Análise Granulométrica por Peneiramento

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INSTITUTO LATINO-AMERICANO TECNOLOGIA, 
INFRAESTRUTURA E TERRITÓRIO (ILATIT) 
 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 6 
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA POR PENEIRAMENTO 
 
 
 
 
ANA PAULA OLIVO 
CAROLINE MACHADO DA SILVA 
JACQUELINE HAHN BERNARDI 
LOISE RISSINI KRAMER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foz do Iguaçu 
2017 
 
 
 
 
INSTITUTO LATINO-AMERICANO DE TECNOLOGIA, 
INFRAESTRUTURA E TERRITÓRIO (ILATIT) 
 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 6 
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA POR PENEIRAMENTO 
 
 
ANA PAULA OLIVO 
CAROLINE MACHADO DA SILVA 
JACQUELINE HAHN BERNARDI 
LOISE RISSINI KRAMER 
 
 
 
Relatório de aula prática, apresentado como 
requisito parcial de obtenção de nota para a 
disciplina de Laboratório de Engenharia Química 
I do curso de Engenharia Química, da 
Universidade Federal da Integração Latino-
Americana. 
Professores: Drª. Andreia Cristina Furtado 
 Dr. Leonardo da Silva Arrieche 
 
Foz do Iguaçu 
2017 
 
 
 
 
 
OLIVO, Ana Paula; da SILVA, Caroline Machado; BERNARDI, Jacqueline Hahn; 
KRAMER, Loise Rissini. Relatório 6: Análise Granulométrica por peneiramento. 2017. 21 p. 
Relatório de Aula Prática (Graduação em Engenharia Química) – Universidade Federal da 
Integração Latino-Americana, Foz do Iguaçu, 2017. 
 
RESUMO 
 
A técnica de medida de diâmetro por peneiramento com agitação mecânica, é muito utilizada 
no estudo de sistemas particulados, com o intuito de se obter a medida do diâmetro de 
partículas. O método consiste em passar uma certa quantidade de material, através de uma 
série de peneiras, dessa forma, a abertura das malhas das peneiras corresponde aos diâmetros 
mínimos das partículas retidas e aos diâmetros máximos dos grãos que passam. Com as 
informações dos meshs, que são as aberturas das peneiras, e uma determinada técnica, a ser 
escolhida, neste caso o sistema de Tyler, é possível medir o tamanho das partículas. Com os 
valores de diâmetro e fração mássica acumulada, se pôde fazer a distribuição granulométrica 
ajustada pelo modelo GGS, que obteve melhores parâmetros estatísticos. Já o diâmetro de 
Sauter, que necessitou ser calculado pela expressão, já que o modelo apresentou m<1, obteve 
valor de 0,635, considerado como diâmetro médio das partículas, porém como a amostra era 
composta por partículas de diferentes variedades, o diâmetro e Sauter não pode ser 
considerado uma representação perfeita. 
 
Palavras chave: Partículas, diâmetro, granulometria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OLIVO, Ana Paula; of SILVA, Caroline Machado; BERNARDI, Jacqueline Hahn; 
KRAMER, Loise Rissini. Relatório 6: Análise Granulométrica por peneiramento. 2017. 21 p. 
Practical Lecture Report (Graduation in Chemical Engineering) - Universidade Federal da 
Integração Latino-Americana, Foz do Iguaçu, 2017. 
 
ABSTRACT 
 
A technique of sieving diameter measurement with mechanical agitation is widely used 
without study of particle systems, in order to obtain a measure of the particle diameter. The 
method consists of passing a certain amount of material through a series of sieves, thereby 
opening the bottom feather meshes to the minimum adapters of the removed particles and the 
maximum diameters of the passing grains. With the information of the meshes, which are like 
apertures of the sieves, and a technical technique, to be chosen, in the case of the Tyler 
system, it is possible to measure the size of the particles. With the lower values of diameter 
and fraction accumulated, it was possible to make a particle size distribution adjusted by the 
GGS model, which obtains better statistical parameters. However, the diameter of Sauter, 
which needed to be calculated by the expression, since the model had m <1, obtained value of 
0.635, considered as mean diameter of the particles, as a sample was composed of particles of 
different varieties, the diameter and Sauter can be considered a perfect representation. 
 
