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COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
CÓDIGO DA DISCIPLINA: 566Z
LETICIA DA COSTA SILVA
RA: B613IE-0
TURMA: S
SÃO PAULO
2018
1) O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a cura do concreto, só com o peso próprio, vale:
São dados: gc=2,5tf/m³; galv=2,0tf/m³; e=0,8m
2) O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a conclusão da parede de alvenaria, vale:
São dados: gc=2,5tf/m³; galv=2,0tf/m³; e=0,8m
3) A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de concreto, com 30cm de diâmetro e tensão de compressão de 120kgf/cm² na base, sendo a sua seção transversal retangular com 60cm de base e 90cm de altura, com peso específico gc=2,5tf/m³.   O valor da tensão máxima de compressão na viga, vale:
4) Uma viga de concreto armado deverá suportar uma parede de alvenaria cuja altura se deseja determinar. Sabe-se que a tensão de ruptura do concreto é σrup=30MPa e que a tensão admissível à compressão éσad=σrup/2 (coeficiente de segurança 2). Portanto, a altura da parede, vale:
São dados: gc=25KN/m³; b=1m; h=2m (Viga de Concreto)
                 galv=20KN/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
5) Uma viga metálica, com abas largas ou perfil em W, designação W610x155, suporta uma parede de alvenaria com 50cm de espessura, triangular, conforme mostrado na figura. Conhecendo-se a tensão admissível do aço, σad=300MPa, à compressão e à tração, a altura máxima da parede, vale:
Obs.: Desprezar o peso próprio da viga.
É dado: galv=20KN/m³
6)  Um perfil metálico em W, com abas largas, designação W610x140, suporta uma coluna central de concreto, com 23cm de diâmetro. A tensão admissível (compressão ou tração) do aço utilizado é 3300kgf/cm². O valor da tensão máxima de compressão na base da coluna, vale: 
  
7) A viga de concreto armado da figura deverá ter uma tensão admissível à compressão de 16MPa. O valor da altura H da parede triangular de alvenaria, vale aproximadamente:
São dados: gc=25KN/m³; b=0,8m; h=1,5m (Viga de Concreto)
                 galv=20KN/m³; e=0,6m (Parede de Alvenaria)
8) A viga de concreto armado da figura suporta uma parede de alvenaria centralizada e dois pilares quadrados iguais e simétricos. O valor da altura da parede para tensão admissível, σad=30MPa, é:
São dados: gc=2,5tf/m³; b=0,8m; h=2m (Viga de Concreto)
                 galv=2tf/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria)
                 Pilares quadrados, com 30cm de lado e σc=100kgf/cm²
9) Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm².   Adotando-se como carga admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e utilizando um C.S.F.=3,0, o valor do diâmetro da coluna, a qual é engastada-articulada e tem 9m de altura, vale aproximadamente:
DADO: E=300tf/cm²
10) Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm².   Adotando-se como carga admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e utilizando um C.S.F.=3,0, o valor da carga crítica à flambagem, a qual é engastada-articulada e tem 9m de altura, vale aproximadamente:
DADO: E=300tf/cm²
11) Um edifício alto terá, no térreo, uma coluna maciça de concreto armado, com 1,10 m de diâmetro, sendo sua base engastada em uma fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade superior.  A coluna foi calculada à compressão para uma tensão admissível σad=18MPa e deseja-se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a 2,5.  Para estas condições podemos afirmar:
DADO: E=300tf/cm²
12) Um pilar retangular, com 1,1m x 3,2m, foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 18MPa e é Bi-Articulado.  O valor da altura do mesmo para um fator de segurança à flambagem igual a 2,8 é:
DADO: E=260tf/cm²
13) Uma coluna tubular de aço será utilizada como um pontalete no cimbramento de uma estrutura e sua tensão admissível à compressão é σad=380MPa.  O valor da altura da coluna, considerando-a Bi-Articulada, e sabendo-se que o diâmetro externo do tubo é 17cm e a espessura da parede do tubo é de 1cm, e considerando um coeficiente de segurança à flambagem igual à 2,5, vale aproximadamente:
DADO: E=21000KN/cm²
14) Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica.  O pilar está construído e você deseja saber se ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0.  O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro.  O pilar foi calculado para uma tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m.
15) Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica.  O pilar está construído e você deseja saber se ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0.  O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro.  O pilar foi calculado para uma tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem.
DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m
16) Um pilar metálico com perfil em W ou de aba larga, designação W310x129, interliga duas articulações em um galpão industrial.  O pilar foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 380MPa.   Assim sendo, o valor da altura do pilar para um C.S.F. = 2,8 é:
DADOS: E=21000KN/cm²; Perfil W310x129 (Área: A=16500mm² e Momento de Inércia: I=100.106mm4)
17) Uma barra de seção circular de alumínio (1% Mg) com 120mm de diâmetro e maciça tem módulo de elasticidade transversal G=26GPa e tensão máxima de cisalhamento ζMáx=140MPa.  Calcular o Máximo Torque a ser aplicado utilizando um coeficiente de segurança 2 em relação ao início do escoamento ao cisalhamento.
NOTA: 1MPa=106 Pa=106N/m²=103KN/m²
18) Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre.  Calcular o Máximo Torque.
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
(20) 19) Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre.  Calcular a Deformação de Cisalhamento Máxima (gMáx).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
(21) 20) Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx=152MPa.  A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre.  Calcular o Ângulo de Torção (Φ).
NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m²
(23) 21) Um conceito importante no estudo da flambagem dos pilares, é o de Coeficiente de Segurança à Flambagem (CSF), ou Fator de Segurança à Flambagem (FSF), que pode ser obtido pela equação CSF = Pcr / P, na qual, Pcr é a carga crítica de flambagem e P a máxima carga de compressão a que o pilar estará sujeito.
Uma coluna do andar térreo de um edifício alto, com Modulo de Elasticidade E = 3.000 kN/cm2 e 14 m de altura, engastada na sua extremidade inferior e articulada na superior, estará sujeita a uma compressão máxima de 1.600 kN. Para um fator de segurança à flambagem FSF = 3, o diâmetro desta coluna deve ser de:
(24) 22) Duas placas de concreto armado, que arrimam dois taludes verticais de terra, comprimem uma estronca de madeira, que as escora horizontalmente, com uma força de 120kN. Considerando esta estronca bi-articulada, com 6,40 m de comprimento, seção transversal circular e módulo de elasticidade E = 700 kN/cm2.  Para que o coeficiente de segurança à flambagem CSF = 2, o diâmetro desta estronca de madeira deve ter:
(25) 23) Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou placas Pré-Moldadas, de concreto armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical, para poderem trabalhar como Painel de Vedação e também como Estrutura de Suporte.  Você está analisando o projeto de uma dessas lajes de concreto armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível à compressão é de 15MPa.  Você considera que o Fator ou Coeficiente de Segurança à Flambagem, adequado ao projeto, é três.  O valor da carga admissível à compressão é:
(26) 24) Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou placas Pré-Moldadas, de concreto armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical, para poderem trabalhar como Painel de Vedação e também como Estrutura de Suporte.  Você está analisando o projeto de uma dessas lajes de concreto armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível à compressão é de 15MPa.  Você considera que o Fator ou Coeficiente de Segurança à Flambagem (C.S.F.), adequado ao projeto, é três.  O valor da carga crítica em função do C.S.F., é:
(27) 25) Uma viga horizontal, de concreto armado, suporta uma alvenaria com 9,00 m de altura, 0,80 m de espessura e peso específico de 20 kN/m3. Esta viga, cujo peso específico é de 25 kN/m3 e o módulo de elasticidade de 3.000 kN/cm2, tem seção transversal quadrada, com 1,00 m de lado, e se apóia nas extremidades, com vão teórico de 10,00 m, em dois pilares quadrados iguais, bi-articulados, dimensionados para uma compressão de 15 MPa. Considerando um coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode-se afirmar que cada pilar tem, respectivamente, lados e altura com os seguintes valores:
(28) 26) A progressiva industrialização da construção civil brasileira está transformando obras artesanais em linhas de montagem, empregando componentes estruturais pré-fabricados, de concreto armado e protendido, tais como lajes, pilares e vigas. Para a construção de uma grande loja de departamentos, pretende-se utilizar todos os pilares iguais, variando apenas os vínculos das extremidades, que serão bi-articulados ou bi-engastados.
