Mecanica dos Fluidos (Oscilações e ondas)

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Mecânica dos Fluidos 
01 
• Mecânica dos Fluidos: Ciência que estuda o comportamento dos 
fluidos em repouso, chamado hidrostática, e fluidos em 
movimento, chamado hidrodinâmica . 
02 
• Características dos Fluidos: escoa facilmente e muda sua 
forma sob ação de pequenas forças. 
• Exemplos de aplicações: 
 
– ação de fluidos sobre superfícies submersas (barragens); 
– equilíbrio de corpos flutuantes (embarcações); 
– estudo de lubrificação; 
– transporte de sólidos via pneumática ou hidráulica (elevadores 
hidráulicos); 
– cálculo de máquinas hidráulicas (bombas e turbinas); 
– instalações de vapor (caldeiras); 
– ação de fluidos sobre veículos e aviões (aerodinâmica); 
– escoamento em superfícies rugosas ou lisas (canais, vertedouros); 
– vazão em comportas ou orifícios. 
 
Propriedades dos Materiais 
 Tem forma bem definida. 
- Sólidos: 
 Praticamente não se alteram em respostas às forças 
externas. 
- Líquidos: 
 Tem volume bem definido. 
 Assumem a forma do recipiente que o contém. 
- Gases: 
 Não tem volume e nem forma bem definidos. 
 Assumem a forma e o volume do recipiente que o contém. 
03 
 Cubos de materiais diferentes com a mesma massa. 
 Cubos de materiais diferentes com o mesmo volume. 
 Qual é a propriedade física capaz de descrever essa característica 
dos materiais? 
Madeira 
(pinho) 
Chumbo Ouro 
05 
Densidade 
Também chamado de massa específica é definido por: 
V
m

densidade.dedefinição(Rô) 
fluido).(oucorpodomassam
fluido).(oucorpodoVolumeV
No SI a densidade é medida em: 
3/ mkg
Outra unidade muito usada: 
33 /1000/1 mkgcmg 
06 
Peso Específico 
 O peso específico é a massa específica multiplicada pela 
aceleração da gravidade : 
g 
.específicopeso(mi) 
No SI o peso específico é medido em: 
23 s
m
m
kg

onde, 
)/( 22 smkg 
07 
 
1 dm3 = 1 L = 1000 cm3 
1 m3 = 1000 L = 1 x 106 cm3 
08 
Exercício 1: Peso do ar no interior de uma sala 
Você, um engenheiro, precisa medir a massa do ar e o peso que ele exerce no 
interior de uma sala de estar sobre o piso de 4,0 m x 5,0 m, com uma altura de 
3,0 m. (a) Como você não dispõe de nenhum medidor, use o seu conhecimento 
para encontrar a massa e o peso do ar. (b) Quais seriam a massa e o peso de 
água? 
Resolução : 
(a) 
- Volume da sala 
)5()4()3( mmmV 
V
m
 Vm 
360mV 
- Massa do ar 

kgm
m
kg
m 726020,1 3
3

- Peso do ar: 
 Multiplicando a massa do ar 
 por g = 9,8 m/s2: 
-Na tabela, a densidade do ar é: 1,20 kg/m3 
 
gmP  2/8,972 smkg
NP 6,705
(b) 
 - Massa da água 
kgm
m
kg
m 60000601000 3
3

- Peso da água 
2/8,960000 smkgP 
NP 588000
kNP 588
09 
10 
11 
Pressão 
Define-se pressão de uma força F perpendicular a uma superfície, e distribuída sobre 
uma área A, pela seguinte relação: 
A
F
p 
12 
- No SI, a pressão é medida em: 
 pascal = Pa = N/m2 
- Outras unidades 
1 bar = 105 Pa 
1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1,013 bar = 1013 milibar 
 1 mbar = 10-3 bar = 100 Pa 
1 atm = 14,70 lbf/pol2 
Uma pessoa comprime um lápis entre seus dedos. A força que o dedo 
A exerce sobre o lápis é igual aquela exercida pelo dedo B, mas a 
pressão exercida no dedo A e maior do que aquela exercida no dedo B. 
13 
Por que o Faquir não de machuca 
ao deitar na cama de pregos? 
 
