Exercícios de Álgebra e Trigonometria

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1 
b = 5 
C 
H 
m n 
c = 6 
a = 4 
A B 
Álgebra 
Trigonometria 
1. Um dos catetos de um triângulo retân-
gulo mede 20cm, e o outro é igual a 
4
3
 
do primeiro. Calcule a medida da hipote-
nusa. 
2. Um dos catetos de um triângulo retân-
gulo mede 6m e a sua projeção sobre a 
hipotenusa é igual a 3,6m. Calcule a me-
dida da hipotenusa. 
3. Dado o triângulo da figura abaixo, 
calcule os valores de m e n. 
 
 
 
 
 
4. O triângulo ABC da figura abaixo é 
retângulo em B e AC BD ⊥ . Sabendo que 
r = 4cm e x = 2cm, calcule h, y e s. 
 
 
 
 
 
 
 
5. A hipotenusa de um triângulo mede 
26m e a razão dos catetos é 
12
5
. Calcule 
a medida da projeção do menor cateto 
sobre a hipotenusa. 
6. Dado o triângulo ABC da figura abai-
xo, calcule a medida da projeção de a 
sobre b. 
 
 
 
 
7. O piloto de um avião começou a acio-
nar o sistema de travagem à altura de 
800m da pista. Sabendo que a direção da 
linha de rumo do avião, na descida para 
a pista, faz um ângulo de 30º com o solo, 
calcule a distância d percorrida pelo avi-
ão desde o início da travagem até chegar 
ao solo. 
8. Na figura abaixo, calcule x e y. 
 
 
 
 
 
 
9. Calcule a área do triângulo da figura 
abaixo: 
 30º 45º 
 5 
 
10. Calcule o valor de x, indicado na fi-
gura abaixo. 
 x
 300 600
 100
 
11. Determine o valor de AB , indicado 
na figura abaixo. 
 A
 300
 50
 600
 B
 
12. Dado o triângulo retângulo ABC, 
calcule senα e cosα 
 C
 α
 3
 B 4 A
 
 
A 
B 
C 
a 
b 
c 
a = 150cm 
b = 100cm 
c = 80cm 
 
A 
B 
C 
D 
r 
x 
s 
y 
h 
y 
45º 
60º 
9 
x 
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2 
13. Calcule o lado AB do triângulo abai-
xo. 
B
4
A
C
45
3 2
 
14. Os lados de um triângulo medem 
32 , 6 e 33 + . Determine o ângulo 
oposto ao lado que mede 6 . 
15. Num triângulo de vértices A, B, e C, 
BC = a, AC = b, Â = 45º e Bˆ = 30º. Sen-
do a + b = 1 + 2 , calcule a e b. 
16. Determine a medida do ângulo α in-
dicado na figura abaixo. 
 α
 2
 45o
 1
 
17. Num triângulo ABC os ângulos Bˆ e 
Cˆ são agudos. Se a hipotenusa mede 3cm 
e sen Cˆ = 
2
1
sen Bˆ , calcule as medidas dos 
catetos. 
18. Calcule o lado de um triângulo eqüi-
látero de 2cm de altura. 
19. Qual o perímetro do quadrado que 
tem a diagonal igual a m63 ? 
20. Calcule o coseno do ângulo α, assi-
nalado na figura abaixo. 
 2
 1
 α
 
21. Uma escada apoiada em uma parede, 
num ponto que dista 3m do solo, forma, 
com essa parede, um ângulo de 30º. Cal-
cule a distância da parede ao "pé" da es-
cada, em metros. 
22. Um arame de 18m de comprimento é 
esticado do nível do solo (suposto hori-
zontal) ao topo de um poste vertical. Sa-
bendo-se que o ângulo formado pelo a-
rame com o solo é de 30º, calcule a altu-
ra do poste. 
23. Um triângulo retângulo tem a hipote-
nusa e um dos catetos medindo, respecti-
vamente, cm32 e 3cm. Calcule a medida 
do ângulo oposto ao cateto dado. 
24. Calcule o valor de x na figura abai-
xo. 
100 x
30
30
 
25. Qual é o valor de x na figura abaixo? 
40
x
6030
 
26. Considerando um triângulo eqüiláte-
ro de vértices A, B e C, onde os lados 
medem x e a altura mede h, determinar 
sen600, cos 60º e tg60º. 
27. Com os dados do exercício anterior, 
construir uma tabela que forneça o seno, 
o coseno e a tangente dos ângulos de 30º, 
45º e 60º. 
28. Determine os valores de x e y nas fi-
guras abaixo: 
Y
30
X
4
a)
 
B
3
60
y
x
b)
 
5
30
y
x
c)
 
29. Obtenha x na figura abaixo. 
2 x
3045
 
 
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3 
30. Um observador vê uma torre vertical 
de 100m de altura, sob um ângulo de 60º. 
Qual a distância aproximada que o sepa-
ra dessa torre? 
31. Obter o valor de x na figura abaixo. 
x
100
4530
 
32. O piloto de um avião localiza, por 
meio de seu radar, um objeto na Terra 
que forma 30º com a horizontal. Passa-
dos 2,5 segundos, o aviador nota que es-
te ângulo passa a ter 45º. Determinar a 
que altura (constante) está o avião, sa-
bendo que sua velocidade (constante) é 
de 1440km/h (400m/s). 
33. Sendo α a medida de um ângulo agu-
do e senα = 
3
1
, calcular cosα e tgα. 
34. Se tgα = 2, calcular senα e cosα. 
35. Sendo α a medida de um ângulo agu-
do e cosα = 
4
1
, calcule senα e tgα. 
36. Sendo α a medida de um ângulo agu-
do e tgα = 3, calcule senα e cosα. 
37. Sabendo que senα + cosα = 
4
5
, 
calcule senα.cosα. 
38. Expresse em rad: 
a) 60º 
d) 150º 
g) 45º 
j) 315º 
b) 210º 
e)12º 
h)120º 
k) 330º 
c) 450º 
f) 2º 
i) 15º 
l) 310º 
39. Expresse em graus: 
a) 
3
10pi
rad 
d) 
20
pi
rad 
g) 
8
pi
rad 
j) 
6
4pi
rad 
m) 
4
3pi
rad 
b) 
2
11pi
 rad 
e) 
3
4pi
 rad 
h) 
3
5pi
rad 
k) 
12
pi
rad 
 
