Roteiro de calculo 01 para concreto armado

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ROTEIRO 
 
1) Desenhar planta de eixo 
2) Determinar condição de armação das lajes (utilizar dimensão de eixo) 
𝑆𝑒 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 ≤ 2 ⇒ 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 
𝑆𝑒 
𝑙𝑦
𝑙𝑥
 > 2 ⇒ 𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 1 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 
𝑙𝑦 → 𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 
𝑙𝑥 → 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 
3) Determinar condição de engastamento (utilizar dimensão de eixo) 
𝑆𝑒 
𝑣ã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑚
𝑣ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒
 ≥ 
2
3
 ⇒ 𝐴 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎 
𝑆𝑒 
𝑣ã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑚
𝑣ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒
 < 
2
3
 ⇒ 𝐴 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑎 
4) Calcular a tabela de carregamento Tabela -> [Laje (eixo vertical) x (eixo horizontal) Cargas] 
 Carregamento permanente 
 Revestimento 
Se o 𝑞𝑔 do revestimento for menor que 0,5 KN/m² considerar 
0,5 KN/m² pois é o mínimo de norma. 
 Peso Próprio 
 Contra Piso 
 Piso 
Obs: Todas as cargas citadas acima possui 𝑒, 𝛾, 𝑞𝑔 
𝑒 → 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 
𝛾 → 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 (𝐾𝑁/𝑚3) 
𝑞𝑔 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝐾𝑁/𝑚
2) 
 Parede (se houver parede sobre a laje) 
 Carregamento variável 
 Sobrecarga (KN/m²) 
 Carga total (𝑄𝑡) 
𝑄𝑡 = 𝑃𝑃𝐷 + 𝑄𝑞 + ∑ 𝑞𝑔 
𝑃𝑃𝐷 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒, 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑖𝑟 
𝑄𝑞 → 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
5) Calculo da Parede 
 Paredes em lajes armadas em 2 direções 
𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ = 𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 + 𝛾𝑟𝑒𝑣. 𝑒𝑟𝑒𝑣 
𝑃𝑃𝐷 𝑚⁄ = 𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ . ℎ𝑃𝐷 
𝑃𝑃𝐷 = 𝑃𝑃𝐷 𝑚⁄ . 𝐿𝑃𝐷 
𝑄𝑃𝐷 𝑚
2⁄ =
𝑃𝑃𝐷
𝑙𝑥.𝑙𝑦
 
ℎ𝑃𝐷 → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 (𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑎𝑜 𝑇𝑒𝑡𝑜)[𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠] 
𝐿𝑃𝐷 → 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 [𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠] 
𝑄𝑃𝐷 𝑚
2⁄ → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 [𝐾𝑁/𝑚²] 
 Paredes em lajes armadas em 1 direção (condição Engaste – Apoio) 
 Parede perpendicular a direção de armação (eixo x) 
𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ = 𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 + 𝛾𝑟𝑒𝑣. 𝑒𝑟𝑒𝑣 
𝑃𝑃𝐷 𝑚⁄ = 𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ . ℎ𝑃𝐷 
𝑃𝑃𝐷 = 𝑃𝑃𝐷 𝑚⁄ . (1𝑚) 
ℎ𝑃𝐷 → 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 (𝑃𝑖𝑠𝑜 𝑎𝑜 𝑇𝑒𝑡𝑜)[𝑒𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠] 
 Parede paralela a direção de armação (eixo x) 
𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ = 𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 + 𝛾𝑟𝑒𝑣. 𝑒𝑟𝑒𝑣 
𝑃𝑃𝐷 𝑚⁄ = 𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ . ℎ𝑃𝐷 
𝑃𝑃𝐷 = 𝑃𝑃𝐷 𝑚⁄ . 𝐿𝑃𝐷 
𝑄𝑃𝐷 𝑚
2⁄ =
𝑃𝑃𝐷
𝑙𝑥
2
2
 
