APOSTILA_EMERGENCIAL_1(1)

Prévia do material em texto

Equipe Responsável: 
André Augusto de Almeida Alves 
Cristiane Michico Passos Okawa 
Gustavo Bruski de Vasconcelos 
Paula Sardeiro Vanderlei 
 
Maringá, fevereiro de 2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 – Normas e convenções do desenho 01 
 
CAPÍTULO 2 – Escalas 31 
 
CAPÍTULO 3 – Cotagem 40 
 
CAPÍTULO 4 – Construções geométricas 63 
 
CAPÍTULO 5 – Projeções 85 
 
CAPÍTULO 6 – Perspectiva 115 
 
CAPÍTULO 7 – Sistemas cad 156 
 
 
 
 
 
1
 
CAPÍTULO 1 – NORMAS E CONVENÇÕES DO DESENHO 
 
 
 
1.1 Introdução 
 
O desenho é o processo de criação visual com objetivo final. Um bom 
desenho mostra a melhor expressão visual possível da essência daquilo que está 
representando. 
Desde épocas muito antigas, o desenho é uma forma importante de 
comunicação. E essa comunicação (representação gráfica) trouxe grandes 
contribuições para a compreensão da História, porque, por meio dos desenhos feitos 
pelos povos antigos, podemos conhecer as técnicas utilizadas por eles, seus hábitos 
e até suas idéias. 
O homem pré-histórico marcou na rocha seres humanos, animais, plantas, 
elementos do seu mundo, expressando de uma forma intensa as suas vivências. 
Entre os tipos de desenho temos: 
a) Desenho artístico ou de expressão 
b) Desenho de resolução ou de precisão - a geometria descritiva 
c) Desenho de representação ou técnico 
Com a necessidade de um tipo de linguagem, que pudesse ser entendida em 
qualquer idioma, o homem criou diversas técnicas gráficas, utilizando os desenhos. 
O homem sempre manifestando a necessidade de comunicação uns com os outros 
e pressionado pela Revolução Industrial, foi criado o DESENHO TÉCNICO - que 
passou a ser usado por engenheiros e técnicos, como linguagem universal 
expressando e registrando idéias, assim como fornecendo dados necessários à 
produção de produtos intercambiáveis. 
Ao contrário do desenho artístico, que serve da paisagem, modelos ou 
simplesmente da imaginação, o desenho técnico não só fornece a intenção do 
projetista como, também, dá informações exatas de todos os detalhes existentes na 
criação. 
 
2
 
A importância deste desenho no processo industrial é tanta que mesmo 
aquele que nunca venha a desenhar deve ser capaz de ler e interpretar 
corretamente o seu conteúdo. 
 
1.2. O que é desenho técnico? 
 
Desenho técnico é usado pelos projetistas para transmitir uma idéia de 
produto, que deve ser feita da maneira mais clara possível. 
Mesmo preso por procedimentos e regras, um desenho técnico necessita que 
o seu autor use sua criatividade para mostrar, com facilidade, todos os aspectos da 
sua idéia, sem deixar dúvidas. 
Do outro lado, uma pessoa que esteja lendo um desenho deve compreender 
seus símbolos básicos, que são usados para simplificar a linguagem gráfica, 
permitindo que haja o maior número de detalhes possível. 
O desenho técnico é uma forma de representação gráfica usada, entre outras 
finalidades, para ilustrar instrumentos de trabalho, como máquinas, peças e 
ferramentas, por exemplo. 
É também a linguagem universal para identificar um produto segundo sua 
forma gráfica. Pois, representam corpos, formas, dimensões e o material de que são 
constituídos. 
O desenho técnico deve transmitir com exatidão todas as características do 
objeto a ser representado. 
 
Como uma linguagem, o desenho técnico deve ser EXATO (para ser 
compreensível), deve ser CLARO e de FÁCIL INTERPRETAÇÃO pelos que dele 
se utilizarem. 
 
Do mesmo modo que a língua, o desenho técnico está subordinado a regras, 
que são as “Normas Técnicas”. Para garantir a exatidão do desenho técnico, o 
desenhista deve seguir as regras estabelecidas previamente por estas Normas e 
assim todos os elementos do desenho serão normalizados. São guias para a 
padronização de procedimentos na execução e apresentação do desenho. 
 
3
 
As NORMAS TÉCNICAS são internacionais, foram estabelecidas em 
convenções para que os países adotassem um só sistema de normas na fabricação 
de máquinas e nos projetos. 
 
1.3. Normas técnicas 
 
As normas técnicas são normas que devem ser utilizadas tanto para produtos, 
como para serviços, nos mais variados campos. Para o desenho técnico, as normas 
visam uma uniformidade dentro de uma rede produtiva mundial. 
As seguintes normas se aplicam diretamente ao desenho técnico no Brasil: 
 
• NBR 10647 – Desenho Técnico 
Esta norma tem como objetivo geral definir os termos empregados em desenho 
técnico quanto aos aspectos geométricos: projetivos e não projetivos. Os desenhos 
projetivos correspondem às vistas ortográficas e as perspectivas, enquanto os 
desenhos não projetivos correspondem aos fluxogramas, organogramas e gráficos. 
A norma trata ainda o grau de elaboração dos desenhos que são: o esboço, o 
desenho preliminar, o croqui e o desenho definitivo. 
 
• NBR 10068/87 – Folha de desenho – layout e dimensões 
Esta norma estabelece as características dimensionais da folha de desenho, 
destacando os formatos das folhas a partir do formato básico que é designado como 
A0 onde configura um retângulo de 1m² e os demais formatos são bipartições do 
formato A0. Além disso, a norma apresenta layout da folha de desenho, onde 
especifica posição da legenda (identificação do desenho), sistemas de reprodução 
para arquivamentos e outros itens. 
 
• NBR 10582 - Apresentação da folha para desenho técnico 
Elaborada pela Comissão de Estudo de Desenho Técnico Geral, a norma fixa as 
condições exigíveis para a localização e disposição do espaço para desenho, 
espaço para texto e espaço para legenda, e respectivos conteúdos. Sendo assim, a 
folha para o desenho deve conter: espaço para desenho, espaço para texto e 
 
4
 
espaço para legenda. A legenda deve conter: designação da firma; projetista, 
desenhista ou outro responsável; local, data e assinatura; nome e localização do 
projeto; conteúdo do desenho; escala; número do desenho e mais outras 
informações essenciais. 
 
• NBR 8196 – Emprego de escalas 
Esta Norma fixa as condições exigíveis para o emprego de escalas e suas 
designações em desenhos técnicos e como requisito geral, a norma estabelece que 
a designação completa de uma escala deve consistir na palavra “ESCALA”, seguida 
da indicação da relação, assim como pode ser abreviada para forma “ESC” e ser 
indicada na folha do desenho. 
 
• NBR 8403/84 - Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas - 
Larguras das linhas. 
Elaborada pela Comissão de Estudo de Desenho Técnico Geral, esta norma fixa 
tipos e o escalonamento de larguras de linhas para uso em desenhos técnicos e 
documentos semelhantes. A característica principal da norma é a fixação das 
espessuras para uso em desenho técnico: 0,13; 0,18; 0,25; 0,35; 0,50; 0,70; 1,00; 
1,40; 2,00mm e a definição de 10 tipos de linhas (contínua, traço e ponto, traço dois 
pontos, etc). Vale à pena ressaltar que a representação das linhas utilizadas e vistas 
na norma de representação de projetos de arquitetura difere um pouco da presente 
norma. 
 
• NBR 8402/94 - Execução de Caráter para Escrita em Desenho Técnico 
Esta norma fixa condições exigíveis para a escrita usada em desenhos técnicos, 
enfatizando as principais exigências na escrita: legibilidade, uniformidade e 
adequação à reprodução. 
 
• NBR 10126/87 – Cotagem em Desenho Técnico 
Esta norma fixa os princípios gerais de cotagem a serem aplicados em desenhos 
técnicos, enfatizando que quando necessário, devem ser consultadas outras normas 
técnicas de áreas específicas. Deixa claro também que é necessário consultar 
 
5
 
outras normas como: NBR 8402, NBR 8403 eNBR 10067. Define assim que a 
cotagem é a representação gráfica no desenho da característica do elemento, 
através de linhas, símbolos, notas e valor numérico numa unidade de medida. 
 
1.4. Classificações do desenho técnico 
 
O desenho técnico obedece aos seguintes critérios quanto ao grau de 
elaboração: 
Esboço 
Estado inicial de elaboração de um projeto, fase de estudos aguardando 
melhoramentos. 
Desenho preliminar 
Estado intermediário da elaboração do projeto, ainda sujeitos a alterações, 
também chamado de ante-projeto. 
Desenho definitivo 
Integrante da solução final do projeto completo, com todos os elementos 
necessários para o perfeito entendimento do projeto. Também pode ser chamado de 
projeto para execução. 
Detalhe 
Desenho de uma parte isolada de difícil compreensão, pode gerar dúvidas, 
conseqüentemente isolamos esta parte, apresentando informações 
complementares. 
 
1.5. Instrumentos e utensílios utilizados no desenho técnico 
 
Para uma melhor apresentação do desenho (desenho preciso e límpido), 
devem ser utilizados instrumentos adequados. Com a difusão dos programas de 
CAD (Computer Aided Design), alguns materiais de desenho se tornaram obsoletos. 
Mas, o conhecimento é importante no processo construção de aprendizado. Alguns 
materiais são: 
Prancheta: Onde são fixados os papéis para a execução dos desenhos. Retângulo 
de madeira apoiado sobre um cavalete onde os 4 lados devem estar no esquadro. A 
 
6
 
superfície deve ser lisa. Deve-se ter cuidado com a iluminação para não formar 
sombra sobre o desenho, conforme exemplo da Figura 1.1, a seguir. 
 
Figura 1.1 - Prancheta 
 
 
OBS.: Atenção especial deve ser dada à posição e localização da mesa ou 
prancheta, em função da iluminação na sala de trabalho: 
• a luz deve incidir sobre o papel pela frente, da esquerda para a direita; 
• a iluminação artificial, quando houver, necessita proporcionar uma iluminação 
perfeita da superfície do papel, sem ofuscar os olhos do desenhista. 
 
Régua Paralela: É uma régua composta de uma haste e fios para fixá-la na 
prancheta. Uma vez fixa, desliza sobre ela e é possível traçar-se linhas paralelas 
horizontais ou ainda apoiar esquadros para traçarem-se linhas verticais ou com 
determinada inclinação. São fabricadas em acrílico transparente e podem ser 
encontradas em vários tamanhos (Figura 1.2). Atenção: não se deve desenhar com 
a aresta inferior da régua e não colocar pesos sobre a régua para que permaneça no 
lugar. 
 
 
7
 
Modo de usar: 
Procura-se manter a horizontalidade da régua, pressionando-a firmemente 
contra o papel na posição desejada. Inclina-se o lápis na direção do traço, rente ao 
bordo superior da régua, seguindo o sentido da esquerda para a direita. 
Para fazê-la subir ou descer, procurar erguer a régua para não sujar o 
desenho e imprimir o movimento para cima ou para baixo. 
 
 
Figura 1.2 - Régua paralela 
 
Esquadros: São fabricados em material transparente para observar os pontos de 
contato. Tem forma de triângulo retângulo, formando ângulos de 45º, 30º e 60º 
(Figura 1.3) e diversos tamanhos. 
 
 
8
 
 
Figura 1.3 - Esquadros 60° e 45° 
 
São utilizados para o traçado de retas paralelas, retas oblíquas e retas 
perpendiculares as retas dadas (ver item 1.1 e Figura 1.4). 
Para usar o esquadro, fixe-o com a palma da mão, incline o lápis em relação 
ao papel aproximadamente 60º, de modo que a ponta fique ligeiramente afastada do 
esquadro. O esquadro é usado de modo que fique à direita do traço, isso não vale 
para desenhistas canhotos. 
 
 
 
 
9
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 - Traçando retas paralelas com os esquadros 
 
 
 
10
 
São usados em pares: um de 45° e outro de 30° / 60°. A combinação de 
ambos permite obter vários ângulos comuns nos desenhos, bem como traçar retas 
paralelas e perpendiculares (Figura 1.5). 
Para traçar retas paralelas, segure um dos esquadros, guiando o segundo 
esquadro através do papel. Caso o segundo esquadro chegue na ponta do primeiro, 
segure o segundo esquadro e ajuste o primeiro para continuar o traçado. 
 
 
Figura 1.5 - Uso dos esquadros em pares e exemplos de angulações 
 
Escalímetro ou Escala: Desenvolvida no formato triangular com seis tipos de 
escala sendo 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 (Figuras 1.6 e 1.7) a escala 
adotada deve ser indicada na legenda do desenho e quando em uma mesma 
prancha se utilizar vários tipos de escala, deve-se colocar abaixo do desenho cada 
uma. 
A escala é a razão existente entre as medidas no papel do desenho e as 
medidas reais do objeto. Veremos isto no capitulo referente ao estudo e uso das 
escalas. 
 
 
11
 
Não se deve usar a escala para traçar linhas, pois o lápis suja a régua, gasta a 
graduação e a linha não é regular por falta de apoio. Seu uso é exclusivamente 
para marcar e tomar medidas. 
 
 
Figura 1.6 - Escalímetros 
 
 
Figura 1.7 - Escalímetros com múltiplos e submúltiplos 
 
 
12
 
Compasso: É o instrumento que serve para traçar circunferências ou arcos de 
circunferência. O compasso serve para o traçado de círculos de quaisquer raios. 
Uso e Conservação dos Compassos: 
Antes de traçar arcos de pequenos raios, deve-se avançar ligeiramente a 
agulha da ponta seca. Para maiores raios, as pernas do compasso devem ser 
dobradas de tal modo que fiquem perpendiculares à superfície do papel. Em ambos 
os casos, a curva deverá ser traçada de uma só vez e no sentido dos ponteiros do 
relógio, com ligeira inclinação, segurando-se o compasso com o polegar e o 
indicador da mão direita no balaústre. O grafite do compasso deve ser duro e 
afinado em bisel numa lixa fina (lixa de unhas). O tipo H é o mais indicado para 
papel normal, e o F para papel de superfície mais lisa. 
 
Transferidor: É um círculo ou semicírculo, graduado de 0° a 180°, fabricado em 
acrílico cristal com graduação de grau e frações de grau, servindo para medir 
ângulos esféricos. Para medir ângulos, coloca-se o diâmetro coincidindo com um 
dos lados do ângulo e o centro do transferidor sobre o vértice. O outro lado nos dará 
no transferidor, a medida do ângulo. 
 
Gabaritos: São placas vazadas de acrílico transparente para serem utilizadas a fim 
de desenhar perfis especiais e peças padronizadas como círculos, tubulações, 
elipses, louças sanitárias, etc. Possuem diversas escalas. 
 
Fita adesiva: Para fixar o papel de desenho na prancheta. 
 
Papel: Pode ser utilizado papel opaco ou transparente, tipo vegetal, manteiga ou 
sulfurize. 
 
Lápis / Lapiseiras: Os lápis e lapiseiras de desenho são sextavados para que 
sejam bem presos entre os dedos e não rolem sobre a mesa. O grafite deve ser de 
grânulo fino e resistente à ruptura, além disso, deve ter traço uniforme e fácil de ser 
apagado. 
 
13
 
As lapiseiras devem apertar o grafite de modo que não escorreguem para 
dentro ao se forçar sobre o papel e não girar no desenho. A ponta apoia-se 
diretamente sobre a face da régua ou do esquadro girando lentamente a fim de obter 
um traço uniforme. As especificações dos lápis de desenhos variam conforme sua 
dureza, e as lapiseiras, conforme sua espessura, assim ambos variam conforme o 
tipo de linha: 
 
Tipos de linhas Lápis/Lapiseiras 
 Linhas grossas 2B e B 0,9 mm 
 Linhas médias HB 0,5 mm 
Linhas finas 2H 0,3 mm 
 
Os grafites ou minas de grafites são classificados em duros, médios e moles, 
identificados pela série H e B. Quanto mais H, mais duro; quanto mais B, mais mole 
(ou suave) e os médios HB ou F. 
Os símbolos H, F e B vêm doinglês e significam: 
• H = HARD = duro 
• F = FIRM = estável 
• B = BLACK = preto. 
 
Borracha: A borracha deve ser usada somente para remover as linhas traçadas 
erroneamente ou para modificar detalhes do desenho devido a alterações no projeto. 
Uma borracha à base de pó abrasivo poderá danificar a superfície do papel e 
inutilizar o desenho. 
Para apagar os traços de um lápis macio, a borracha deve ser mole e de grão 
fino; para os traços a lápis duro, a borracha deverá ser dura, áspera e de 
consistência arenosa. Em ambos os casos é aconselhável o tipo prismático por ser 
fácil a aplicação de seus vértices nas pequenas áreas do desenho. 
 
 
 
 
 
14
 
1.6. Movimento dos esquadros, da régua paralela e da lapiseira no traçado de 
linhas (Figuras 1.8 e 1.9): 
 
Figura 1.8 - Movimento dos esquadros, da régua paralela e da lapiseira no traçado 
de linhas 
 
15
 
 
Figura 1.9 - Movimento dos esquadros, da régua paralela e da lapiseira no traçado 
de linhas 
 
 
1.7. Tipos de papel, formatos e dobramentos das folhas 
 
Os tipos de papel mais utilizados em desenho são: 
Papel comum – Papel branco ofício usado para esboço sem muita importância 
(sujeito a melhoramentos). 
Papel sulfurize – Papel rugoso, branco opaco ou amarelado, muito bom para 
trabalhar a lápis. Utilizado para execução de esboços e anteprojetos. 
Recomendados para desenhos coloridos e desenhos a lápis. São vendidos em rolo 
ou em folha padronizada. 
 
 
 
16
 
1.8. Formatos do papel 
 
Os formatos de papel para a execução dos desenhos técnicos são 
padronizados obedecendo às normas estabelecidas pela ABNT (Associação 
Brasileira de Normas Técnicas). O formato básico, designado por A0 é o do 
retângulo de lado medindo 841 e 1189mm, tendo área de 1m². A partir deste formato 
básico derivam os demais da série A (figuras 1.10 e 1.11), pela bipartição ou 
duplicação sucessiva, que são: A0, A1, A2, A3 e A4 os mais usados, porém existem 
ainda formatos menores que A4 e maiores que A0. 
A (Tabela 1.1) a seguir mostra os formatos com suas respectivas margens. 
 
Tabela 1.1 - Margens da folha de acordo com o formato 
 
 
No lado vertical esquerdo sempre será 25mm (para arquivamento do desenho 
em classificadores) para todos formatos e nos demais lados 10mm, para A0 e A1 e 
7mm para A2, A3 e A4. 
 
17
 
 
Figura 1.10 – Formato básico de papel e suas derivações. 
 
18
 
 
Figura 1.11 – Formato básico de papel e margens 
 
 
1.9. Dobragem de folhas 
 
Na dobragem das folhas, o formato final deve ser o A4, facilitando o 
arquivamento em pastas. Os formatos devem ser dobrados primeiramente na largura 
e posteriormente na altura; e de modo a ficar visível o quadro destinado à legenda e 
o lado esquerdo a ser fixado no arquivo. 
Efetua-se o dobramento a partir do lado d (direito), em dobras verticais de 
185mm. A parte final a é dobrada ao meio (Figura 1.12). 
 
19
 
 
 
Figura 1.12 - Dobradura do desenho/prancha 
 
Para não perfurar a parte superior nos formatos A0, A1 e A2, faz-se uma 
dobra triangular, para dentro a partir do canto. Conforme indica a (Figura 1.13). 
 
 
20
 
 
Figura 1.13 – Dobragem das folhas 
 
 
1.10. Caligrafia técnica 
 
As Letras e Algarismos contribuem para o bom aspecto do desenho, assim 
como o papel e o dobramento das folhas. Devem ser: LEGÍVEIS, DE RÁPIDO 
TRAÇADO E UNIFORMES. O traçado das letras mais indicado é no sentido vertical 
(Figuras 1.14 e 1.15). 
. 
 
Figura 1.14 - Proporções e exemplos de linhas auxiliares para a caligrafia técnica 
 
 
21
 
Figura 1.15 - Proporções para a caligrafia técnica 
 
 
a) Dicas para desenho simplificado de letras: 
· Utilize a altura mínima de 3mm. 
· Escolha a altura das letras maiúsculas e divida em 3 partes iguais. 
· Utilize 1/3 para baixo para a altura das minúsculas. 
· A perna ou haste das letras (j, l, t, etc.) ocupa 1/3 para cima ou para baixo. 
· Evite letras grandes que possam aparecer mais que os desenhos. 
. Use o sentido horário para padronizar e caligrafia na folha (Figura 1.16). 
 
