Relatório 5 fisexp 1 UFRJ

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física
Física Experimental I – Angelo Gomes
Relatório 5: Sistema de partícula – Colisão elástica e inelástica
INTRODUÇÃO:
No experimento realizado tratamos das colisões unidimensionais. São dois tipos de colisão: a
colisão elástica e a colisão inelástica.
A colisão elástica é caracterizada pela conservação da quantidade de movimento (ΔP = 0) e pela
conservação da energia cinética do sistema (ΔK = 0). Nesse tipo de colisão os corpos envolvidos
seguem separados (velocidades diferentes) após o choque. No experimento consideramos dois casos
para colisão elástica: dois corpos com massas iguais e dois corpos com massas diferentes. Em
ambos os casos um corpo estará inicialmente em repouso. Sendo assim, temos as seguintes
equações para a colisão elástica entre dois corpos A e B do experimento:
i. ΔP = 0 → mAvAinicial = mAvAfinal + mBvBfinal, considerando o corpo B inicialmente em repouso.
ii. ΔK = 0 → , considerando o corpo B inicialmente em
repouso.
A colisão inelástica também conserva a quantidade de movimento (ΔP = 0), mas não há
conservação da energia cinética do sistema (ΔK ≠ 0). Nesse tipo de colisão os corpos envolvidos
seguem juntos (mesma velocidade) após o choque. No experimento consideramos o caso de dois
corpos com massas iguais. Além disso, observamos o caso de colisão inelástica no centro de massa.
Se observarmos a colisão no centro de massa, haverá conservação de energia cinética do sistema,
mesmo que seja uma colisão inelástica.
O objetivo do experimento realizado é exatamente observar que essas conservações acontecem: ΔP
= 0 e ΔK = 0 na colisão elástica e ΔP = 0 e ΔK ≠ 0 na colisão inelástica.
DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO:
 Colisão Elástica com massas iguais: 
Nesse caso utilizamos dois carrinhos (A e B) e um trilho de ar. O carrinho B ficou inicialmente em
repouso (foi necessário segurá-lo parado até o momento da colisão) e o carrinho A colidiu com este.
Após a colisão, o carrinho B começou a se deslocar sobre o trilho no mesmo sentido que o carrinho
A estava se deslocando. O carrinho A, por sua vez, ficou em repouso durante um curto período de
tempo até que voltou a se movimentar lentamente por conta do trilho de ar. Com a ajuda de uma
câmera de vídeo e os softwares Qtiplot e ImageJ podemos realizar a análise dos dados, que virá em
seguida.
TABELA 1
Carrinho Massa (gramas)
A (189,8 ± 0,2)
B (189,6 ± 0,2)
A incerteza de 0,2 gramas significa que foi necessário alterar 0,2 gramas na balança para que sua
marcação mudasse. Note que podemos concluir que as massas eram iguais porque a diferença de
massa que existe (189,8 – 189,6 = 0,2 g) está dentro do valor da incerteza.
 Colisão Elástica com massas diferentes: 
Nesse caso consideramos o carrinho A 100 gramas mais pesado que o carrinho B. Sendo assim, o
carrinho A ficou inicialmente em repouso no trilho de ar e o carrinho B colidiu com o mesmo. Após
a colisão, o carrinho B começou a se movimentar em sentido oposto ao movimento inicial. Mais
uma vez foi utilizada a câmera de vídeo e os softwares Qtiplot e ImageJ para fazer a análise de
dados.
TABELA 2
Carrinho Massa (gramas)
A (289,4 ± 0,2)
B (189,6 ± 0,2)
Mais uma vez nota-se que, dentro da incerteza obtida, a massa do carrinho A é de fato a massa do
carrinho B mais 100 gramas.
 Colisão Inelástica com massas iguais: 
Agora utilizamos os carrinhos com mesma massa, assim como no primeiro caso. O carrinho B ficou
inicialmente em repouso. O carrinho A se movimentou em direção ao carrinho B e, após o choque,
os dois carrinhos ficaram “acoplados”, formando um sistema e se movimentando no mesmo sentido
que o carrinho A se movimentava. Com a ajuda de uma câmera de vídeo e os softwares Qtiplot e
ImageJ podemos realizar a análise dos dados. Depois fazemos uma análise do que ocorre no centro
de massa do sistema. Espera-se que não haja perda de energia cinética após a colisão.
TABELA 3
Carrinho Massa (gramas)
A (189,2 ± 0,2)
B (189,4 ± 0,2)
Assim como nos outros dois casos, os carrinhos possuem massas iguais dentro da incerteza
encontrada.
Observação: A constante de calibração da imagem usada em todos os três casos foi k = (3,584 ±
0,007) mm.