Keywords: Particles, diameter, granulometry. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Equipamento utilizado para o peneiramento. ............................................... 11 
Figura 2 - Material despejado na parte superior para o peneiramento. ......................... 12 
Figura 3 - Fluxograma do procedimento experimental. ................................................ 13 
Figura 4 – Fluxograma da análise de dados. ................................................................. 13 
Figura 5 - Distribuição granulométrica cumulativa com ajuste ao modelo GGS...........15 
Figura 6 - Gráfico de resíduos do ajuste ao modelo GGS. ............................................ 15 
Figura 7 - Gráfico de probabilidade normal dos resíduos ............................................. 16 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Técnicas de medida de diâmetro. ................................................................... 8 
Tabela 2 – Relações entre mesh e μm. ............................................................................ 9 
Tabela 3 – Sistema Tyler de classificação de sólidos. ..................................................... 9 
Tabela 4 – Valores de massa retida, xi, Xi, e Di experimentais. ................................... 14 
Tabela 5 – Valores de xi/Di de cada peneira. ................................................................ 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................ 7 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................................... 8 
3 METODOLOGIA.......................................................................................................11 
3.1 MATERIAIS E EQUIPAMENTOS...................................................................... 11 
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL................................................................ 12 
3.3 ANÁLISE DOS DADOS...................................................................................... 13 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES..............................................................................14 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS..................................................................................... 18 
REFERÊNCIAS.............................................................................................................19 
APÊNDICE A – DADOS OBTIDOS EXPERIMENTALMENTE........................... 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Conhecer as características físicas e morfológicas de uma partícula ou 
de uma população de partículas é fundamental para o estudo de sistemas particulados, 
pois afetam desde fenômenos moleculares (como difusão mássica) entre partículas, até o 
dimensionamento de uma coluna (CREMASCO, 2014). 
Para a determinação diâmetro representativo de uma amostra, existem 
diversas técnicas como peneiramento, sedimentação, microscopia, turbidimetria, 
resistividade, elutriação, permeabilidade, área superficial entre outras. Pela medida do 
tamanho das partículas pode ser expressa a distribuição granulométrica dessa amostra, 
que representa a frequência relativadas partículas de uma amostra que possuem certo 
diâmetro (CREMASCO, 2014). 
A técnica do peneiramento é uma das mais clássicas e mais utilizadas, 
sendo que nesse caso, a distribuição granulométrica é representada uma função da 
massa. A técnica consiste em passar uma quantidade de material através de uma série de 
peneiras de tamanho conhecido e em cada peneira será retida uma porcentagem da 
massa total da amostra. A separação dessas partículas ocorre devido a força da 
gravidade associada com agitação do conjunto de peneiras. Sendo assim, para fazer a 
distribuição granulométrica associa-se a fração mássica de amostra que ficou retida em 
cada intervalo de tamanhos em um gráfico de fração versus o diâmetro médio. 
Outra característica muito importante é o diâmetro médio de Sauter, 
que possui grande aplicação na Engenharia Química nos casos em que a área superficial 
por unidade de volume da fase sólida é relevante, como por exemplo: processos de 
adsorção, estudos de eficiência de catalisadores sólidos, determinação de solubilização 
de cristais em um solvente (FOUST et al., 2008). 
Portanto, o objetivo desse experimento foi obter a curva 
granulométrica com o ajuste de um modelo, e, por meio dessa, estimar as porcentagens 
de material correspondentes a cada fração granulométrica. Além disso, calcular o 
diâmetro médio de Sauter da amostra. 
 