 
 
Figura 1.16 - Sempre o sentido horário na grafia técnica 
 
22
 
b) Proporção entre as letras e algarismos 
Os algarismos devem ter a mesma altura das letras maiúsculas. 
· Altura: as minúsculas devem ter 5/7 da altura das maiúsculas. 
· Largura: as minúsculas devem ter 4/7 da largura das maiúsculas. 
· Minúsculas: b, d, f, h, k, l, t devem ter a mesma altura das maiúsculas. 
· Minúsculas: g, j, p, q, y devem ultrapassar a pauta inferior 2/7 h. 
Pode-se agrupar as letras conforme a semelhantes do traçado. 
· Grupo I, L, T, H, F, E - traços retos e paralelos. 
· Grupo N, Z, V, A, X - traços retos com grande inclinação. 
· Grupo M, Y, K, W - traços inclinados e curtos. 
· Grupo J, D, U - traços retos e curvos. 
· Grupo O, Q, G, C - traços com duas pequenas retas e duas curvas, derivam da 
letra O. 
· Grupo P, R, B - traços retos e curvas com pequenos traços retos e 
horizontais. 
· Letra S - formado apenas de arcos. 
· Grupo i, l, x, z, v, w, k - traços retos. 
· Grupo f, j, t, y, r - traços retos e pequenos arcos. 
· Grupo n, m, u, h - traços retos e arcos. 
· Grupo o, a, e, c, b, d, g, p, q - traços básicos da letra o. 
 
c) Grupo dos Algarismos 
São um pouco mais estreitos que as letras maiúsculas, aproximadamente 4/7 da 
altura (1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 0) 
 
1.11. Legendas 
 
A legenda ou identificação na gíria profissional chama-se Carimbo, que tem a 
finalidade de uniformizar as informações que devem acompanhar os desenhos. Os 
tamanhos e formatos dos carimbos obedecem à tabela dos formatos A. Recomenda-
se que o carimbo seja usado junto à margem, no canto inferior direito (Figura 1.17). 
Esta colocação é necessária para que haja boa visibilidade quando os desenhos são 
 
23
 
arquivados. O carimbo deve possuir as seguintes informações principais, ficando, no 
entanto, a critério do escritório, o acréscimo ou a supressão de outros dados: 
 
 Figura 1.17 - Localização da legenda e posição da grafia/cotas 
 
 
 
Normalmente, as legendas (Figura 1.18) apresentam as seguintes dimensões: 
Formatos L H 
 A0, A1, A2 175 mm Var. > 50 mm 
A2, A3, A4 120 mm 35 - 50 mm 
 A4 90 mm 25 - 35 mm 
 
24
 
 
Figura 1.18 - Exemplo de legenda 
 
 
 
1.12. Traçados com instrumentos 
 
1. Pegar uma folha de papel A3 ou A4, por exemplo, e fixar a mesma, alinhando-a 
com a régua paralela (Figura 1.19). 
2. A maneira de fixar a folha com a fita adesiva é muito importante, faça seguindo o 
exemplo a seguir. 
3. Fixar a folha pelas pontas nas ordens de 1 a 4. 
4. Alinhar a folha paralelamente à régua, no sentido horizontal, fixar as pontas 1 e 2 
(conforme desenho), após complementar a ordem 3 e 4. Dando uma pequena 
pressão nas pontas. 
 
25
 
 
Figura 1.19 - Fixação da folha em prancheta 
 
 
 
A maneira mais aconselhável de traçar: 
Cada traçado tem sua maneira própria de ser feito, para destro, a linha horizontal 
deve partir sempre da esquerda para a direita, e a linha vertical de baixo para cima. 
Já para o canhoto a linha horizontal sempre da direita para a esquerda, e a linha 
vertical de baixo para cima. As linhas diagonais, para ambos, conforme for mais 
acessível – subindo ou descendo. Veja exemplo a seguir (Figura 1.20): 
 
26
 
 
Figura 1.20 - Traçados horizontais e verticais. 
 
1.13. Linhas: tipos de linhas 
 
As linhas servem para melhor representar um desenho, são usadas linhas de 
vários tipos e espessuras e seu conhecimentoe usos corretos são indispensáveis 
para a interpretação de desenhos. As linhas quanto à espessura, classificam-se em 
grossas, médias e finas (Figuras 1.21 e 1.22) a seguir. 
Fixada a espessura da primeira, para um desenho, a espessura da segunda 
será a metade e a da última será a metade da segunda. A espessura da linha grossa 
deve ser proporcional ao tamanho do desenho. 
 
1.14. Tipos de linhas e sua utilização: Tipo Emprego 
 
GROSSA 
Arestas e contornos visíveis. Paredes em planta baixa e paredes cortadas. 
Arestas e contornos não visíveis. Área edificada sob a cobertura. 
 
27
 
Projeção de mezanino no ponto inferior. 
Indicação do local do corte. Seta indicativa do sentido. 
 
MÉDIA 
Posições externas de rebatimento. Partes de concreto em corte ou planta. 
Sinais convencionais. Projeção da cobertura no projeto de planta baixa. 
Eixos e linhas de centro de circunferência. Locação de estacas. 
 
FINA 
Linha de cota, linha de chamada e peças de cobertura. Revestimento de 
parede, revestimento de piso, identificação de porta, janela 
Hachuras (traço contínuo ou tracejado geralmente inclinadas a 45º). 
Eixos de simetria (linha, ponto, linha). 
Linha de ruptura 
Descontinuidade 
 
 
Figura 1.21 - Traçado da espessura das linhas 
 
 
1.15. Recomendação para o traçado de linhas 
 
_ As linhas cheias devem ser traçadas num só sentido. Não de deve voltar o lápis 
sobre a linha traçada. 
_ Deve-se girar o lápis enquanto se traça a linha, para que a ponta tenha um 
desgaste uniforme, não acarretando variação da espessura. 
_ Nas linhas tracejadas os traços devem ter o mesmo comprimento e ser igualmente 
espaçados. 
 
28
 
_ Quando uma linha tracejada, transversal a uma cheia, é traçada a partir desta o 
primeiro traço deve tocar na linha cheia. 
_ Quando duas linhas tracejadas partem de um mesmo ponto os seus traços iniciais 
devem partir deste ponto. 
_ Quando uma linha tracejada está no prolongamento de uma linha cheia, o seu 
primeiro traço, o seu primeiro traço deve estar espaçado do término desta. 
_ Nas concordâncias, o ponto de concordância não deve ser percebido. 
Ao se concordar uma reta com uma curva, esta deve ser traçada primeiro para 
facilitar a concordância. (Figura 1.22) 
 
 
Figura 1.22 - Recomendações de tipos de linhas 
 
As sugestões a seguir, uma vez observadas, ajudarão a manter o desenho limpo: 
• na movimentação de régua paralela, erguê-la ligeiramente do papel; 
• procurar manter as mãos sempre fora do contato com o papel; 
• usar um grafite duro para o trabalho de demarcação; 
 
29
 
• após o acabamento de um desenho executado a lápis mole, cobrir todas as 
vistas, com exceção daquela sobre a qual se está trabalhando, com uma 
folha de papel limpo; 
• usar uma escova (bigode) ou pano macio para retirar os resíduos de borracha 
após a operação de apagar, em lugar da mão espalmada; 
• usar um papel de superfície lisa e dura, com as características mais 
adequada para o tipo de desenho a ser feito. 
 
Exercícios: 
1. Confeccionar 04 quadrados de 10 x 10cm, igualmente espaçados das 
margens e entre si. Desenhe as linhas com o tipo, espessura e a angulação 
indicada, deixando o espaço de 5mm entre as linhas. 
 
 
 
30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31
 
CAPÍTULO 2 – ESCALAS 
 
 
 
2.1. Introdução 
 
Os desenhos de peças grandes ou projetos devem ser executados em 
tamanhos menores do que o real, devido às dimensões do papel. Alguns objetos 
podem, entretanto, ser desenhados em tamanho natural. Outros objetos devem ser 
desenhados em tamanhos maiores, para que possam ser executados corretamente. 
Assim, devido à dificuldade de representar os objetos em seus tamanhos 
naturais, usam-se as escalas. 
Para normalizar o uso de escalas, a ABNT através da Norma NBR - 8196/83 
("Emprego de Escalas em Desenho Técnico"), fixa as condições exigíveis para 
escalas recomendadas com suas designações para uso em desenhos técnicos e 
documentos semelhantes. 
 
 
2.2. Definições de Escala 
 
Segundo a NBR - 8196/83, escala é a relação da dimensão linear de um 
elemento e/ou de um objeto representado no desenho original para a dimensão real 
do mesmo elemento e/ou do próprio objeto. 
Em outras palavras, escala é a relação entre a medida de um comprimento 
representado no desenho e a medida real desse comprimento. 
As escalas podem ser classificadas em: escala natural; escala de ampliação 
ou escala de redução. 
 
2.2.1. Escala Natural: 
É a escala com a relação 1:1 (lê-se "um por um"), ou seja, o objeto ou 
comprimento real tem exatamente o mesmo tamanho na folha de desenho. Dessa 
 
32
 
forma, se as medidas de uma peça de máquina são, no desenho, iguais às da peça 
real, a escala do desenho é 1:1. 
 
2.2.2. Escala de Ampliação: 
São aquelas em que o denominador é igual à unidade, e o numerador é 
sempre maior que a unidade ( X:1, onde X>1). 
Nesta escala, as peças pequenas ou detalhes se desenham ampliadas de 
tamanho. Por exemplo, na escala 2:1 (lê-se "dois por um"), cada 2cm do desenho 
representam 1 cm do objeto ou dimensão real. 
 
2.2.3. Escala de Redução: 
São aquelas em que o numerador é igual à unidade, e o denominador é 
sempre maior que a unidade (1:X, onde X>1). 
Nesta escala, as peças grandes ou projetos são desenhados em tamanho 
reduzido. Por exemplo, na escala 1:2 (lê-se "um por dois"), cada 1cm do desenho 
representa 2 cm do objeto ou dimensão real. 
A designação completa de uma escala deve consistir da palavra "Escala" 
seguida da indicação da relação, como nos exemplos a seguir: 
a) Escala 1:1, para escala natural: desenho em tamanho natural; 
b) Escala 5:1, para escala de ampliação: desenho ampliado; 
c) Escala 1:4, para escala de redução: desenho reduzido. 
A designação da escala usada no desenho deve ser inscrita na legenda do 
mesmo. Onde for necessário o uso de mais de uma escala no desenho, somente a 
escala principal deve ser inscrita na legenda. Todas as demais escalas devem ser 
inscritas junto da identificação do detalhe ou vista a que se referem. 
 
 
3.3. Fórmula Geral da Escala 
 
A fórmula geral da escala de redução, utilizado para resolver problemas deste 
tipo é: 
 
33
 
D
d
Q
=1 
 
onde: d = distância gráfica ou medida no projeto; 
D = distância natural ou medida real; 
1/Q = relação ou escala, onde Q é um número inteiro qualquer. 
 
Desta fórmula, advém as seguintes: 
 
Q
Dd 1= dQD = 
d
DQ = 
 
Destaca-se que, na aplicação de qualquer uma das fórmulas, as unidades de 
"D" e "d" devem ser iguais. 
 
3.4. A Escolha de uma Escala 
 
A Norma NBR – 8196/83 recomenda, para uso em desenho técnico, as 
seguintes escalas: (Tabela 2.1) 
 
Tabela 2.1 - Escalas recomendadas pela NBR – 8196/83 
Categoria Escalas Recomendadas 
Escala de ampliação 50:1 20:1 10:1 
 5:1 2:1 
Escala natural 1:1 
Escala de redução 1:2 1:5 1:10 
1:20 1:50 1:100 
1:200 1:500 1:1000 
1:2000 1:5000 1:10000 
 
A escala a ser escolhida para um desenho depende da complexidade do 
objeto a ser representado e da finalidade da representação. 
 
34
 
Em todos os casos, a escala selecionada deve ser suficientemente grande 
para permitir uma interpretação fácil e clara da informação representada. A escala e 
o tamanho do objeto em questão deverão decidir o formato da folha. 
Detalhes muito pequenos para um dimensionamento completo na 
representação principal podem ser mostrados adjacentes à representaçãoprincipal 
numa vista detalhada separada (ou seção), a qual é desenhada numa escala maior. 
É recomendado que, para informação, uma vista em escala natural seja 
adicionada à representação principal de um objeto pequeno. Neste caso, a vista em 
escala natural pode ser simplificada para mostrar somente os contornos externos de 
um objeto. 
Os valores das cotas referem-se sempre às medidas da peça ou projeto 
terminados (valores reais), e nunca aos comprimentos reduzidos ou ampliados que 
aparecem no desenho. 
Os ângulos não sofrem influências pelas escalas de desenho. Assim, por 
exemplo, um ângulo de 30° na peça original (real) continua sendo de 30° no 
desenho, ainda que reduzido ou ampliado. 
 
Exercícios: 
1. Se a representação de um edifício de 20m de altura foi feita usando-se a 
dimensão de 200mm, em que escala foi desenhada esse edifício? 
 
 
 
2. Dado um segmento de reta com 5cm de comprimento e sabendo que utilizou-
se a escala 1:15 para desenhá-lo, qual o tamanho real do segmento? 
 
 
 
3. Uma parede de uma casa tem comprimento de 5m e foi representada em um 
desenho com dimensão de 10cm. Qual a escala? 
 
 
 
35
 
4. Uma peça de relógio com diâmetro de 16mm foi representada com dimensão 
de 4cm. Qual a escala? 
 
 
 
 
 
5. Uma porta com altura de 2,10m foi representada com dimensão de 2,10cm. 
Qual a escala? 
 
 
 
 
 
6. Observe o modelo representado, meça suas dimensões e depois complete as 
questões nos espaços em branco, escolhendo a alternativa correta. 
 
 
a) Este desenho está representado em escala ___________ (natural, de ampliação, 
de redução). 
b) As dimensões deste desenho são ________ (duas, cinco) vezes _________ 
(maior, menor) que as dimensões reais da peça. 
c) A medida real do comprimento da peça é _______ (20, 40); logo, a medida do 
comprimento da peça no desenho é _______ (20, 40) 
d) A abertura do ângulo da peça, no desenho, é ___________ (maior que, igual a, 
menor que) a abertura real do ângulo. 
 
36
 
7. Meça as dimensões dos desenhos técnicos e indique, na linha junto ao 
desenho, a escala em que ele está representado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
37
 
8. Observe o desenho técnico e escreva C ao lado das afirmações corretas e E 
ao lado das erradas: 
 
 
 
 a) ( ) Este desenho técnico está representado em escala natural. 
 b) ( ) As medidas lineares do desenho são duas vezes menores que as 
medidas da peça representada. 
 c) ( ) A abertura do ângulo está ampliada em relação ao tamanho real do 
ângulo. 
 d) ( ) As medidas básicas desta peça são 13mm, 8mm e 9mm. 
 
 
9. Complete as lacunas com os valores correspondentes: 
 
Dimensão do desenho Escala Dimensão da peça 
 1 : 1 42 
18 1 : 2 
 5 : 1 6 
16 2 : 1 
10 100 
12 60 
 
 
 
38
 
10. Dados os objetos desenhados nas escalas indicadas, medir as dimensões e 
reproduzi-los na folha A3 na escala sugerida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40
 
CAPÍTULO 3 – COTAGEM 
 
 
 
3.1. Cotagem 
 
É a representação gráfica no desenho da característica do elemento, através 
de linhas, símbolos, notas e valor numérico numa unidade de medida (NBR 10126). 
É a indicação das medidas de um desenho. 
Para a cotagem (Figura 3.1) de um desenho são necessários quatro 
elementos: a) Linha de Cota; b) Linha auxiliar; c) Cota e o Limite da linha de cota, 
este último será visto nas figuras seguintes. 
 
Figura 3.1 - Elementos para cotagem de um desenho 
 
 
3.2. Cota 
 
Indicação da medida ou característica em letras técnicas, sem indicação de 
unidade (Figura 3.2). 
 
41
 
 
 
Figura 3.2 - Linhas de cota 
 
3.3. Linha de cota 
 
Linha fina contínua, sempre paralela à dimensão cotada e todas à mesma 
distância do elemento cotado. Nessas linhas são colocadas as cotas que indicam as 
medidas do objeto (Figura 3.3). 
 
Figura 3.3 - Linhas de cota e auxiliares para definirem as linhas de cotagem 
 
42
 
 
3.4. Linha auxiliar ou linha de chamada 
 
São linhas finas, paralelas entre si, perpendicular (ou a 60º, se necessário) ao 
elemento cotado, não tocam o elemento cotado e estendem-se um pouco além da 
linha de cota (Figuras 3.4 e 3.5). 
 
Figura 3.4 - Linhas auxiliares para cotagem 
 
 
Figura 3.5 - Outros exemplos de linhas de cotagem 
 
As linhas podem ser terminadas em setas abertas ou fechadas desenhadas 
formando ângulos de 15º(mais comum no desenho técnico) ou traços curtos a 45º. 
 
43
 
As cotas devem ser colocadas acima (mais usado) ou interrompendo a linha de cota. 
Apenas um estilo deve ser utilizado do início até o fim do projeto. 
Deve-se cotar somente o necessário para a descrição completa do objeto. 
Não se repetem cotas. Sempre que possível, alinhe as linhas de cotas. 
Cotas maiores ficam por fora das menores para evitar cruzamentos das linhas de 
chamada. 
A distância entre o elemento e a linha de cota é constante e no mínimo de 
7mm. Como também entre linhas de cotas paralelas. 
Os eixos de simetria e as linhas do contorno não devem nunca ser usados 
como linhas de cota, embora possam ser usados como linhas de chamadas. 
Evita-se cotar arestas tracejadas. 
Evite cotar em áreas hachuradas. Caso aconteça, deve-se parar a hachura no 
momento da cota. 
Cotamos o diâmetro nas circunferências e o raio nos arcos. A (Figuras 3.6 e 
3.7) mostra a cotagem de elementos angulares. 
 
 
 
Figura 3.6 - Cotagem angular 
 
 
 
44
 
 
 
 
Figura 3.7 - Cotagem angular 
 
A cotagem de ângulos pode ser também, como mostra a (Figura 3.8), ou com 
a cota na horizontal. 
 
 
45
 
 
Figura 3.8 - Cotagem angular nas figuras 
As cotas horizontais, verticais e inclinadas devem ser sempre escritas acima 
da linha da cota, conforme (Figura 3.9) 
 
 
46
 
 
Figura 3.9 - Exemplos de cotas e sua posição na linha de cota 
 
Quando a linha de cota está na posição inclinada, a cota acompanha a 
inclinação para facilitar a leitura. Conforme (Figuras 3.10 e 3.11) a seguir: 
 
 
Figura 3.10 - Exemplos de linhas inclinadas de cotagem 
 
47
 
 
Figura 3.11 - Outros exemplos de linhas de cotagem inclinadas 
 
 
3.5. Seqüência de cotas 
 
Observe o modelo abaixo (Figuras 3.12 e 3.14) e a seqüência de como tomar 
as medidas para daí cotá-lo: 
 
 
 
Figura 3.12 - Vista do modelo a ser cotado 
 
5 
5 
5
5 5
5
5 5
5 
 
48
 
 
Figura 3.13 - Tomando a medida do comprimento do objeto 
 
 
 
 
Figura 3.14 - Tomando a medida da altura do objeto 
 
 
 
 
 
 
49
 
Dicas: Evite desenhar as cotas como mostra a Figura 3.15. Atenção! sempre deixar 
o espaço mínimo de 7mm entre a linha de cota e o objeto cotado. 
 
 
Figura 3.15 - Posicionamento correto das cotas 
 
A Figura 3.16 exemplifica várias maneiras para cotagem de espaços 
reduzidos. 
 
 
 
Figura 3.16 - Cotas em espaços reduzidos 
 
 
Em resumo, ao cotar um desenho é necessário observar a linha de chamada 
(linha auxiliar ou linha de extensão), a linha de cota, a cota e o limite da linha de cota 
(Figura 3.17): 
 
50
 
 
 
 
 
 
Figura 3.17 - Elementos de cotagem 
 
 
 
3.6. Exercícios 
Agora, desenhe os elementos de cotagem nos exercícios realizados do 
capítulo de escala. 
 
51
 
 
CAPÍTULO 5 – CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 
 
 
 
5.1 Introdução 
 
Desenho é definido como a “expressão gráfica da forma”.Todas as coisas que 
conhecemos e que estamos habilitados a ver, se apresentam aos nossos olhos como 
formas geométricas. Umas mais, outras menos definidas, mas, são todas formas que 
podem ser associadas a formas geométricas. 
 Todo desenhista deve conhecer muito bem as principais construções 
geométricas, base de todo desenho técnico. Mas, o que é a Geometria? geometria é 
a ciência que estuda as propriedades relativas à forma é a extensão dos corpos. É o 
estudo das propriedades referentes a pontos, linhas, planos e superfícies. 
Sendo então, desenho Geométrico é a expressão gráfica da forma, considerando-se 
as propriedades relativas à sua extensão, ou seja, suas dimensões (comprimento, 
largura e altura ou espessura). 
 O ponto, a reta e o plano são seres abstratos aos quais nossa intuição atribui 
um significado de acordo com as impressões que recebemos do mundo exterior. 
 
