exercicio 6

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Exercício
Calcule log5 625 + Log 100 - Log3 27.
	2.
	4.
Certo	3.
	0.
	1.
Se log123 = 2,09, o valor de log1,23 é:	
1,09	
0,209
Certo 0,09 	
0,0209	
1,209
Explicação:
log1,23 = log(123)/100 = log123 - log100 = 2,09 - 2 = 0,09.
Considere as afirmativas:
I- A função logarítmica na base 2, para x>0 é sempre positiva.
II- A função logarítmica natural f(x) = ln(x), para x>0 é sempre crescente.
III- A função cosseno f(x) = cos(x), para x>0, é sempre positiva.
IV- A função tangente, f(x) = tg(x), para 0 < x < π/2, é sempre crescente.
Quais as únicas alternativas corretas?
Certo II e IV	
 I e II	
I, II e III	
 I, III e IV	
 III e IV
Explicação:
I) Falsa. Será negativa quando 0 < x < 1.
II) Verdadeira. O número de Euler é aproximadamente 2,718 > 1, fazendo com que a função seja crescente para x > 0.
III) Falsa. A função Cosseno varia entre 1 e -1
IV) Verdadeira. A função tangente é sempre crescente para x > 0.
Resolva as equações em ℝ. log (8x-1) = log (10x - 7)	
S{6}	
S{2,1}	
S{-1 }Certo		
S{3}
	
S{5}
Explicação:
Note que foi omitida a base dos logaritmos. Nesse caso a base é 10. Como as bases são iguais, temos:
8x - 1 = 10x - 7
2x = 6
x = 3
Agora precisamos verificar se x=3 não torna inválida a existência dos logaritmos.
Note que nos logaritmos deve-se ter 
(8x - 1) > 0 e (10x - 7) > 0
Substituindo x = 3, temos
8 . 3 - 1 = 23 > 0
Logo x = 3 é solução.
S{3}
Resolva a equação logarítmica:
log 3 (x + 2) = 2
Errado		4
	5
	9
Errado	7
	6
Explicação: Cálculo de uma equação logarítmica.
Resolva a equação logarítmica:
log 3 (x + 2) = 2
	4
	5
	9
Certo	7
	6
Explicação: Cálculo de uma equação logarítmica.
Estabeleça o domínio das funções y = log3 (x -½)
	
D = {x | x < ½}
Certo		
D = {x | x > ½}
	
D = {x | x > 3}
	
D = {x | x > 2 ou x ≠ - 1} 
	
D = {x | x > -1}
Explicação:
a) Para a função y = log3 (x - ½), temos apenas uma restrição:
x - ½ > 0 → x > ½
Então, o domínio da função logarítmica é D = {x | x > ½}.Se log3 x + log9 x = 1, então o valor de x é
	
3 √2
	
4
Certo ∛9.
	
1/ √2
	
 √2
Explicação:
Temos a soma de dois logaritmos que apresentam bases diferentes. Então, para começar, vamos fazer uma mudança de base.
Lembrando que para mudar a base de um logaritmo usamos a seguinte expressão:
logab = logcb / logcb
Passar o log9x para base 3
log9x = log3x / log39
log39 = 2 
log 3x + log3 x / 2 = 1 arrumando encontrará log3 x = 2/3
Aplicando a definicao de logaritmo 
x = 32/3 = raiz cubica de 9