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Centro Universitário UNA 
 
 Cálculo Integral 
 LISTA 3 
 Simone Kiefer 
 
1- Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x² e y = -x² + 4x. Esboce o desenho 
correspondente. 
 
2- Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas: 
 
A) y = 12 – x² e y = x² - 6 
B) 
x
y
1

 , 
2
1
x
y 
e x = 2 
 
3- A área da região de uma região está à direita do eixo e à esquerda da parábola 
 (a região sombreada na figura). Imagine que esta região representa uma área 
que será reservada para a realização de uma determinada loja. Encontre a área desta região. 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
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4- De uma peça metálica de de área, foi recortado um molde de um modelo para uso 
industrial e a sobra da peça metálica após o corte é representado pela parte hachurada da 
figura abaixo. Determine a quantidade em da sobra desta peça. 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
5 - Na figura abaixo, a curva q = f (p) é a função de demanda de um produto. Para um nível de 
preço p0, o consumo é q0. Aumentando-se o preço, a quantidade procurada diminui, isto é, 
apenas parte dos compradores está disposta a pagar o novo preço. A área sombreada na figura 
representa o excedente do consumidor, ou seja, o total procurado pelos compradores quando o 
preço se desloca a partir de p0. 
 
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O excedente do consumidor para um produto cuja demanda é dada pela função = 16 – ² para 
p variando no intervalo de [1, 4] é 
 
(A) 14. 
(B) 18 
(C) 27 
(D) 64. 
6- A curva que descreve a parte frontal de um túnel é dada por: = − ² + 6 – 5. A figura 
mostra este túnel no sistema cartesiano considerando o chão sobre o eixo . 
 
Podemos afirmar que a área desta parte frontal do túnel é: 
(A) 8 . 
(B) 6 . 
(C) 20/3 u.a 
(D) 32/3 u.a 
7- Na construção de um espaço de lazer, ou seja um parquinho para crianças num condomínio, 
um engenheiro se depara com a necessidade de calcular a área existente entre duas curvas. A 
primeira curva é dada por: y = 1 – x² e a segunda é dada por y = -3. Ao apresentar os cálculos da 
área a ser construída o engenheiro errou os cálculos e apontou como resposta 12m² . Quantos 
metros ele calculou a mais? 
 
(A) ele aumentou a área a ser construída em aproximadamente 1, 67m² 
(B) ele aumentou a área a ser construída em aproximadamente 1,33m² 
(C) ele aumentou a área a ser construída em aproximadamente 4 m² 
(D) ele aumentou a área a ser construída em aproximadamente 1 m² 
8 - (Cesgranrio 2012, Engenheiro de Petróleo) A figura a seguir mostra uma parte dos gráficos 
das funções reais de variáveis reais dadas por f(x) = x³ e g(x) = x². A parte pintada representa a 
região do plano R² em que x³ ≤ y ≤ x², com x ≥ 0. Se o quadrado formado pelos pontos (0,0); 
(0,1); (1,1) e (1,0) tem área igual a 1 u.a, quantas unidades de área tem a região pintada ? 
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Respostas: 
1) 8/3 2A) 72 2B) ln2–1/2 3) A 4) D 
5)C 6)D 7) B 8)A