P3 POLI 2014

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Respostas dos testes: 
Teste Gabarito 
1 E 
2 B 
3 D 
4 E 
5 D 
6 E 
7 B 
8 E 
9 D 
10 D 
 
 
 
 
É mentira, pode confiar 
Solução 
 
 0
1
cos
VR
I I I t
L LC L
   
 comparada com: 
 2 00 cos
F
x x x t
m
    
 
Podemos identificar: 
0 0F V
 e m=L 
(a) 
0
1
LC
 
 
R
L
 
 Usando a expressão do exercício teste da prova: 
 
 
 
 
2 2 2
2 20 0
2 22 2
2 2 2 2 2
2 2 2
0
0 2
1 1F V
A A
m L R
L
       
  
          
 
 
 
2
2 0
2 2
2 2 2
0
2
1V
A
L R
L

 


  
  
   
 Vamos analisar os limites: 
 
 
2
0
2
Lim 0
Lim 0
A
A








 
Valor máximo de A(ω) ocorre em =0 
2
2 0
2máx
V
A
R

 
 
 
A
2 (
A
2 )
w (rad/s)
V
2
0
/R
2
w
0
 
 (c) 
     homPI t I t I t 
 
Caso sub-crítico 
     hom exp cos
2
Rt
I t B sen t D t
L
 
        
 
 
2
2
0 24
R
L
  
 
onde: 
   cospI t A t  
 onde
 
 
0
1/ 2
2
2
2 2 2
0 2
1V
A A
L R
L

  
 
 
  
 
 
       exp cos cos
2
Rt
I t B sen t D t A t
L
            
 
 
As constantes B e D são determinadas pelas condições iniciais . 
(d) 
   0 cosI D A A   
 
 1 cosD A  
 (0,4 pontos) 
 
       exp cos exp cos
2 2 2
dI t R Rt Rt
B sen t D t B t D sen t
dt L L L
   
                      
   
 A sen t   
 
 0
0
2
dI R
D B A sen
dt L
     
 
 0 1 cos
2
R
A B A sen
L
      
 
 1 cos
2
RA A sen
B
L
   
 
 
         exp cos cos
2
Rt
I t B sen t D t A t
L
             
 
 
A solução fica dependente de  que é uma função de .