Lista 02 Fatoração de Polinômios

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Fatoração de Polinômios - Cálculo Diferencial 
1) Aplicando as regras dos produtos notáveis, 
desenvolva: 
 
a) 
 29x
 
b) 
 223 a
 
c) 
  1111  xx
 
d) 
 214 x
 
e) 
  5252  mm
 
f) 
 235 y
 
g) 
  baba 3535 
 
h) 
 22 3yx 
 
i) 
  22 22  xx
 
j) 
 25aba 
 
k) 
  3333 baba 
 
l) 
  44 11 abab 
 
m) 2
3
2
1






 x
 
n) 2
32
3
1
2 





 aa
 
o) 2
3
4
1






 mnx
 
p) 2
22
2
3
3
1






 ba
 
q) 
 233 52 yx 
 
r) 












 amam
2
1
3
1
2
1
3
1
 
s) 
 253aab
 
t) 
 23 2xyyx 
 
u) 












 1
2
1
2
mnmn
 
2) Simplifique as expressões: 
a) 
    bababa  2
 
b) 
    yxyxyx  22
 
c) 
    axaxaxxa  22
 
d) 
    abbaba 422 
 
e) 
    mnmnmnnm  22
 
f) 
     ababbaba  2233
 
g)
      yxyxyxyx 32323232 22 
 
h) 



















2
1
2
1
2
1
2
xxx
 
3) Simplifique as expressões abaixo, utilizando as 
regras dos produtos notáveis e reduza os termos 
semelhantes: 
a) 
   22 12  xx
 
b) 
    322 23 xxxx 
 
c) 
     7253 22  aaaa
 
d) 
   22 4253  xx
 
e) 
     222 321  xxx 
 
4) Resolva os problemas: 
a) Se A=
 22x
 e B=
 22x
, calcule A-B. 
b) Dados A=
yx 23 
 e B=
yx 23 
, determine 
22 BA 
 
c) Se A=
 21 a
, B=
  aa  11
 e C=
 212 a
, 
determine A-B+C. 
 
GABARITO - 3º parte – Produtos Notáveis 
1)a) 
81182  xx
 
b) 
269 aa 
 
c) 
1212 x
 
d) 
1816 2  xx
 
e) 
254 2 m
 
f) 
293025 yy 
 
g) 
22 93025 baba 
 
h) 
224 96 yyxx 
 
i) 
44 x
 
j) 
2222 2510 babaa 
 
k) 
66 ba 
 
l) 
821 ba
 
m) 
63
4
1
xx 
 
n) 
93
4
4
65
4 aaa 
 
o) 
162
223
6 nmmnxx 
 
p) 
422
4
4
9
9
bba
a

 
q) 
6336 25204 yyxx 
 
r) 
22
4
1
9
1
ma
 
s) 
10622 96 ababa 
 
t) 
222426 44 yxyxyx 
 
u)
1
2
22

nm
 
2)a) 
222 bab
 
b) 
xyx 45 2 
 
c) 
22x
 
d) 
zero
 
e) 
22n
 
f) 
46 bb 
 
g) 
22 274 yx 
 
h) 
xx 22 2 
 
3)a) 
562 2  xx
 
b) 
925 2  xx
 
c) 
1622 2  aa
 
d) 
9465 2  xx
 
e) 
42 x
 
4)a) 
x8
 b) 
xy24
 c) 
126 2  aa
 
 
Fatoração 
 
1) Colocando o fator comum em evidência, fatore 
os polinômios: 
a) 10x + 10y 
b) 4 a -3ax 
c) 
aba 52 
 
d) 
yyxy  2
 
e) 
2735 cc 
 
f) 
345 56824 xxx 
 
g) 
22 pbpabpa 
 
h) 
753 yyyy 
 
i) 
33 yxxy 
 
j) 
axaxax 60100120 23 
 
k) 
mnbmb 222 4
 
l) 
)1()1(  mbma
 
m) 
)()( hnyhnx 
 
n) 
34
3
8
3
2
aa 
 
o) 
222
53 aaa

 
 
