Estatística Aplicada

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Nome: João Paulo Leite Sequeira					RA: B23292-7				 
ESTATÍSTICA APLICADA
1 – Certos transistores fabricados por certa empresa têm uma vida média de 800 horas e desvio padrão de 60 horas. Determinar a probabilidade de uma amostra aleatória de 16 válvulas retiradas de o grupo ter uma vida média entre 790 e 810 horas.
A) 50,28%
B) 35,68%
C) 99,72%
D) 35,72%
E) 49,72%
Alternativa correta: E
Justificativa: Z1 = (790-800)/15 = - 0,667 / Z2 = (810-800)/15 = 0,667 / Pr(-0,667 < z < 0,667) = Pr(z < 0,667) - (1 - Pr(z < 0,667)) = 0,7475 – 1 + 0,7475 = 0,4950149 = 49,72%
2 – O peso dos fardos recebidos por um determinado depósito tem uma média de 150 kg e um desvio padrão de 25 kg. Qual é a probabilidade de que 25 fardos recebidos ao acaso e carregados em um elevador exceder o limite especifico de segurança deste, que é de 4100 kg.
A) 0,26%
B) 0,32%
C) 26,0%
D) 37,0%
E) 0,55%
Alternativa correta: A
Justificativa: Média = 150 desvio = 25 amostra: média = 150 desvio = 25/raiz(25) = 25/5 = 5 Z = (164 - 150) / 5 = 2,8 Z = 2,8 (0,4974) p = 50 - 49,74 = 0,26%
3 – Uma prévia eleitoral mostrou que certo candidato recebeu 46% dos votos. Determinar a probabilidade de uma seção eleitoral constituída de 200 pessoas selecionadas ao acaso entre a população votante apresentar a maioria de votos a favor desse candidato.
A) 12,56%
B) 50%
C) 11,31%
D) 15,31%
E) 88,69%
Alternativa correta: A
Justificativa: n = 200 / p = 0,46 / q = 0,54 / Maioria dos votos 50% de 200 = 100 -> P(X > 100) / Media = n.p -> 200.0,46 -> 92 / Desvio padrão = raiz(n.p.q) -> raiz(200.0,46.0,54) -> 7,048 / Z = (100 - 92) / 7,048 -> 1,134 / P (X > 100) = P(Z > 1,14) -> P(Z < -1,14) -> P= 0,1271 -> P= 12,71%
4 – As lâmpadas elétricas do fabricante A duram em média 1400 horas com desvio padrão de 200 horas e as do fabricante B duram em média 1200 horas com desvio padrão de 100 horas. Se forem ensaiadas 125 lâmpadas de cada marca qual será a probabilidade de que as da marca A tenham vida média maior do que as da marca B em pelo menos160 horas?
A) 2,28%
B) 97,72%
C) 58,47%
D) 39,85%
E) 62,8%
Alternativa correta: B
Justificativa: p(xa>xb+160) pp(xa-xb >160) p (z > -2) = 0,5/0,4772 = 0,9772 97,72%
5 – Os resultados de uma eleição mostram que certo candidato recebeu 65% dos votos. Determinar a probabilidade de duas amostras aleatórias, constituídas cada uma de 200 eleitores, indicarem mais de 10% de diferença nas proporções dos que votaram a seu favor.
A) 31,6%
B) 96,84%
C) 0,31%
D) 3,16%
E) 47,85%
Alternativa correta: D
6 – Desejamos estimar a vida útil de determinado tipo de lâmpada eletrônica e para tanto coletamos uma amostra de 64 lâmpadas escolhidas aleatoriamente. Essas lâmpadas foram testadas e revelaram uma vida média de 6000 horas com um desvio padrão de 350 horas. Baseado nestes dados fazer a estimação com 95% de confiabilidade.
A) 6000 ± 85,75 horas
B) 6000 ± 175 horas
C) 6000 ± 43,75 horas
D) 6000 ± 87 horas
E) 6000 ± 162,3 horas
Alternativa correta: A
7 – O seu chefe precisa tomar uma decisão acerca da implantação de uma nova unidade e pediu para você fazer uma estimativa dos gastos com salários. Para tanto você fez uma pesquisa com 225 trabalhadores da região em que será instalada a fábrica, seguindo a distribuição de cargos e funções e chegou à média de R$1950, com desvio padrão de R$ 298. Baseado nestes dados qual foi a estimativa apresentada com 95% de confiabilidade?
A) 1950 ± 79,6 reais
B) 1950 ± 43,4 reais
C) 1950 ± 38,9 reais
D) 1950 ± 31,4 reais
E) 1950 ± 28,0 reais
Alternativa correta: C
8 – As vendas de determinado produto têm apresentado distribuição normal com média de 600 unidades/mês e desvio padrão de 40 unidades/mês. Se a empresa decide fabricar 700 unidades naquele mês, qual é a probabilidade dela não poder atender a todos os pedidos naquele mês, por estar com a produção completa.
A) 6,20%
B) 95,78%
C) 0,62%
D) 18,50%
E) 99,38%
Alternativa correta: C
Justificativa: P(z) = X – media/sigma > P(z) = 700-600/40 > P(z) = 2,5 / Na tabela de distribuição normal padrão o ponto 2,5 indica que a probabilidade da fábrica não atender ao pedido é de 0,9938, ou seja, Y = 0,9938*100 > Y = 99,38.
9 – Um fabricante produz peças tais que 15% delas são defeituosas. Se uma peça defeituosa for produzida, o fabricante perde R$ 10,00, enquanto uma peça não defeituosa lhe dá um lucro de R$ 56,00. Qual é o lucro esperado por peça, em longo prazo?
A) R$ 46,10
B) R$ 46,00
C) R$ 33,00
D) R$ 66,00
E) R$ 23,00
Alternativa correta: A
Justificativa: Digamos que ele produza 100 peças, e se 15 foram defeituosas, ele ganhou R$ 4760,00 (85 x 56) [ele só produziu 85 (100 - 15) que não foram defeituosas] e perdeu R$ 150,00 (15 x 10). Logo, o lucro foi de R$ 4.610,00 (4760 - 150), dividindo o lucro pelo número de peças dá o valor estimado por peça: 4610 / 100 = R$ 46,10.
10 – Uma pesquisa de opinião pública revelou que 1/5 da população de determinada cidade é fumante contumaz. Colocando-se 250 pesquisadores, sendo que cada um possa entrevistar diariamente 20 pessoas, fazer uma estimativa de quantos desses pesquisadores informarão que no máximo 30% das pessoas entrevistadas são realmente fumantes contumazes.
A) Aproximadamente 228 entrevistados.
B) Aproximadamente 75 entrevistados.
C) Aproximadamente 27 entrevistados.
D) Aproximadamente 54 entrevistados.
E) Aproximadamente 6 entrevistados.
Alternativa correta: A
Justificativa: 250 pesquisadores / 20 entrevistados por dia, por cada pesquisador / 20% são fumantes contumazes / 30% das pessoas entrevistadas de 20 = 06 entrevistados / Então, a probabilidade de 01 pesquisador observar que no máximo 06 dos 20 entrevistados são fumantes é de: P = P(0,20.0,2) + P(1,20.0,2) + P(2,20.0,2) + P(3,20.0,2) + P(4,20.0,2) + P(5,20.0,2) + P(6,20.0,2) > P = 0,9133 / Logo, (0,9133*250) = 228,3 de pessoas entrevistadas.