Desta forma: 
• Figura geométrica sem dimensão, que representam um local no plano, é a 
intersecção entre duas linhas. A localização de uma cidade no mapa, a marca 
de uma ponta de giz no quadro, por exemplo, nos dão a idéia de ponto. 
Designamos os pontos com letras maiúsculas A, B, C, etc... e sua 
representação gráfica é: 
 
A B 
. X 
(ponto A) (ponto B) 
 
 
52
 
• A menor distância entre dois pontos. A imagem de um fio esticado, a orla de 
uma régua, por exemplo, nos dão a idéia de reta ou linha. Designamos as 
restas por letra minúsculas a, b, c ..., r, s, etc... e sua representação gráfica é: 
 
 
 
• Segmento é a porção limitada de uma linha reta (segmento de reta). 
 
R S RS 
 
 
• Semi-reta é o desmembramento de uma reta, possui origem, mas não tem 
fim. 
 
 
• A superfície de uma mesa, a superfície de um espelho, por exemplo, são 
elementos aos quais associamos a idéia de plano. Designamos os planos por 
letras minúsculas gregas α, β, γ, etc... e sua representação gráfica é (Figura 
5.1): 
 
 
Figura 5.1 – Plano α e plano β 
 
 
Importante: 
 
Num plano existem infinitos pontos 
Numa reta há infinitos pontos 
Num plano existem infinitas retas 
 
53
 
5.2 Ângulo 
 
 Mede a abertura de duas linhas retas convergentes. Pode variar de 0° a 360°. 
Para medir o ângulo usamos o transferidor. 
 Classificam-se em: 
Ângulo Reto 
É todo o ângulo que possui 90° 
 
 
 
Ângulo Agudo 
É todo ângulo menor que 90° 
 
 
 
Ângulo Obtuso 
É todo ângulo maior que 90° 
 
 
 
Ângulo Raso 
É todo ângulo que possui 180° 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Traçado de perpendiculares: 
 
a) Traçar a perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente a 
uma reta. Seja a reta r e o ponto A, perpendicular à mesma. 
 
Resolução: 
 
1) Centro em A, abertura qualquer, cruza-se 
a reta com dois arcos, um para cada lado, 
gerando os pontos 1 e 2. 
2) Centro em 1 e 2 com a mesma abertura, 
suficiente para obter o cruzamento desses 
dois arcos, gerando o ponto 3. 
3) A perpendicular será a reta que passa 
pelos pontos A e 3. 
 
54
 
b) Traçar a perpendicular que passa por um ponto não pertencente a 
uma reta. Seja a reta r e o ponto B, não pertencente à mesma. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Centro em B, abertura qualquer, 
suficiente para traçar um arco que corte a 
reta em dois pontos: 1 e 2. 
2) Centro em 1 e 2, com a mesma 
abertura, cruzam-se os arcos, obtendo-se 
o ponto 3. 
3) A perpendicular é a reta que passa 
pelos pontos B e 3. 
 
 
 
 
 
 
c) Traçar a perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de 
reta. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Com o centro em uma das 
extremidades, abertura qualquer, traça-se 
o arco que corta o segmento 1. 
2) Com a mesma abertura e centro em 
1, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se o 
ponto 2. 
3) Centro em 2, ainda com a mesma 
abertura, cruza-se o mesmo arco, 
obtendo-se o ponto 3. 
4) Com a mesma abertura, centra-se em 
2 e 3, cruzando estes dois arcos e 
determinando o ponto 4. 
5) A perpendicular é a reta que passa 
pela extremidade escolhida e o ponto 4. 
 
 
 
55
 
d) Traçar a perpendicular que passa pelo ponto médio de um segmento de 
reta - MEDIATRIZ. 
 
Resolução: 
 
1) Com centro em uma das 
extremidades e abertura maior que a 
metade do segmento, traça-se o arco 
que percorre as regiões acima e 
abaixo. 
2) Com a mesma abertura, centra-se na 
outra extremidade e cruza-se com o 
primeiro arco, nos pontos 1 e 2. A 
Mediatriz é a reta que passa pelos 
pontos 1 e 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Dividir um segmento de reta em um número qualquer de partes iguais. 
 
 
Resolução: 
 
1) Por um das extremidades, traçamos 
uma reta com inclinação aproximada 
de 30°. 
2) Atribui-se uma abertura no compasso e 
aplica-se essa distância sobre a reta 
inclinada o número de vezes em que 
vamos dividir o segmento (7 vezes) e 
enumeramos as distâncias a partir da 
extremidade escolhida. 
3) A última marcação (n° 7) é unida a 
outra extremidade. 
4) Através do deslizamento de um 
esquadro sobre o outro, passando 
pelas demais divisões, mas sempre 
alinhando pela última divisão (n° 7), o 
segmento é dividido em partes iguais. 
 
 
 
 
56
 
f) Achar a bissetriz de um ângulo (reta que passando pelo vértice, divide um 
ângulo em duas partes iguais): 
 
 
Resolução: 
 
1) A partir do vértice do ângulo, com uma 
abertura qualquer, descreve-se um 
arco que corta os dois lados do ângulo, 
definindo os pontos 1 e 2. 
2) Centro 1 e 2 com a mesma abertura, 
gerando o ponto 3. 
3) A bissetriz é a reta que passa pelo 
vértice e pelo ponto 3. 
 
 
 
g) Dividir um ângulo reto em três partes iguais (30° cada um): 
 
Resolução: 
 
1) A partir do vértice do ângulo traçar 
um arco qualquer, que corte as duas 
retas em dois pontos B e C. 
2) Com o mesmo raio e o centro em B e 
em C, traçar dois arcos que cruzem o 
arco BC. Determinando os pontos E 
e F. 
3) Ligar o ponto A a E e F e têm-se os 3 
ângulos iguais. 
 
 
 
 
h) Traçar uma paralela a g passando por um ponto fora dela: 
 
Resolução: 
 
1) Localize sobre a reta g um ponto A 
qualquer. 
2) Trace um arco, com um raio r 
equivalente à distância AP, de tal 
forma que cruze a reta g, 
determinando o ponto B. 
3) Com o mesmo raio r, trace outro arco 
a partir dos pontos B e p, 
determinando o ponto C e P. 
Encontra-se então a reta paralela 
desejada. 
 
57
 
5.3 Triângulos 
 
É uma figura plana fechada com três lados, três vértices e três ângulos 
internos. Pode ser classificado quanto: 
 
a) Lados 
• Eqüilátero → possui três lados iguais (Figura 5.2); 
• Isósceles → possui dois lados iguais (Figura 5.3); 
• Escaleno → possui três lados diferentes (Figura 5.4). 
 
 
 Figura 5.2 – Eqüilátero Figuras 5.3 – Isósceles Figura 5.4 – Escaleno 
 
 
b) Ângulos Internos 
• Acutângulo → possui três ângulos agudos → menor que 90° (Figura 
5.5); 
• Retângulo → possui um ângulo reto (Figura 5.6); 
• Obtusângulo → possui um ângulo obtuso → maior que 90° (Figura 5.7). 
 
 
 
 Figura 5.5 – Acutângulo Figura 5.6 – Retângulo Figura 5.7 – Obtusângulo 
 
 
 
 
 
 
58
 
EXERCÍCIOS: 
 
a) Construir um triângulo eqüilátero (três lados iguais): 
 
Resolução: 
 
1) Numa reta marcar o comprimento do 
lado do triângulo (ponto A e B). 
2) Traçar dois arcos com o raio r = 
distância AB, um com centro em A e 
outro em B. O ponto de encontro dos 
dois raios será o ponto C. 
3) Ligar o ponto C a A e B tem-se o 
triângulo desejado. 
 
 
 
b) Construir um triângulo sendo dado dois lados B’C’ e B’D’ e o ângulo A 
formadopor eles. 
 
Resolução: 
 
1) Traçar uma reta BC igual ao lado 
dado B’C’. 
2) Na extremidade construa um ângulo 
igual ao ângulo A dado. 
3) Prolongar o lado BD igual ao lado 
B’D’ dado. 
4) Ligam-se os pontos D e C e tem-se o 
triângulo BCD procurado. 
 
 
5.4 Quadriláteros 
 
São figuras geométricas com quatro lados, ângulos internos e duas 
diagonais: 
• Quadrado → quatro lados iguais, quatro ângulos retos, diagonais iguais e 
perpendiculares (Figura 5.8). 
• Retângulo → lados opostos iguais, quatro ângulos retos e diagonais iguais 
(Figura 5.9). 
• Losango → quatro lado iguais, ângulos opostos iguais e diagonais 
perpendiculares que se cortam ao meio (Figura 5.10). 
 
59
 
• Paralelogramo → lados iguais, ângulos opostos iguais e diagonais que se 
cortam ao meio (Figura 5.11). 
• Trapézio → quatro lados (dois lados paralelos chamados de base). 
* trapézio retângulo → ângulos retos formados pelo lado com as bases 
(Figura 5.12); 
* trapézio isósceles → dois lados de medidas iguais e bases paralelas 
entre si (Figura 5.13); 
* trapézio escaleno → lados de medidas diferentes e bases paralelas 
(Figura 5.14). 
 
 
 
Figura 5.8 – Quadrado Figura 5.9 – Retângulo Figura 5.10 – Losango 
 
 
 
 Figura 5.11 – Paralelogramo Figura 5.12 – Trapézio Retângulo 
 
 
 
Figura 5.13 – Trapézio Isósceles Figura 5.14 – Trapézio Escaleno 
 
 
 
60
 
EXERCÍCIOS: 
 
a) Construir um quadrado (quatro lados iguais, quatro ângulos retos, 
diagonais iguais e perpendiculares): 
 
Resolução: 
 
1) Determinar por meio de duas retas 
perpendiculares o ponto M, como 
centro. 
2) Traçar uma circunferência ao redor 
do ponto M, com raio r qualquer, que 
corte as retas nos pontos A, B, C e 
D. 
3) Ligar os pontos e tem-se o quadrado 
desejado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Construir um círculo interno e um externo ao quadrado: 
 
Resolução: 
 
1) Traçar pelo ponto central M uma 
circunferência auxiliar. 
2) Traçar as retas básicas, 
encontrando assim os pontos F1 e 
F4. 
3) A partir de F1 e F4 traçar os 
semicírculos auxiliares com raio r. 
Os pontos de cruzamento dos 
semicírculos auxiliares A1, B1, C1 e 
D1, representam os vértices do 
quadrado externo. 
4) O quadrado interno será encontrado 
traçando as diagonais do quadrado 
externo, que cortam a circunferência 
auxiliar em quatro pontos A2, B2, 
C2 e D2, que ligados entre si, 
resultam no quadrado interno. 
 
 
61
 
5.5 Polígonos 
 
 Todas as figuras formadas por segmentos consecutivos, denominados linhas 
poligonais, fechadas (que a origem coincide com a extremidade) (Figura 5.15 e 
5.16). 
 
 
 Figura 5.15 – Polígono Irregular Figura 5.16 – Polígono Regular 
 
 
 
 Conforme o número de lados, os polígonos recebem nomes especiais: 
 
3 Triângulo 12 Dodecágono 
4 Quadrilátero 13 Tridecágono 
5 Pentágono 14 Tetradecágono 
6 Hexágono 15 Pentadecágono 
7 Heptágono 16 Hexadecágono 
8 Octógono 17 Heptadecágono 
9 Eneágono 18 Octodecágono 
10 Decágono 19 Eneadecágono 
11 Undecágono 20 Icoságono 
 
5.6 Sólidos 
 
 
Paralelepípedo 
Poliedro em forma de caixa, tem 6 faces, iguais e 
paralelas duas a duas. 
 
 
 
62
 
 
Cubo 
Poliedro de 6 lados formados por quadrados de 
mesma dimensão. 
 
 
Prisma 
Sólido (poliedro) limitado por faces planas, com 
dois polígonos iguais, afastados paralelamente 
(prisma reto, prisma regular, prisma oblíquo). 
 
 
 
Pirâmide 
Sólido (poliedro) limitado por faces planas, sua 
base é um polígono e suas faces laterais são 
triângulos. 
 
 
 
Cilindro 
É um sólido delimitado por duas superfícies planas 
(bases), situadas em planos paralelos, e uma 
superfície não plana. 
 
 
Cone 
Sólido semelhante a pirâmide, cuja base é uma 
circunferência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63
 
 
Tronco 
Parte seccionada de um cone ou pirâmide. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
a) Construir um hexágono (seis lados iguais): 
 
Resolução: 
 
1) Traçar a partir do ponto central M, 
uma circunferência auxiliar, que corte 
a reta AD. 
2) Traçar dois arcos com raio R partindo 
de A e D. 
3) Os encontros dos arcos com a 
circunferência determinam os pontos 
B, C, E e F, que ligados entre si 
formam o hexágono desejado. 
 
 
 
b) Construir um pentágono (cinco lados iguais): 
 
Resolução: 
 
1) Traçar uma circunferência com raio 
r, com centro em M. 
2) Traçar um arco, com o mesmo raio, 
a partir do ponto M, determinando os 
pontos F e G. 
3) Unir os pontos F e G por uma reta, 
ela cortará a reta-base no ponto K. 
4) Traçar um arco centrado em K, com 
um raio r1 = distância DK, até que o 
mesmo corte a reta-base no ponto L. 
5) A distância DL corresponde a um 
lado do polígono. Transportar esta 
distância a partir do ponto D, sobre a 
circunferência. 
6) Unir os pontos do cruzamento, 
obtendo assim o polígono ABCDE. 
 
64
 
c) Construir um heptágono (sete lados iguais): 
 
Resolução: 
 
1) Centrado no ponto M, traçar um 
círculo auxiliar com raio r. 
2) Com o mesmo raio, traçar um arco 
com raio r, centrado no ponto H. 
Encontrando assim os pontos E e F. 
3) Traçar uma perpendicular unindo E e 
F, determinando o ponto K. 
4) O raio s (distância FK), corresponde 
a um dos lados do heptágono. 
5) Transportar esta distância com o 
compasso sobre a circunferência e 
ligar os pontos de cruzamento, 
obtendo assim o heptágono 
procurado. 
 
 
 
 
 
 
5.7 Linha curva, circunferência e círculo 
 
 No caso da reta, o movimento do ponto era apenas em um sentido. Se 
mudarmos este sentido por um valor constante e eqüidistante a um ponto, 
obteremos uma linha curva (Figura 5.17). Se esta linha for fechada teremos uma 
circunferência (Figura 5.18). O ponto de referência no interior desta figura 
denomina-se centro. Todos os pontos da circunferência têm uma distância igual ao 
centro, e esta distância chamamos de raio. A área interna da circunferência é o 
círculo (Figura 5.19). 
 
 
 
Figura 5.17 – Linha curva Figura 5.18 – Circunferência Figura 5.19 – Círculo 
 
65
 
Circunferência é uma curva fechada e plana cujos pontos são eqüidistantes 
de um ponto interior chamado centro. 
As circunferências dividem-se em: 
• Concêntricas → quando situados no mesmo plano, tem o centro em 
comum (Figura 5.20); 
• Excêntricas → quando situadas no mesmo plano, porém não tem o 
mesmo centro (Figura 5.21). 
 
 
 Figura 5.20 – Concêntricas Figura 5.21 - Excêntricas 
 
 
 
Podem ser: 
• Inscrita → quando os lados de uma figura plana são tangentes à 
circunferência (Figura 5.22). 
• Circunscrita → quando os lados da figura plana estão limitados pela 
circunferência (Figura 5.23). 
 
 
 Figura 5.22 – Circunferência Inscrita Figura 5.23 – Circunferência Circunscrita. 
 
 
5.7.1 Relações entre retas e circunferências 
 
a) Diâmetro – é a medida do raio multiplicado por 2, ou seja, é um segmento de 
reta que atravessa a circunferência passando pelo centro. 
 
66
 
b) Raio – Segmento de reta que une o centro do círculo a um ponto qualquer da 
circunferência. 
c) Secante – é um segmento de reta que corta a circunferência vindo do exterior 
da mesma e tem dois pontos sobre ela. 
d) Tangente – segmentode reta externo à circunferência, que tem apenas um 
ponto em comum com a mesma. 
e) Corda – é um segmento de reta que tem dois pontos sobre a circunferência, 
sendo o diâmetro a maior corda. 
f) Arco – é o segmento da circunferência limitado pela corda. 
g) Flecha – Segmento da circunferência limitado pela corda e arco. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
a) Traçar circunferência tangente a uma reta num ponto dado e que passe 
por outro ponto fora da reta: 
 
Resolução: 
 
1) Levantar uma perpendicular pelo 
ponto dado T. 
2) Unir o ponto T da reta ao ponto P 
fora da mesma, este segmento de 
reta é uma corda da circunferência a 
ser traçada. 
3) Traçar a mediatriz desse segmento 
que, ao cruzar a perpendicular, 
define o centro da circunferência. 
 
 
67
 
b) Traçar 2 tangentes a uma circunferência, por um ponto dado fora da 
curva: 
 
 
Resolução: 
 
1) Dada uma circunferência de centro 
O e o ponto externo P de passagem 
das tangentes. 
2) Unir P a O e determinar a mediatriz 
M deste segmento. 
3) Com o centro em M e raio MO, 
traçar um arco que corta a 
circunferência em dois pontos T e 
T1. Unir P a T e a T1 e obtêm-se as 
tangentes. 
 
 
 
 
 
c) Encontrar o centro de uma circunferência dada: 
 
Resolução (Processo 1): 
 
1) Traçar um reta qualquer, por 
exemplo a corda AC. 
2) Levantar ao meio M de AC uma 
perpendicular EF que determina o 
diâmetro. 
3) Dividir o diâmetro EF ao meio e 
assim encontrar o ponto o, que é o 
centro da circunferência. 
 
Resolução (Processo 2): 
 
1) Marcar 3 pontos arbitrários, sobre a 
circunferência dada – A, B e C. 
2) Ligar estes pontos por meio de 
linhas retas. 
3) Tirar perpendiculares ao meio de AB 
e BC. 
4) O encontro destas perpendiculares 
determina o ponto O, que é o centro 
procurado. 
 
 
 
68
 
d) Fazer passar uma circunferência por 3 pontos dados A, B e C, não em 
linha reta. 
 
 
Resolução: 
 
1) Ligar os ponto A a B, e B a C por 
meio de retas AB e BC. 
2) Traçar perpendiculares ao meio das 
retas AB e BC, as quais se cruzam 
no ponto O. 
3) Do centro O e com raio AO, 
descreve-se a circunferência pedida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Dividir uma circunferência dada em 2, 4 e 8 partes iguais: 
 
Resolução: 
 
1) Traçar o diâmetro AB qualquer que a 
divide em 2 partes. 
2) Traçar outro diâmetro CD 
perpendicular a AB e os diâmetros 
AB e CD dividem-na em 4 partes. 
3) Traçar em seguida os diâmetros EF 
e GH, perpendiculares entre si e 
bissetriz dos ângulos COB e AOD, 
respectivamente. 
4) A circunferência é assim dividida em 
8 partes iguais e assim 
sucessivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69
 
f) Traçar tangentes exteriores e comuns a duas circunferências O O’: 
 
 
Resolução: 
 
1) As circunferências dadas não têm 
raios iguais. 
2) Ligar os centros O e O’ por uma reta 
e prolongando-se até R. 
3) De cada um desses centros, tirem-
se raios arbitrários OE e O’F, 
contando que sejam paralelos um ao 
outro marcando nas circunferências 
respectivas os ponto E e F. 
4) Por estes pois pontos, faz-se passar 
a reta EF até R, onde encontra a 
reta OO’X. 
5) De R como centro e raio RO’ traçar 
o arco que corta a circunferência O’ 
em H e G. 
6) Ligar R a H e a G prolongando até A 
e C e têm-se as retas tangentes 
exteriores AB e CD comuns às duas 
circunferências. 
 
 
 
 
 
 
5.8 Concordâncias 
 
Chama-se concordância de duas linhas curvas ou de uma linha reta com uma 
curva, a ligação entre elas, executada de tal forma, que se possa passar de uma 
para outra, sem ângulo, inflexão ou ponto de descontinuidade. 
 