 
 
8 
 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 Dentre as diversas características de partículas que são importantes 
para a ciência de sistemas particulados, o tamanho de partículas é uma de extrema 
relevância. A determinação do diâmetro de uma partícula, por si só, é muito simples, 
basta um paquímetro, porém quando se deseja obter um diâmetro de partícula 
representativo da amostra existem outras maneiras para isso (CREMASCO, 2014). A 
Tabela 1 apresenta as técnicas mais comuns para medição de diâmetros de partículas. 
Tabela 1 – Técnicas de medida de diâmetro. 
Técnica Características Faixa de medida (μm) 
Peneira Peneiramento por agitação 
mecânica ou ultrassônico 
20 - 100000 
Micropeneiramento 5 – 50 
Sedimentação Gravimétrica 1 – 250 
Centrífuga 0,05 – 60 
Microscopia Eletrônica (MEV) 0,01 – 1 
Óptica 0,2 - 50 
Turbidimetria (Bloqueio de luz) 0,05 – 500 
Resistividade (Contador Coulter) 0,5 – 800 
Elutriação (Fluxo de gás) 5 – 50 
Permeabilidade (Fischer subsieve) 0,2 - 50 
Área superficial Adsorção de gás (BET) 0,01 – 20 
Penetração do líquido 0,01 - 50 
Fonte: Cremasco (2014). 
 
 O método utilizado nesse relatório foi o de peneiramento, onde a base 
de representação da distribuição de diâmetro é a massa da partícula, especificamente a 
fração mássica, na qual o tamanho de partícula é distribuído em associação a fração 
mássica dentro de cada intervalo do tamanho (CREMASCO, 2014). Nessa técnica, 
passa-se uma quantidade de material através de uma série de peneiras, onde parte do 
material passa pra próxima peneira e outra parte fica retida na peneira inicial 
(CREMASCO, 2014). 
 Em uma situação ideal com todas as partículas perfeitamente 
esféricas, as aberturas das malhas das peneiras corresponderiam aos diâmetros mínimos 
dos grãos retidos e aos diâmetros máximos dos grãos que passam (CREMASCO, 2014). 
Porém, ao fazer a análise granulométrica de uma situação real, o que se têm são 
diâmetros máximos, mínimos, médio e dimensão máxima característica (CREMASCO, 
9 
 
 
2014). As aberturas das peneiras são dadas por mesh e podem ser encontradas suas 
relações com μm na Tabela 2. 
Tabela 2 – Relações entre mesh e μm. 
Mesh μm Mesh μm Mesh μm 
10 2000 35 500 120 125 
12 1680 40 420 140 105 
14 1410 45 354 170 88 
16 1190 50 297 200 74 
18 1000 60 250 230 63 
20 841 70 210 270 53 
25 707 80 177 325 44 
30 595 100 149 400 37 
Fonte: Cremasco (2014). 
 
 Além disso, existe um sistema de classificação (Tyler) dos tipos de 
sólidos em relação aos meshs das peneiras, observado na Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Sistema Tyler de classificação de sólidos. 
Tipos de sólidos Abertura das malhas 
Sólidos grosseiros Abaixo de 4 mesh (> 4700 μm) 
Finos De 4 a 48 mesh 
Ultrafinos De 48 a 400 mesh 
Fonte: Cremasco (2014). 
 
 Após a escolha da técnica de medida de tamanho de partícula, a 
granulometria é expressa em função da frequência relativa ou acumulada das partículas 
que detém certo diâmetro. No caso de peneiramento essa função é expressa em função 
da massa em forma de gráfico, onde a ordenada é a distribuição de frequência e a 
abscissa é o diâmetro da partícula (CREMASCO, 2014), podendo ser ajustado a 
diferentes modelos de distribuição, que podem ser visualizados no Quadro 1. 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
Quadro 1 – Modelos de distribuição granulométrica 
Modelo Equacionamento Representação Gráfica 
Diâmetro médio de 
Sauter 
Gates, 
Gaudin e 
Schumann 
(GGS) 
𝑋𝑖 = (
𝐷𝑖
𝑘
)
𝑚
 
Sendo: 
Di ≤ k; 
m>0; 
k=D100. 
 
