14 Movimento harmônico amortecido

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CEFET-MG Física Experimental II 2015 
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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais 
Física Experimental II 
 
Movimento Harmônico Amortecido 
 
 
Objetivos 
- Estudar o movimento harmônico amortecido de um pêndulo simples e obter o coeficiente 
de atrito viscoso entre ele e o ar. 
 
 
Material Utilizado 
- Pêndulo simples de massa m e comprimento L, régua, balança e cronômetro. 
 
 
Teoria 
O pêndulo simples é um sistema físico constituído por um corpo de massa m preso a um 
suporte por um fio de massa desprezível e comprimento constante L. Ao oscilar em um plano 
vertical com uma amplitude angular θ, o pêndulo descreve, sobre o plano perpendicular ao seu 
movimento, um Movimento Harmônico de amplitude A e frequência angular ω, que pode ser 
representado pela equação: 
 
���� = �����	� + 
�, 
 
tomando-se x como a posição do pêndulo projetada sobre este plano e x = 0 como a posição do 
pêndulo em repouso (θ = 0º). 
Para os casos em que a amplitude angular seja pequena (θ ≤ 10º), e que o pêndulo esteja 
livre de todos os atritos, este manterá seu movimento infinitamente com a mesma amplitude 
angular. Portanto, o movimento harmônico observado no plano perpendicular terá também 
amplitude constante no tempo. Considerando uma situação real, em que sempre existe ar 
ambiente, ou seja, o pêndulo está sempre imerso em um fluido, o movimento sofrerá um 
amortecimento causado pelo arrasto dentro deste fluido. Portanto, a amplitude angular θ 
diminuirá, bem como a amplitude A do movimento no plano perpendicular. Essa variação temporal 
da amplitude é representada pela equação 
���� = ���
�
�
��
�
, 
 
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onde A0 é a amplitude inicial do movimento, m é a massa do objeto preso ao fio e b é coeficiente 
de atrito viscoso. 
 
 
Procedimentos 
1 - Ajuste o comprimento do fio de modo que o objeto fique a poucos centímetros da 
superfície plana utilizada. 
2 - Posicione a régua de modo que o zero fique exatamente abaixo da posição em que o 
pêndulo esteja em repouso, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 - Afaste o pêndulo da posição de equilíbrio, determinando a amplitude inicial A0 do 
movimento. Escolha um valor da ordem de 55 cm. 
4 - Abandone o pêndulo do repouso e simultaneamente, inicie a contagem de tempo. 
5 - Sem interromper a contagem de tempo, registre numa tabela as amplitudes do 
movimento em função do tempo. Faça isso com variações de amplitude de 5 cm até a amplitude 
mínima de 10 cm. 
6 - Faça um gráfico A x t e veja se apresenta o comportamento esperado. 
7 - Determine, a partir de análise gráfica, o coeficiente de atrito viscoso e a amplitude inicial 
A0 com seus erros. Compare o valor de A0 determinado pelo gráfico com o escolhido no início do 
experimento e faça uma discussão sobre esses valores.