Lista Ex. 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CCET – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Profº HASSAN SHERAFAT 
 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
3ª LISTA DE EXERCÍCIO 
 
 
1- Na tabela abaixo I é a corrente elétrica e V a voltagem: 
 
 I 1 2 4 8 
 
 V 120 94 75 62 
 
Aplicando a fórmula de Lagrange encontre o valor de V para I = 3 ( não é necessário 
desenvolver o polinômio). 
Compare o resultado obtido com o valor dado pela fórmula empírica. 
V = 30,4 + 90,4 I 
– 0, 507 
 
2- Achar uma lei algébrica para a tabela abaixo que nos dá a equação do movimento: 
 
 t (seg) 0 1 2 4 
 
 X (Cm) 4 11 20 44 
 
 Onde estará o móvel no instante t = 10 seg? 
 
3- Achar um polinômio de 2º grau que aproxime à Y = 
 X 
 no intervalo ( 0, 2) 
 
4- Construir uma função do tipo f ( x ) = ae 2 x + bex + c passando pelos seguintes pontos: 
 
 xi 0 2 4 
 
f(xi) 2 8 96 
 
 
5- Compare a eficiência do método de Lagrange com o método geral de interpolação no 
caso de interpolação polinomial. 
 
6- Qual é o problema que surge numa interpolação com muitos pontos tabelados? Qual é a 
solução mais lógica? 
 
7- Achar a equação de uma reta que se aproxima da melhor forma à função f(x) = Sen x, 
no intervalo 
 
4
5 ; 
4
3 
 . 
 
8- A partir dos seguintes valores, calcule a melhor relação linear que expressa Y como 
função de X . 
 
 XI 0 100 200 300 400 
 
 YI 50 40 25 15 0 
 
 
9- Construir um polinômio de 2º grau, aproximando da melhor forma os seguintes pontos . 
 
Xi 0 1 2 3 
 
Yi 1 5 40 300 
 
10- Usando o método de mínimos quadrados aproximar os pontos do exemplo 9 por uma 
função exponencial do tipo f( x ) = ae 
2x 
 + be
x 
. 
 
11- Entre as funções obtidas nos exercícios 9 e 10 qual é que aproxima melhor o pontos 
dados? 
 
12- Dada a tabela abaixo: 
 
x 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 
 
e
x
 11,02 13,46 16,44 20,08 24,53 
 
a) Calcule e2,9 usando um polinômio de interpolação sobre todos os pontos, pelo 
método de Newton. 
b) Calcule e2,9 usando um polinômio de 2º. Grau, ajustado aos pontos, pelo método de 
mínimos quadrados. 
c) Conclua: qual dos dois procedimentos apresenta melhores resultados. Comente. 
 
13- Calcule a seguinte integral: 
 
 dxxxx 
4
0
23 42
 
 
a) Usando os métodos dos retângulos, dividindo o intervalo em 4 sub-intervalos (n=4). 
b) Usando o método dos trapézios (n = 4) 
c) Usando o método de Simpson (n = 4) 
d) Usando o método analítico. 
 
14- Calcule a seguinte integral, usando o método Simpson, dividindo o intervalo dado em 6 
sub-intervalos. 
 
dx
xarctg
exCos xsen

5
2 2
2 2
)(
 ln
 
Compare o resultado obtido com o resultado da solução analítica. 
 
15- Dada a função: 
)2ln()( 2  xxxf
 
Calcule 
)0(f 
 e 
)0(f 
 numericamente, tomando h=0,0001. Compare os resultados com 
as derivadas calculadas analiticamente. 
 
 
16- No exercício 15 achar 
)0(f 
, tomando h=0,01 e h=10
-9
; comente os resultados obtidos. 
 
 
17- Desenvolver a fórmula de Simpson para cálculo numérico da seguinte integral: 
 

d
dxxf
2
0
)(
 (usando amplitude d) 
 
18- Aplicando uma combinação da interpolação de Lagrange e integração de Simpson 
calcular a integral 6
( )
0
f x dx
, particionando o intervalo de integração em 6 
subintervalos, considerando que 
( )f x
 é uma função polinomial dada pelos seguintes 
pontos: 
0 2 3 6
( ) 52 48 104 80
xi
f xi 