m=1 (distribuição 
uniforme) 
m>1 (casos usuais) 
Tem-se uma reta na 
representação gráfica lnD vs. ln X; 
para D pequeno e m>1, recai na 
distribuição RRB para Di pequeno. 
𝐷 =
𝑚−1
𝑚
𝑘, m>1 
Rosin, 
Rammier e 
Bennet 
(RRB) 
𝑋𝑖 = 1 − 𝑒𝑥𝑝[−(
𝐷𝑖
𝐷′
)
𝑛
] 
Sendo: 
n>0; 
D’=D63,2. Tem-se uma reta na 
representação gráfica lnD vs. 
ln(ln1/(1-X)); a forma de “s” é 
verificada para n>1. 
𝐷 =
𝐷′
𝛤(1−
1
𝑛
)
, n>1 
e 
𝛤(𝑟)
= ∫ 𝑒−𝑥𝑥𝑟−1𝑑𝑥
∞
0
 
Log-normal 
𝑋𝑖 =
1
2
[1 + erf⁡(𝑍𝑖)] 
Sendo: 
𝑍𝑖 =
ln
𝐷𝑖
𝐷50
√2(ln 𝜎)
; 
erf(𝑍) =
2
√𝜋
∫ exp(−𝑦2) 𝑑𝑦
𝑧
0
; 
𝜎 =
𝐷84,1
𝐷50
=
𝐷50
𝐷15,9
≥ 1. 
 
Tem-se uma reta na 
representação gráfica lnD vs. lnX; 
para σ=1, todas as partículas têm 
o mesmo diâmetro. 
𝐷 = 𝐷50exp⁡(−
1
2
𝑙𝑛2𝜎 
Fonte: Massarani, 1984 citado por Cremasco, 2014. 
 
 A granulometria também permite a obtenção de diâmetro médio da 
partícula, que pode ser definido de diversas formas, o mais usual, sendo o diâmetro de 
Sauter, expresso pela Equação 1 (CREMASCO, 2014): 
𝑑𝑆 =
1
∑
𝑥𝑖
𝐷𝑖
𝑛
𝑖=1
. (1) 
 
 
11 
 
 
3 METODOLOGIA 
 
 Neste capitulo será abordado os materiais utilizados para o procedimento 
experimental, bem como, a explicação detalhada deste e os métodos para a análises dos dados 
obtidos. 
 
3.1 MATERIAIS E EQUIPAMENTOS 
 
 Para o procedimento experimental foi utilizado um equipamento, que pode 
ser visto na figura 1, ao qual se encaixam as peneiras de diversas aberturas, de maneira que as 
malhas menores fiquem no fundo e as maiores em cima. O instrumento ainda exerce uma 
vibração para auxiliar o peneiramento. As peneiras utilizadas possuíam aberturas de 4.8, 2.4, 
1.2, 0.6, 0.3, 0.15, e 0.075 milímetros 
Também foi de extrema importância para não existir perda de material durante 
o peneiramento, a presença de uma tampa na parte superior, e ao fundo uma base, que leva o 
nome de peneira “cega”, tendo como finalidade reter as partículas menores que passarem por 
toda a coluna sem serem retidas por nenhuma peneira. 
 
 
Figura 1 – Equipamento utilizado para o peneiramento. 
Fonte: Os autores, 2017. 
 
12 
 
 
 
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 Primeiramente a massa do material a ser peneirado foi pesada, e em seguida 
a massa das peneiras e do fundo foram anotadas. Posteriormente se organizou as peneiras no 
equipamento, sendo de extrema importância para não existisse perda de material durante o 
peneiramento, dessa forma, se utilizou a presença de uma tampa na parte superior, e ao fundo 
uma base, que leva o nome de peneira “cega”, tendo como finalidade reter as partículasmenores que passaram por toda a coluna sem serem retidas por nenhuma peneira. Cabe 
ressaltar que as peneiras sempre foram organizadas de maneira crescente em relação a malha. 
 Após colocada a pilha de peneiras no agitador, despejou-se o material a ser 
peneirado na parte superior, como pode ser visto na figura 2, se fixou a tampa e o agitador. 
Então o instrumento foi programado para agitar durante dez minutos. 
 