c) 
9
pi
rad 
f) 
5
3pi
 rad 
i) 
6
7pi
rad 
l) 
8
7pi
rad 
 
40. Calcule o comprimento de uma cir-
cunferência de raio 30cm. (pi = 3,14) 
41. Sabendo que uma pessoa dá 4 voltas 
em torno de um canteiro circular de 1,5 
m de raio, calcule a distância percorrida 
pela pessoa. 
42. Sabendo que o comprimento de uma 
circunferência é de 32picm, calcule seu 
diâmetro. 
43. As rodas de um automóvel têm 70cm 
de diâmetro. Qual o número de voltas e-
fetuadas pelas rodas quando o automóvel 
percorre 9,891km. (pi = 3,14) 
44. Em cada caso a seguir, são dados o 
comprimento l do arco AB e o raio r da 
circunferência. Calcule a medida do arco 
em radianos. 
a) l = 0,5m, r = 0,25m 
b) l = 2cm, r = 0,04cm 
c) l = 6cm, r = 2cm 
d) l = 0,105cm, r = 0,42cm 
45. Qual o raio de uma circunferência na 
qual o arco de 6 rad mede 2cm? 
46. Qual é o comprimento de um arco 
que subtende um ângulo central de 45º 
numa circunferência de raio r = 10cm. 
Adote pi = 3,14. 
47. Num círculo de raio r = 30cm, um 
arco cujo comprimento é 6cm subtende 
um ângulo central cuja medida é α. De-
termine α (em rad). 
48. Sabe-se que, em um segundo, um 
ponto situado na periferia de uma polia 
descreve um arco que subtende um ângu-
lo central de 12pirad. Se o raio dessa po-
lia é 2,5m, qual será a distância percorri-
da por esse ponto em um segundo? 
49. O ponteiro dos minutos de um reló-
gio mede 8cm. Qual é a distância que sua 
extremidade percorre durante 25 minu-
tos? 
50. Uma curva, numa linha férrea, deve 
ser traçada em círculo. Qual a medida r 
do raio deste círculo para que os trilhos 
mudem 25º de direção numa distância de 
120m? 
51. Admitindo ser a Terra uma esfera de 
raio r = 6375km, determine a distância 
do equador a um ponto situado a uma la-
titude 30º N. 
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52. Considere um hexágono regular ins-
crito numa circunferência. Determine em 
radianos a medida 
A
BC
D
E F
O
 
a) do menor arco AB 
b) do maior arco BF 
c) do arco AD 
53. Determine o menor ângulo formado 
pelos ponteiros de um relógio quando es-
te marca 12h15min. 
54. Determine o menor ângulo formado 
pelos ponteiros de um relógio quando es-
te marcar 15h25min. 
55. Qual é o menor ângulo formado pelos 
ponteiros de um relógio às 9 horas e 10 
minutos? 
56. Determine o maior ângulo formado 
pelos ponteiros de um relógio às: 
a) 14h45min b) 18h40min 
57. Determine a que quadrante perten-
cem os arcos: 
a) 1300º 
d) 2410º 
g) 
3
4pi
 
b) 440º 
e) 
8
17pi
 
h) 
4
21pi
 
c) 1340º 
f) 
7
8pi
 
 
58. Expresse todos os arcos que têm ex-
tremidades coincidentes em: 
a) 
3
pi
 
c) 1200º 
e) 3300º 
g) 450º e 225º 
b) 
5
2pi
 
d) 
4
3pi
 
f) 90º e 2700º 
h) 
3
pi
 e 
3
4pi
 
59. Calcule a 1a determinação positiva e 
escreva a expressão geral dos arcos côn-
gruos a: 
a) 1550º 
d) -3190º 
g) 
3
71 pi
rad 
b) 930º 
e) 
4
32 pi
rad 
h)
8
92 pi
− rad 
c) -2165º 
f) 
2
15pi
rad 
 
60. Verifique se são côngruos os seguin-
tes pares de arcos: 
a) 14900 e -10300 
b) 
9
19pi
rad e 
9
26
-
pi
rad 
c) 
3
14pi
rad e 
3
19pi
rad 
61. Determine os arcos positivos: 
a) menores que 900º e côngruos a 
2140º 
b) menores que 4pi e côngruos a 
6
56pi
 
rad 
62. Em qual quadrante está a extremida-
de do arco de: 
a) 1750º b) 
3
19pi
rad c) -3010º 
63. Um arco côngruo de 
5
137pi
 rad é: 
rad
5
 c) rad 3 b) rad
5
2
 )a pipipi 
rad
5
7
 e) rad 2 )d pipi 
64. Determine o valor do seno e do cose-
no dos seguintes arcos: 
a) 135º 
e) 240º 
i) -240º 
m) -30º 
q) 450º 
t) 
6
13pi
 
b) 120º 
f) 225º 
j) -330º 
n) -90º 
r) 4080º 
u) 
4
11pi
 
c) 330º 
g)-120º 
k) -225º 
o) 750º 
s) 7pi 
v) 
2
7pi
 
d) 300º 
h) -150º 
l) -45º 
p)1125º 
 
65. Calcule o número 
6
cos
6
sen
6
sen
6
cos-
=A
pi
−
pi
pi
−
pi
 
66. Determine o valor de B na expressão 
dada por ( )
pi−
−+
11cos405sen
315sen0801cos
=B
o
oo
. 
67. Determine o valor de: 
sen 1260º, cos 1260º e tg 1260º. 
68. Determine: 
4
17gt e 
4
17
cos ,
4
17
ens
pipipi
 
69. Determine o valor de: 
 sen(-1380º), cos(-1380º) e tg(-1380º). 
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5 
70. Calcule: 
3
cos.cos
3
cos
4
cos8cos
pi
pi
pi
+
pi
−pi
 