 
 
 
 
 
 
70
 
EXERCÍCIOS: 
 
 
 
a) Concordar duas retas paralelas AB e DE, de mesmo comprimento, com 
um arco. 
 
 
Resolução: 
 
1) Traçar uma perpendicular pelas 
extremidades B e E. 
2) Encontrar a mediatriz C de BE. 
3) Com centro em C e raio CB, traçar o 
arco que concorda as duas retas. 
 
 
 
b) Concordar o arco de um círculo com uma reta AB dada. 
 
 
Resolução: 
 
1) Na extremidade da reta AB, levantar 
uma perpendicular CB. 
2) Com centro em C e raio CB traçar o 
arco BD, que concorda com a reta. 
 
 
c) Concordar 2 retas perpendiculares com um arco de raio R. 
 
Resolução: 
 
1) Com o centro em B, traçar um arco 
de raio R, que corte as 2 retas em 
T1 e T2. 
2) Com o mesmo raio R e centro em T1 
e T2, traças arcos que se encontram 
em O. 
3) Com centro em O e mesmo raio R, 
traçar o arco que concorda as 2 
retas. 
 
 
 
71
 
d) Concordar um arco de círculo com duas retas convergentes AD e CE 
conhecido o respectivo ângulo. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Traçar o ângulo ABC, pelas retas 
convergentes AB e BC, faz-se centro 
em B, traçando o arco MN que corta 
as retas em D e E. 
2) Tirar a bissetriz FB do ângulo ABC, 
a qual cortará o arco MN em G. 
3) Com centro em G e raio GM, traçar 
o arco DOE que concordará com as 
retas dadas. 
 
 
 
 
 
 
e) Concordar um arco de círculo com duas retas convergentes DA e CB 
dadas, desconhecendo-se o vértice. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Traçar duas retas EF e GF, paralelas 
e eqüidistantes das retas dadas DA 
e CB, respectivamente, formando o 
ângulo F conhecido. 
2) Traçar a bissetriz MF do ângulo EFG 
e que é também bissetriz das duas 
retas DA e CB dadas. 
3) De um ponto qualquer A, tirar HA 
perpendicular à reta DA e do ponto 
H outra perpendicular HB à reta CB. 
4) De H, como centro e raio HB, fazer o 
arco que liga as duas retas DA e CB, 
concordando-as. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
72
 
f) Concordar um arco de círculo com duas retas convergentes AB e CD, 
sem vértice conhecido e que seja tangente a uma terceira reta EF dada. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Prolongadas as retas AB e CD até o 
seu encontro com a reta EF, traçar 
as bissetrizes EG do ângulo BEF e 
FG de EFD. 
2) Da interseção G destas duas 
bissetrizes, traçar GB perpendicular 
a AB e GD a CD. 
3) Os pontos B e D serão os pontos de 
concordância das retas dadas com o 
arco do círculo, cujo centro é G e 
raio GB, tocando em D’ na terceira 
reta dada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Concordar dois arcos de círculo que se cortam, sendo dado o ponto D em 
um deles. 
 
 
 
Resolução: 
 
1) Têm-se os dois arcos B de centro O 
e D de centro O’, que se cortam e o 
ponto D dado. 
2) Prolongar o raio OB até E, de modo 
que BE seja igual ao raio DO’ do 
outro arco. 
3) Traçar a reta EO’. 
4) Pelo meio da reta EO’ levantar a 
perpendicular que, passando pelo 
ponto I, na reta EO’, vai ter a reta 
BO em um ponto M, que é o centro 
do arco pedido e que concorda os 
dois arcos dados pelo arco BD. 
 
 
 
 
73
 
CAPÍTULO 6 – PROJEÇÕES 
 
 
 
6.1 Definição de Projeção Ortogonal 
 
Nos desenhos projetivos, a representação de qualquer objeto ou figura será 
feita por sua projeção sobre um plano. A Figura 6.1 mostra o desenho resultante da 
projeção de uma forma retangular sobre um plano de projeção. Os raios projetantes 
tangenciam o retângulo e atingem o plano de projeção formando a projeção 
resultante. 
 
Figura 6.1 - Projeção de uma forma retangular sobre um plano de projeção 
 
Como os raios projetantes, em relação ao plano de projeção, são paralelos e 
perpendiculares, a projeção resultante representa a forma e a verdadeira grandeza 
do retângulo projetado. 
Este tipo de projeção é denominado Projeção Ortogonal (do grego 
ortho=reto+gonal=ângulo), pois os raios projetados são perpendiculares ao plano de 
projeção. 
Das projeções ortogonais surgem as seguintes conclusões: 
 
74
 
 
Figura 6.2 Figura 6.3Figura 6.4 
 
a) Toda superfície paralela a um plano de projeção neste plano exatamente na sua 
forma e em sua verdadeira grandeza, conforme a Figura 6.2. 
b) A Figura 6.3 mostra que quando a superfície é perpendicular ao plano de 
projeção, a projeção resultante é uma linha. 
c) As arestas das interseções de superfícies são representadas PR linhas conforme 
mostra a Figura 6.4. 
 
 
6.2 Como Utilizar as Projeções Ortogonais 
 
Como os sólidos são constituídos de várias superfícies, as projeções 
ortogonais (Figura 6.5) são utilizadas para representar as formas tridimensionais 
através de figuras planas. 
 
Figura 6.5 - Projeções ortogonais 
 
 
75
 
A figura 6.5 mostra a aplicação das projeções ortogonais na representação 
das superfícies que compões, respectivamente, um cilindro, um paralelepípedo e um 
prisma de base triangular. 
Pode-se observar que as projeções resultantes são constituídas de figuras 
iguais. 
Olhando para a Figura 6.6, na qual aparecem somente as projeções 
resultantes da Figura 6.5, é impossível identificar as formas espaciais, pois cada 
uma das projeções pode corresponder a qualquer um dos três sólidos. 
 
 
Figura 6.6 - Projeções resultantes 
 
Isto acontece porque a terceira dimensão de cada sólido não está 
representada pela projeção ortogonal. 
Para fazer aparecer à terceira dimensão deve-se fazer uma segunda projeção 
ortogonal olhando os sólidos por outro lado. 
A Figura 6.7 mostra os três sólidos anteriores sendo projetados nos planos 
verticais e horizontais e fazendo-se, posteriormente, o rebaixamento do plano 
horizontal até a formação de um único plano na posição vertical. 
 
 
Figura 6.7 - Sólidos anteriores sendo projetados nos planos verticais e horizontais 
 
 
76
 
Olhando para cada um dos pares de projeção ortogonais, representados na 
Figura 6.8, e sabendo que eles correspondem, respectivamente, às representações 
dos três sólidos vistos por posições diferentes, pode-se obter a partir das figuras 
planas o entendimento da forma espacial da cada um dos sólidos representados. 
 
 
Figura 6.8 - Pares de projeções ortogonais 
 
Os desenhos resultantes das projeções nos planos verticais e horizontais 
resultam na representação do objeto visto por lados diferentes e as projeções 
resultante, desenhadas em um único plano, conforme mostra a Figura 6.9 (b) 
representam as três dimensões do objeto. 
 
 
Figura 6.9 - Representação do objeto visto por lados diferentes 
 
Na projeção feita no plano vertical aparecem o comprimento e a altura do 
objeto e na projeção feita no plano horizontal aparecem o comprimento e a largura 
do mesmo objeto. 
Os desenhos mostrados na Figura 6.9 (b) também correspondem às 
projeções do prisma triangular desenhado na Figura 6.10. 
 
77
 
 
Figura 6.10 - Projeções do prisma triangular 
 
Assim sendo, pode-se concluir que duas vistas, apesar de representarem as 
três dimensões, podem não ser suficientes para representar a forma do o objeto 
desenhado. 
A representação das formas espaciais é resolvida com a utilização de uma 
terceira projeção. 
A Figura 6.11 mostra a utilização de um plano lateral para obtenção de uma 
terceira projeção, resultando em três vistas da peça por lados diferentes. 
 
 
Figura 6.11 - Utilização de um plano lateral 
 
Para que o desenho resultante se transforme em uma linguagem gráfica, os 
planos de projeção horizontal e lateral têm os sentidos de rebaixamento 
convencionados, e sempre se rebatem sobre o plano vertical. 
 
78
 
Mantendo o sentido dos rebaixamentos do plano horizontal e lateral resultará 
sempre nas mesmas posições relativas entre as vistas. 
O lado da peça que for projetados no plano vertical sempre será considerado 
como sendo a frente da peça. Assim sendo, em função dos rebaixamentos 
convencionais, o lado superior da peça sempre será representado abaixo da vista de 
frente e o lado esquerdo da peça aparecerá desenhado à direita da vista de frente. 
A manutenção das mesmas posições relativas das vistas permite que a partir 
dos desenhos bidimensionais, resultantes das projeções ortogonais, se entende 
(visualize) a forma espacial do objeto representado. 
Os desenhos da Figura 6.12 mostram as três vistas das quatro peças. 
 
 
Figura 6.12 - Três vistas das quatro peças 
 
É importante considerar que cada vista representa a peça sendo observada 
de uma determinada posição. Ou seja, nas projeções ortogonais, apesar de 
estarmos vendo desenhos planos (bidimensionais), em cada vista há uma 
profundidade, não visível, que determina a forma tridimensional da peça 
representada. Para entender a forma da peça representada pelas projeções 
ortogonais é preciso exercitar a imaginação e a capacidade de visualização espacial 
fazendo a associação das projeções ortogonais feitas por lados diferentes. 
 
 
 
79
 
6.3 Representação de Arestas Ocultas 
Como a representação de objetos tridimensionais, por meio de projeções 
ortogonais, é feita por vistas tomadas por lados diferentes, dependendo da forma 
espacial do objeto, algumas de suas superfícies poderão ficar ocultas em relação ao 
sentido de observação. 
Observando a Figura 6.13 vê-se que a superfície “A” está oculta quando a 
peça é vista lateralmente (direção 3), enquanto a superfície “B” está oculta quando a 
peça é vista por cima (direção 2). Nestes casos, as arestas que estão ocultas em um 
determinado sentido de observação são representadas por linhas tracejadas. 
As linhas tracejadas são constituídas de pequenos traços de comprimento 
uniforme, espaçados de um terço de seu comprimento e levemente mais finas que 
as linhas cheias. 
 
 
Figura 6.13 - Representação de objetos tridimensionais 
 
6.4 Diedros 
A representação de objetos tridimensionais por meio de desenhos 
bidimensionais, utilizando projeções ortogonais, foi idealizada pelo matemático 
francês Gaspar Monge no século XVIII. O sistema de representação criado por 
Gaspar Monge é denominado Geometria Descritiva. 
Considerando os planos verticais e horizontais prolongados além de duas 
interseções, como mostra a Figura 6.14, dividiremos o espaço em quatro ângulos 
 
80
 
diedros (que tem duas faces). Os quatros ângulos são numerados no sentido anti-
horário, e denominados 1º, 2º, 3º e 4º Diedro. 
 
 
Figura 6.14 - Espaço em quatro ângulos diedros 
 
Utilizando os principais da Geometria Descritiva, pode-se, mediantes figuras 
planas, representar formas espaciais utilizando os rebaixamentos de qualquer um 
dos quatro diedros. 
Entretanto, para viabilizar o desenvolvimento industrial e facilitar o exercício 
da engenharia, foi necessário normalizar uma linguagem que, a internacional, 
simplifica o intercâmbio de informações tecnológicas. 
Assim, a partir dos principais da Geometria Descritiva, as normas de Desenho 
Técnico Fixaram a utilização das projeções ortogonais somente pelos 1º e 3º 
diedros, criados pelas normas internacionais dois sistemas para representação de 
peças: 
• Sistema de projeções ortogonais pelo 1º diedro 
• Sistema de projeções ortogonais pelo 3º diedro 
Em desenho técnico não são usados o 2º e o 4º diedro, porque a planificação 
provoca a superposição de projeções e isto dificulta bastante a interpretação do 
objeto projetado. 
O uso de um ou do outro sistema dependerá das normas adotadas por cada 
país. Atualmente, a maioria dos países adotam a projeção ortogonal no 1º diedro. No 
Brasil, a ABNT recomenda a representação no 1º diedro. Entretanto, alguns países 
como por exemplo, os Estados Unidos e o Canadá representam seus técnicos no 3º 
diedro. 
 
81
 
No Brasil é mais utilizado o1º diedro, porém, nas indústrias oriundas dos 
USA, da Inglaterra e do Japão, poderão aparecer desenhos representados no 3º 
diedro. 
Como as normas internacionais convencionaram, para o desenho técnico, o 
uso dos 1º e 3º diedro é importante a familiarização com os dois sistemas de 
representação. 
A interpretação errônea de um desenho técnica poderá causar grandes 
prejuízos. 
 
 
6.5 Projeções ortogonais no 1º Diedro. 
As projeções feitas em qualquer plano do 1º diedro seguem um princípio 
básico que determina que o objeto a ser representado deverá estar entre o 
observador e o plano de projeção, conforme mostra a Figura 6.15. 
 
 
Figura 6.15 - Projeções feitas em qualquer plano do 1º diedro 
 
 
6.5.1 Vista Frontal 
Imagine um prisma retangular paralelo a um plano de projeção vertical visto 
de frente por um observador, na direção indicada pela seta, como mostra a Figura 
6.16. 
 
82
 
 
Figura 6.16 - Prisma retangular paralelo a um plano de projeção vertical 
 
Este prisma é limitado externamente por seis faces retangulares: duas são 
paralelas ao plano de projeção (ADEH, BCFG, CDEF e ABGH). Traçando linhas 
projetantes a partir de todos os vértices do prisma, obteremos a projeção ortográfica 
do prisma no plano vertical. Essa projeção é um retângulo idêntico às faces 
paralelas. 
Imagine que o modelo foi retirado e você verá, no plano vertical, apenas a 
projeção ortográfica do prisma visto de frente. 
 
Figura 6.17 – Projeção é um retângulo 
 
A projeção ortogonal do prisma, visto de frente no plano vertical, dá origem à 
vista ortográfica chamada vista frontal. 
 
6.5.2 Vista superior 
A vista não nos dá idéia exata das formas do prisma. Para isso necessitamos 
de outras vistas, que podem ser obtidas por meio da projeção do prisma em outros 
 
83
 
planos do 1º diedro. Imagine, então, a projeção ortográfica do mesmo prisma visto 
de cima por um observador na direção indicada pela seta, como aparece na Figura 
6.18. 
 
Figura 6.18 - Projeção ortográfica do mesmo prisma visto de cima 
 
A projeção do prisma, visto de cima no plano horizontal, é um retângulo 
idêntico às faces ABGH e CDEF, que são paralelas ao plano de projeção horizontal. 
Removendo o modelo, você verá no plano horizontal apenas a projeção ortográfica 
do prisma, visto de cima. 
 
 
Figura 6.19 - Apenas a projeção ortográfica do prisma, visto de cima 
 
A projeção do prisma de cima no plano horizontal, determina a vista 
ortográfica chamada de vista superior. 
 
6.5.3. Vista lateral 
Para completar a idéia do modelo, além das vistas frontal e superior uma 
terceira vista é importante: a vista lateral esquerda. 
 
84
 
Imagine agora, um observador vendo o mesmo modelo de lado, na direção 
indicada pela seta, como mostra a Figura 6.20. 
 
 
Figura 6.20 - Observador vendo o mesmo modelo de lado, na direção indicada pela 
seta 
 
Como o prisma está em posição paralela ao plano lateral, sua projeção 
ortográfica resulta num retângulo idêntico às faces ADEH e BCFG, paralelas ao 
plano lateral (Figura 6.21). Retirando o modelo, você verá no plano lateral a projeção 
ortográfica do prisma visto de lado, isto é, a vista lateral esquerda. 
 
 
Figura 6.21 - Projeção ortográfica resulta num retângulo 
 
6.5.4 Rebaixamento dos planos de projeção 
Agora, que já sabemos como se determina a projeção do prisma retangular 
separadamente em cada plano, fica mais fácil entender as projeções do prisma em 
três planos simultaneamente, como mostra a Figura 6.22. 
 
85
 
 
Figura 6.22 - Projeções do prisma em três planos simultaneamente 
 
As linhas estreitas que partem perpendicularmente dos vértices do modelo até 
os planos de projeção são as linhas projetantes. 
As demais linhas estreitas que ligam as projeções nos três planos são 
chamadas linhas projetantes auxiliares. Estas linhas ajudam a relacionar os 
elementos do modelo nas diferentes vistas. 
Imagine que o modelo tenha sido retirado e veja como ficam apenas as suas 
projeções nos três planos (Figura 6.23): 
 
 
Figura 6.23 - Apenas as projeções nos três planos 
 
 
86
 
Mas, em desenho técnico, as vistas devem ser mostradas em um único plano. 
Para tanto, usamos recursos que consiste no rebaixamento dos planos projetação 
horizontal e lateral. Veja como isso é feita no 1º diedro: 
a) O plano vertical, onde se projeta a vista frontal, deve ser imaginado sempre 
uma posição fixa; 
b) Para rebater o plano horizontal, imaginamos que ele sofre uma rotação de 900 
para baixo, em torno do eixo de interseção com o plano vertical (Figura 6.24);o eixo 
de interseção é a aresta comum aos dois semiplanos. 
 
Figura 6.24 - Rebatimento do plano horizontal 
 
c) Para rebater o plano de projeção lateral imaginamos que ele sofre uma 
rotação de 900, para a direita, em torno do eixo de interseção com o plano vertical 
(Figura 6.25). 
 
Figura 6.25 - Rebatimento do plano lateral 
 
Observe agora como ficam os planos rebatidos vistos de frente. (Figura 6.26) 
 
87
 
 
Figura 6.26 - Planos rebatidos vistos de frente 
 
Em desenho técnico, não se representam as linhas de interseção dos planos. 
Apenas os contornos das projeções são mostrados. As linhas projetantes auxiliares 
também são apagadas. 
Veja agora como fica a representação, em projeção ortográfica, do prisma 
retangular que tomamos como modelo. (Figura 6.27) 
 
 
Figura 6.27 – Representação em projeção ortográfica 
 
Para serem denominadas vistas principais, as projeções têm de ser obtidas 
em planos perpendiculares entre si e paralelos dois a dois, formando uma caixa. 
A Figura 6.28 mostra uma peça circular pelos seis planos principais, que 
posteriormente são rebatidos de modo a se transformarem em um único plano. Cada 
face se movimenta 900 em relação à outra. 
 
 
88
 
 
Figura 6.28 - Peça circular pelos seis planos principais 
 
A projeção que aparece no plano 1 (Plano vertical de origem do 1º diedro) é 
sempre chamada de vista de frente. 
Em relação à posição da vista de frente, aplicando o princípio básico do 1º 
diedro, nos outros planos de projeção resultam nas seguintes vistas: 
• Plano 1 – Vista de Frente ou Elevação – mostra a projeção frontal do objeto. 
• Plano 2 – Vista Superior ou Plana – mostra a projeção do objeto visto por 
cima. 
• Plano 3 – Vista Lateral Esquerda ou Perfil – mostra o objeto visto pelo lado 
esquerdo. 
• Plano 4 – Vista Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito. 
• Plano 5 – Vista Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo. 
• Plano 6 – Vista Posterior – mostra o objeto sendo visto por trás. 
A padronização dos sentidos de rebaixamentos dos planos de projeção 
garante que no 1º diedro as vistas sempre terão as mesmas posições relativas. 
Ou seja, os rebatimentos normalizados para o 1º diedro mantêm, em relação à vista 
de frente, as seguintes posições: 
• A vista de cima fica em baixo; 
• A vista de baixo fica em cima; 
• A vista da esquerda fica à esquerda; 
• A vista da direita fica à esquerda. 
A Figura 6.29 mostra o desenho final das seis vistas. 
Observe que não são colocados os nomes das vistas, bem como não aparecem às 
linhas de limite dos planos de projeção. 
 
89
 
 
Figura 6.29 - Desenho final das seis vistas 
 
É importante olhar para o desenho sabendo que s vistas, apesar de serem 
desenhos bidimensionais, representam o mesmo objeto visto por diversas posições. 
Com a consciência de que em cada vista existe uma terceira dimensão escondida 
pela projeção ortogonal; partindo da posição definida pela vista de frente e sabendo 
a disposição final convencionada para asoutras vistas, é possível entender os 
rebatimentos efetuados no objeto. 
Outra conseqüência da forma normalizada para obtenção das vistas principais 
do 1º diedro é que as vistas são alinhadas horizontalmente e verticalmente. 
Para facilitar a elaboração de esboços, como as distâncias entre as vistas 
devem ser visualmente iguais, pode-se relacionar as dimensões do objeto nas 
diversas vistas, conforme mostra a Figura 6.30. 
 