Por que o balão não estoura 
quando pressionado sobre os 
pregos? 
 
14 
Unidade Símbolo Equivalência 
pascal Pa = 1 N.m-2 = 1 kg.m-1.s-2 
atmosfera atm 
= 101325 Pa = 101325 
N.m-2 
bar bar = 105 Pa 
torricelli Torr 
= (101325/760) Pa ~ 
133,323 Pa 
milímetro de mercúrio 
(convencional) 
mmHg = 1 torr 
libra por polegada 
quadrada 
psi ~ 6,894 757 x 10³ Pa 
milímetro de água mmH2O ~ 9,859 503 Pa 
Tabela de Conversão de unidades de pressão 
17 
Exercício 2: Força do ar 
Na sala descrita do exercício anterior, ache a força total de cima para baixo 
pela pressão do ar de 1,0 atm sobre a superfície do piso. 
Resolução : 
Na sala descrita no exercício anterior as medidas do piso são: 4 m e 5 m. Portanto, a área 
do piso é 
)5()4( mmA 
220m
p = 1 atm = 1,013 x 105 N/m2 
No SI, a pressão é dado por 
Da definição de pressão 
A
F
p 

pAF 
Logo, a força que o ar exerce sobre o piso é 
)20)(/10013,1( 225 mmNF 
NF 610026,2 
18 
Pressão no interior de um fluido 
A uma profundidade h, a pressão p é 
igual a pressão de superfície p0 mais 
uma pressão gh devido a altura da 
coluna líquida do fluido 
 
 p = p0 + gh 
A diferença de pressão entre os níveis 
1 e 2 é 
 p2 – p1 = – g( y2 – y1) 
19 
Densidade do fluido,  
Patm 
Patm+gh 
h 
20 
Vasos comunicantes 
21 
Questão de múltipla escolha: 
Na figura, os recipientes 1, 2 e 3 contém água com um mesmo nível h. Se as 
áreas do fundo de cada recipiente são iguais, ou seja, A1 = A2 = A3, pode-se 
dizer que as pressões p1 , p2 e p3 e as forças F1 , F2 e F3 exercidas no fundo de 
cada recipiente são: 
(a) p1 > p2 > p3 e F1 > F2 > F3 
(b) p1 < p2 < p3 e F1 < F2 < F3 
(c) p1 = p2 = p3 e F1 = F2 = F3 
(d) p1 = p2 = p3 e F1 < F2 < F3 
(e) p1 = p2 = p3 e F1 > F2 > F3 
h 
1 2 3 
A1 A2 A3 
Exercício 3: 
O tubo de um manômetro é parcialmente preenchido com água. Despeja-se 
óleo (que não se mistura com água e possui densidade menor que ela) no 
braço esquerdo do tubo até que a linha de separação entre o óleo e a água 
esteja na metade do tubo. Ambos os braços são abertos para o ar. Encontre a 
relação hóleo e hágua. 
22 
óleoóleoáguaágua ghpghp   00
óleoóleoáguaágua ghgh  
água
óleo
água
óleo hh 


A relação entre a pressão e profundidade aplica-se 
apenas a fluidos com densidade constante. A equação 
da pressão no fundo do tubo pelo lado esquerdo é 
p = p0 + água ghágua. 
Pelo lado direito é 
p = p0 + óleo ghóleo. 
Igualando as duas equações 
Lei de Pascal 
A pressão aplicada a um fluido no interior de um recipiente é 
transmitida a todos os pontos do fluido e para as paredes do recipiente. 
2
2
1
1
A
F
A
F
p 
1. Uma pequena força F1 é aplicada a um pistão de 
área A1 pequena. 
3. Atuando sobre o pistão de área ampla, a pressão cria 
uma força capaz de levantar o carro. 
2. A pressão p tem o mesmo 
valor em todos os pontos com 
a mesma altura. 
1
1
2
2 F
A
A
F 
23 
Exercício 4: O elevador de carros 
Em um elevador de carros utilizado em uma oficina, o ar comprimido exerce 
uma força em um pequeno pistão de secção transversal de raio de 5,00 cm. 
Essa pressão é transmitida por um fluido incompressível a um segundo pistão 
de raio de 15 cm. (a) Que força o ar comprimido deve exercer no primeiro 
pistão para levantar um carro de peso de 13300 N sobre o segundo pistão? (b) 
Que pressão o ar produzirá esta força? 
Resolução : 
(a) Como a pressão exercida pelo ar comprimido é transmitida sem perdas por todo o 
fluido 
)1033,1(
)1015(
)105( 4
22
22
2
2
1
1 N
m
m
F
A
A
F 













