Física II - Experiência 1 -Pêndulo Simples

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

PÊNDULO SIMPLES 
 
Bruno Abreu de Souza– matrícula 2017011756 
Hiago Fernandes dos Santos – matrícula 2017002603 
Joâo Pedro Barbosa– matrícula 2017011200 
Carlos da Silva Neto– matrícula 2017000716 
 
Resumo. Este relatório possui como objetivo relatar as atividades realizadas pelo grupo durante a 
“Experiência 1 – Pêndulo Simples”. Dispondo de instrumentos de medidas (cronômetro digital, 
cronômetro analógico, transferidor e trena), esfera metálica e uma haste com barbante, os 
integrantes aferiram valores de comprimento de barbantes e período de uma esfera metálica em 
movimento de pêndulo simples. Os resultados obtidos entraram em concordância com o esperado 
e os erros encontrados não afetaram o resultado geral do experimento, já que a equipe conseguiu 
verificar a gravidade média local com clareza, bem como realizar medidas primárias e secundárias. 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O presente relatório fundamenta-se na pormenorização das atividades realizadas 
durante a Experiência 01 – Pêndulo Simples, bem como analisar criticamente os dados 
coletados. Acredita-se que Galileu Galilei, durante o século XVII, foi uma das primeiras 
pessoas a observar que um pêndulo poderia ser usado como um medidor de tempo. 
O pêndulo simples pode ser considerado como um sistema oscilador, no qual há um 
peso esférico, geralmente de grande massa, suspenso por um fio de pequena massa. 
Quando é colocado um ângulo de abertura inicial no pêndulo, ele irá começar a executar 
um movimento circular que pode ser uniforme ou não. 
 
Figura 1 – Abertura angular inicial 
 
Fonte: UFPB 
 
Caso a abertura angular seja alta, o pêndulo irá executar um movimento irregular, 
mas se a abertura angular for muito pequena, o movimento passará a ser harmônico. 
Como o pêndulo executa um movimento harmônico, pode-se obter o tempo através 
da fórmula 𝑇 = 2𝜋 ∗ √
𝐿
𝐺
 ,sendo L o tamanho do fio e G a gravidade local. Ao observar a 
fórmula vê-se que a amplitude do movimento não altera o tempo, então o período só 
depende de variáveis fixas, sendo fácil de calcular. Hoje em dia o pêndulo simples também 
pode ser usado para averiguar a gravidade local caso seja utilizado com outro dispositivo 
medidor de tempo, como irá ser mostrado durante a experiência. 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
As atividades foram realizadas no dia 08/03/2018 no Laboratório Didático de Física 
II da Universidade Federal de Itajubá. Todos os materiais utilizados, bem como a 
metodologia empregada, serão descritos nas subseções seguintes. Cabe salientar que os 
aparatos são de propriedade da própria universidade. 
A seguir, encontram-se todos os materiais utilizados durante a realização dos passos 
apresentados na folha “Experiência 1. Pêndulo Simples”. 
 
2.1 Materiais 
• 4 esferas metálicas de diferentes massas. 
• 1 Cronômetro Analógico. 
• 1 Cronômetro Digital. 
• 1 Trena. 
• 4 Transferidores. 
• 4 Hastes com barbantes de tamanhos variados. 
 
2.2 Modelo metodológico 
 
Para dar início à coleta de dados da primeira bancada, mediou-se o comprimento do 
barbante (início do fio até o centro da esfera metálica) que liga a haste até a esfera metálica. 
Visando-se uma maior precisão na medida, duas pessoas (A e B) foram responsáveis por 
realizar a medição 5 vezes cada uma. É de extrema importância evitar erros de paralaxe 
durante as medidas do comprimento. Sequencialmente, obteve-se o tempo de 9 oscilações 
completas do pêndulo, para isso o pêndulo foi posicionado em uma posição 𝜃 ≤ 10º em 
relação ao transferidor posicionado na haste, ao soltar-se a esfera metálica duas pessoas 
(A e B) uma com um cronômetro analógico e a outra com um cronômetro digital marcaram 
o tempo de 9 períodos. Esse passo foi repetido 7 vezes. Após finalizar todas medições em 
uma bancada, repetiu-se todo o procedimento nas outras 3 bancadas com esferas 
metálicas e barbantes diferentes. 
 
2.3 Obtenção e Análise dos dados 
 
Os dados obtidos durante o laboratório serão apresentados nesta subseção por meio 
de tabelas. A Tabela 1, apresentada a seguir, contém o comprimento do barbante de cada 
bancada. 
 
Tabela 1 – Medidas de comprimento do barbante em cada bancada 
 
Fonte: Laboratório Didático de Física II (UNIFEI) 
 
Já a Tabela 2 foi elaborada com os tempos de 9 oscilações do pêndulo de cada 
bancada. 
 