 
Figura 6.30 - Distâncias entre as vistas devem ser visualmente iguais 
 
Verticalmente relaciona-se as dimensões de comprimento, horizontalmente 
relacionam-se as dimensões de altura e os arcos transferem as dimensões de 
largura. 
 
90
 
6.5.5 Escolha das Vistas 
Dificilmente será necessário fazer seis vistas para representar qualquer 
objeto. Porém, quaisquer que sejam as vistas utilizadas, as suas posições relativas 
obedecerão às disposições definidas pelas vistas principais. 
Na maioria dos casos, o conjunto formado pelas vistas de frente, vista 
superior e uma das vistas laterais é suficiente para representar, com perfeição, o 
objeto desenhado. 
No 1º diedro é mais difundido o uso da vista lateral esquerda, resultando no 
conjunto preferencial composto pelas vista de frente, superior e lateral esquerda, 
que também são chamadas, respectivamente, de elevação, planta e perfil, 
mostradas na Figura 6.31. 
 
Figura 6.31 - Vista de frente, superior e lateral esquerda 
 
Na prática, devido à simplicidade de forma da maioria das peças que 
compõem as máquinas e equipamentos, são utilizadas somente duas vistas. 
Em alguns casos, com auxílio de símbolos convencionais, é possível definir a 
forma da peça desenhada com uma única vista. 
Não importa o número de vistas utilizadas, o que importa é que o desenho 
fique claro e objetivo. 
O desenho de qualquer peça, em hipótese alguma, pode dar margem a dupla 
interpretação. 
O ponto de partida para determinar as vistas necessárias é escolher o lado da 
peça que será considerado como frente. Normalmente, considerado a peça em sua 
posição de trabalho ou de equilíbrio, toma-se como frente o lado que melhor define a 
forma da peça. Quando dois lados definem bem a forma da peça, escolhe-se o de 
maior comprimento. 
 
91
 
Feitas a vista de frente faz-se tantos rebatimentos quantos forem necessários 
para definir a forma da peça. 
Na Figura 6.32, considerando com frente à direção indicada, as três vistas 
preferenciais do 1º diedro são suficientes para representar o objeto. Observe no 
conjunto de seis vistas que as outras três vistas, além de apresentarem partes 
ocultas, são desnecessárias na definição da forma do objeto. 
 
 
Figura 6.32 - Três vistas preferenciais do 1º diedro são suficientes para representar 
o objeto. 
 
Na Figura 6.33, considerando a frente indicada no objeto, o conjunto pelas 
vistas de frente, superior e lateral direita é o que melhor representa a peça. Na 
lateral esquerda aparecem linhas tracejadas, que devem ser evitadas. 
 
 
Figura 6.33 - Vistas de frente, superior e lateral direita 
 
Quando a vista de frente for uma figura simétrica, conforme mostra a Figura 
6.34, teoricamente poderia utilizar qualquer uma das vistas laterais, porém deve-se 
utilizar a vista lateral para compor o conjunto das vistas preferenciais. 
 
92
 
 
Figura 6.34 – Vista de frente for uma figura simétrica 
 
É preciso ter muito cuidado com a escolha das vistas, porque o uso de vistas 
inadequadas pode levar a soluções desastrosas. 
A Figura 6.35 mostra que as duas vistas escolhidas em 5.5.5 (a) podem 
representar qualquer umas das peças mostradas em 5.5.5 (b) se considerarmos os 
sentidos de observações indicadas no paralelepípedo. 
 
 
Figura 6.35 - Duas vistas escolhidas em 5.5.5 (a) pode ser a peça de 5.5.5 (b) 
 
Ainda que pareça que o problema está resolvido, a solução pode ser 
enganosa como é mostrado na Figura 6.36. As duas vistas escolhidas em 6.36 (a) 
podem corresponder a qualquer uma das quatro peças mostradas em 6.36 (b). 
 
 
Figura 6.36 - As duas vistas escolhidas 
 
93
 
As vistas precisam ser escolhidas de modo que a desenho defina fielmente a 
forma da peça e que, em hipótese nenhuma, dê margem a dupla interpretação. 
• Plano 5 – Vista de Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo. 
Assim como no 1º diedro, qualquer projeção do 3º diedro também segue um 
princípio básico. 
Para fazer qualquer projeção no 3º diedro, o plano de projeção deverá estar 
posicionado entre o observador e o objeto, conforme mostra a Figura 6.37. 
O plano de projeção precisa ser transparecer (como uma placa de vidro) e o 
observador, por trás do plano de projeção, puxa as projetantes do objeto para o 
plano. 
 
 
Figura 6.37 - Plano de projeção deverá estar posicionado entre o observador e o 
objeto 
 
As vistas principais são obtidos em seis planos perpendiculares entre si e 
paralelos dois a dois, como se fosse uma caixa de vidro e, posteriormente, rebatidos 
de modo a formarem um único plano. 
A Figura 6.38 mostra os rebaixamentos dos planos que compõem a caixa de 
vidro, onde cada plano se movimenta 900 em relação ao outro. 
 
94
 
 
Figura 6.38 - Rebaixamentos dos planos 
 
Da mesma forma que no 1º diedro, a projeção que é representada no plano 1 
correspondente ao lado da frente da peça. 
Deste modo, considerando o princípio básico e os rebatimentos dados aos 
planos de projeção, têm-se s seguintes posições relativas das vistas: 
• Plano 1 – Vista de Frente – mostra a projeção frontal do objeto. 
• Plano 2 – Vista de Superior – mostra a o objeto visto por cima. 
• Plano 3 – Vista de Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito. 
• Plano 4 – Vista de Lateral Esquerda – mostra o objeto visto pelo lado 
esquerdo. 
• Plano 5 – Vista de Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo. 
• Plano 6 – Vista de Posterior– mostra o objeto sendo visto pelo lado por trás. 
No 3º diedro as vistas mais utilizadas, que acabam se constituindo nas visitas 
preferenciais, é o conjunto formado pelas vistas de frente, superior e lateral direita. A 
Figura 6.39 mostra as vistas principais e as vistas preferenciais do 3º diedro. 
 
 
Figura 6.39 - Vistas de frente, superior e lateral direita 
 
95
 
6.6 Comparações entre as Projeções do 1º e do 3º Diedro. 
Visando facilitar o estado e o entendimento dos dois sistemas de projeções 
ortogonais, normalizados como linguagem gráfica para o desenho técnico, serão 
realçadas as diferenças e as coincidências existentes entre o 1º e o 3º diedro a 
seguir. 
a) Quanto à vista de Frente 
Tanto no 1º como no 3º diedro, deve-se escolher como frente o lado que melhor 
representar a forma da peça, respeitando sua posição de trabalho ou equilíbrio. 
b) Quanto às posições relativas das vistas 
A Figura 6.40 mostra as vistas principais do 1º e do 3º diedro. Para facilitar a 
comparação, nos dois casos, a vista de frente corresponde ao mesmo do objeto. 
Como é mantido a mesma frente, conseqüentemente, todas as outras vistas são 
iguais modificando somente as suas posições relativas. 
 
Figura 6.40 - Vistas principais do 1º e do 3º diedro 
 
A Figura 6.41 faz comparação dos sentidos rebatidos dos planos de projeções. 
 
96
 
 
Figura 6.41 - Comparação dos sentidos rebatidos dos planos de projeções 
 
Observe que no 1º diedro, olha-se a peça por um lado e desenha-se o que se 
está vendo do outro lado, enquanto no terceiro diedro, o que está vendo é 
desenhado do próprio lado donde se está olhando a peça. 
Não se pode esquecer que cada projeção ortogonal representa o objeto em 
uma determinada posição e, assim sendo, no 1º diedro qualquerprojeção ortogonal 
corresponde aquilo que é visto pelo lado da projeção que estiver ao seu lado. 
Da mesma forma, no 3º diedro qualquer projeção ortogonal corresponde 
aquilo que é visto na direção da projeção que estiver ao seu lado. 
Para facilitar a interpretação do desenho é recomendado que se faça a 
indicação do diedro utilizado na representação. A indicação pode ser feita 
escrevendo o nome do diedro utilizado, como mostrado na Figura 6.42 ou utilizando 
os símbolos. 
 
 
Figura 6.42 - Nome do diedro utilizado 
 
6.7 Exemplo resolvido 
No desenho seguinte são dadas as vistas principais no 1º e no 3º diedro. 
(Figura 6.43). 
 
97
 
Analise as projeções das superfícies que compõem a peça procurando 
entender os seus rebatimentos. 
 
 
Figura 6.43 - vistas principais no 1º e no 3º diedro 
 
 
 
6.8 Vista auxiliar 
 
Existem peças que tem uma ou mais faces oblíquas em relação aos planos 
de projeção. Veja alguns exemplos (Figura 6.44): 
 
Figura 6.44 - Peças que tem uma ou mais faces oblíquas em relação aos planos 
 
 
98
 
As faces não são representadas em verdadeiras grandezas nas vistas 
ortogonais normais. Os elementos dessas faces oblíquas aparecem deformados e 
superpostos, dificultando a interpretação do desenho técnico. 
 
Figura 6.45 – Parte oblíqua apareceu representada deformada 
 
Observe, na Figura 6.45, que a parte oblíqua apareceu representada 
deformada nos planos de projeção horizontal e lateral. 
Para representar peças com parte e elementos oblíquos, recorremos a um 
tipo especial de projeção ortográfica que permite simplificar a representação e a 
interpretação de desenhos desse tipo de peças projeção ortográfica com vistas 
auxiliares. 
 
 
6.8.1 Projeção ortográfica de elementos oblíquos em verdadeira grandeza 
Em desenho técnico, o modelo deve ser representado em posição que 
permita analisar todas as faces com seus elementos, ou a maioria deles, em 
verdadeira grandeza em pelo menos uma das vistas ortográficas. As peças com 
faces e elementos oblíquos tem que ser representadas de maneira especial. 
Voltando a analisar o modelo representado na Figura 6.45. A projeção 
ortográfica normal deste modelo é apresentada na Figura 6.46. 
 
Figura 6.46 - Projeção ortográfica normal 
 
99
 
Neste exemplo, a face oblíqua apareceu deformada nas vistas superior e 
lateral esquerda. Dessa forma, o furo passante e a parte arredondada aparece 
deformados. Além da deformação, os elementos aparecem superpostos, o que 
dificulta a leitura e interpretação do desenho. 
Para que as partes e elementos oblíquos da peças possam ser representados 
sem deformação, temos que imaginar um plano de projeção paralelo à face oblíqua, 
como mostra na Figura 6.47. 
 
 
Figura 6.47 - Plano de projeção paralelo à face oblíqua 
 
Este plano de projeção inclinado recebe o nome de plano de projeção auxiliar. 
A projeção da face oblíqua, no plano inclinado, aparece representada sem 
deformação, em verdadeira grandeza. 
 
 
6.8.2 Rebatimento do plano de projeção auxiliar 
 
Figura 6.48 - Plano de projeção auxiliar 
 
 
100
 
Neste caso, a projeção da vista lateral é omitida. Isso ocorre porque a face 
lateral da peça fica melhor representada em verdadeira grandeza, no plano de 
projeção auxiliar. (Figura 6.48) 
Para a representação das vistas ortogonais desta peça é necessário imaginar 
o rebatimento dos planos de projeção. 
O plano de projeção vertical fica fixo; o plano de projeção horizontal gira para 
baixo; e o plano de projeção auxiliar, neste caso, gira para a direita. (Figura 6.49) 
 
Figura 6.49 - O plano de projeção vertical fica fixo; o plano de projeção horizontal 
gira para baixo 
 
 
Agora analise os planos de projeção rebatidos. (Figura 6.50) 
 
Figura 6.50 - Planos de projeções rebatidos 
 
Assim, através do rebatimento dos planos de projeção, define-se a posição 
das vistas no desenho técnico. Os nomes das vistas permanecem os mesmos. A 
única diferença é que a face projetada no plano de projeção auxiliar dá origem à 
vista auxiliar. 
 
101
 
Neste exemplo, a vista auxiliar está representada no lugar da vista lateral, que 
foi omitida. A vista frontal e a vista superior permanecem. (Figura 6.51) 
Lembre-se que em desenho técnico os contornos dos planos não são 
representados. Então, veja como ficam as vistas rebatidas sem os contornos dos 
planos de projeção. 
 
Figura 6.51 - vista frontal e a vista superior 
 
Os furos e a parte arredondada aparecem sem deformação na vista auxiliar. 
Isso ocorre porque esses elementos estão representados em verdadeira grandeza 
na vista auxiliar. 
 
Exercícios 
Agora, conforme a seqüência, desenhar as três vistas com as respectivas 
cotas, a seguir. 
 
 
102
 
 
 
 
 
 
 
 
103
 
CAPÍTULO 7 – PERSPECTIVA 
 
 
 
7.1 Introdução 
 
 A perspectiva é a representação de objetos, de três dimensões, em uma 
superfície plana (de duas dimensões) feita através de uma única projeção, 
respeitando o aspecto deformado que apresentam à visão do homem como um 
volume, não como realmente são. Por isto suas linhas não podem ser usadas para 
se tomar medidas. 
A perspectiva dá uma visão de conjunto dos objetos num só desenho, 
tornando-os facilmente compreensíveis. Daí sua freqüente utilização para completar 
apresentações de projeto feitas através de vistas ou projeções. 
O estudo da perspectiva abrange: 
 
7.1.1 Perspectiva cônica (Figura 7.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.1.2.1 axonométrica 
(ou ortogonal) 
7.1.2.2 oblíqua 
7.1.2.1.1 isométrica 
7.1.2.1.2 dimétrica 
7.1.2.1.3 trimétrica 
7.1.2.2.1 cavaleira 
Figura 7.1 – Perspectiva cônica 
7.1.2 Perspectiva cilíndrica 
(Figura 7.2) 
 
104
 
 
 
Figura 7.2 - Perspectiva cilíndrica 
 
As diversas formas são obtidas através de combinação adequada dos tipos 
de projeção conhecidos (central, paralela ou ortogonal) com a posição da figura no 
espaço. 
 
 
7.2 Perspectiva Cônica 
 
Resulta da projeção cônica do objeto sobre o quadro. Também conhecida 
como “exata” ou “real”, é o sistema de perspectiva que representa os objetos da 
forma como são vistos na realidade pelas pessoas, fornecendo uma imagem mais 
fiel do que as obtidas pelas perspectivas paralelas. 
Pode ser de um, dois ou três pontos de fuga. (Figura 7.3) 
 
 
Figura 7.3 - Perspectiva cônica de 1, 2 e 3 pontos de fuga 
 
 
 
105
 
As linhas projetantes que ligam o objeto ao ponto de vista (observador) 
produzem, através da intersecção com o quadro, a perspectiva do mesmo. (Figura 
7.4). 
 
 
Figura 7.4 - Linhas projetantes que ligam o objeto ao ponto de vista 
 
A linha do horizonte fica no nível do olho do observador. A linha do horizonte 
contém os pontos de fuga da perspectiva. (Figura 7.5) 
 
 
Figura 7.5 – Linha do horizonte contém os pontos de fuga da perspectiva 
 
Assim, a altura do observador (ponto de vista) com relação ao objeto, 
determina a posição da linha do horizonte com relação à projeção do objeto. (Figura 
7.6 e Figura 7.7) 
 
 
106
 
 
Figura 7.6 – Ponto de vista à meia altura do objeto e alinhado à face superior do 
objeto 
 
 
Figura 7.7 – Ponto de vista acima do objeto 
 
Uma boa perspectiva depende do perfeito planejamento destes elementos 
que definem a visualização do objeto. 
 
 
 
 
7.3 Perspectiva Cilíndrica 
 
7.3.1 Perspectiva Axonométrica 
 As perspectivas axonométricas utilizam a projeção cilíndrica-ortogonal. 
Teoricamente elas são projeções ortográficas que fazem uso de somenteum plano 
de projeção, sendo o objeto girado sobre seus eixos e posicionado de modo a 
mostrar três faces, ou seja, apenas três faces estarão visíveis. São inúmeras as 
posições axonométricas de um objeto, dependendo dos ângulos nos quais ele é 
colocado. Somente algumas destas posições são mais usadas na prática. 
 
 
107
 
 
 
 
 
 
 A perspectiva axonométrica utiliza-se de medidas reais ou proporcionais. Já 
que o efeito aparente, devido à deformação causada pela inclinação dos eixos, é 
visualmente desagradável, em alguns casos. Desta forma, foram desenvolvidos 
coeficiente de redução. 
 Da inclinação atribuída ao objeto em relação ao quadro, dependem as 
reduções das dimensões nos eixos axonométricos, e os ângulos que esses mesmos 
eixos formam entre si. (Figura 7.8) 
 
Figura 7.8 – Ângulos que os eixos formam entre si 
 
 Os métodos mais empregados são os trimétricos (Figura 7.9), dimétricos 
(Figura 7.10) e isométricos. (Figura 7.11) 
 
 
Figura 7.9 - Desenho trimétrico 
Axonometria 
(origem grega) 
Axon = eixo 
Metron = medida 
Ou seja, é um sistema de Eixos e Medidas 
 
108
 
 
Figura 7.10 - Desenho dimétrico 
 
 
 
Figura 7.11 - Desenho isométrico 
 
 
 
Desenho trimétrico (Figura 7.9). Neste método, coloca-se o objeto de tal modo 
que as três bordas, perpendiculares entre si, sejam todas desigualmente postas em 
perspectiva, apresentando fatores de redução diferentes para cada eixo. 
Desenho dimétrico (Figura 7.10). Neste método, coloca-se o objeto de tal 
modo que duas bordas, perpendiculares entre sim, sejam igualmente postas em 
perspectiva, apresentando fatores de redução iguais para os dois eixos e o outro 
diferente. 
Desenho isométrico (Figura 7.11). Neste método, coloca-se o objeto de tal 
modo que as três bordas, perpendiculares entre si, sejam igualmente postas em 
perspectiva, apresentando fatores de redução iguais para os três eixos. 
 
 
 
 
109
 
7.3.1.1 Perspectiva isométrica 
 
 O método isométrico dá um resultado menos agradável à visão do homem 
que os dois primeiros (dimétrico e trimétrico); no entanto, é mais fácil de desenhar e 
de cotar. 
Na perspectiva isométrica os três eixos formam ângulos iguais entre si (120°) 
(Figura 7.12), as três faces do objeto têm a mesma importância e as reduções são 
iguais nos três eixos. 
 
 
Figura 7.12 - Método isométrico 
 
Perspectiva Isométrica Simplificada 
Na prática a redução de razão igual a 81:100 não é realizada (Figura 7.13), 
marcando-se sobre os eixos as medidas reais, ou seja, a Verdadeira Grandeza das 
arestas do objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.13 – Perspectiva exata e simplificada 
 
110
 
Linha isométrica 
É qualquer linha paralela a uma aresta do paralelepípedo e cuja projeção é portanto 
paralela ao eixo isométrico. (Figura 7.14) 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.14 – Linha isométrica 
 
 
Linha Não-Isométrica 
É a aresta cuja projeção não é paralela a um dos eixos isométrica (por 
exemplo, a diagonal da face de um cubo). Como a verdadeira grandeza de um 
segmento só é medida quando este segmento for paralelo a um dos eixos, uma linha 
não isométrica não aparece no desenho com seu comprimento real. A definição da 
linha não isométrica é feita a partir da localização de seus pontos extremos. (Figura 
7.15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.15 – Linha não isométrica 
 
 
111
 
 Existem duas posições para se iniciar o traçado de um objeto na perspectiva 
isométrica. Para entendê-los considere o fato dos eixos isométricos x e y formem 
ângulos de 30º com a horizontal. (Figura 7.16) 
 
• Primeira Posição 
Se o objeto for retangular, iniciar por um ponto que represente o vértice frontal 
superior e desenhar a partir dele os três eixos isométricos que formam entre sim 
120° (usar esquadro de 30°). (Figura 7.17). Primeira posição: O ponto inicial é o 
vértice frontal Superior. 
 
• Segunda Posição 
Iniciar a partir do vértice frontal inferior, um eixo vertical e dois oblíquos fazendo 
ângulo de 30° com a horizontal, também traçados com o auxilio do esquadro de 30°. 
(Figura 7.18). Segunda posição: O ponto inicial é o vértice frontal inferior. 
 
 
Figura 7.16 – Primeira e segunda posições 
 
 
 
112
 
 
Figura 7.17 – Primeira posição 
 
 
Figura 7.18 – Segunda posição 
 
Circunferências em perspectivas isométricas, as elipses são tangentes aos 
quadros isométricos circunscritos nos pontos médios dos lados. (Figura 7.19) 
 
 
 
 
Figura 7.19 – Circunferência em perspectivas isométricas 
Esquema para o traçado aproximado da circunferência: 
 
113
 
• Achar pontos de tangência no meio de cada aresta a, b, c, d. 
• Ligar os vértices dos ângulos obtusos aos pontos de tangência opostos. 
• Com o centro em P e o raio Pc, traçar o arco bc, e assim por diante. (Figura 
7.19) 
 
Construção de enquadramento para peças de características circulares. Isto é 
necessário para assegurar a forma e a proporção corretas. (Figura 7.20) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.20 – Circunferência em perspectivas isométricas 
 
 
 
7.3.1.1.1 Perspectiva isométrica de modelos com elementos diversos 
 
 Algumas peças apresentam partes arredondadas, elementos arredondados 
ou furos: (Figura 7.21) 
 
 
114
 
 
Figura 7.21 – Peças apresentam partes arredondadas 
 
Mas antes de aprender o traçado da perspectiva isométrica de modelos com 
esta característica você precisa conhecer o traçado da perspectiva isométrica do 
círculo. Dessa forma, não terá dificuldades para representar elementos circulares e 
arredondados em perspectiva isométrica. 
 
7.3.1.1.1.1 Perspectiva isométrica do círculo 
 
Um círculo, visto de frente, tem sempre a forma arredondada. Entretanto, 
você já observou o que acontece quando giramos o círculo? 
 É isso mesmo! Quando imprimimos um movimento de rotação ao círculo, ele 
aparentemente muda, pois assume a forma de uma elipse. (Figura 7.22) 
 
Figura 7.22 – Forma de uma elipse 
 
O círculo, representado em perspectiva isométrica, tem sempre a forma 
parecida com uma elipse. O próprio círculo, elementos circulares ou partes 
arredondadas podem aparecer em qualquer face do modelo ou da peça e sempre 
serão apresentados com forma elíptica. 
 
115
 
7.3.1.1.1.2 Quadro auxiliar 
 
Para facilitar o traçado da perspectiva isométrica você deve fazer um quadro 
auxiliar sobre os eixos isométricos da seguinte maneira: (Figura 7.23) 
• Trace os eixos isométricos (fase a); 
• Marque o tamanho aproximado do diâmetro do circulo sobre os eixos z e y, 
onde está representada a face da frente dos modelos em perspectiva (fase b); 
• A partir desses pontos, puxe duas linhas isométricas (fase c), conforme 
mostra a ilustração abaixo: 
 
 
Figura 7.23 – Quadro auxiliar 
 
 
Traçando a perspectiva isométrica do círculo 
 
 O traçado da perspectiva isométrica do círculo também será demonstrado em 
cinco fases. Neste exemplo, vemos o círculo de frente, entre os eixos z e y. Não se 
esqueça: use o reticulado da direita para aprender e praticar! (Figura 7.24) 
 
1ª fase – Trace os eixos isométricos e o quadrado auxiliar 
 
 
116
 
 
 
2ª fase – Divida o quadrado auxiliar em quatro partes iguais. 
 
 
 
3ª fase – Comece o traçado das linhas curvas, como mostra a ilustração. 
 
 
 
4ª fase – Complete o traçado das linhas curvas 
 
117
 
 
 
5ª fase (conclusão) – Apague as linhas de construção e reforce o contorno do 
círculo. 
 
Figura 7.24 – Traçado da perspectivaisométrica do círculo 
 
Você deve seguir os mesmos procedimentos para traçar a perspectiva 
isométrica do círculo em outras posições, isto é, nas faces superior e lateral. 
 Observe nas ilustrações da Figura 7.25 que, para representar o círculo na 
face superior, o quadrado auxiliar deve ser traçado entre os eixos x e y. Já para 
representar o círculo na face lateral, o quadrado auxiliar deve ser traçado entre o 
eixo x e z. 
 
 
118
 
 
Figura 7.25 – Círculo na face superior 
 
7.3.1.1.1.3 Perspectiva isométrica de sólidos de revolução 
 
 O cone e o cilindro são sólidos de revolução que têm as bases formadas por 
círculos. Portanto, o traçado da perspectiva isométrica desses sólidos partem da 
perspectiva isométrica do círculo. 
 É importante que você aprenda a traçar esse tipo de perspectiva, pois assim 
será mais fácil entender a representação, em perspectiva isométrica, de peças 
cônicas ou cilíndricas ou das que tenham partes com esse formato. 
 
Traçando a perspectiva isométrica do cone 
 Para demonstrar o traçado da perspectiva isométrica tomaremos como base o 
cone representado na posição a seguir. (Figura 7.26) 
 
Figura 7.26 – Base o cone para o traçado da perspectiva isométrica 
 
Para desenhar o cone nessa posição, devemos partir do círculo representado 
na face superior. 
 
119
 
 O traçado da perspectiva isométrica do cone também será demonstrado em 
cinco fases. Acompanhe as instruções da Figura 7.27 e pratique no reticulado da 
direita. 
 1ª fase – Trace a perspectiva isométrica do círculo na face superior e marque 
um ponto A no cruzamento das linhas que dividem o quadrado auxiliar. 
 
 
 
2ª fase – A partir do ponto A, trace a perpendicular AB 
 
 
 3ª fase – Marque, na perpendicular AB, o ponto V, que corresponde à altura 
aproximada (h) do cone. 
 
 
120
 
 
 
 4ª fase – Ligue o ponto V ao círculo, por meio de duas linhas, como mostra a 
ilustração. 
 
 
 5ª fase – Apague as linhas de construção e reforce o contorno do cone. 
 Atenção: a parte não visível da aresta da base do cone deve ser representada 
com linha tracejada. 
 
Figura 7.27 – Traçado da perspectiva isométrica do cone 
 
 
 
 
121
 
Traçando a perspectiva isométrica do cilindro 
 
 O traçado da perspectiva isométrica do cilindro (Figura 7.28) também será 
desenvolvido em cinco fases. Para tanto, partimos da perspectiva isométrica de um 
prisma de base quadrada, chamando prisma auxiliar. 
 
 
Figura 7.28 – Traçado da perspectiva isométrica do cilindro 
 
A medida dos lados do quadrado da base deve ser igual ao diâmetro do 
círculo que forma a base do cilindro. A altura do prisma é igual à altura do cilindro a 
ser reproduzido. 
 O prisma de base quadrada é um elemento auxiliar de construção do cilindro. 
Por essa razão, mesmo as linhas não visíveis são representadas por linhas 
contínuas. 
 Observe atentamente as fases do traçado e repita as instruções no reticulado 
da direita. (Figura 7.29) 
 
 1ª fase – Trace a perspectiva isométrica do prisma auxiliar. 
 
 
122
 
2ª fase – Trace as linhas que dividem os quadrados auxiliares das bases em 
quatro partes iguais. 
 
 
 
3ª fase – Trace a perspectiva isométrica do círculo nas bases superior e 
inferior do prisma. 
 
 
 4ª fase – Ligue a perspectiva isométrica do círculo da base superior à 
perspectiva isométrica do círculo da base inferior, como mostra o desenho. 
 
 
 
123
 
 5ª fase – Apague todas as linhas de construção e reforce o contorno do 
cilindro. A parte invisível da aresta da base inferior deve ser representada com linha 
tracejada. 
 
Figura 7.29 – Traçado da perspectiva isométrica do cilindro 
 
 
7.3.1.1.1.4 Perspectiva isométrica de modelos com elementos circulares e 
arredondados 
 
 Os modelos prismáticos com elementos circulares e arredondados também 
podem ser considerados como derivados do prisma. (Figura 7.30) 
 
 
Figura 7.30 – Modelos prismáticos com elementos circulares e arredondados 
 
 
 O traçado da perspectiva isométrica desses modelos também parte dos eixos 
isométricos e da representação de um prisma auxiliar (Figura 7.31), que servirá 
como elemento de construção. 
 
124
 
 O tamanho desse prisma depende do comprimento, da largura e da altura do 
modelo a ser representado em perspectiva isométrica. 
 Mais uma vez, o traçado será demonstrado em cinco fases. Acompanhe 
atentamente cada uma delas e aproveite para praticar no reticulado da direita. 
Observe o modelo utilizado para ilustrar as fases: 
 
 
Figura 7.31 – Prisma com elementos arredondados 
 
 Os elementos arredondados que aparecem no modelo têm forma de 
semicírculo. Para traçar a perspectiva isométrica de semicírculos, você precisa 
apenas da metade do quadrado auxiliar. (Figura 7.32) 
 
 
 1ª fase – Trace o prisma auxiliar respeitando o comprimento, a largura e a 
altura aproximados do prisma com elementos arredondados. 
 
 
 
 
 
 
125
 
 2ª fase – Marque, na face anterior e na face posterior, os semiquadrados que 
auxiliam o traçado dos semicírculos. 
 
 
 
 3ª fase – Trace os semicírculos que determinam os elementos arredondados, 
na face anterior e na face posterior do modelo. 
 
 
 
 4ª fase – Complete o traçado das laterais. 
 
 
 
 
126
 
5ª fase – Apague as linhas de construção e reforce o contorno do traçado. 
 
Figura 7.32 – traçado da perspectiva isométrica desses modelos 
 
7.3.1.2 Perspectiva dimétrica 
Na Perspectiva Dimétrica, dois dos eixos estão igualmente inclinados em 
relação ao Quadro, enquanto que o terceiro possui outra inclinação. 
 Conseqüentemente, aqueles dois eixos têm o mesmo coeficiente de redução, 
diferente do terceiro. Na Figura 7.33 projetada, sempre os dois eixos igualmente 
inclinados em relação ao Quadro – Ox e Oz – fazem o mesmo ângulo com o outro – 
Oy. 
 Dentre inúmeras posições dos eixos, algumas foram escolhidas por 
proporcionarem melhor visualização e maior facilidade no trabalho gráfico. O caso 
examinado a seguir é o mais comum, denominado pela escala axonométrica de 
2:1:2, expressão que traduz, de maneira simplificada, a relação 0,943:0,471:0,943 
entre os coeficientes de redução: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.33 - Perspectiva dimétrica 
Ângulos entre os eixos: 
Oz e Oy = 131º25’ 
Ox e Oz = 97°10’ 
Ox e Oy = 131º25’ 
Coeficientes de redução: 
Ox: 0,943 
Oy: 0,471 
Oz: 0,943 
 
127
 
Adotando-se o eixo Oz vertical, Ox e ou fazem ângulos de 7º e 41º, 
aproximadamente, com a referência horizontal. (Figura 7.34) 
 
 
Figura 7.34 - Perspectiva dimétrica com a referência horizontal 
 
 
 
Exemplo de cubo dimétrico em escala 2:1:2 (Figura 7.35) 
 
 
 
 
 
Figura 7.35 - Exemplo de cubo dimétrico 
 
Cubo de aresta = 30 mm 
Em Ox e Oz: 30x0,943 = 28,29 ou aprox. 28 mm 
 Oy: 30x0,471 = 147,13 ou aprox. 14 mm 
 
128
 
Um esquadro-gabarito para os ângulos de 7º 41° pode ser construído 
conforme a Figura 7.36: 
 
Figura 7.36 - Esquadro-gabarito para os ângulos de 7º 41° 
 
 
7.3.1.2.1 Perspectiva dimétrica do círculo 
 
Para três posições fundamentais do círculo na Perspectiva Dimétrica, de 
escala 2:1:2, existem processos de construção de falsas elipses (em substituição às 
verdadeiras). (Figura 7.37) 
 
Figura 7.37 - Três posições fundamentais do círculo na perspectiva dimétrica 
 
Caso A: Círculos pertencentes a planos perpendiculares ao eixo ou: 
O quadrado circunscrito é, em perspectiva, um losango; os eixos da elipsepertencem à diagonal desse losango. A falsa elipse tem seus centros nos pontos 
 
129
 
onde mediatrizes dos lados do losango cortam as diagonais. Os pontos médios dos 
lados são os pontos de concordância dos 4 arcos. (Figura 7.38) 
 
 
Figura 7.38 - Círculos pertencentes a planos perpendiculares ao eixo 
 
Caso B e C: Círculos pertencentes a planos perpendiculares aos eixos Ox e 
Oz, nos dois casos, o problema é exatamente o mesmo. Caso B, por exemplo: o 
quadrado é, em perspectiva, um paralelogramo; o eixo menor da elipse tem a 
direção do eixo Ox. O eixo maior, perpendicular ao menor, mede o comprimento real 
do diâmetro do círculo. O eixo menor mede 1/3 do maior. (Figura 7.39) 
A falsa elipse de 4 centros sugerida a seguir, embora prática, não reproduz 
tão satisfatoriamente a verdadeira elipse. 
 
 
Figura 7.39 - Círculos pertencentes a planos perpendiculares aos eixos Ox e 
Oz 
 
1° Determinam-se os pontos médios M1N1P1Q1 dos lados do paralelogramo; 
2º Com o centro em O1 e o raio igual a O1M1, traça-se um círculo; 
3º Marcam-se os pontos 1 e 2 sobre a reta suporte do eixo menor, distantes 
de O1 o valor do diâmetro do círculo anteriormente traçado: (Figura 7.40) 
 
130
 
 
Figura 7.40 – Traçado da perspectiva 1 
 
4° Com os centros em 1 e 2, traçam-se dois grandes arcos da “elipse” de 
extremidades no círculo existente; os raios nesses pontos determinam 3 e 4 sobre o 
eixo menor, centros dos 2 menores arcos da curva. A “elipse” deve tangenciar o 
paralelogramo nos pontos M1, N1, P1 e Q1: (Figura 7.41) 
 
 
Figura 7.41 – Traçado da perspectiva 2 
 
 
 
 
 
 
131
 
7.3.1.2.2 Desenho dimétrico aproximado 
 
 Em termos práticos, na Perspectiva de escala 2:1:2 quase nunca são 
obedecidas as reduções, aplicando-se as medidas reais (VG) nos eixos Ox e Oz e, 
no eixo Ou, a metade da medida real. Dá-se à Figura 7.42 o nome de Desenho 
Dimétrico. 
 
Figura 7.42 – Desenho Dimétrico 
 
 
7.3.1.2.2.1 Casos clássicos 
 
 A Norma Brasileira NB-8 (Tabela 7.1) apresenta mais dois casos de 
Perspectiva Dimétrica, 3:2:3 e 4:3:4 (Figura 7.43): 
 
Tabela 7.1 – Coeficientes de reduções 
 
 
 
 
 
132
 
 
Figura 7.43 – Perspectiva Dimétrica, 3:2:3 e 4:3:4 
 
 O sistema dimétrico, embora mais trabalhoso, tem a vantagem de 
mostrar o objeto com menos distorção que o isométrico e de permitir maior destaque 
a uma de suas faces. 
 
 
ATIVIDADES 
 
EXERCÍCIO1 
Desenhar em perspectiva Dimétrica 2:1:2 a peça abaixo 
 
 
133
 
EXERCÍCIO 2 
Idêntico ao anterior 
 
 
 
 
 
 
7.3.1.3 Perspectiva trimétrica 
 
 Na Perspectiva Trimétrica (Figura 7.44), os três eixos estão oblíquos 
em relação ao Plano de Projeção segundo ângulos diferentes. Assim, tanto os 
coeficientes de redução (Tabela 7.2) quanto os ângulos entre os eixos 
axonométricos são diferentes. 
Exemplo: razão 7:6:8 
 
134
 
 
Figura 7.44 – Perspectiva Trimétrica 
 
 
 
 
Tabela 7.2 – Coeficientes de reduções 
 
 
 
 
 
 
135
 
7.4 Resumo Comparativo 
 
Representação de um cubo de aresta = 20mm, desenhado em, todas as 
perspectivas dadas. (Figura 7.45) 
 
Figura 7.45 – Perspectivas resumidas 
 
 
 
136
 
ATIVIDADES 
 
Exercício 1: Desenhar a Perspectiva Isométrica da peça representada pelo 
esboço cotado. É dado o ponto A1 já em perspectiva. A perspectiva deve ser cotada: 
 
 
 
 
Exercício 2: Idêntico ao anterior 
 
 
 
 
137
 
Exercício 3: Idêntico ao anterior 
 
Exercício 4: Idêntico ao anterior 
 
 
 
 
 
 
 
138
 
Exercício 5: Idêntico ao anterior 
 
 
Exercício 6: Idêntico ao anterior 
 
 
 
 
 
139
 
Exercício 7: Desenhar a Perspectiva Isométrica da peça representada por 
suas três vistas, cotadas em milímetros. É dada a perspectiva A, B, de uma aresta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
140
 
7.3.2 Perspectiva oblíqua 
7.3.2.1 Perspectiva cavaleira 
 
Esta perspectiva é uma forma específica de perspectiva oblíqua a qual se 
utiliza da projeção cilíndrica-oblíqua. Desta forma, o objeto representado tem sempre 
uma face paralela ao plano de projeção, aparecendo em Verdadeira Grandeza, e as 
restas projetantes são oblíquas com relação a esta face. (Figura 7.46) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 7.46 - Perspectiva cavaleira 
 
Os ângulos que as projetantes formam com uma linha horizontal da face em 
Verdadeira Grandeza chama-se Ângulos de Perspectiva, e os valores mais usuais 
são 30°, 45° e 60°. (Figura 7.47) 
 
 
Figura 7.47 - Valores mais usuais são 30°, 45° e 60° 
 
 
141
 
Para cada ângulo corresponde um coeficiente de redução das dimensões do 
objeto representado no sentido de sua profundidade. 
A Perspectiva Cavaleira é utilizada principalmente para objetos com 
características circulares e curvas, apenas em uma das faces ou em faces paralelas, 
sendo assim mais fáceis de desenhar e cotar. (Figura 7.48) 
Esta perspectiva é de grande valor prático, normalmente usada na execução 
de esboços, para esclarecer detalhes ou para auxiliar a visualização espacial em 
projetos. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.48 - Objetos com características circulares e curvas 
 
A inclinação de 45° pode ser tomada na direção à esquerda ou à direita. 
(Figura 7.49). É evidente que na Figura 7.49 apresentada, a escolha de uma solução 
ou outra seria indiferente em vista da simetria da peça. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.49 - Inclinação de 45° pode ser tomada na direção à esquerda ou à 
direita 
 
142
 
Observe que a escolha das vistas ortográficas vai influenciar a posição da 
perspectiva, ou seja, pode-se construir a perspectiva de forma que apareçam as três 
vistas do desenho. 
No plano de referência as distancias são medidas para frente ou para trás, 
conforme a posição do plano. 
Esquema para o traçado da circunferência contida num plano não paralelo ao 
Quadro na Perspectiva Cavaleira: (Figura 7.50) 
• Traçar a circunferência 
• Traçar o quadrado onde será inscrita a circunferência não paralela ao Quadro 
• O raio OP (verdadeira grandeza) será O’P’, e, por simetria, isto se repete nos 
demais quadrantes. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.50 - Traçado da circunferência contida num plano não paralelo ao 
Quadro na Perspectiva Cavaleira 
 
Para uma boa apresentação dos desenhos em perspectiva cavaleira deve-se: 
• Colocar a face de maior dimensão, a mais significativa e a mais completa do 
objeto, paralela ao quadro. 
• Colocar a face do objeto que tiver circunferência ou forma irregular paralela 
ao quadro. 
 
 
 
 
143
 
Observações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posição em (b) - incorreta A escolha de posição em (b) é melhor 
que em (a) 
Observar a deformação 
de (b) e (c) em relação à 
de (a) 
Observar a profundidade 
exagerada em (b) 
 
144
 
CAPÍTULO 8 – SISTEMAS CAD 
 
 
 
8.1. Introdução: 
 
O termo CAD (Computer Aided Design – Projeto Auxiliado por Computador) 
pode ser definido como uma subárea da Computação Gráfica voltada para a criação 
e manipulação de desenhos técnicos e projetos. Mas CAD, na realidade, é muito 
mais. Devemos pensar nele como um meio de modelar o espaço através do 
computador, com possibilidades infinitas de criação e verificação, em tempo e 
tamanho real. Os sistemas CAD foram desenvolvidos para integrar as áreas de 
desenhoe engenharia, permitindo flexibilidade na criação e manufatura de produtos 
aumentando a produtividade com redução dos custos. 
Outros sistemas que atuam na área de cálculos de engenharia são chamados 
de CAE (Computer Aided Engineering – Engenharia Auxiliada por Computador), 
onde são realizadas outras atividades do tipo análise estrutural por elementos finitos 
(Finite Elements Method, conhecido como FEM), análise de escoamento, simulações 
multi-corpos, análise de tensões, etc. 
Os sistemas CAD são de extrema importância para o projeto. As vantagens 
oferecidas no apoio ao projeto podem ser comprovadas em muitas de suas etapas, 
indo desde uma melhor documentação e apresentação do produto, com melhoria da 
qualidade dos desenhos, diminuição de tempo e custos e aumento de produtividade 
geral, até um melhor gerenciamento do projeto. 
Por outro lado, os sistemas CAD somente podem ter seu potencial totalmente 
aproveitado, inclusive justificando-se técnica e economicamente, se estiverem 
integrados ao processo produtivo como um todo. Em uma estrutura integrada, o 
CAD proporciona além dos ganhos intrínsicos ao projeto do produto, aumento da 
eficiência das funções relacionadas ao planejamento, fabricação e qualidade. Em 
outras palavras, o CAD deve estar integrado com outros sistemas como os sistemas 
CAPP (Computer Aided Process Planning – Planejamento do Processo Auxiliado por 
Computador) e os sistemas de gestão da produção (ERP – Enterprise Resource 
 
145
 
Planning – Planejamento de Recursos da Empresa, MRP – Material Resources 
Planning – Planejamento de Recursos Materiais). 
Atualmente existe uma variedade de opções que devem ser consideradas ao 
se analisar os sistemas CAD, dentre elas algumas caracterizam a funcionalidade do 
sistema, ou mesmo sua aplicabilidade integrada com outros. Considerando o 
tratamento dos dados existem hoje no mercado algumas variações. 
Uma das vantagens de se usar CAD 2D é o rápido treinamento de 
operadores, geralmente habituados ao uso das pranchetas comuns. Para algumas 
aplicações a representação 2D é suficiente, como, por exemplo, em projetos de 
esquemas elétricos, hidráulicos, circuitos e placas eletrônicas, onde não há 
necessidade de informações volumétricas. Também na criação de vários tipos de 
croquis, para suportar a produção, por exemplo, o CAD 2D é mais apropriado. 
O grande retorno da utilização de CAD está na reutilização das informações, 
uma vez que é bem mais fácil recuperar e modificar um desenho eletrônico, do que 
um desenho realizado de forma convencional. 
O modelamento 3D apresenta as dificuldades que são próprias do processo 
de desenho, pois o projetista é obrigado a considerar as três dimensões 
simultaneamente. Em alguns casos, a utilização do modelo 3D é imprescindível, 
como, por exemplo, na aplicação de análises por elementos finitos para verificação 
de tensões, escoamento, temperatura, e ainda quando há a necessidade de se 
calcular o volume, propriedades de massa e eixo de inércia e verificação de 
interferêncais. 
Nesse curso, será priorizado o aprendizado do AutoCad 2D. 
 
 
8.2. Caracter íst icas dos Comandos do AutoCAD: 
 
Tem-se três opções para realizar um comando: 
• Standard toolbar - são os ícones, atendidos pelo mouse; 
• Tools menu - através da Barra de menus, usando o mouse; 
• Command line - usando a área do Prompt, digitando o comando através do 
teclado. 
 
146
 
8.3. Sistemas de Coordenadas: 
 
 
O AutoCAD possui dois sistemas de coordenadas: 
• WCS (World Coordinate System): sistema básico de coordenadas cartesianas do 
AutoCAD. Possui dois eixos X e Y perpendiculares entre si. O par (X,Y) identifica um 
ponto bidimensional. O eixo Z é sempre perpendicular ao plano definido por X e Y 
(plano da tela). A origem do WCS é sempre o ponto (0,0). 
• UCS (User Coordinate System): o usuário pode definir um sistema de coordenadas 
temporário denominado UCS. Nesse sistema, pode–se escolher a origem e a 
posição dos eixos X, Y e Z a partir do WCS. O UCS é indispensável para criação de 
objetos tridimensionais. 
Ut i l izam-se no AutoCAD t rês t ipos de Coordenadas: 
• Coordenada Absoluta: os pontos são indicados na tela pelo mouse ou os 
pontos são fornecidos pelo teclado, digitando as coordenadas X e Y, 
separadas por vírgula. Para desenhar uma linha com o início valendo X = -3 
e Y = 2, terminando no ponto X = 5 e Y = 5, devemos: 
 
Command: line 
From point: -3,2 
To point: 5,5 
 
• Coordenada Relativa: os pontos são indicados por coordenadas relativas ao 
último ponto fornecido. Para fazer isso, utilize o sÌmbolo “@” seguido pelos 
deslocamentos em X e Y: 
Command: line 
From point: -3,2 
To point: @8,3 
 
• Coordenada Polar: os pontos podem ser indicados por coordenadas polares 
relativas ao último ponto fornecido. Os ângulos são indicados com base no 
sistema padrão do AutoCAD, onde 0º é uma horizontal da esquerda para a 
 
147
 
direita e 90º é uma linha reta para cima. Este padrão pode ser modificado 
conforme o interesse do usuário. Assim, utilizamos o símbolo “@” seguido 
pela distância e pelo ângulo do próximo ponto em relação ao ponto anterior, 
separados pelo sÌmbolo “<”. 
Command: line 
From ponit: 0,0 
To point: @5<100 
To point: @8<45 
Observação : casas decimais são escr i tas como ponto e não como 
ví rgula. Exemplo: 3 .4 ( t rês unidades e quatro décimos) . 
 
 
8.4. Função Osnap: 
 
A função Object Snap (Osnap) é uma das funções mais usadas no AutoCAD. 
Permite a busca de um lugar geométrico a partir de um objeto já existente. Para 
acionar tecle F3. 
As formas de capturar os pontos geométricos variam com as opções: 
• Perpendicular: partindo do ponto anterior, identifica o ponto perpendicular ao 
elemento identificado; 
• Tangent: partindo do ponto anterior, identifica o ponto tangente ao elemento 
identificado; 
• Endpoint: vértices de linhas, polylines e extremos de arcos; 
• Center: centro de circunferências, elipses e arcos; 
• Quadrant: quadrante de circunferências, elipses, arcos; 
• Extension: cria uma linha de extensão temporária; 
• Insertion: ponto de inserção de texto e blocos; 
• Apparent Intersection: intersecção aparente; 
• None: desabilita identificação de ponto notável; 
• Osnap Setting: aciona o comando de configuração de Osnap. 
 
148
 
• Parallel: partindo do ponto anterior, identifica o ponto paralelo ao elemento 
identificado; 
• Midpoint: mediana de segmentos e arcos; 
• Node: coordenada do elemento Point; 
• Intersection: intersecção; 
• Nearest: ponto mais próximo. 
 
 
8.5. Comando Zoom: 
 
O comando ZOOM permite visualizar todo o desenho na área gráfica, 
oferecendo várias opções de manipulação da imagem, sempre sem alterar suas 
coordenadas: 
• Zoom ALL: 
Coloca a área total do desenho na tela, definida pelo máximo entre a área de 
limite de desenho e a área de ”ZOOM EXTENTS”; 
• Zoom CENTER: 
Altera o posicionamento do centro da janela corrente; 
• Zoom DYNAMIC: 
Define nova janela dinamicamente. O comando apresenta uma tela 
mostrando um retângulo azul (limite do desenho), um retângulo verde (janela 
corrente) e um retângulo móvel (próxima janela); 
• Zoom EXTENTS: 
Ajusta a janela de forma a enquadrar todos os objetos; 
• Zoom PREVIOUS: 
Restaura a janela anterior; 
• Zoom SCALE: 
Modifica a janela mudando a escala de visualização corrente, gerando efeito 
de aproximação ou afastamento; 
• Zoom WINDOW: 
Define área de visualização através de dois pontos da diagonal; 
 
149
 
• Zoom REAL TIME: 
Muda a visualização automaticamente através do movimento do mouse. 
 
 
8.6. Comando Pan: 
 
Permite modificar a região visível do desenhoapenas deslocando a janela 
corrente, mantendo sua proporção e escala. Quando acionado o comando PAN o 
cursor muda para uma mão e a exibição do desenho é movida na mesma direção 
que o cursor. Quando se alcança uma extremidade do espaço do desenho, uma 
barra é exibida no cursor da mão no lado onde a extremidade foi alcançada (em 
cima, abaixo, ou ao lado do desenho). 
 
 
8.7.Modos de seleção: 
 
Para selecionar elementos podemos clicar neles, puxar uma janela de 
seleção ao redor deles, entrar com coordenadas, ou usar um método de seleção 
como: 
ƒ WINDOW: a seleção é feita definindo-se um retângulo, formado por linhas 
contínuas, onde só os elementos totalmente nele contidos são selecionados. 
Esta forma funciona quando abrimos uma janela de seleção da direita para a 
esquerda. 
ƒ CROSSING: a seleção é feita definindo-se um retângulo, formado por linhas 
tracejadas, onde só os elementos parciais ou totais nele contidos são 
selecionados. Esta forma funciona quando abrimos uma janela de seleção da 
esquerda para a direita. 
 
 
8 .8. Layers: 
 
Layer significa camada. Ao começar um desenho, é conveniente pensar na 
organização dos elementos em layers. É de extrema importância acostumar-se 
 
150
 
desde o início a utilizar os layers, pois seu uso facilita muito a produção de 
desenhos., através da possibilidade de configuração do layer com propriedades 
como cor, tipo de linha, espessura da linha, congelamento, travamento, entre outras. 
Clicando no ícone tem-se as seguintes opções: 
ƒ Named Layer Filters: possibilita critérios de exibição da lista de layers. Com os 
[...] temos uma caixa de diálogo onde podemos configurar filtros de exibição; 
ƒ New: cria novos layers; 
ƒ Current: nome do layer em uso; 
ƒ Delete: apaga layers selecionados, desde que não exista nenhum objeto 
referenciado ou que esteja em uso; 
ƒ Show/Hide Details: mostra detalhes dos layers, tais como nome, cor, tipo de 
linha, etc.; 
ƒ List of Layers: configura a exibição e as propriedades dos layers: 
ƒ Name: exibe o nome do layer; 
ƒ On/Off: liga/desliga os layer selecionados; 
ƒ Lock: trava os layer selecionados; 
ƒ Linetype: permite alterar o tipo de linha dos layer selecionados; 
ƒ Color: altera a cor da camada; 
ƒ Linetype: altera o tipo de linha da camada; 
ƒ Lineweigth: altera a espessura da linha da camada; 
ƒ Plot Style: define um estilo de plotagem para a camada; 
ƒ Plot: permite que a camada seja ou não impressa; 
ƒ Details: permite alterar mais detalhes do layer selecionado. 
 
Quando o cursor estiver posicionado sobre a caixa de diálogo de controle de 
layer, com um right-click abrirá uma opção (Select All/Clear All) que permite 
selecionar ou desfazer a seleção de todos os layers, além de criar atalho para todas 
as opções de configuração. 
Para determinar a forma mais rápida de produção de um desenho é muito 
importante otimizar a configuração dos layers. Todas as informações de um desenho 
podem estar submetidas em layers, desde a concepção até a plotagem. 
 
151
 
• Configurar Layer Corrente por Objeto: 
Esse comando solicita a identificação de um elemento e torna o layer deste 
elemento em layer corrente. 
 
• Menu de Gerenciamento de Layers: 
A opção Layer Control do Object Properties permite configurar o layer corrente, bem 
como alterar configurações de layers graficamente e dinamicamente. 
 
• Gerenciamento de Cores: 
A opção Color Control do toolbar Object Properties permite configurar a cor corrente 
gráfica e dinamicamente. A cor aqui selecionada que leva-se em consideração para 
a plotagem conforme os padrões do AutoCAD R14. O AutoCAD permite usar 256 
cores para a configuração de layers. 
 
• Gerenciamento do Linetype: 
A opção Linetype Control do toolbar Object Properties permite configurar o tipo de 
linha corrente gráfica e dinamicamente. A opção Other... oferece a janela Linetype 
Manager. 
 
• Linetype Manager: 
Permite gerenciar a configuração de tipo de linha. Segue o padrão de caixa de 
diálogo do Windows, permitindo: 
• Load: carrega tipos de linha; 
• Delete: elimina tipo de linha; 
• Details: configura o tipo de linha corrente, possibilitando escala global ou unitária. 
 
• Lineweights Control 
Para interpretar desenhos usamos linhas grossas e finas, dando visão de 
profundidade; são as espessuras das linhas. Através do Lineweight podemos 
representar na tela e no papel as espessuras. 
 
152
 
Para acessar a caixa de diálogo entramos com o comando LWEIGHT, ou usamos a 
barra de Format. Deve-se configurar a plotagem para que tenha resultados das 
aplicações de Lineweight (Plot object lineweight). Esta função não existe na versão 
do AutoCAD R14, e se o desenho for salvo assim, não perderá estas informações 
quando usar o 2000, ou 2002. 
 
8.9. Comandos básicos: 
 
 
 
8.9.1. Comandos de criação de objetos: 
 
 
a) Line (linha): 
Comando de segmentos de retas. Para execução: 
Dig i te LINE ou L no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o 
mouse no ícone e Tec le enter ; 
Cl ique na te la para def in i r o ponto in ic ia l de geração da reta; 
Dig i te a coordenada ou selec ione outro ponto na te la; 
Para f ina l izar a operação, tec le enter . 
 
 
 
 
153
 
b) Polygon (polígono): 
Cria polÌgonos regulares, com as seguintes opções: 
• Center of polygon: cria polígonos a partir do seu centro; 
• Inscribed in Circle: polígono inscrito em uma circunferência; 
• Circumscribed about Circle: polígono circunscrito a uma circunferência; 
• Edge: polígono definido por suas arestas. 
Dig i te POL no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse no 
ícone e tec le enter ; 
Entre com o número de lados do pol ígono; 
Especi f ique na te la , c l icando com o mouse, o centro do pol ígono; 
Escolha inscr i to ou c i rcunscr i to a uma c i rcunferênc ia; 
Especi f ique o ra io da c i rcunferênc ia; 
Para f ina l izar a operação, tec le enter . 
 
c) Rectangle (retângulo): 
Cria retângulos, com as opções: 
• First Corner: especifica um retângulo através de dois pontos quaisquer definidos 
pelo mouse; 
• Chamfer: coleta uma distância horizontal e uma vertical para “chamfrear” o 
retângulo; 
• Elevation: cria uma elevação para o retângulo; 
• Fillet: possibilita a criação de um retângulo com as arestas arredondados; 
• Tickness: configura a densidade do retângulo; 
• Widht: configura a largura da polyline que será criada. 
Dig i te rectang no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse 
no ícone e tec le enter ; 
Especi f ique o pr imeiro canto do retângulo, c l icando com o mouse 
sobre a te la ou dando as coordenadas; 
Especifique outro canto do retângulo, clicando com o mouse sobre a tela ou dando 
as coordenadas. 
 
 
 
d) Circle (círculo): 
Cria círculos, através das opções de Center, Radius, Diameter, 2 points, 3 points e 
tangent. 
 
154
 
Por exemplo, usando a opção center , temos a seguinte sequência de 
comandos: 
Dig i te CIRCLE ou C no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o 
mouse no ícone e tec le enter ; 
Cl ique com o mouse sobre a te la para especi f icar o centro do 
c í rcu lo; ent re com o ra io do cí rcu lo ou d ig i te D para entrar com o 
valor do d iâmetro. 
 
e) Ellipse (elipse): 
Cria elipses ou arcos de elipse, coma as seguintes opções: 
• Center: dados centro e dimensões dos eixos; 
• Axis, End: dados externos dos eixos; 
• Arc: dados externos dos eixos, início e final do arco de elipse. 
Dig i te ELLIPSE no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse 
no ícone e tec le enter ; 
Especi f ique o ponto f ina l ext remo esquerdo de um dos e ixos da 
e l ipse, c l icando com o mouse sobre a te la; 
Especi f iqueo ponto f ina l ext remo dire i to do e ixo da e l ipse; 
Especi f ique a d is tância ao outro e ixo. 
 
f) Arco (arc): 
Cria arcos, através das seguintes opções: 
• Start Point: o primeiro ponto do arco é um endpoint; 
• Center: o primeiro ponto é o centro do círculo do qual o arco é uma parte. 
A construção do arco sempre deve ser efetuada considerando o sentido anti-horário 
para indicação dos pontos (start-point, end-point) e ângulos. 
Dig i te arc no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse no 
ícone e tec le enter ; 
Especi f ique o pr imeiro ponto do arco, c l icando com o mouse sobre a 
te la ou dando as coordenadas; 
Especifique o segundo ponto do arco, clicando com o mouse sobre a tela ou dando 
as coordenadas; 
Especi f ique o ponto f ina l do arco, clicando com o mouse sobre a tela ou 
dando as coordenadas. 
 
 
155
 
g) Texto: 
Cria textos. 
mtext (multiline text): 
aciona o comando MTEXT que cria composto por várias linhas, através de uma 
caixa de diálogo, onde o texto pode ser configurado. 
Dig i te mtext no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse no 
ícone e tec le enter ; 
Especi f ique o pr imei ro e o segundo pontos, c l icando com o mouse 
sobre a te la, gerando uma janela onde o texto será escr i to ; 
A ca ixa de d iá logo se abr i rá. Dig i te e conf igure o texto; 
Cl ique em ok. 
 
dtext: 
Possib i l i ta d ig i tar textos. 
Dig i te DTEXT no Prompt do AutoCad e tec le Enter ; 
Especi f ique o pr imeiro ponto onde se s i tuará o texto, c l icando com o 
mouse sobre a te la; 
Especi f ique a a l tura da le t ra; 
Especi f ique o ângulo de rotação (0 para textos escr i tos na ver t ica l ; 
outros valores para textos inc l inados) ; 
Dig i te o texto e tec le enter ; 
Cont inue d ig i tando o texto na próx ima l inha; 
Tecle enter duas vezes seguidas se quiser sa i r do comando. 
 
ddedi t : 
Possib l i ta edi tar textos e a l terá- los. 
Dig i te DDEDIT no Prompt do AutoCad e tec le enter ; 
Selec ione o texto a ser a l terado; 
Um quadro de d iá logo se abr i rá . Dig i te a a l teração do texto e c l ique 
em OK; 
Se desejar , se lec ione outro texto para a l teração. Caso contrár io , 
 
156
 
tec le enter . 
 
h) Bhacht (hachurar): 
Podemos usar o comando para encher um objeto ou parte dele, ou ainda, áreas que 
não tenham um limite fechado. Em geral, a colocação de hachuras deve ser a última 
fase do processo de detalhamento de desenho. O AutoCAD possui vários padrões 
de hachura predefinidos que podem ser configurados através do comando BHATCH. 
O nome do comando Bhatch È uma abreviação de Boundary Hatch, algo como 
divisor de hachura. Através desse comando podemos definir o padrão, a escala, o 
ângulo e o objeto ou região a ser hachurado. Use a pasta Quick para trabalhar com 
os padrões rápidos de hachuras. Use a pasta Advanced para personalizar como 
AutoCAD dispõe as hachuras. 
Dig i te bhatch no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse 
no ícone e tec le enter ; 
A pasta Quick se abrirá, permitindo ao usuário a definição do tipo e do padrão da 
hachura, o ângulo de inclinação e a escala; 
Definida a hachura a ser utilizada, clique em pick points, clique no interior do objeto 
que se quer hachurar e tecle enter; 
A pasta Quick voltará. Clique em preview e visualize se as configurações da hachura 
estão adequadas; 
Clique enter para voltar para a pasta Quick e tecle enter ou modifique as 
configurações e clique em preview, repetindo este passo até que a hachura fique 
adequada. 
 
8.9.2. Comandos de modificação de objetos: 
a) Erase (apagar): 
Apaga objetos. 
Dig i te ERASE ou E no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o 
mouse no ícone e tec le enter ; 
Selec ione o objeto a ser apagado c l icando sobre e le ou abr indo 
janelas de se leção e tec le enter . 
 
 
157
 
b) Copy (copiar): 
Copia objetos. 
Dig i te COPY ou CO no Prompt do AutoCAD ou então c l ique com o 
mouse no ícone e tec le enter ; 
Selec ione o objeto a ser copiado e tec le enter ; 
Especi f ique o ponto base de deslocamento da cópia; caso quei ra 
vár ias cópias do mesmo objeto, d ig i te M de mul t ip le ; 
Especi f ique o segundo ponto de deslocamento, ou se ja, o ponto 
onde deverá ser inser ida a cópia, c l icando com o mouse; 
Caso se este ja usando a opção mul t ip le , o AutoCad cont inuará 
perguntando qual o segundo ponto de deslocamento até que se 
f ina l ize a operação tec lando enter . 
 
c) Move (mover): 
Move objetos. 
Dig i te MOVE ou M no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o 
mouse no ícone e tec le enter ; 
Selecione o objeto a ser movido e tecle enter; 
Especi f ique o ponto base de des locamento do objeto; 
Especi f ique o segundo ponto de deslocamento, ou se ja, o ponto 
onde deverá ser inser ido o objeto, c l icando com o mouse. 
 
d) Offset (deslocar): 
Cria cópias paralelas ao objeto selecionado. 
Dig i te OFFSET no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse 
no ícone e tec le enter ; 
Dig i te a d is tância entre as l inha se lec ionadas e a cópia para le la e 
tec le enter ; 
Selec ione a l inha ou objeto a ser copiado; 
Cl ique com o mouse para o lado que deseja que a cópia se ja 
 
158
 
local izada; 
Tecle enter para sa i r do comando ou cont inue a operação. 
 
e) Mirror (espelhar): 
Cria cópias espelhadas do objeto , com a possibilidade de apagar, ou não, o objeto 
original. 
Dig i te MIRROR no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse 
no ícone e tec le enter ; 
Selec ione o objeto a ser espelhado e tec le enter ; 
Especi f ique o pr imeiro ponto da l inha de espelhamento; 
Especi f ique o segundo ponto da l inha de espelhamento; 
Escolha se o objeto or ig ina l deve ser apagado ou não e tec le enter . 
 
f) Rotate (rotacionar): 
Rotaciona objetos conforme a definição UCS ou por referência. 
 Dig i te ROTATE ou RO no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o 
mouse no ícone e tec le enter ; 
Selec ione o objeto a ser ro tac ionado e tec le enter ; 
Especi f ique o ponto de base, a part i r do qual o ângulo será contado; 
Especi f ique o ângulo de rotação e tec le enter . 
 
g) Scale (escala): 
Altera o objeto em suas dimensões a partir de um fator de escala. 
 Dig i te SCALE no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse 
no ícone e tec le enter ; 
Selec ione o objeto e tec le enter ; 
Especi f ique o ponto de base, a par t i r do qual a a l teração da escala 
será efetuada; 
Especi f ique o fa tor de escala e tec le enter . 
 
159
 
 
 
 
 
h) Stretch (esticar): 
Esse comando permite selecionar objetos e modificar a posição dos objetos que 
estiverem totalmente contidos na janela selecionada, esticando-os e encurtando-os, 
conforme a necessidade. 
Dig i te STRETCH ou S no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o 
mouse no ícone e tec le enter ; 
Selec ione o objeto por cross ing e tec le enter ; 
Especi f ique o ponto de base do deslocamento; 
Especi f ique o segundo ponto do deslocamento. 
 
i) Trim (trincar): 
Esse comando permite aparar, ajustar o comprimento ou eliminar parcialmente 
trechos de um objeto em relação a outro. 
Dig i te TRIM no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse no 
ícone e tec le enter ; 
Selec ione o objeto l imi te para o t r incamento e tec le enter ; 
Selec ione o t recho a ser t r incado. 
 
 
j) Extend (estender): 
Estende um elemento até outro. 
Dig i te EXTEND ou EX no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o 
mouse no íconee tec le enter ; 
Selec ione o objeto l imi te para onde o objeto será estendido e tec le 
enter ; 
 
160
 
Selec ione o objeto a ser estendido e tec le enter para sa i r do 
comando. 
 
k) Explodir (explode): 
Desagrupa polilinhas e blocos em seus elementos originais, podendo ser 
redefinidos. 
Dig i te EXPLODE ou X no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o 
mouse no ícone e tec le enter ; 
Selec ione o objeto a ser explodido e tec le enter . 
 
l) Chamfer (chanfrar): 
Cria linha de chanfro, um recorte em ângulo. 
Dig i te CHAMFER no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o 
mouse no ícone e tec le enter ; 
Selec ione a pr imeira l inha do objeto; 
Selec ione a segunda l inha do objeto. 
 
 
 
m) Fillet (arredondar): 
Semelhante ao Chamfer, junta suas extremidades finais de forma arredondada. 
Selecionando linhas, arcos ou polilinhas, o AutoCAD estende as extremidades até 
que elas se cruzem ou apare à intersecção, desde que no mesmo plano. 
Dig i te FILLET no Prompt do AutoCad ou então c l ique com o mouse 
no ícone e tec le enter ; 
Selec ione a pr imeira l inha do objeto; 
Selec ione a segunda l inha do objeto. 
 
n) Extrude (extrusão): 
 
161
 
O comando extrude é usado na criação de sólidos, aplicando extrusão (adicionando 
espessura) a objetos selecionados. Pode-se aplicar extrusão a objetos fechados, 
como polilinhas, polígonos, retângulos, círculos, elipses, roscas, regiões. 
Dig i te EXTRUDE no Prompt do AutoCad e tec le enter ; 
Selec ione o objeto; 
Especi f ique a a l tura da ext rusão (espessura) ; 
Especi f ique o ângulo da ext rusão; 
Visual ize o resul tado at ivando a barra de fer ramentas VIEW em, 
v iew – too lbars – v iew e c l icando, por exemplo, em SW isometr ic 
v iew. 
 
o) Subtract (subtrair): 
O comando subtract subtrai a área de um conjunto de regiões de outro conjunto, 
bem como seu volume. 
Dados dois só l idos, por exemplo, um retângulo dentro de outro; 
V isual ize os só l idos at ivando a bar ra de ferramentas VIEW em, v iew 
– toolbars – v iew e c l icando, por exemplo, em SW isometr ic v iew; 
Dig i te SUBTRACT ou SU no Prompt do AutoCad e tec le enter ; 
Selec ione o objeto do qual se i rá subtra i r a área ou o vo lume e tec le 
enter ; 
Selec ione a área a ser subtraída; 
Dig i te h ide para v isual izar melhor o resul tado. 
 
p) Hide (esconder): 
Desenhos complexos, muitas vezes, parecem sobrepostos demais para reconhecer 
as informações úteis. Outras vezes, pode ser difícil ver os resultados do processo de 
um comando no objeto. O comando hide oculta as partes de fundo de um objeto 
que, na verdade, ficariam ocultas na visão real, simplificando a apresentação e 
tornando o design mais claro. 
 
8.10. Cotagem: 
 
162
 
Com o AutoCAD pode-se facilmente incluir dimensões (ou cotas) provisórias ou 
finais em qualquer desenho, com exatidão e precisão bem maior que os métodos 
tradicionais de confecção em papel, simplesmente clicando em dois pontos. Como a 
distância entre os pontos tem uma medida real, a cota terá uma medida real. 
A palheta Dimension contém quase todos os comandos necessários para desenhar 
e ditar cotas. 
Os comandos de dimensionamento são os seguintes: 
Quick Dimension: apenas com uma seleção do objeto, o programa inicia um 
dimensionamento rápido; 
Linear: executa um dimensionamento linear, podendo ser horizontal e vertical; 
Aligned: executa o dimensionamento alinhado a dois pontos; 
Radius: dimensiona o raio de arcos e círculos com o símbolo R; 
Diameter: dimensiona o diâmetro de arcos e círculos com o símbolo Ø; 
Angular: dimensiona ângulos; 
Baseline: faz as medidas a partir de um ponto de base. Normalmente utilizado para 
desenho mecânico; 
Continue: permite continuar os dimensionamentos DimLinear, DimAligned, 
DimOrdinate e DimBaseline; 
Leader: coloca linha e seta com texto explicativo, utilizando o Multitext; 
Tolerance: cria anotações de tolerância; 
Center Mark: marca o centro de arcos e círculos com uma cruz (+); 
Oblique: permite modificar a inclinação das linhas de chamada das cotas. Utilizado 
principalmente para desenho isométrico; 
Align Text: permite modificar a posição do texto da cota; 
Style: abre o quadro de diálogo de configuração dos parâmetros de 
dimensionamento. 
 
8.10.1 Dimension Style 
O recurso de dimensionamento do AutoCAD possui uma série de estilos que são 
pré-definidos, semelhante aos estilos de texto. Determina a aparência das cotas e a 
 
163
 
amplitude dos recursos de dimensionamento, como o texto e as setas da cota. 
8.11. Plotagem: 
Clique em File – Plot, para abrir o quadro de diálogos para plotagem. 
No topo do quadro de diálogos temos a área Layout name. Nela é 
apresentado o nome do layout corrente (ou Model) e a chave Save changes to 
layout que, se acionada, armazenará todos os parâmetros configurados nesse 
quadro de diálogos juntamente com o layout (essa chave não é disponível se mais 
de um layout estiver selecionado simultaneamente). 
Na parte superior direita do quadro de diálogos, temos a área Page setup 
name, na qual um campo com o mesmo nome apresenta o nome de todas as 
configurações de páginas nomeadas e salvas. Podemos basear a configuração da 
página corrente em uma configuração já criada anteriormente, apresentada nessa 
lista, ou podemos adicionar uma nova configuração de página pressionando o botão 
Add, quando então o quadro de diálogos User Defined Page Setups á acionado. 
O painel Plotter Device especifica o plotter que será utilizado, o layout ou os layouts 
a plotar e as informações sobre a plotagem para arquivo. 
A área Plotter Configuration apresenta o plotter correntemente configurado, a 
porta ao qual ele está conectado e uma descrição sobre o mesmo, se houver. 
- Name: Apresenta uma lista das impressoras de sistema (system printers) 
disponíveis e dos nomes dos arquivos PC3. Um ícone na frente do nome do 
dispositivo a identifica como printer (system printer) ou plotter (PC3). Se o plotter 
selecionado não suportar o tamanho de página selecionado para o layout, é 
apresentada uma mensagem de alerta e o tamanho default de papel do plotter é 
automaticamente selecionado. 
- Properties: Apresenta o Editor de Configuração de Plotter, onde podemos ver ou 
alterar os parâmetros de configuração do plotter selecionado. Se fizermos 
alterações em um arquivo PC3, será apresentado um quadro de diálogos de 
confirmação destas alterações. 
- Hints: Apresenta informações adicionais do Help do AutoCAD sobre o plotter 
configurado. A área Plot Style Table indica a tabela de estilos de plotagem 
associada ao layout ou modelo. 
 
164
 
- Name: Apresenta uma lista das tabelas de estilos de plotagem disponíveis. A 
tabela de estilos associada ao modelo ou layout corrente é apresentada como 
default, exceto quando estivermos com vários layouts selecionados e eles 
estiverem usando tabelas de estilos diferentes, quando então é apresentada a 
mensagem Varies. 
- Edit: Aciona o Editor de Tabela de Estilos de plotagem, no qual podemos ver ou 
modificar os estilos dessa tabela. 
- New: Aciona o assistente Plot Style Table Wizard para a criação de uma nova 
tabela de estilos de plotagem. A área What to plot define o que queremos plotar. 
- Current tab: Plota a aba Model ou o layout corrente, mesmo se vários LAYOUTS 
estiverem selecionados. A seleção de várias abas pode ser feita pressionando-se 
a tecla [CTRL] enquanto estiver selecionando as abas. 
- Selected tabs: Plota as abas selecionadas. Se apenas uma aba estiver 
selecionada, essa opção não é disponível. 
- All layout tabs: Plota todos os layouts. 
- Numberof copies: Define o número de cópias que serão impressas. Na área Plot 
to file podemos redirecionar a saída para um arquivo em vez de ela ir para o 
plotter. Isso é muito utilizado em locais que não tenham plotters disponíveis e 
tenham que efetuar a plotagem fora. 
- Plot to file: Se essa chave estiver ligada, a plotagem é feita para arquivo. Se mais 
de uma aba estiver selecionada para plotagem, essa opção é desabilitada. 
- File name: Especifica o nome do arquivo de plotagem. O default utilizado é o 
próprio nome do desenho acrescido do nome da aba, separados por hífen, com a 
extensão PLT. 
- Location: Especifica o diretório no qual o arquivo de plotagem será gravado. O 
diretório default é o do próprio desenho. 
- [...]: Apresenta um quadro de diálogos de seleção de diretórios, de modo que se 
possa escolher um. O conteúdo do campo Location é automaticamente alterado. 
A aba Plot Settings só é apresentada se não estiver selecionando vários layouts 
simultâneos para plotagem. Na área Paper Size and Paper Units são 
apresentados os tamanhos de papéis padrões disponíveis para o plotter 
selecionado. 
 
165
 
- Paper size: Nessa lista, escolhemos o tamanho do papel. Quando entramos 
nesse quadro de diálogos pela primeira vez, o tamanho default definido para o 
plotter no seu arquivo PC3 é apresentado. Quando escolhemos outro tamanho 
de papel, esse é salvo com o layout. 
- Printable area: Campo não editável que apresenta a área real utilizada para 
plotagem. Pode ser apresentada em milímetros ou polegadas, dependendo da 
opção escolhida (inches ou mm). Na área Drawing Orientation, especificamos a 
orientação do desenho no papel para plotters que suportam a orientação Retrato 
(Portrait) ou Paisagem (Landscape). Podemos ainda inverter a ordem de 
impressão do desenho escolhendo Plot upside-down. Em Plot Area, indicamos a 
área do desenho que será plotada. 
- Layout: Apresenta o layout na plotagem, imprimindo tudo o que estiver dentro 
das margens do tamanho de papel especificado. Se estivermos no espaço do 
modelo, é apresentada a chave Limits que, se selecionada, plotará a área do 
desenho entre seus limites definidos no comando LIMITS: 
- Extents: Plota toda a área do desenho que contenha objetos. 
- Display: Plota o que estiver sendo apresentado na janela corrente no espaço do 
modelo. 
- View: Plota uma vista nomeada, salva anteriormente com o comando VIEW 
SAVE. Podemos selecionar uma das vistas nomeadas na lista ao lado desta 
chave. Se não houver nenhuma vista nomeada salva, a chave é desabilitada. 
- Window: Plota qualquer parte do desenho especificado por uma janela. Após o 
botão Window ser pressionado, podemos especificar a janela de plotagem 
indicando dois cantos opostos da mesma: Specify first comer, que indica o 
primeiro canto da janela, ou Specify opposite comer, que indica o canto oposto. 
Um comportamento irregular apresentado pelo AutoCAD 2002 pode acontecer ao 
final de uma plotagem com opção Window. Após a plotagem ser realizada, 
observaremos que o fundo do papel terá se movido e seus objetos e 
VIEWPORTS não estarão posicionados corretamente sobre o papel. Este 
comportamento está descrito no documento da AUTOESK número TS32843, e a 
solução para o mesmo consiste em desligar a opção Save changes to layout no 
alto do quadro de diálogos. 
 
166
 
A área Plot Scale controla a escala de plotagem. A escala de plotagem pode 
ser definida na lista Scale, sendo seu default 1:1 quando plotando um layout e 
Scaled to Fit quando plotando do espaço do modelo. Podemos também selecionar 
uma das escalas padrões dessa lista. 
- Custom: Define uma escala definida pelo usuário. Podemos criar uma escala 
customizada informando o número de milímetros (ou polegadas) que correspondem 
à 00, um número de unidade de desenho. 
- Scale lineweights: Os pesos dos traços são escalados em proporção à escala de 
plotagem. Normalmente, esses pesos já indicam a espessura do traço dos objetos 
plotados e essa chave é mantida desmarcada. Na área Plot Offset, indicamos um 
deslocamento da área de plotagem em relação ao canto inferior esquerdo do papel. 
Num layout, o canto inferior esquerdo da área de plotagem especificada é 
posicionado no canto inferior esquerdo da margem do papel. Podemos deslocar 
essa origem por valores positivos ou negativos nos campos X e Y. 
- Center the plot: Automaticamente, calcula os deslocamentos X e Y para centrar a 
piotagem no papel. Na área Plot Options, definimos algumas opções adicionais para 
os LINEWEIGHTS e PLOTSTYLES. Esses parâmetros são armazenados no 
desenho. 
- Plot objects lineweights: Se selecionado, indica que os pesos dos traços serão 
plotados. Só pode ser desligado se a chave Plot with plot styles estiver também 
desligada. Por default, todas as plotagens efetuadas com o AutoCAD 2000 utilizam 
peso nos traços. Se não tivermos especificados estes pesos no Gerenciador de 
Camadas, um peso de 0.l5mm é aplicado a todos os objetos. Para que isso não 
ocorra, desligue essa chave. 
- Plot with plot styles: Se selecionado, faz a plotagem com os estilos de plotagem 
associados aos objetos e definidos na tabela de estilos de plotagem. 
- Plot paperspace last: Plota primeiramente toda a geometria do modelo. 
Normalmente, a geometria do espaço do papel é plotada antes do que a geometria 
do modelo. 
- Hide objects: Plota os layouts com as linhas escondidas removidas para os objetos 
que estiverem no espaço do papel. A remoção de linhas escondidas dos objetos do 
espaço do modelo nas janelas é controlada pela propriedade HIDE das 
 
167
 
VIEWPORTS, na janela de propriedades. Se estivermos na aba Model, as linhas 
escondidas do modelo serão removidas. Na base do quadro de diálogos de 
plotagem temos alguns botões adicionais que só estão disponíveis se estivermos 
selecionando apenas um layout ou modelo para plotagem: 
- Partial Preview: Mostra rapidamente as dimensões e uma representação da área 
de plotagem efetiva em relação ao papel e sua área imprimível. O papel é mostrado 
em branco, a área imprimível delimitada por um pontilhado, e a área impressa por 
uma grade azul. 
- Full Preview: Apresenta o desenho como ele aparecerá quando plotado no papel. 
Ao pressionarmos esse botão, surgirá inicialmente um quadro Plot Preview 
Progress, que também é apresentado durante a plotagem real. Logo após, a 
imagem da plotagem é apresentada no vídeo. Podemos efetuar um ZOOM Realtime 
ou pressionar o botão direito do mouse para apresentar um menu de atalho com 
opções de Pan, Plot, Zoom Window, Zoom Original ou cancelar a prévisualização (o 
que também pode ser feito pressionando as teclas [ESC] ou [ENTER]). 
- OK: Efetua a plotagem, apresentando primeiramente o quadro Plot Progress. 
 
ATALHOS PARA TECLADO 
A, *ARC 
AA, *AREA 
AL, *ALIGN 
BH, *BHATCH 
BR, *BREAK 
C, *CIRCLE 
CHA, *CHAMFER 
CO, *COPY 
D, *DDIM 
DAL, *DIMALIGNED 
DAN, *DIMANGULAR 
DBA, *DIMBASELINE 
DCE, *DIMCENTER 
DCO, *DIMCONTINUE 
DDI, *DIMDIAMETER 
DED, *DIMEDIT 
DI, *DIST 
DIV, *DIVIDE 
DLI, *DIMLINEAR 
DOR, *DIMORDINATE 
DOV, *DIMOVERRIDE 
F, *FILLET 
FI, *FILTER 
G, *GROUP 
-G, *GROUP 
GR, *DDGRIPS 
H, *BHATCH 
-H, *HATCH 
HE, *HATCHEDIT 
HI, *HIDE 
I, *DDINSERT 
-I, *INSERT 
IAD, *IMAGEADJUST 
IAT, *IMAGEATTACH 
ICL, *IMAGECLIP 
IM, *IMAGE 
-IM, *-IMAGE 
IMP, *IMPORT 
IN, *INTERSECT 
INF, *INTERFERE 
IO,*INSERTOBJ 
L, *LINE 
 
168
 
DR, *DRAWORDER 
DRA, *DIMRADIUS 
DST, *DIMSTYLE 
DT, *DTEXT 
DV, *DVIEW 
E, *ERASE 
ED, *DDEDIT 
EL, *ELLIPSE 
EX, *EXTEND 
EXIT, *QUIT 
EXP, *EXPORT 
EXT, *EXTRUDE 
F, *FILLET 
H, *BHATCH 
-H, *HATCH 
HE, *HATCHEDIT 
HI, *HIDE 
I, *DDINSERT 
-I, *INSERT 
IO, *INSERTOBJ 
L, *LINE 
LA, *LAYER 
-LA, *-LAYER 
LI, *LIST 
LS, *LIST 
LT, *LINETYPE 
-LT, *-LINETYPE 
M, *MOVE 
ME, *MEASURE 
MI, *MIRROR 
MT, *MTEXT 
O, *OFFSET 
-OS, *-OSNAP 
P, *PAN 
PL, *PLINE 
PO, *POINT 
POL, *POLYGON 
PRE, *PREVIEW 
PRINT, *PLOT 
R, *REDRAW 
RA, *REDRAWAL 
LA, *LAYER 
-LA, *-LAYER 
LE, *LEADER 
LEN, *LENGTHEN 
LI, *LIST 
LS, *LIST 
LT, *LINETYPE 
-LT, *-LINETYPE 
LTS, *LTSCALE 
M, *MOVE 
MA, *MATCHPROP 
RE, *REGEN 
REA, *REGENALL 
REC, *RECTANGLE 
RO, *ROTATE 
RR, *RENDER 
S, *STRETCH 
SC, *SCALE 
SL, *SLICE 
SN, *SNAP 
SO, *SOLID 
ST, *STYLE 
SU, *SUBTRACT 
T, *MTEXT 
-T, *-MTEXT 
TO, *TOOLBAR 
TOL, *TOLERANCE 
TR, *TRIM 
UC, *DDUCS 
UNI, *UNION 
X, *EXPLODE 
Z, *ZOOM