Lista de EDO

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Lista sobre EDO.
1) Sejam as seguintes PVI:
I y′ = et−y y(0) = 1
II y′ = 1+t1+y y(1) = 2
III y′ = −y + t√y y(2) = 2
a) Resolva cada uma das EDO através do método de Euler. Utilize h=0,5 e calcule 3 pontos além do valor
inicial.
b) Resolva cada uma das EDO através do método de Runge Kutta de Ordem 4. Utilize h=0,5 e calcule 3
pontos além do valor inicial.
2) Resolva os seguintes PVI de segunda ordem, usando as condições iniciais e o h fornecido para cada.
Calcule 2 pontos para cada função.
a) y′′ − 3y′ + 2y = 6e−t y(0) = y′(0) = 2 h = 0, 1
b) t2y′′ + ty′ − 4y = −3t y(1) = 4 y′(1) = 3 h = 0, 2
3) Seja o PVC:
y′′ = 4(y − x) y(0) = 0 y(1) = 2 h = 0, 25
Utilizando o método de diferenças finitas:
a) Resolva o PVC com h=1/4
b) Resolva o PVC com h=1/8
c) Resolva o PVC com h=1/16
4) Seja problema de Kepler para Saturno:
dx
dt
= vx
dy
dt
= vy
dvx
dt
= −4pi2 x
(
√
x2 + y2)
3
dvy
dt
= −4pi2 x
(
√
x2 + y2)
3
x0 = 9, 0412UA y0 = 0UA vx0 = 0
UA
ano
vy0 = 2, 1475
UA
ano
Calcule o valor da posição e velocidade nos instantes t=0,1 e t=0,2, usando dt=0,1.
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