71. Calcule o valor da cotg45º, sec45º e 
cosec45º. 
72. Calcule o valor de: 
 cotg
3
pi
, sec
3
pi
 e cosec
3
pi
. 
73. Determine: cotg990º, sec990º e 
cosec990º. 
74. Calcule o valor de cotg(-1740º). 
75. Qual o valor de sec
6
13pi
 e cosec
6
13pi
. 
76. Se x = 180º, calcule o valor de: 
2
x
sen 5
senx 2
2
x
cosec 5
y
−
= 
77. Calcule cos2x + cos
5
x
 + cos
15
x
 , sa-
bendo que x = 
2
5pi
. 
78. Determine o valor de expressão: 
 pi−




 pi
−
pi
+
pi
+
pi 2cos
42
sen
4
cos
4
sen 
79. Calcule A, sendo: 
A = sen3x + cos4x - tg2x, para x =
2
pi
. 
80. Determine o valor da expressão: 
y = cos 




 pi
−
2
9
 - 3tg3pi + sen 




 pi
−
2
5
 
81. Determine o período da função: 
f(x) = tg 




 pi
−
4
x 
82. Se x, y∈R, x + y =
2
pi
 e x - y = 
6
pi
, 
calcule o valor de t = 
cosycosx
senysenx
−
+
. 
83. Que valores m pode assumir, para 
que exista o arco x satisfazendo a igual-
dade senx = m - 4? 
84. Determine os valores reais de m para 
que exista um número real x que satisfa-
ça as igualdades: 
a) sen x = 7m - 20 b) sen x = 3m +4 
c) sen x + 2m = 9 
85. Determine K, de modo que se verifi-
que a igualdade senx = 
3
1-K2
. 
86. Determine os valores reais que m po-
de assumir para que exista um número 
real x que satisfaça as igualdades: 
a) cosx = 1 - 6m 
b) cosx = 2m + 5 
c) cosx + 2m = 5 
87. Determine K, de modo que se verifi-
que a igualdade cosx = .
2
1+K4
 
88. Para que valores de m as equações a 
seguir têm conjunto-solução não-vazio? 
a) cosx = -2 + 6m c) cos2x = 
2
3m2 +
 
b) cosx = 2m - 6 d) 
3
10m4
2
x
cos
−
= 
89. O período de y = 




 pi
+
8
x2sen é: 
90. Determine o período das funções: 
a) y = sen8x c) y = sen
5
x
 
b) y = sen10x d) y = sen5 




 pi
+
6
x4 
91. Determine o período das funções: 
a) y = cos6x c) y = 1 + cos3x 
b) y = cos
7
x4
 d) y = 5cos 




 pi
+
74
x
 
92. Determine o período de cada uma das 
funções: 
a) y = 2 + cos 





pi+
2
x
 d) y=1+cos3x 
b) f(x) = cos 




 pi+
2
x e) y = 2 + cosx 
c) f(x) = - cos
2
x
 f) y = cos 




 pi
+
2
x3 
93. Determine o período das funções : 
a) y = tg 




 pi
−
5
x3 b) y = tg4x 
c) y = tg 




 pi
+
3
x5 d) y = tg
3
x
 
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6 
94. Determine o domínio de cada uma 
das funções: 
a) y = cotg(3x) 
b) y = 2 sec 





2
x
 
c) y = -3 cosec 




 pi
+
2
x2 
d) y = cotg 




 pi
+
42
x
 
95. Determine o domínio de cada uma 
das funções: 
a) y = tg2x b) y = tg 




 pi
+
2
x 
c) y = 2.tg 




 pi
−
2
x2 d) y = 1 + tg3x 
96. Construa o gráfico e determine o 
domínio e o conjunto-imagem das fun-
ções, no intervalo (0, 2pi): 
a) y = 1 + senx b) f(x) = -1 + senx 
c) y = -senx d) y = -1 - senx 
e) y = 1 - senx f) y = 2 + senx 
97. Construa o gráfico e determine o pe-
ríodo das funções: 
a) y = sen2x c) y = 1 + sen2x 
b) y sen
2
x
 d) y = 1 - sen
2
x
 
98. Construa o gráfico das seguintes fun-
ções, no intervalo (0, 2pi), dando o domí-
nio, a imagem e o período: 
a) y = 3senx b) y = 2 - senx 
c) y = sen 




 pi
−
2
x d) y = 2sen
4
x
 
99. Esboce, em um período, o gráfico das 
seguintes funções: 
a) y = 4 cosx b) y = - cosx 
c) y = 3 cos 
2
x
 d) y = 5 + cos x 
 e) y = cos 




 pi
−
3
x 
100. Simplifique as expressões: 
a) 
.secacosa.cotga
caa.tga.cosesen
 b) 
xcosecx.sen
xsecx.cos
2
2
 
c) tgx.cotgx.cosx.cosecx 
101. Demonstre as seguintes identidades 
trigonométricas: 
a) senx.cosecx=1 b) cosx.tgx=senx 
c) tgx + cotgx = tgx .cosec²x 
d) (1 + tg²x)(1 - sen²x) = 1 
e) 1 + tg²x = tg²x . cosec²x 
f) 1
ecxcos
senx
xsec
xcos
=+ 
g) tg²x + cos²x = sec²x - sen²x 
102. Expresse senx em função de cotgx. 
103. Expresse cosx em função de cotgx. 
104. Se cos²x =
1xtg
1
2 +
 e cos²x =1 - 
sen²x, expresse senx em função de tgx. 
105. Determine o valor de cosa para: 
a) sena = 
5
1
 e a ∈ IIQ 
b) sena = 
3
2
− e a ∈ IVQ 
c) sena = 
5
2
− e a ∈ IIIQ 
d) sena = 
2
1
 e a ∈ IQ 
e) sena= 
7
3
− e a ∈ IVQ 
f) sena = 
5
3
 e a ∈ IIQ 
106. Determine o valor do sena para: 
a) cosa = 
7
1
 e a ∈ IVQ 
b) cosa = 
4
3
− e a ∈ IIIQ 
c) cosa = 
7
2
 e a ∈ IQ 
d) cosa = 
2
1
− e a ∈ IIQ 
e) cosa = 
2
2
 e a ∈ IVQ 
f) cosa = 
2
3
− e a ∈ IIIQ 
107. Sabendo que cosx = 
2
1
, calcule o 
valor de y = 
xsececxcos
1gxcot
−
−
. 
108. Se senx = 
3
1
, calcule o valor da ex-
pressão y = 
gxcottgx
xcosxsec
+
−
. 
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109. Sendo senx = 
3
1
, com 0 ≤ x ≤ 
2
pi
, 
calculeo valor de y = .
ecxcos1
tagxxcos.senx
−
−
 