𝑄𝑃𝐷 𝑚
2⁄ → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 [𝐾𝑁/𝑚²] 
 Paredes em lajes armadas em 1 direção (condição Engaste – Livre) 
“Parede de contorno em cima da laje em balanço” 
𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ = 𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 + 𝛾𝑟𝑒𝑣. 𝑒𝑟𝑒𝑣 
𝑃𝑃𝐷 𝑚⁄ = 𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ . ℎ𝑃𝐷 
𝑃𝑃𝐷 = 𝑃𝑃𝐷 𝑚⁄ . (1𝑚) 
6) Determinação de momentos e reações 
 Lajes armadas em 2 direções (TABELA CZERNY) onde o "q” é a carga 
total da laje da tabela de carregamento. Obs: Se não houver número 
exato de 𝜆 usar o valor mais próximo maior para 𝑉𝑥1, 𝑉𝑥2, 𝑉𝑦1, 𝑉𝑦2 e usar 
o valor mais próximo menor para 𝑚𝑥, 𝑚𝑦, 𝑛𝑥 , 𝑛𝑦. 
 Lajes armadas em 1 direção (condição Engaste – Apoio) TABELADO 
(TABELA ANALOGIA DE VIGA) onde o "q” é a carga total da laje da tabela 
de carregamento. 
 Lajes armadas em 1 direção (condição Engaste – Livre) CRIAR TABELA 
 Situação 1 
Carga concentrada aplicada na extremidade da borda em 
balanço horizontalmente e verticalmente. 
Pela Norma 6120 (item 2.2.1.5) 
𝐻 = 0,8 𝐾𝑁 𝑚⁄ 𝑒 𝑃 = 2 𝐾𝑁 𝑚⁄ 
𝑅𝑥 = 𝑃 
𝑋𝑥 = 𝑃. 𝑙𝑥 + 𝐻. ℎ𝑃𝐷 
𝐻 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 
𝑃 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 
𝑅𝑥 → 𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑒𝑚 𝑥 
𝑋𝑥 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑚 𝑥 
Obs: Não existe momento positivo em lajes em balanço. 
 Situação 2 
𝑅𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥 + 𝑃𝑃𝐷 
𝑋𝑥 =
𝑄.(𝑙𝑥)
2
2
+ 𝑃𝑃𝐷. 𝑙𝑥 
𝑄 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐹𝐼 →
𝑄𝑡 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑛ã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 
𝑄 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐹𝐸 → 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑄𝑡) 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝑋𝑥 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 
𝑅𝑥 → 𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 
 CRIAR TABELA 
 
Obs: Total é o somatório da coluna. 
 
7) Compatibilização dos momentos negativos CRIAR TABELA 
𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝑋𝐶 ≥ {
0,8. 𝑋𝑀á𝑥
𝑋𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑋𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜
 
Exemplo: 
 
𝑋𝐸 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 á 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 
𝑋𝐷 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 á 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 
𝑋𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 → 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑋𝐸 𝑒 𝑋𝐷 
𝑋𝑀á𝑥 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑋𝐸 𝑒 𝑋𝐷 
𝑋𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑚 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑋𝐸 𝑜𝑢 𝑋𝐷, 𝑠𝑒 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑖𝑟 
𝑋𝐶 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 
 
8) Correção dos momentos positivos CRIAR TABELA 
𝑜𝑛𝑑𝑒, 𝑀𝐶 = 𝑀 + (
𝑋𝑀á𝑥−𝑋𝐶
2
) 
𝑆𝑒 𝑀𝐶 ≤ 𝑀 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑀 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 
𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑋𝐶 ≥ 𝑋𝑀á𝑥 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎 − 𝑠𝑒 𝑀 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 
Obs: Se ocorrer de existir dois momentos compatibilizados negativo numa 
mesma direção de eixo utiliza-se o menor deles. 
Exemplo de tabela: 
 
𝑀 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑂𝑆𝐼𝑇𝐼𝑉𝑂 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 
𝑋𝑀á𝑥 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 
𝑋𝐶 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 
𝑀𝐶 → 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑂𝑆𝐼𝑇𝐼𝑉𝑂 𝐶𝑂𝑅𝑅𝐼𝐺𝐼𝐷𝑂 
 
 
 
9) Desenhar Planta de Eixo com as Reações 
10) VIGAS (Toda viga tem peso próprio, reações das lajes nas vigas e 
provavelmente parede sobre a viga) 
 Peso Próprio da Viga 
 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 . 𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎. ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 
𝑏𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑥 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 → 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 
 
 Parede sobre a viga 
𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ = 𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜. 𝑒𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 + 𝛾𝑟𝑒𝑣. 𝑒𝑟𝑒𝑣 
𝑃𝑃𝐷 𝑚⁄ = 𝑃𝑃𝐷 𝑚
2⁄ . (ℎ𝑃é 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑜 (𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑜) − ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎) 
 Reações das lajes nas vigas 
Consideras as reações das lajes nas vigas distribuídas linearmente 
Obs: Caso uma Viga A esteja apoiada em outra Viga B, é necessário calcular as 
reações de apoio nessa Viga A, utilizando o somatório de momento, e essas 
reações de apoio da Viga A entrará como carga concentrada na Viga B.