Figura 2 - Material despejado na parte superior para o peneiramento. 
Fonte: Os autores, 2017. 
 
 Passado o tempo programado, cada peneira foi pesada novamente, de forma 
individual, com o intuito de obter o valor da massa retida em cada uma delas. Para uma 
melhor qualidade de agitação e de resultados, o procedimento foi realizado em duas etapas, 
não utilizando todas as peneiras de uma vez. O fluxograma do procedimento experimental 
pode ser visto na figura 3. 
 
13 
 
 
Figura 3 - Fluxograma do procedimento experimental. 
Fonte: Os autores, 2017. 
 
 
3.3 ANÁLISE DOS DADOS 
 
 Com os dados obtidos no experimento se fez possível estimar os percentuais 
correspondentes a cada fração granulométrico do material peneirado e plotar o gráfico de 
massa retida em função da abertura das peneiras, dessa forma, foi obtido uma curva 
granulométrica. Posteriormente ajusta-se essa curva a um modelo que melhor explica os 
regressores e se calcula o diâmetro médio de Salter com a equação 1, em que, Dp é o valor do 
diâmetro médio de Salter, Xi é a fração de massa retida e Dpi é o diâmetro médio de cada 
partícula. Essa sequência de passos pode ser vista em forma de fluxograma, pela Figura 4. 
 
 
Figura 4 – Fluxograma da análise de dados. 
Fonte: Os autores, 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
A partir de uma amostra de sólidos fornecido pela docente Andreia Cristina 
Furtado, realizou-se a distribuição do tamanho dos grãos. Na tabela 4, apresentam-se os 
valores de massa retida, fração mássica passante (xi), fração mássica acumulada (Xi) e 
diâmetro médio (Di), calculados a partir dos dados experimentais dispostos no Apêndice A. 
Tabela 4 – Valores de massa retida, xi, Xi, e Di experimentais. 
Peneira (mesh) Massa Retida xi Xi Di (mm) 
-3+4 0 0,0000 1,000 5,75 
-4+8 19,06 0,1246 0,875 3,6 
-8+14 30,51 0,1994 0,676 1,8 
-14+28 43,24 0,2826 0,393 0,9 
-28+48 48,07 0,3141 0,079 0,45 
-48+100 9,66 0,0631 0,016 0,225 
-100+200 2,24 0,0146 0,002 0,112 
-200+Fundo 0,07 0,0005 0,001 0,074 
Fundo 0 0 Fundo Fundo 
 Fonte: Os autores (2017). 
 
Com os valores de diâmetro e fração mássica acumulada, pode ser feita a 
distribuição granulométrica ajustada pelo modelo adequado. O modelo GGS convergiu e, ao 
fazer a comparação entre os demais modelos, RRB e log-normal, se comprovou que o GGS 
era mais eficaz, sendo por isso o ajuste escolhido. Na Figura 5 pode ser observado o gráfico 
da distribuição granulométrica com o modelo GGS e seus parâmetros estatísticos podem ser 
visualizados no Quadro 2. Os resíduos desse ajuste podem ser observados na Figura 6 e a 
probabilidade normal dos resíduos na Figura 3. 
Quadro 2 – Parâmetros estatísticos do modelo GGS. 
Modelo GGS 
 Equação: 𝑿𝒊 = (
𝑫𝒊
𝒌
)𝒎 R² = 0,91887 
 
Valor 
 Erro padrão t-valor p-valor 
 k (mm) 
4,99166 
 0,66157 7,54518 < 0,0001 
 m 
0,65271 
 0,11608 5,62292 <0,0001 
 Fonte: Os autores (2017). 
15 
 
 
 
Figura 5 - Distribuição granulométrica cumulativa com ajuste ao modelo GGS. 
Fonte: Os autores (2017). 
 
