Avaliação 2

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Avaliação II - Individual (Cod.:889730)
Código da prova: 72990440
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)
Período para responder: 20/10/2023 - 04/11/2023
Peso: 1,50
1 - Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor
de dy/dx quando t = 2 é:
A ) 2.
B ) 3.
C ) 5.
D ) 1.
2 - Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas ou
mais expressões algébricas. A este procedimento damos o nome de fatoração. Existem diferentes tipos de
fatoração e os mais utilizados são:
A ) Fator Comum e Agrupamento.
B ) Trinômio do quadrado perfeito e divisão de frações.
C ) Existe apenas uma maneira de simplificação.
D ) Somente o Trinômio do quadrado perfeito.
3 - A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função
ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim
sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t - 1, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):
A ) 3t² + 3
B ) 3t² + t
C ) 3t² + 1
D ) t² + 3t
4 -
Em um certo instante, um trem deixa uma estação e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. Um
segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 90 km/h. 
Qual é, aproximadamente, a taxa na qual os dois trens estão se separando exatamente 2 horas e 30 minutos
depois do segundo trem deixar a estação?
A )
131 km/h.
B )
125,2 km/h.
C )
119 km/h.
D )
115,5 km/h.
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5 - A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas
físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma função matemática.
Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais
intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um
certo intervalo.
A ) II e III estão corretas.
B ) Todas estão corretas.
C ) I e II estão corretas.
D ) I e III estão corretas.
6 - Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente
deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função exponencial, que possui
diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função exponencial, analise as
sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A ) As sentenças I e II estão corretas.
B ) As sentenças II e III estão corretas.
C ) As sentenças I e IV estão corretas.
D ) Somente a sentença II está correta.
7 - Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x) ( ) y = ln(2x²), implica
em y' = 2/x ( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²) ( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)² Assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - F - F - V.
B ) V - F - V - V.
C ) F - V - F - F.
D ) F - F - V - V.
8 - Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num
lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que,
deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma
função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu
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peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
A ) 8 segundos.
B ) 2 segundos.
C ) 4 segundos.
D ) 1 segundo.
9 - Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em
determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea
de 10 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta
pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a I) 60 II) 30 III) 3000 IV)
6000
A ) Somente a opção II está correta.
B ) Somente a opção I está correta.
C ) Somente a opção IV está correta.
D ) Somente a opção III está correta.
10 - Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa,
cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determine o
lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o maior possível. Acerca
deste fato, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A ) I e IV.
B ) II e III.
C ) II e IV.
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D ) I e III.
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