110. Dado cosx = 
4
1
, calcule o valor de: 
 
gxcot1
ecxcos.xsecxsecy
2
−
−
= 
111. Calcule as demais funções em cada 
caso: 
a) cosx = 
2
1
, x ∈ IQ 
b) secx = 
4
5
, x ∈ IVQ 
c) tgx = 
4
3
, x ∈ IQ 
d) cosx = 
25
7
, x ∈ IVQ 
112. Dado cosx = -
2
1
, com 
2
pi
 < x < pi, 
calcule o valor de senx. 
113. Sendo senx = 2a − e cosx = a - 1, 
determine a. 
114. Sendo senx =
5
2
, com 0 < x <
2
pi
, cal-
cule cosx e tgx. 
115. Os valores de a para que se tenha, 
simultaneamente, senx = a e cosx = a 3 
são: 
116. Calcule: 
a) senx, sendo pi<x<
2
3pi
 e secx = - 2. 
b) tgx, se 
2
3pi
<x<2pi e coscx = 2- . 
c) secx, se pi < x < 
2
3pi
 e senx = 
25
7
- . 
d) cosecx, se 
2
pi
 < x < pi e tgx = 
4
3
− . 
e) cosecx, sendo tgx=
4
3
− e senx>0. 
f) secx, se senx = 
3
1
 e x ∈ IQ. 
g) cotgx, se senx = 
13
5
 e x ∈ IQ. 
117. Dado cosx = 
5
1
− , 
2
pi
 < x < pi, calcu-
le senx, tgx e cotgx. 
118. Se senx = 
3
1
, 0 < x < 
2
pi
, determine 
cotgx. 
119. Se cotgx = 1, com 0 < x < 
2
pi
, calcu-
le senx e cosecx. 
120. Calcule o valor das expressões: 
a) y = 9.cos²x + cosecx + 
8
xgcot 2
, sa-
bendo que senx = 
3
1
 e x ∈ 2º Q. 
b) y=
)xsecxtg(4
xeccos21
22
2
−
, sendo cosx =
5
2
 e 
x ∈ 4º Q. 
c) y = 
gxcot4
tgx3senx5 +
, sendo cosx =
5
3
 e x 
∈ 4º Q. 
d) y = 
3ecxcos5
xtg21xcos25 22
+
+
, sabendo que 
senx = 
5
2
 e x ∈ 2º Q 
e) y = 
2xcos25
xsengxcot4
2
2
−
+
, se tgx = 2 e x 
∈ 3ºQ. 
121. Calcule o valor de: 
a) m , se secx = m e cosx = 
2
m
 
b) a , se cosecx = a e secx = 
a
2
. 
c) m , se tgx = 2m + 1 e cotgx = 
m
1
. 
d) a, se senx = 
2
a
 e tgx = 1a − . 
e) a, se senx = 
a
1a +
 e tgx = 1a + . 
f) m, se senx = 
5
1m +
 e cosx = 
5
m2
. 
122. Simplifique as expressões: 
a) sen(
2
pi
 - x) b) cos(
2
pi
 - x) 
c) sen(x - 
2
pi ) d) cos(pi + x) 
e) tg(pi + x) f) tg(pi - x) 
 
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123. Calcule o valor das seguintes ex-
pressões: 
a) 
oo
oo
240cos)45(gcot
330tg30sen
+−
+
 
b) 
oo
oo
150eccos)30sec(
45sen45cos
+−
+
 
c) 
oo
oo
315cos.225sen
120sec.135gcot
 
d) 
ooo
ooo
300eccos.240sec.210cos
45gcot.45tg.45sen
 
e)
oooo
oooo
180sen6360sen790cos20cos4
360cos5270sen180cos390sen2
+−+
−+−
 
f) 
oo
o
0sec)675(tg
3
7
cos1470sen
+−
pi
+
 
g) 
3
sen
3
cos
3
cos
3
sen
pi
+
pi
pi
−
pi
 
h) 
6
5
sen
6
sen
3
2
sen
3
sen
pi
+
pi
pi
+
pi
 
i) 




 pi
−+
pi
6
sen
6
sen 
124. Calcule y em cada caso: 
a) y = 
x2secx3sec
1xcos2
+
+
, sendo x = 
3
pi
. 
b) y = 
x8tg2
x5cosx2sen
2
22
+
+
, sendo x = 
4
pi
 
c) y = 
x4tg
x2cossenx
2
−
, sendo x = 
6
7pi
 
125. Simplifique as seguintes expres-
sões: 
a) 
( ) ( )





 pi






+
pi






−
pi






+
pi
−pi−pi
x
2
3
sen.x
2
3
sen.x
2
sen
x
2
sen.xcos.xsen
 
b) ( ) ( )( ) ( )xsec.xcos
xeccos.xsen
−−
−−
 
c) ( ) ( )( ) ( )x2gcot.xtg
xcos.xsen
+pi−
pi+pi−
 
d) 
( )
( ) ( )x2cos.xsen
xsen.x
2
sen
−pi−pi
+pi





−
pi
 
e) ( ) ( )x2cos.xsen
x
2
cos.
2
xsen
+pi−






−
pi





 pi
+
 
f) ( ) ( ) ( )
( )x3tg.x
2
cos
x4cos.xtg.xsen
−pi





−
pi
−pi+pi−pi
 
126. Simplifique cada uma das expres-
sões, sabendo que ,
2
k
x
pi
≠ com k ∈ Z: 
a) 
( )x3sen.x
2
sen
)xcos().x(sen
+pi





+
pi
+pi−pi
 
b) ( )x2cos
x
2
cos)x(sen
−pi






−
pi
+−pi
 
c) ( )






−
pi
+





−
pi
−−pi
x
2
senx
2
cos
xcosx2cos
 
d) 
( )
( )x2sen
x
2
cosxsen
−pi






−
pi
+−pi
 
127. Calcule: 
a) sen75º b) cos15º c) cos105º 
d) cos15º e) tg75º f) 15º 
128. Dados senx=
5
3
, seny=
4
3
− , 0<x<
2
pi
 e 
pi < y < 
2
3pi
. Calcule: 
a) sen(x + y) b) cos(x + y) 
c) tg(x + y) d) cos(x - y) 
129. Sabendo-se que tg x = 3 e tg y = 2, 
determine: 
a) tg(x + y) b) tg(x - y) 
130. Aplicando as fórmulas da adição, 
calcule: 
a) cos105º b) tg15º c) sen
6
5pi
 
131. Usando as formulas da adição, mos-
tre que: 
a) cos 





−
pi
x
2
 = senx 
b) sen xcosx
2
=





−
pi
 
c) sen(pi + x) = - senx 
d) cos(pi - x) = - cosx 
e) cos(2pi - x) = cosx 
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132. Simplifique a expressão: 
 y = sen(135º + x) + sen(135º - x) 
133. Exprima em função de senx e cosx 
as expressões: 
a) sen(4pi + x) b) cos(5pi + x) 
c) sen(4pi - x) d) sen(3pi - x) 
e) cos 





−
pi
x
2
3
 f) sen 





+
pi
x
2
5
 
134. Se tgA=2 e tgB=1, ache tg(A - B). 
135. Se tg(x + y) = 33 e tgx = 3, calcule 
tgy. 
136. Se tgx = 2.tgy, expresse tg(x + y) 
em função de tgy. 
137. Simplifique a expressão definida 
por y = ( )





 pi
−
−pi
2
3
xcos.senx
xcos.xcos ? 
138. Simplifique a expressão: 
 
( )
( )
.
x
2
sen.x5cos
x
2
cos.xsen
y






−
pi
+pi






−
pi
+pi
= 
139. Qual o valor de tgx de modo que 
tg(45º+x)+tg(x-45º)=2, com 0 < x < 
2
pi ? 
140. São dados sen20º = 0,3420, cos20º 
= 0,9397 e tg20º = 0,3640. Determine: 
a) sen40º b) cos40º c) tg40º 
141. Sabendo que cos40º=0,7660, 
sen40º=0,6428 e tg40º = 0,8391, 
calcule cos80º, sen80º e tg80º. 
142. Se pi < x < 
2
3pi
 e sen x = 
4
3
- , de-
termine: 
a) sen2x b) cos2x c) tg2x 
143. Sabendo que cosy = 
5
3
, senx = 
13
12
 e 
2
3pi
 < y < 2pi e 
2
pi
< x < pi, determine: 
a) sen2y b) cos2x 
c) tgx e tgy d) tg2x e tg2y 
144. Sabe-se que sen²a + cos²a = 1. De-
termine, então: 
a) cos2a em função de cosa. 
b) cos2a em função de sena. 
145. Aplicando as fórmulas que foram 
obtidas no problema anterior, resolva: 
a) se cosa = 
2
1
, com 0 < a < 
2
pi
, calcu-
le o valor de cos2a.b) Dado sena = 
2
3
, com 0 < a < 
2
pi
, 
determine cos2a 
146. Resolva os problemas: 
a) Se tgx = 
2
1
, calcule tg2x e cotg2x. 
b) Se tg2a =1, calcule tga. 
147. Calcule sen2x, se senx = 
4
3
 e x é 
um arco do 2º quadrante. 
148. Se cosx = 
5
2
, com 0 < x < 
2
pi
, calcu-
le sen2x e cos2x. 
149. Demonstre as identidades trigono-
métricas: 
a) tga.sen2a = 2sen2a 
b) sen2x.cotgx = cos2x + 1 
c) 1 + tga.tg2a = sec2a 
150. Sabendo que tga = 
4
1
, calcule tg2a e 
cotg2a. 
151. Calcule sen2x, sabendo que tgx + 
cotgx = 3 
152. Transforme em produto: 
a) cos4x + cos2x 
b) sen5x + sen7x 
c) sen3y – seny 
d) sen7y + sen5y + sen3y + seny 
153. Simplifique as expressões: 
a) y = 
°+°
°+°
30con50cos
25cos55cos
 
b) y = 
°
°−°
45cos.2
20sen70sen
 
c) y = 
ycosxcos
senysenx
+
+
 
d) y = 
senysenx
ycosxcos
+
−
 
 
 
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154. Transforme em produtos as expres-
sões: 
a) sen55º - sen35º 
b) sen45º - sen25º 
c) cos70º + cos 20º 
d) cos45º - cos25º 
155. Transforme em produto as expres-
sões: 
a) sen4x + sen2x 
b) sen5x - senx 
c) sen3x + sen5x 
d) sen7x - senx 
e) cos2x + 1 
156. Simplifique y =
°+°
°−°
40sen10sen
80sen30sen
 
157. Usando as fórmulas de fatoração, 
simplifique a expressão: y = .
ycosxcos
ycosxcos
−
+
 
158. Simplifique y = 
°−°
+
20sen70sen
20cos70cos oo
. 
159. Transforme as seguintes expressões 
em produto: 
a) 1 - cos60º 
b) sen 




 pi
+
3
x + sen 




 pi
−
3
x 
c) cos2x + cos6x 
d) 1 + sen60º 
e) 1 + cos30º 
f) sena + sen5a + 2.sen3a 
160. Transforme em soma os seguintes 
produtos: 
a) senx.sen2x 
b) cos2x.cos3x 
c) cos2x.sen3x 
d) cos(x + 60º).cos(x - 60º) 
e) cos(x - 90º).sen(x + 90º) 
161. Simplifique: 
y = 
)150xcos()150xcos(
)150x(sen)150x(sen
oo
oo
−−+
−++
 
162. Calcule y = 
x3cosxcos
x3sensenx
−
+
, sabendo 
que o valor da cotgx é 
7
4
. 
163. Resolva para x ∈ [0, 2pi[: 
a) senx = - 
2
2
 b) cosx = 
2
3
 
c) senx = 
2
1
− d) cosx = 
2
1
− 
e) senx = -1 f) cosx = 0 
g) cosx = -1 h) senx = 1 
 i) cosx = 1 j) senx = - 
2
3
 
 l) cosx = 2 m) senx = -4 
 n) cosx = 
2
7
 
164. Resolva cosx = 
2
1
, para x ∈ R. 
165. Resolva, para qualquer x ∈ R: 
a) cosx = - 
2
1
 b) cosx = 1 
c) senx = 1 d) senx = 
2
2
 
e) cosx = -1 f) senx = cosx 
166. Resolva as seguintes equações tri-
gonométricas no intervalo 0 ≤ x ≤ 
2
3pi
. 
a) senx = 0 b) senx = -1 
c) senx = 
2
1
 d) senx = 
2
2
 
e) senx = - 
2
1
 f) senx = - 
2
2
 
g) sen2x = 0 h) sen4x = - 1 
i) sen2x = 1 j) sen2x = 
2
1
 
167. Resolva as seguintes equações tri-
gonométricas no intervalo 0 ≤ x ≤ 4pi. 
a) cosx = 
2
1
 b) cosx = -
2
1
 
c) cosx = 1 d) cosx = 0 
e) cosx = -1 f) senx = 
2
2
 
g) cosx = - 
2
2
 h) cos3x = -1 
i) cos2x = 0 j) cos2x = 
2
1
 
168. Determine a solução das equações 
trigonométricas no intervalo 0 ≤ x ≤ 2pi: 
a) cosecx = - 2 
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b) sec2x = 2 
c) cos2x + cosx = 0 
d) 2sen2x = senx 
e) 2sen2x + cosx = 1 
f) cos2x + cosx - 2 = 0 
g) cos2x = 1 - senx 
h) sen2x + senx = 0 
i) cos2x - cos2x = 0 
169. Considerando 0 ≤ x ≤ 2pi, resolva as 
equações: 
a) sen2x = cosx 
b) cosx + sen2x = 0 
c) cos2x = - sen2x 
d) cos2x + 1 = cos2x 
170. Resolva para 0 ≤ x < 2pi: 
a) cox5x + cos3x = 0 
b) cos3x - cosx = 0 
c) sen4x - sen2x = 0 
171. Resolva para x ∈ [0, 2pi[: 
a) senx > 
2
1
 b) cosx ≥ -
2
2
 
c) senx > 0 d) cosx < 0 
e) senx ≤
2
3
− f) cosx > -
2
1
 
g) senx < 
2
2
 h) cosx ≥ 
2
3
 
172. Resolva as seguintes inequações 
trigonométricas no intervalo 0 ≤ x ≤ 2pi: 
a) senx ≥ -
2
1
 b) cosx ≥ 
2
1
 
c) tgx > 1 d) cosx > 
2
3
 
e) senx ≥ 
2
2
 f) tgx < -1 
g) cosx > - 1 h) cosx < 
2
2
. 
173. Resolva, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2pi, as 
seguintes inequações: 
a) sen2x - senx ≥ 0 b) xcos < 
2
1
 
c) tgx < 1 
RESPOSTAS 
1. 25cm 2. a = 10m 
3. m = 2,25 e n = 3,75 
4. h = 2 3 cm, y = 6cm 
 e s = 4 3 cm 
5. 3,84m 6. 130,5cm 
7. 1600m 
8. x = 3 3 e y = 9 - 3 3 
9. 
6
25 (3 + 3 ) 
10. 50 3 11. 75 
12. senα = 
5
4
 e cosα = 
5
3
 
13. 10 14. 300 
15. a = 2 e b = 1 
16. 450 17. 
5
53
 e 
5
56
 
18. 
3
34
 19. 12 3 
20. 
2
3
 21. 3 22. 9m 
23. 600 24. 0 25. 
3
320
 
26. sen600=
2
3
, cos600=
2
1
 
 e tg600 = 3 
27. 
s 
 
c 
 
 t 
300 
2
1
 
2
3
3
3
 
450 
2
2
 
2
2
 
1 
600 
2
3
 
2
1
 
3 
28. a) x = 2 3 e y = 2 
 b) x = 6 e y = 3 3 
 c) x = 10 e y = 5 3 
29. 2 3 30. 100
3
3
 
31. 50( 3 +1) 32. 1000m 
33. cosα=
3
22
 e tgα=
4
2
 
34. senα=
3
52
 e cosα=
5
5
 
35. senα=
4
15
 e tgα= 15 
36.senα=
10
103
 e cosα=
10
10
 
37. 
32
9
 
38. a) 
3
pi
 b) 
6
7pi
 
 c) 
2
5pi
 d) 
6
5pi
 
 e) 
15
pi
 f) 
90
pi
 
 g) 
4
pi
 h) 
3
2pi
 
 i) 
12
pi
 j) 
4
7pi
 
 k) 
6
11pi
 l) 
18
31pi
 
39. a) 6000 b) 9900 
 c) 200 d) 90 
 e) 2400 f) 1080 
 g) 2203’ h) 3000 
 i) 2100 j) 1200 
 k) 150 l) 157030’ 
 m) 1350 
40. 88,40cm 41. 37,88m 
42. 32cm 43. 4500voltas 
44. a) 2 b) 50 c) 3 d) 0,25 
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12 
45. 
3
1
cm 46. 7,85 
47. 
5
pi
rad 48. 94,20m 
49. 20,93cm 50. 275,16m 
51. 336,25km 
52. a) 
3
pi
 b) 
3
4pi
 c) pi 
53. 82030’ 54. 47030′ 
55. 1450 
56. a) 187030′ b) 3200 
57. a) III b) I c) III d) III 
 e) I f) III g) III h) III 
58. a) 
3
pi
+2kpi b) 
5
2pi
+2kpi 
c) 1200+k.3600 d) 
4
3pi
+2kpi 
e) 3000+k.3600 f) 
2
pi
+kpi 
g) 
4
pi
 + kpi h) 
3
pi
 + kpi 
 Obs: k ∈ Z 
59. a) α0=1100 
 α = 1100 + k.360° 
 b) α0 = 2100 
 α = 2100 + k.360° 
 c) α0 = 3550 
 α = 3550 + k.360° 
 d) α0 = 500 
 α = 500 + k.360° 
 e) α0= 4
7pi
 
 α =
4
7pi
+2kpi 
 f) α0 = 2
3pi
 
 α = 
2
3pi
 + 2kpi 
 g) α0 = 3
5pi
 
 α = 
3
5pi
 + 2kpi 
 h) α0 = 8
3pi
 
 α = 
8
3pi
 + 2kpi 
60. a) S b) N c) N 
61. a) 3400 e 7000 
 b) 
6
7pi
 e6
19pi
 
62. a) IVQ b) IQ c) IIIQ 
63. e 
64. a) 
2
2
, -
2
2
 
 b) 
2
3
, -
2
1
 
 c) -
2
1
, 
2
3
 
 d) -
2
3
, 
2
1
 
 e) -
2
3
, 
2
3
 
 f) -
2
2
, -
2
2
 
 g) -
2
3
, -
2
1
 
 h) -
2
1
, -
2
3
 
 i) 
2
3
, -
2
1
 
 j) 
2
1
, 
2
3
 
 k) 
2
2
, -
2
2
 
 l) -
2
2
, 
2
2
 
 m) -
2
1
, 
2
3
 
 n) 1, 0 
 o) 
2
1
, 
2
3
 
 p) 
2
2
, 
2
2
 
 q) 1, 0 
 r) 
2
3
, -
2
1
 
 s) 0, -1 
 t) 
2
1
, 
2
3
 
 u) 
2
2
, -
2
2
 
 v) -1, 0 
65. 2 + 3 66. 1 
67. 0, -1, 0 
68. 
2
2
, 
2
2
, 1 
69. 
2
3
, 
2
1
, 3 
70. 2 - 3 
71. 1, 2 , 2 
72. 
3
3
, 2, 
3
32
 
73. 0, não existe, -1 
74. 
3
3
 75. 
3
32
, 2 
76. 1 77. 
2
23 −
 
78. 
2
23 −
 79. 0 80. -1 
81. pi 
82. 
31
13
−
+
 ou -2 - 3 
83. 3 ≤ m ≤ 5 
84. a) {m∈R/
7
19 ≤ m ≤ 3} 
 b) {m ∈R/ -
3
5
 ≤ m ≤ -1} 
 c) {m ∈ R / 4 ≤ m ≤ 5} 
85. -1 ≤ k ≤ 2 
86. a) {m ∈R/0 ≤ m ≤ 
3
1 } 
 b) {m ∈ R / -3 ≤ m ≤ -2} 
 c) {m ∈ R / 2 ≤ m ≤ 3} 
87. -
4
3
 ≤ k ≤ 
4
1
 
88. a) 
6
1 ≤ m ≤ 
2
1
 
 b) 
2
5
 ≤ m ≤ 
2
7
 
 c) -
2
5
 ≤ m ≤ -
2
1
 
 d) 
4
7
 ≤ m ≤ 
4
13
 
89. pi 
90. a) 
4
pi
 b) 
5
pi
 
 c) 10pi d) 
10
pi
 
91. a) 
3
pi
 b) 7pi/2 
 c) 
3
2pi
 d) 8pi 
92. a) 4pi b) 2pi c) 4pi 
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13 
 d) 
3
2pi
 e) 2pi f) 
3
2pi
 
93. a) 
3
pi
 b) 
4
pi
 
 c) 
5
pi
 d) 3pi 
94. a) x ≠ k
3
pi
 
 b) x ≠ pi + 2kpi 
 c) x ≠
2
k
4
pi
+
pi
− 
 d) x≠ pi+pi− k2
2
 
95. a) x ≠ 
4
pi
 + k
2
pi
 
 b) x ≠ kpi 
 c) x ≠ 
2
k
2
pi
+
pi
 
 d) x ≠
3
k
6
pi
+
pi
 
96. a) D = R, Im = [0, 2], 
 p = 2pi 
 b) D = R, Im = [-2, 0], 
 p = 2pi 
 c) D = R, Im = [-1, 1], 
 p = 2pi 
 d) D = R, Im = [-2, 2], 
 p = 2pi 
 e) D = R, Im = [0, 2], 
 p = 2pi 
 f) D = R, Im = [1, 3], 
 p = 2pi 
97. a) pi b) 4pi c) pi d) 4pi 
98. a) D = R, Im = [-3, 3], 
 p = 2pi 
 b) D = R, Im = [1, 3], 
 p = 2pi 
 c) D =R, Im = [-1, 1], 
 p =2pi 
 d) D=R, Im = [-2, 2], 
 p = 8pi 
99. solução do aluno 
100. a) tg2x 
 b) cotgx c) cotgx 
101. demonstração 
102. sen2x =
xgcot1
1
2+
 
103. cos2x =
xgcot1
xgcot
2
2
+
 
104. sen2x = 
xtg1
xtag
2
2
+
 
105. a) -
5
62
 b) 
3
5
 
 c) -
5
21
 d) 
2
3
 
 e) - 2 10
7
 f) -
5
4
 
106. a) -
7
34
 b) -
4
7
 
 c) 
7
53
 d) 
2
3
 
 e) -
2
2
 f) -
2
1
 
107. 
2
1
 108. 
27
1
 
109. 
72
2
 110. 16 
111. sen cos tag 
 a) 
2
3
 __ 3 
 b) -
5
3
 
5
4
 -
4
3
 
 c) 
5
3
 
5
4
 __ 
 d) -
25
24
 __ -
7
24
 
 
 cotg sec cossec 
a) 
3
3
 2 
3
32
 
b) -
3
4
 __ -
3
5
 
c) 
3
4
 
4
5
 
3
32
 
d) -
24
7
 
7
25
 -
24
25
 
112. 
2
3
 113. a = 2 
114. cosx = 
5
4
 e tgx = 
4
3
 
115. ±1/2 
116. a) -
2
3
 b) -1 
 c) -
24
25
 d) 
3
5
 e) 
3
5
 
 f) -
4
23
 g) 
5
12
 
117. 
5
62
, -2 6 , -
12
6
 
118. 2 2 119. 
2
2
, 2 
120. a) 19 b) -
24
25
 
 c) 
3
8
 d) 
31
50
 e) 
15
14
 
121. a) m = ±2 
 b) não existe 
 c) m = -1 d) a = 2 
 e) a = 2 ou a = 1 
 f) m = 2 ou m = -
5
12
 
122. a) cosx b) senx 
 c) -cosx d) -cosx 
 e) tgx f) -tgx 
123. a) 
9
332 −
 
 b) 6 -3 2 c) 1 
 d) -
4
2
 e) -
4
1
 
 f) 
2
1
 g) 2 - 3 
 h) 3 i) 0 
124. a) -
3
4
 b) 
4
3
 c) -
3
1
 
125. a) -tgx b) 1 
 c) -senx.cosx 
 d) -1 e) -1 f) -secx 
126. a) 1 
 b) 
xcos
xsen2
 ou tgx.senx 
 c) 0 d) -2 
127. a) 
4
62 +
 b) 
4
26 −
 
 c) 
4
62 −
 d) 
4
62 +
 
 e) 2 + 3 f) 2 - 3 
128. a) 
20
1273 −−
 b) 
20
749 −
 
 c) 
749
1273
−
−−
 d) 
20
974 −−
 
129. a) -1 b) 
7
1
 
130. a) 
4
62 −
 
 b) 2 - 3 c) 
2
1
 
131. demonstração 
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14 
132. 2 cosx 
133. a) senx b) -cosx 
 c) -senx d) senx 
 e) -senx f) cosx 
134. 
3
1
 135. 
10
3
 
136. 
ytg21
tgy3
2
−
 137. cotg2x 
138. tg2x 139. 2 -1 
140. a) 0,6427 b) 0,9999 
 c) 0,8391 
141. cos800 = 0,1743, 
 sen800 = 0,9847 e 
 tg800 = 5,6494 
142. a) 
8
73
 b) -
8
1
 
 c) -3 7 
143. a) -
25
24
 b) -
169
119
 
 c) 
5
14
, -
3
4
 
d) -
119
120
, 
7
24
 
144. a) 2cos2x – 1 
 b) 1 - 2sen2x 
145. a) -
2
1
 b) -
2
1
 
146. a) tg2x = 
3
4
 e 
 cotg2x = 
4
3
 
 b) tga = 1 ± 2 
147. sen2x = -
8
73
 
148. sen2x = 
25
214
 e 
 cos2x = -
25
17
 
149. demonstração 
150. 
15
8
 e 
8
15
 
151. 
3
2
 
152. a) 2cos3x.cosx 
 b) 2sen6x.cosx 
 c) 2seny.cos2y 
 d) 4cosy.sen4y.cos2y 
153. a) 
o
o
10cos
15cos
 b) sen250 
 c) tg 




 +
2
yx
 
 d) tg 




 −
2
yx
 
154. a) 2 cos100 
 b) 2sen100.cos350 
 c) 2 cos250 
 d) 2sen350.sen100 
155. a) 2sen3x.cosx 
 b) 2sen2x.cos3x 
 c) 2sen4x.cosx 
 d) 2sen3x.cos4x 
 e) 2cos²x 
156. y = -
o
o
15cos
55cos
 
157.-cotg 




 +
2
yx
.cotg 




 −
2
yx
 
158. y = cotg250 
159. a) 
2
1
 b) senx 
 c) -2cos4x.cos2x 
 d) 2sen750.cos150 
 e) 2cos²150 
 f) 4sen3a.cos²a 
160. a) 
2
1 (cos3x - cosx) 
 b) 
2
1 (cos5x + 4cosx) 
 c) 
2
1 (sen5x + senx) 
 d) 
2
1
cos2x - 
4
1
 
 e) 
2
1
sen2x 
161. - 3 162. cotgx 
163. a) 
4
5pi
, 
4
7pi
 
 b) 
6
pi
, 
6
11pi
 
 c) 
6
pi
, 
6
11pi
 
 d) 
3
2pi
, 
3
4pi
 
 e) 
2
3pi
 f) 
2
pi
, 
2
3pi
 
 g) pi h) 
2
pi
 
 i) 0, 2pi j) 
3
4pi
,3
5pi
 
 l) Ø m) Ø n) Ø 
164. x = 
3
pi
 + 2kpi 
 ou x = 
3
5pi
+ 2kpi 
165. a) x = 
3
2pi
+ 2kpi 
 ou x = 
3
4pi
 + 2kpi 
 b) x = 2kpi 
 c) x = 
2
pi
 + 2kpi 
 d) x = 
4
pi
 + 2kpi 
 ou x = 
4
3pi
 + 2kpi 
 e) x = pi + 2kpi 
 f) x = 
4
pi
 + kpi 
166. a) {0, 2pi} b) 





 pi
2
3
 
 c) 





 pipi
6
5
,
6
 d) 





 pipi
4
3
,
4
 
 e) 





 pipi
6
11
,
6
7
 
 f) 





 pipi
4
7
,
4
5
 
 g) {0, pi} h) 





 pi
8
3
 
 i) 





pi
4
 j) 





 pipi
12
5
,
12
 
167. a) 





 pipi
3
5
,
3
 
 b) 





 pipi
3
4
,
3
2
 
 c) {0, 2pi} d) 





 pipi
2
3
,
2
 
 e) {pi} f) 





 pipi
4
7
,
4
 
 g) 





 pipi
4
5
,
4
3
 h) 





pi
3
 
 i) 





 pipi
4
3
,
4
 j) 





 pipi
6
5
,
6
 
168. a) 





 pipi
4
7
,
4
5
 
 b) 





 pipi
6
5
,
6
 
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15 
 c) 
2
pi
, 
2
3pi
 e pi 
 d) 0, 
6
pi
, 
6
11pi
 e pi 
 e) 0, 
3
4pi
, 
3
5pi
 e 2pi 
 f) 0, 2pi 
 g) 0, 
2
pi
 e pi 
 h) 0, 
3
4pi
, 
3
5pi
 e pi 
 i) 0, pi 
169. a) 
6
pi
, 
2
pi
, 
6
5pi
 e 
2
3pi
 
 b) 
2
pi
, 
6
7pi
, 
2
3pi
 e 
6
11pi
 
 c) 
8
3pi
 + 
2
kpi
 
 d) 
2
pi
 e 
2
3pi
 
170. a) 
8
pi
, 
2
pi
, 
8
3pi
 e 
2
3pi
 
 b) 0, 
2
pi
, pi 
 c) 0, 
6
pi
, 
2
pi
 e 2pi 
171. a) 
6
pi
 ≤ x ≤ 
6
5pi
 
 b) 0 ≤ x ≤ 
4
3pi
 
 ou 
4
5pi
 ≤ x ≤ 2pi 
 c) 0 < x < pi 
 d) 
2
pi
 < x < 
2
3pi
 
 e) 
3
4pi
 ≤ x ≤ 
3
5pi
 
 f) 0 < x < 
6
5pi
 
 ou 
6
7pi
 < x < 2pi 
 g) 0 < x < 
4
pi
 ou 
 
4
5pi
 < x < 2pi 
 h) 0 ≤ x ≤ 
6
pi
 ou 
 
6
11pi
 ≤ x ≤ 2pi 
172. a) 0 ≤ x ≤ 
6
7pi
 ou 
 
6
11pi
 ≤ x ≤ 2pi 
 b) 0 ≤ x ≤ 
3
pi
 ou 
 
3
5pi
 ≤ x ≤ 2pi 
 c) 
4
pi
 < x < 
2
pi
 ou 
 
4
5pi
 < x < 
2
3pi
 
 d) 0 < x < 
6
pi
 ou 
 
6
11pi
 < x < 2pi 
 e) 0 ≤ x ≤ 
4
5pi
 ou 
 
4
7pi
 ≤ x ≤ 2pi 
 f) x ∉ 




 pipi
2
,
4
 e 
 x ∉ 




 pipi
2
3
,
4
5
 
 g) x ≠ pi 
 h) 0 < x < 
4
pi
 ou 
 
4
7pi
 < x < 2pi 
173. a) S={x∈R/pi≤ x≤2pi} 
 b) 


 pi
<<
pi
∈
3
2
x
3
/Rx ou 
 


pi
<<
pi
3
5
x
3
4
 
 c) 


 pi
<≤∈
4
x0/Rx ou 
 



pi≤<pi 2x
4
7