ANÁLISE DE DADOS:
Antes de começarmos a análise dos dados, vale ressaltar um erro sistemático que foi cometido. Ao
coletar a posição dos carrinhos em pixel, consideramos como referência os cantos inferiores direito
de ambos os carrinhos. Esse método acarreta em alguns erros. Por exemplo, nota-se que no
momento da colisão os carrinhos não se encontram na mesma posição por conta desse método
utilizado. Consequentemente esse erro vai se propagando, alterando o valor final.
 Colisão Elástica com massas iguais: 
Segue abaixo a tabela dos pontos experimentais utilizados (em vermelho estão o tempo e a posição
dos carrinhos no momento da colisão). Ao fim do relatório temos o gráfico X x t dos carrinhos.
m1 = m2:
Constante de Calibração: k = (3,584 ± 0,007) mm
TABELA 4
t (s) (P1 ± δP1) (P2 ± δP2) (X1 ± δX1) mm (X2 ± δX2) mm
0 (68 ± 1) (356 ± 1) (244 ± 4) (1.276 ± 4)
0,2 (100 ± 1) (356 ± 1) (358 ± 4) (1.276 ± 4)
0,4 (133 ± 1) (356 ± 1) (477 ± 4) (1.276 ± 4)
0,6 (167 ± 1) (356 ± 1) (599 ± 4) (1.276 ± 4)
0,8 (199 ± 1) (356 ± 1) (713 ± 4) (1.276 ± 4)
1,0 (232 ± 1) (356 ± 1) (831 ± 4) (1.276 ± 4)
1,2 (262 ± 1) (356 ± 1) (939 ± 4) (1.276 ± 4)
1,4 (294 ± 1) (356 ± 1) (1.054 ± 4) (1.276 ± 4)
1,6 (302 ± 1) (382 ± 1) (1.082 ± 4) (1.369 ± 4)
1,8 (302 ± 1) (418 ± 1) (1.082 ± 4) (1.498 ± 4)
2,0 (303 ± 1) (450 ± 1) (1.086 ± 4) (1.613 ± 4)
2,2 (304 ± 1) (483 ± 1) (1.090 ± 4) (1.731 ± 4)
2,4 (305 ± 1) (516 ± 1) (1.093 ± 4) (1.849 ± 4)
2,6 (306 ± 1) (548 ± 1) (1.097 ± 4) (1.964 ± 4)
Com a ajuda do software Qtiplot (FIT linear) calculamos as velocidades iniciais (antes da colisão) e 
finais (após a colisão) dos carrinhos A e B baseado na tabela acima.
TABELA 5
Carrinho Velocidade Inicial (mm/s) Velocidade Final (mm/s)
A (580 ± 3) (28 ± 4)
B 0,0 (582 ± 4)
Com esses dados podemos calcular o momento linear e a energia cinética dos carrinhos antes e 
depois da colisão (as contas seguem no Apêndice A):
TABELA 6
Carrinho Qinicial (g*mm/s) Qfinal (g*mm/s) Kinicial (J) Kfinal (J)
A (1101 ± 6) x 10² (53 ± 8) x 10² (319 ± 3) x 10^5 (7 ± 2) x 10^4
B 0,0 (1103 ± 8) x 10² 0,0 (321 ± 4) x 10^5
Agora podemos analisar o sistema como um todo:
TABELA 7
Qinicial 
(g*mm/s)
Qfinal 
(g*mm/s)
Kinicial (J) Kfinal (J) ΔQ ΔK
SISTEMA (1101 ± 8) x 
10²
(116 ± 1) x 
10³
(319 ± 3) x 
10^5
(322 ± 4) x 
10^5 
(6 ± 1) x 10³ (3 ± 5) x 
10^5
Note que não obtivemos nem ΔQ = 0 nem ΔK = 0. Isso acontece porque o carrinho A volta a entrar 
em movimento depois de um período parado após a colisão. O valor de ΔQ encontrado representa 
aproximadamente essa retomada de movimento do carrinho A. O mesmo raciocínio vale para o 
valor de ΔK encontrado. De acordo com os dados, o sistema teve um aumento de 0,9% de energia 
cinética após a colisão. É uma discrepância bem pequena.