Pap 51088,1 
NF 31 1048,1 
(b) A pressão de ar que produzirá essa força é 
22
3
1
1
)105(
1048,1
m
N
A
F
p




24 
Pressão manométrica 
O excesso da pressão (acima da pressão atmosférica) é denominado 
pressão manométrica. 
A pressão total é chamada pressão absoluta.Exemplo: 
 Ao encher o pneu de um carro com 2 atm, a pressão no interior do 
pneu é 2 atm e a pressão total é 3 atm. 
 
A pressão manométrica 2 atm. 
 
A pressão absoluta é 3 atm. 
 
 
atmmano ppp 
atmmano ppp 
25 
Exercício 5: Cálculo da pressão manométrica e da pressão absoluta 
Um tanque de armazenamento de 12,0 m de profundidade está cheio de água. 
O topo do tanque é aberto ao ar. (a) Qual a pressão absoluta no fundo do 
tanque? (b) Qual a pressão manométrica? 
Resolução : 
(a) A pressão absoluta no fundo do tanque é igual a pressão de superfície (patm) somado 
com o aumento da pressão no interior do fluido (gh) 
ghpp atm 
)12()/8,9()/10()/(10013,1 23325 msmmkgsmkgp 
Pap 510189,2 
(b) Para calcular a pressão manométrica basta subtrair da pressão absoluta a pressão 
atmosférica; 
ghpp atm 
)12)(/8,9)(/10( 233 msmmkgpmano 
Pap 510176,1 
26 
27 
Empuxo 
Princípio de Arquimedes: 
Quando um corpo está parcial ou completamente imerso em um 
fluido, o fluido exerce sobre ele uma força para cima igual ao 
peso do volume do líquido deslocado pelo corpo. Essa força é 
chamada empuxo 
E 
gmE fluido
gVE deslocadofluido
gVE 
No interior do fluido, os corpos “parecem mais leves”, 
ou seja, o peso aparente dos corpos no interior de um fluido é dado 
por 
EPP 
onde, P = Fg 
28 
Exercício 6: Empuxo 
Um cubo de alumínio é suspenso por um fio e, então, completamente imerso em um recipiente 
cheio de água (Figura). A massa do cubo de alumínio é 1,0 kg. Calcule a tensão no fio (a) antes 
e (b) depois da imersão na água. 
Resolução : 
(a) Analisando o diagrama de forças 
antes da imersão. 
01  MgT  MgT 1
)/8,9)(0,1( 21 smkgT 

29 
E

NT 8,91 
(b) Depois da imersão, o corpo sofre uma 
força para cima, que é o empuxo, diminuindo 
a força de tensão no fio. 
02  MgET
0 yF

0 yF
NNEMgT 63,380,92 
- Cálculo do volume do corpo 
corpocorpoVM  
corpo
corpo
M
V


3/7,2
0,1
mkg
kg
Vcorpo 

341070,3 m
Na tabela: 
33 /107,2 mkgAlcorpo  
- Cálculo do empuxo 
gVE Dfl )/8,9)(1070,3)(/10(
23433 smmmkg 
NE 63,3
- Aplicando a segunda lei de Newton: 

NT 17,62 
Quando está totalmente imerso: 
corpoD VV 
Referências 
 
 
- SERWAY, Raymond A. : Princípios de Física Vol. 2: CENGAGE 
 LEARNING, 2011. 
 
- YOUNG, Hugh D. Física II – Termodinâmica e Ondas .: PEARSON 2012 
 
- HALLIDAY, David. Fundamentos de Física: Mecânica Livro Técnico e 
Científicos, V1. Rio de Janeiro : LTC, 2009. 
 
-TIPLER, Paul A. : Física para Cientistas e Engenheiros Vol. 1 : LTC : 6ª 
edição. 
 
- NUSSENZVEIG, Moysés . Curso de Física Básica Vol. 2. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2002. 
 
30