Tabela 2 – Medidas de tempo referentes a 9 oscilações do pêndulo simples 
 
Fonte: Laboratório Didático de Física II (UNIFEI) 
 
A Tabela 3, apresentada a seguir, aborda o valor médio do comprimento do barbante 
e o desvio padrão de todas as medidas apresentadas na Tabela 1. 
 
Tabela 3 – Valor médio e desvio padrão do comprimento do barbante 
 
Fonte: Laboratório Didático de Física II (UNIFEI) 
Sequencialmente, encontra-se a Tabela de 4, obtidas a partir dos dados da Tabela 
2, ela apresenta o valor médio e o desvio padrão dos tempos referentes a 9 oscilações do 
pêndulo simples. 
 
Tabela 4 – Valor médio e desvio padrão do tempo 
 
Fonte: Laboratório Didático de Física II (UNIFEI) 
 
Através dos valores médios de comprimento e tempo, pode-se calcular a gravidade 
local média para cada pêndulo utilizando-se da fórmula 𝑔 = 
4𝜋2
𝑇2
∗ 𝐿, vale lembra que “ T “ é 
referente a uma oscilações, sendo assim os dados obtidos na tabela 4 foram divididos por 
9 para se adequar a equação, os valores de gravidade mostram-se na Tabela 5. 
 
Tabela 5 – Gravidade local média em cada pêndulo 
 
Fonte: Laboratório Didático de Física II (UNIFEI) 
 
Na Tabela 6 fez-se a média e desvio padrão propagado das gravidades contidas na 
Tabela 5. 
 
Tabela 6 – Gravidade local média 
 
Fonte: Laboratório Didático de Física II (UNIFEI) 
 
Utilizando-se dos dados da Tabela 3 e 4 também é possível elaborar um gráfico afim 
de se adquirir a gravidade local média, tendo em vista a fórmula 𝑔 = 
4𝜋2
𝑇2
∗ 𝐿 , ao se colocar 
T² no eixo das ordenadas e L no eixo das abcissas, veremos que o coeficiente angular da 
reta será 𝛼 =
4𝜋2
𝑔
, consequentemente 𝑔 =
4𝜋2
𝛼
. 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 – T² x L 
 
Fonte: Laboratório Didático de Física II (UNIFEI) 
Função ajustada: 
A*x + B 
Coeficientes: 
A = (4,33 ± 1,67) 
B = (4,78 ± 1,75) 
Chi^2 = 3,77 
 
A função linear ajustada entregou um coeficiente angular de 4,33, ao se jogar na 
fórmula 𝑔 =
4𝜋2
4,33
, obtém-se uma gravidade média local de 𝑔 = 9,12 ± 3,51 𝑚/𝑠2. 
 
Ao analisar a gravidade local média obtida pela equação e a obtida pelo gráfico, nota-
se uma diferença significativa de 11,54% entre um valor e outro. Porém ambos valores 
estão aproximados do valor da gravidade ao nível do mar e à latitude 45º 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2, 
como o experimento utilizado para obter a gravidade não é muito preciso, e foram 
executados vários cálculos, já se era esperado uma pequena diferença entre os valores. 
 
 
3. CONCLUSÕES 
 
Observou-se que ao se utilizar pequenos ângulos de abertura realiza um movimento 
harmônico, do qual é possível extrair tempo e gravidade local. 
O processo de obtenção dos dados para verificação experimental, fundamentou-se 
na utilização de instrumentos do próprio laboratório. O método consistiu basicamente em 
medir o comprimento dos fios e registrar o período dos movimentos harmônicos. Após o 
primeiro ensaio, repetiu-se o mesmo para mais 3 bancadas a fim de obter maior precisão 
no resultado final. 
Os resultados obtidos concordaram com o esperado. Pôde-se observar, com 
segurança, a proximidade dos valores obtidos com os reais. As medidas apuradas e sua 
posterior organização em tabelas foram fundamentais para a análise consistente dos 
padrões descritos
pelo movimento. É importante ressaltar que os fatores externos e alguns 
empecilhos em relação ao barbante e a esfera metálica geraram pequenas variações nos 
valores, sem, contudo, afetar significativamente o resultado final do experimento. 
Para resultados ainda melhores, o grupo julgou interessante a adição de sensores 
fotoelétricos conectados a um cronômetro digital para medição automática e precisa dos 
tempos de cada oscilação. 
Salienta-se, por fim, a variedade de competências exercidas ao longo das atividades. 
Conhecimentos acerca de medidas, propagação de erros, estatística, movimentos 
harmônicos, utilização de trena, cronômetros digitais e analógicos, além de conceitos 
fundamentais de Metodologia Científica, foram requisitados para a realização dos passos 
propostos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
UFPB (Paraíba). VI - Pêndulo Simples. Disponível em: 
<http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto6.htm>. Acesso em: 19 mar. 2018. 
EDUCAÇÃO. 
USP (São Paulo). O PÊNDULO SIMPLES. Disponível em: 
<http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/universitario/cap13/cap13_35.htm>. Acesso 
em: 19 mar. 2018