 Colisão Elástica com massas diferentes: 
Segue abaixo a tabela dos pontos experimentais utilizados (em vermelho estão o tempo e a posição
dos carrinhos no momento da colisão). Ao fim do relatório temos o gráfico X x t dos carrinhos.
m1 = m2 + 100 g
Constante de Calibração: k = (3,584 ± 0,007) mm
TABELA 8
t (s) (P1 ± δP1) (P2 ± δP2) (X1 ± δX1) mm (X2 ± δX2) mm 
0 (371 ± 1) (68 ± 1) (1.330 ± 4) (244 ± 4)
0,2 (371 ± 1) (103 ± 1) (1.330 ± 4) (369 ± 4)
0,4 (371 ± 1) (139 ± 1) (1.330 ± 4) (498 ± 4)
0,6 (371 ± 1) (174 ± 1) (1.330 ± 4) (624 ± 4)
0,8 (371 ± 1) (210 ± 1) (1.330 ± 4) (753 ± 4)
1,0 (371 ± 1) (246 ± 1) (1.330 ± 4) (882 ± 4)
1,2 (371 ± 1) (282 ± 1) (1.330 ± 4) (1.011 ± 4)
1,4 (371 ± 1) (302 ± 1) (1.330 ± 4) (1.082 ± 4)
1,6 (399 ± 1) (299 ± 1) (1.430 ± 4) (1.072 ± 4)
1,8 (429 ± 1)(295 ± 1) (1.538 ± 4) (1.057 ± 4)
2,0 (458 ± 1) (290 ± 1) (1.641 ± 4) (1.039 ± 4)
2,2 (484 ± 1) (287 ± 1) (1.735 ± 4) (1.029 ± 4)
2,4 (508 ± 1) (285 ± 1) (1.821 ± 4) (1.021 ± 4)
2,6 (536 ± 1) (283 ± 1) (1.921 ± 4) (1.014 ± 4)
Com a ajuda do software Qtiplot (FIT linear) calculamos as velocidades iniciais (antes da colisão) e 
finais (após a colisão) dos carrinhos A e B baseado na tabela acima.
TABELA 9
Carrinho Velocidade Inicial (mm/s) Velocidade Final (mm/s)
A 0,0 (491 ± 4)
B (616 ± 3) (-60 ± 4)
Com esses dados podemos calcular o momento linear e a energia cinética dos carrinhos antes e 
depois da colisão (as contas seguem no Apêndice A):
TABELA 10
Carrinho Qinicial (g*mm/s) Qfinal (g*mm/s) Kinicial (J) Kfinal (J)
A 0,0 (142 ± 1) x 10³ 0,0 (349 ± 6) x 10^5
B (1168 ± 6) x 10² (-114 ± 8) x 10² (360 ± 3) x 10^5 (34 ± 4) x 10^4
Agora podemos analisar o sistema como um todo:
TABELA 11
Qinicial 
(g*mm/s)
Qfinal 
(g*mm/s)
Kinicial (J) Kfinal (J) ΔQ ΔK
SISTEMA (1168 ± 6) x 
10²
(131 ± 1) x 
10³
(360 ± 3) x 
10^5
(352 ± 6) x 
10^5 
(14 ± 1) x 
10³
(-8 ± 7) x 
10^5
Mais uma vez não obtivemos ΔQ = 0 nem ΔK = 0. Esse fato está ligado aos erros sistemáticos que 
cometemos na realização do experimento como o erro citado anteriormente. Repare que apesar de 
ser um valor absoluto muito grande (ΔQ = 14000), esse valor se torna “pequeno” comparado com 
os valores de Q encontrados antes e depois da colisão. Houve um aumento de momento linear de 
aproximadamente 12%. É discrepância razoável dado os erros sistemáticos realizados no 
experimento. Já com relação a Energia Cinética do sistema, houve uma perda de aproximadamente 
2%.
 Colisão inelástica com massas iguais: 
Segue abaixo a tabela dos pontos experimentais utilizados (em vermelho estão o tempo e a posição
dos carrinhos no momento da colisão). Ao fim do relatório temos o gráfico X x t dos carrinhos e os
cálculos usados para o centro de massa (Apêndice B).
m1 = m2
Constante de Calibração: k = (3,584 ± 0,007) mm
TABELA 12
t (s) (P1 ± δP1) (P2 ± δP2) (X1 ± δX1) mm (X2 ± δX2) mm (XCM ± δXCM) 
0 (70 ± 1) (390 ± 1) (251 ± 4) (1.398 ± 4) (825 ± 3)
0,2 (101 ± 1) (390 ± 1) (362 ± 4) (1.398 ± 4) (880 ± 3)
0,4 (135 ± 1) (390 ± 1) (484 ± 4) (1.398 ± 4) (941 ± 3)
0,6 (172 ± 1) (390 ± 1) (616 ± 4) (1.398 ± 4) (1.007 ± 3)
0,8 (210 ± 1) (390 ± 1) (753 ± 4) (1.398 ± 4) (1.076 ± 3)
1,0 (247 ± 1) (390 ± 1) (885 ± 4) (1.398 ± 4) (1.142 ± 3)
1,2 (284 ± 1) (390 ± 1) (1.018 ± 4) (1.398 ± 4) (1.208 ± 3)
1,4 (321 ± 1) (390 ± 1) (1.150 ± 4) (1.398 ± 4) (1.274 ± 3)
1,5 (334 ± 1) (390 ± 1) (1.197 ± 4) (1.398 ± 4) (1.297 ± 3)
1,6 (345 ± 1) (403 ± 1) (1.236 ± 4) (1.444 ± 4) (1.340 ± 3)
1,8 (364 ± 1) (420 ± 1) (1.305 ± 4) (1.505 ± 4) (1.405 ± 3)
2,0 (381 ± 1) (440 ± 1) (1.366 ± 4) (1.577 ± 4) (1.472 ± 3)
2,2 (400 ± 1) (457 ± 1) (1.434 ± 4) (1.638 ± 4) (1.536 ± 3)
2,4 (417 ± 1) (477 ± 1) (1.495 ± 4) (1.710 ± 4) (1.603 ± 3)
2,6 (437 ± 1) (494 ± 1) (1.566 ± 4) (1.770 ± 4) (1.668 ± 3)
2,8 (455 ± 1) (512 ± 1) (1.631 ± 4) (1.835 ± 4) (1.733 ± 3)
3,0 (471 ± 1) (528 ± 1) (1.688 ± 4) (1.892 ± 4) (1.790 ± 3)
Com a ajuda do software Qtiplot (FIT linear) calculamos as velocidades iniciais (antes da colisão) e 
finais (após a colisão) dos carrinhos A e B baseado na tabela acima.
TABELA 13
Carrinho Velocidade Inicial (mm/s) Velocidade Final (mm/s)
A (646 ± 3) (327 ± 3)
B 0,0 (328 ± 3)
Centro de Massa (323 ± 1) (327 ± 2)
Com esses dados podemos calcular o momento linear e a energia cinética dos carrinhos antes e 
depois da colisão (as contas seguem no Apêndice A):
TABELA 14
Carrinho Qinicial (g*mm/s) Qfinal (g*mm/s) Kinicial (J) Kfinal (J)
A (1222 ± 6) x 10² (621 ± 6) x 10² (395 ± 4) x 10^5 (101 ± 2) x 10^5
B 0,0 (619 ± 4) x 10² 0,0 (102 ± 1) x 10^5
C.M. (611 ± 2) x 10² (619 ± 4) x 10² (987 ± 6) x 10^4 (101 ± 1) x 10^5
Agora podemos analisar o sistema como um todo:
TABELA 15
Qinicial 
(g*mm/s)
Qfinal 
(g*mm/s)
Kinicial (J) Kfinal (J) ΔQ ΔK
SISTEMA (1222 ± 6) x 
10²
(1240 ± 7) x 
10²
(395 ± 4) x 
10^5
(203 ± 2) x 
10^5 
(18 ± 9) x 10 (-192 ± 2) x 
10^5
C.M. (611 ± 2) x 
10²
(619 ± 4) x 
10²
(987 ± 6) x 
10^4
(101 ± 1) x 
10^5
(8 ± 4) x 10² (2 ± 1) x 
10^5
Novamente não obtivemos ΔQ = 0 por conta de erros sistemáticos já comentados anteriormente. 
Mas dessa vez conseguimos obter ΔK < 0, que era previsto pelo modelo teórico. Com relação ao 
centro de massa, também não conseguimos obter ΔQ = 0 e nem ΔK = 0. Mais uma vez chamamos a
atenção dos valores encontrados para as variações de momento linear e energia. Os valores 
absolutos são grandes, mas comparados aos valores medidos antes e depois da colisão, são valores 
“pequenos” e razoáveis. Por exemplo, encontramos uma variação de aproximadamente 180 g*mm/s
no momento linear do sistema, mas estávamos lidando com números muito maiores, como 122200 
g*mm/s antes da colisão. Para o sistema, encontramos uma discrepância de 0,14% e para o centro 
de massa uma discrepância de 1,3%. Vale ressaltar que as incertezas também são grandes como 
valor absoluto, mas também são valores pequenos e razoáveis se comparar com as medições feitas.
 CONCLUSÕES: 
Com base nos dados, não conseguimos atingir exatamente o objetivo. Por outro lado, é muito difícil
encontrar exatamente ΔQ = 0 e ΔK = 0 quando se trata de um experimento. Estamos lidando com 
muitas flutuações e incertezas no experimento. Se levarmos em consideração os erros sistemáticos e
experimentais que foram e que podem ter sido cometidos, os resultados encontrados foram bem 
razoáveis e próximos dos resultados previstos pelo modelo teórico.