Figura 6 - Gráfico de resíduos do ajuste ao modelo GGS. 
Fonte: Os autores (2017). 
16 
 
 
 
Figura 7 - Gráfico de probabilidade normal dos resíduos. 
Fonte: Os autores (2017). 
 
O Quadro 2 apresenta parâmetros estatísticos plausíveis para o ajuste ao 
modelo GGS, pois apresenta um coeficiente de determinação que explica 91.887 % dos seus 
regressores. Os parâmetros (k, m) apresentam erros relativos de 7,5 e 5,6, respectivamente, 
indicando que o erro dos parâmetros é ao menos 5 vezes menor que o valor destes. Os t-
valores e p-valores que reiteram a plausibilidade do modelo. A Figura 6 apresenta resíduos 
com baixos valores, entre -0,2 e 0,2, distribuídos ao redor do zero. Para comprovar se o 
modelo é adequado, foi feita a distribuição normal dos resíduos, Figura 7, que apresenta 
linearidade, confirmando a validade do ajuste escolhido. 
Como o m<1, não foi possível calcular o diâmetro de Sauter do modelo. 
Porém, outra forma precisa de determinar o diâmetro de Sauter é utilizando a equação 1. Os 
valores de xi/Di utilizados para o cálculo estão apresentados na tabela 5 abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
Tabela 5 – Valores de xi/Di de cada peneira. 
 Peneira (mesh) xi/Di 
-3+4 0,00 
-4+8 0,03 
-8+14 0,11 
-14+28 0,31 
-28+48 0,70 
-48+100 0,28 
-100+200 0,13 
-200+Fundo 0,01 
Soma 1,57 
 Fonte: Os autores (2017). 
 O valor do diâmetro de Sauter encontrado foi de 0,635, que representa o 
diâmetro médio para um conjunto de partículas, considerando que a relação volume/superfície 
é a mesma para todas as partículas da amostra. Como a amostra analisada era composta por 
partículas de diferentes variedades (feijões, sal grosso, areia, café), a consideração do 
diâmetro de Sauter pode não ser uma representação acurada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 Com os valores de massa retida em cada peneira, foi possível ajustar a 
distribuição granulométrica ao modelo GGS, pois apresentou parâmetros mais 
adequados aos dados experimentais do que os modelos RRB e log-normal. O ajuste 
resultou em m=0,65271 e k=4,99166. Foi um ajuste adequado pois explica 91,89% de 
seus regressores, e conta com uma pequena faixa de resíduos distribuídos 
aleatoriamente em torno do zero. Não foi possível calcular o diâmetro de Sauter pelo 
modelo devido ao valor m ser menor do que um. Assim, pela equação 1 obteve-se 
diâmetro de Sauter igual a 0,635 mm. Apesar da maior parte da amostra ter ficado retida 
entre 0,45 mm e 0,9 mm (tabela 4), o diâmetro de Sauter não aparenta ser uma 
representação adequada, pois a amostra era constituída por diferentes partículas que não 
possuíam relação volume/superfície iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
CREMASCO, M. A. Operações unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos. 2a 
ed. Blucher, 2014. 
 
FOUST, A. S.; WENZEL, Leonard A.; CLUMP, C . W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. 
B. Princípio das Operações Unitárias. 2ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2008 
 
 
 
20 
 
 
APÊNDICE A – DADOS OBTIDOS EXPERIMENTALMENTE 
 
Peneira 
(mesh) 
Abertura da 
Malha (mm) 
Massa 
da Peneira (g) 
Massa da 
Peneira + sólidos (g) 
Massa 
Retida 
-3+4 6,7 ------- -------- 0 
-4+8 4,8 400,5 419,56 19,06 
-8+14 2,4 364,92 395,43 30,51 
-14+28 1,2 338,12 381,36 43,24 
-28+48 0,6 314,44 362,51 48,07 
-48+100 0,3 306,52 316,18 9,66 
-100+200 0,15 281,52 283,76 2,24 
-200+Fundo 0,074 299,78 299,85 0,07 
Fundo -------- 337,36 337,36 0