Matrizes: Conceitos e Operações

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MATRIZES
 Chama-se matriz de ordem m por n a um
quadro de m x n elementos (números,
polinômios, funções, etc.) dispostos em m
linhas e n colunas.
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 Usaremos sempre letras maiúsculas para
denotar matrizes, e quando quisermos
especificar a ordem de uma matriz A (número
de linha e colunas), escreveremos Am x n.
 Também são utilizadas outras notações para
a matriz, além de colchetes, como parenteses
ou duas barras. Por exemplo:
(2 3 4) || 2 3 4 ||
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 Consideremos uma matriz com m linhas e n
colunas que denotamos por Am x n.
 Matriz Quadrada
 Matriz nula
 Matriz-coluna
 Matriz linha
 Matriz Diagonal
 Matriz identidade quadrada
 Matriz triangular superior e inferior
 Matriz simétrica
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 Matriz Quadrada: é aquela em que o
número de linhas é igual ao número de
colunas.
 Matriz nula: é aquela em que todos os seus
elementos são iguais a zero.
 Matriz-coluna: é aquela formada por uma
única coluna.
 Matriz linha: é aquela formada por uma
única linha.
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 Matriz Diagonal: é uma matriz quadrada em 
que os elementos aij = o quando i ≠ j.
 Matriz identidade quadrada: a matriz de
qualquer ordem que tem os elementos aij =
1 para i = j é uma matriz identidade.
Indica-se por In , ou simplesmente por I.
 Matriz triangular superior: é uma matriz
quadrada onde todos os elementos abaixo
da diagonal são nulos, isto é: m=n e aij = 0,
para i > j.
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 Matriz triangular inferior: é uma matriz
quadrada onde todos os elementos acima
da diagonal são nulos, isto é: m=n e aij = 0,
para i < j.
 Matriz simétrica: é aquela onde m=n e aij = 
aji , ou seja, A = A
t.
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 Adição: a soma de duas matrizes de mesma
ordem, Am x n e Bm x n , é uma matriz m x n,
que denotaremos A + B, cujos os elementos
são somas dos elementos correspondentes
de A e B.
Exemplo: Determine o que se pede:
A + B, B + A e A - B
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 A + (B + C) = (A + B) + C (associatividade)
 A + 0 = 0 + A = A, 0 denota a matriz m x n.
 - A + A = A – A = 0
 A + B = B + A (comutatividade)
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 Multiplicação de uma Matriz por um escalar:
Seja Am x n e k um número, então definimos
uma nova matriz onde K = -4 e A é a matriz.
K . A = B
Propriedades:
k(A + B) = kA + kB
(k1 + k2)A = k1A + k2A
0 . A = 0 (teremos uma matriz nula)
k1(k2A) = (k1k2)A
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 Multiplicação de Matrizes:
Consideremos a matriz A = (aij) do tipo m x n
e a matriz B = (bjk) do tipo m x n. Definimos
AB = (cuv) do tipo m x p.
 i) Só podemos efetuar o produto de duas matrizes se o
número de colunas da primeira for igual ao número de linhas
da segunda. Além disso, a matriz-resultado C = AB será de
ordem de acordo com número de linhas da primeira matriz
com o número de colunas da segunda matriz.
 ii) O elemento cij (i-ésima e j-ésima coluna da matriz-
produto) é obtido, multiplicando os elementos da i-ésima
linha da primeira matriz pelos elementos correspondentes da
j-ésima coluna da segunda matriz, e somando estes
produtos.
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
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