pórtico biapoiado. 
 
 
 
0;0;0;0   GfOyx MMFF
 Dependendo de como estão dispostos os 
apoios e as rótulas o quadro pode não ser 
estável: 
◦ Exemplos: 
 
 Obter os diagramas solicitantes para pórtico 
da figura abaixo: