Prova 2 - José Henrique - Física 1

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FÍSICA I C Turma:
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Prova 2
INSTRUÇÕES:
- Esta avaliação deve ser resolvida integralmente a caneta.
- Resolva cada questão no espaço designado para isso. Folhas de
rascunho serão fornecidas durante a avaliação.
- Cada passo da sua resolução deve ser justificado e explicado, e
toda fórmula utilizada que não conste do formulário deve ser
demonstrada a partir do formulário ou princípios físicos ou
matemáticos bem conhecidos.
- Certifique-se de destacar a sua resposta.
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1. Uma haste rígida sem massa tem três partículas com massas iguais presas a
ela, como mostrado na figura abaixo. A haste é livre para rotar num plano
vertical em torno de um eixo sem atrito perpendicular à haste e que passa pelo
ponto P. A haste é liberada em repouso na posição horizontal em t = 0 s.
Considerando m e d conhecidos, calcular as grandezas abaixo, em termos
dessas duas variáveis e constantes.
(a) (8 pts.) o momento de inércia do sistema (haste mais partículas) em relação ao eixo
descrito;
(b) (8 pts.) o vetor torque que atua sobre o sistema em t = 0 s (considere o eixo x
horizontal e orientado para a direita e o eixo y vertical e orientado para cima);
- 1 -
- 2 -
(c) (4 pts.) o vetor aceleração angular da sistema em t = 0 s;
(d) (4 pts.) o vetor aceleração linear da partícula 3 em t = 0 s;
(e) (8 pts.) a energia cinética máxima do sistema;
(f) (8 pts.) o módulo da velocidade angular máxima atingida pela haste;
(g) (8 pts.) o módulo do momentum angular máximo do sistema;
- 2 -
- 3 -
(h) (8 pts.) o módulo da velocidade linear máxima atingida pela partícula 2.
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2. Uma pessoa que se inclina à frente, a fim de levantar uma carga "com as suas
costas" (figura abaixo), em vez de "com os seus joelhos" pode ser lesionada
pelas grandes forças exercidas sobre músculos e vértebras. A espinha gira,
principalmente, em torno da quinta vértebra lombar, com a principal força de
apoio sendo fornecida pelo músculo erector da espinha localizado nas costas.
Para entender a magnitude das forças envolvidas e por que problemas de
coluna são comuns em seres humanos, considere o modelo (figura abaixo) de
uma pessoa que se inclina à frente, para elevar um corpo de 200 N. A espinha
e o tronco são representados por uma barra horizontal de 350 N articulada na
base da espinha. O músculo erector da espinha - fixo a dois terços da base da
espinha - mantém a posição das costas. O ângulo entre a espinha e esse
músculo é de 12°. Encontre:
(a) (8 pts.) a tração no músculo eretor da espinha (T);
- 3 -
- 4 -
(b) (8 pts.) a força de compressão sobre a espinha (Rx).
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3. Na figura abaixo, uma pequena esfera sólida e uniforme deve ser disparada do
ponto P de forma que ela role suavemente ao longo de uma trajetória horizontal
até uma rampa e depois para um plateau. Então ela deixa o plateau com uma
velocidade inicial horizontal, até aterrizar sobre um tabuleiro, a uma distância
horizontal da borda direita do plateau. As alturas verticais são h1 = 5,00 cm e h2
= 1,60 cm. Com que velocidade a esfera deve ser disparada no ponto P para
aterrizar em d = 6,00 cm?
- 4 -
GABARITO PROVA 2
 1.
 2.
(a) ∑ τ=0⇒+(T sin 12∘)( 23 L)−
350×L
2
−200×L=0⇒T=2705 N=2,71 kN
(b) ∑ F x=0⇒R x=T cos12∘=2,71×cos12∘=2,65 kN
 3.
(a) I=I cm+M h
2=2md 2+(3m)( d3 )
2
=2md 2+md
2
3
=7
3
md 2
(b) τ≡r×F=(− d3 i)×(−3mg j)=mgd k
(c) α= τ
I
=mgd k
7
3
md2
=3 g
7d
k
(d) a=α r=( 3g7d )(2d3 )=2 g7 para cima
(e) E i=E f⇒(K+U )i=(K+U ) f ⇒(Mgy cm)i=K max⇒(3m) g(d3 )=K max⇒ Kmax=mgd
(f) 1
2
I ωmax
2 =mgd⇒ 1
2 (73 md 2)ωmax2 =mgd⇒ωmax=√ 6 g7 d
(h) Lmax=I ωmax=(73 md2)√ 6 g7d =√ 14 g3 md 3/2
(h) vmax=ωmax r=√ 6 g7d d3=√ 2 gd21
y= y0+( tanθ0) x−
g
2 v0
2cos2θ0
x2⇒0=h2−
g
2 v 2
d 2⇒ v2= gd
2
2h2
E i=E f⇒(K+U )i=(K+U ) f⇒
1
2
mv P
2 (1+β)=1
2
mv2(1+β)+mgh1⇒ v p
2=v 2+
2 gh1
1+β
⇒ vP=√ gd 22h2+2 gh11+β=√g( d 22h2+ 2 h11+β)=√9,8×( 0,0622×0,016+2×0,051+2/5 )=1,34 m/s