Revendo os conceitos da Teoria de Eüler para a flambagem, você conclui que a carga crítica de flambagem de um pilar bi-engastado é:
(33) 27) Uma viga prismática de concreto armado e protendido,tem seção transversal retangular,com 1,2 m de base e 4,2 m de altura,com 40 m de vão.Após a retirada da fôrma e das escoras provisórias (cimbramento) a viga permanece,temporariamente,submetida apenas à carga do peso próprio.Sabendo-se que a viga está simplesmente apoiada nas extremidades,sujeita à flexão simples,e,sendo seu peso específico 25 KN/m3,pode-se afirmar que a máxima tensão de compressão,que ocorre na seção do meio do vão da viga,apresenta o seguinte valor:
(34) 28) As vigas de concreto armado são,na sua grande maioria,de seção quadrada ou retangular.Excepcionalmente podem ser de seção transversal circular,geralmente por razões construtivas.Você está analisando uma viga de seção circular,com 80 cm de diâmetro,submetida à flexão simples.Para calcular a máxima tensão de compressão na viga você deverá utilizar um momento de inércia da seção transversal da viga com o seguinte valor:
(37) 29) Um pilar-parede de concreto armado de uma ponte tem seção retangular de 1 m X 10 m ,sendo engastado na fundação e articulado no tabuleiro.A tensão de compressão admissível no pilar é de 12 MPa e o coeficiente de segurança à flambagem é 3,0.Sabendo-se que o módulo de deformação do concreto do pilar é de 3000 KN/cm2,pode-se afirmar que o pilar da ponte tem uma altura de:
(39) 30) O módulo de deformação transversal do concreto é um parâmetro fundamental para o cálculo da torção em colunas de concreto armado com seção circular,tanto maciças,como vazadas. Sendo 0,2 o coeficiente ou módulo de Poisson de um concreto que tem módulo de deformação longitudinal de 3000 KN/cm2,pode-se afirmar que o módulo de deformação transversal G do concreto apresenta o seguinte valor:
(40) 31) Uma coluna maciça de concreto armado , com 1 m de diâmetroi,está submetida a um momento de torção de 2000 KN.m , aplicado na sua seção superior.Considerando-se que a máxima tensão tangencial é a relação entre o torque aplicado e o momento resistente à torção,pode-se afirmar que a máxima tensão  tangencial na coluna apresenta o seguinte valor:
Modulo 1 (1) 32) Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e a posição da viga onde ela ocorre.
Modulo 1 (4) 33) A haste de aço com diâmetro de 20 mm está sujeita a um momento interno M = 300 N.m. Determinea tensão criada nos pontos A e B.
Modulo 2 (3) 34) Se a viga abaixo for submetida a um cisalhamento V=15 kN, determine a tensão de cisalhamento na alma em A. Considere w=125 mm.
Modulo 2 (4) 35) Se a viga abaixo for submetida a um cisalhamento V=15 kN, determine a tensão de cisalhamento na alma em B. Considere w=125 mm.
Modulo 2 (8) 36) O raio da haste de aço é de 30 mm. Se ela for submetida a um cisalhamento V=50 kN, determine a tensão de cisalhamento máxima.