2) Fatore por agrupamento: 
a) 
cybyaycxbxax 
 
e) 
cbacab 1010 
 
b) 
1052  yxxy
 
c) 
1243  baab
 
d) 
axxaa 2
 
e) 
yxayax 
 
3) Fatore os seguintes polinômios, usando 
diferença de quadrados: 
a) 
812 x
 
b) 
2100 a
 
c) 
221 nm
 
d) 
22 916 yx 
 
e) 
22 8149 ph 
 
f) 
44 yx 
 
g) 
242 xba 
 
h) 
66 ba 
 
i) 
42 81xr 
 
l) 
24
9
1
y
 
m) 
1625
1 3a

 
4) Fatore cada um dos trinômios: 
a) 
22 9124 yxyx 
 
b) 
25102  yy
 
c) 
11881 2  nn
 
d) 
22 16164 xaxa 
 
e) 
444121 22  xyyx
 
f) 
22 20100 nnpp 
 
g) 
49142  yy
 
h) 
3612 36  aa
 
i) 
49284 2  pp
 
j) 
224 816 yyxx 
 
k) 
63510 44 nnmm 
 
l) 
25
1
5
22  xx
 
m) 
9
1
3
1
4
1 2  mm
 
 
5) Faça a fatoração completa: 
a) 
xx 3
 
b) 
35 4aa 
 
c) 
44 ba 
 
d) 
14 x
 
e) 
164 y
 
f) 
xxx  23 2
 
g) 
20205 2  xx
 
h) 
aabab 21218 2 
 
i) 
aaxax 442 
 
j) 
234 2 xxx 
 
k) 
242 2  xx
 
l) 
456 69 xxx 
 
m) 
363 2  xx
 
n) 
xxx 2510 23 
 
o) 
567 96 xxx  
 
GABARITO - 4º parte – Fatoração 
1) a) 10(x+y) b) a(4a-3x) 
c) a( a-5b) d) y(x+y-1) 
e) 7c(5+c) 
f) 8𝑥3(3𝑥2 − 𝑥 − 7) 
g) 𝑝(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2) 
h) 𝑦(1 + 𝑦 + 𝑦4 + 𝑦6) 
i) 𝑥𝑦(1 − 𝑥2𝑦2) 
j)20𝑎𝑥(6𝑥2 − 5𝑥 + 3) 
k)𝑏2𝑚(𝑚 + 4𝑛) 
l)(m+1)(a-b) m)(n+h)(x+y) 
n)
2
3
𝑎3(𝑎 + 4) 
o)
𝑎
2
(1 + 𝑎2 + 𝑎4) 
2) a)(a+b+c)(x+y) b) (2x+5) 
c)(b-3)(a-4) d)(a-1)(a-x) 
e)(x-y)(a+1) 
3) a)(x+9)(x-9) b) (10+a)(10-a) 
 c)(1+Mn)(1-mn) d)(4x+3y)(4x-3y) 
 e)(7h+9p)(7h-9p) 
 f)(𝑥2 + 𝑦2)(𝑥2 − 𝑦2) 
 g)(𝑥2 + 𝑦2)(𝑥2 − 𝑦2) 
 h)(𝑎𝑏2 + 𝑥)(𝑎𝑏2 − 𝑥) 
 i)(𝑎3 + 𝑏3)(𝑎3 − 𝑏3) 
 j)(𝑟 + 9𝑥2)(𝑟 − 9𝑥2) 
 k)(
1
3
+ 2𝑦) (
1
3
− 2𝑦) 
4) a)(2𝑥 − 3𝑦)2 b)(𝑦 + 5)2 
 c)(9𝑛 − 1)2 d)(2𝑎 − 4𝑥)2 
 e)(11𝑥𝑦 + 2)2 f)(10𝑝 − 𝑛)2 
 g)(𝑦 + 7)2 h)(𝑎3 − 6)2 
 i)(2𝑝 − 7)2 j)(4𝑥2 + 𝑦)2 
 k)(𝑚5 + 2𝑛3)2 l)(𝑥 −
1
5
)
2
 
 m)(
𝑚2
2
−
1
3
)
2
 
5) a)𝑥(𝑥2 + 1) 
b) 𝑎3(𝑎 + 2)(𝑎 − 2) 
c)(𝑎2+𝑏2)(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 
d) (𝑥2 + 1)(𝑥 + 1)(𝑥 − 1) 
e) (𝑦2 + 4)(𝑦 + 2)(𝑦 − 2) 
 f)𝑥(𝑥 + 1)2 g)5(𝑥 − 2)2 
 h)2𝑎(3𝑏 − 1)2 i)𝑎(𝑥 − 2)2 
 j)𝑥2(𝑥 + 1)2 k)2(𝑥 + 1)2 
 l)𝑥4(3𝑥 + 1)2 m)3(𝑥 + 1)2 
 n)𝑥(𝑥 − 5)2 o)𝑥5(𝑥 + 3)2