Relatório - Experimento Lançamento de Projéteis

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UNIVERSIDADE DE BRASILIA
INSTITUTO DE FÍSICA
DISCIPLINA: FÍSICA 1 EXPERIMENTAL				TURMA K
1º SEMESTRE 2018
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 1
DATAS DE RELIZAÇÃO: 15/03/2018 e 29/03/2018
GRUPO: 6
ALUNOS: DANIEL F. VIANA
	 KALLEBE S. SILVA
Título: LANÇAMENTO DE PROJÉTIL
1. Objetivo
	Relacionar o alcance horizontal do projétil com a altura da qual ele é abandonado da rampa. Reconhecer a combinação dos movimentos retilíneos (vertical e horizontal), no movimento de lançamento, e determinar a velocidade de lançamento do projétil a partir da medida do alcance horizontal e do tempo de queda. Relacionar as transformações de energias sofridas pela energia potencial gravitacional, do momento de abandono do projétil na rampa, ao rolar a esfera pela rampa. Determinar a energia cinética de rotação, a partir do princípio da conservação da energia.
2. Dados Experimentais
	O experimento consiste em medir a altura (h) da qual a esfera é lançada na rampa e relacioná-la com o alcance médio (Rm), em que esta atinge o solo. Tendo o conhecimento desses dados, juntamente com a altura da rampa ao chão (H), o tempo de queda (t) e a massa (M) da esfera, calcular a aceleração da gravidade (g) local, a velocidade de lançamento do projétil e as energias envolvidas no processo. 
	
Figura 1 – Representação do experimento
Uma régua milimetrada foi utilizada para medir as alturas (h) de onde o projétil foi abandonado na rampa e o alcance médio (Rm) do projétil. Os dados foram obtidos a partir de 4 posições diferentes na rampa, e para cada posição foram realizados 10 lançamentos.
Tabela 1 – Altura e Alcance Médio
	Posição
	Altura (h)
	Rm ± ΔR
	1
	0,180 ± 0,001 m
	0,531 ± 0,008 m
	2
	0,160 ± 0,001 m
	0,51 ± 0,01 m
	3
	0,150 ± 0,001 m
	0,48 ± 0,01 m
	4
	0,130 ± 0,001 m
	0,460 ± 0,014 m
	
Para a medida da altura (H) da rampa ao chão, também foi utilizada uma régua milimetrada. A medida encontrada foi:
	Para a determinação do tempo de queda (t) do projétil, foi gravado um vídeo e, por este, o resultado encontrado foi:
	A partir do conhecimento desses dados, foi calculada a aceleração gravitacional (g), resultando em:
	Em seguida, utilizando os dados do alcance médio (Rm) e do tempo de queda (t) do projétil, foi calculada a velocidade de lançamento (Vm) da esfera, que pode ser analisada na Tabela 2:
Tabela 2 – Velocidade de Lançamento
	Posição
	Altura (h)
	Vm ± ΔV
	1
	0,180 ± 0,001 m
	1,24 ± 0,05 m/s
	2
	0,160 ± 0,001 m
	1,19 ± 0,05 m/s
	3
	0,150 ± 0,001 m
	1,12 ± 0,05 m/s
	4
	0,130 ± 0,001 m
	1,07 ± 0,06 m/s
	Um micrômetro foi utilizado para aferir o raio (r) da esfera utilizada no lançamento.
	
	A partir deste dado e da velocidade de lançamento apresentada na Tabela 2, foi calculada a frequência de rotação esperada (FR) da esfera:
Tabela 3 – Frequência de Rotação Esperada da Esfera
	Posição
	FR ± ΔFR
	1
	14,0 ± 0,5 Hz
	2
	13,5 ± 0,6 Hz
	3
	12,7 ± 0,6 Hz
	4
	12,1 ± 0,6 Hz
	Também foi utilizada uma balança digital com precisão de 0,01g para medir a massa (M) da esfera.
	A massa obtida foi empregada para calcular a energia potencial gravitacional (U) “armazenada” na esfera na altura h na rampa:
Tabela 4 – Energia Potencial Gravitacional
	Posição
	Altura (h)
	U ± ΔU
	1
	0,180 ± 0,001 m
	0,0194 ± 0,0012 J
	2
	0,160 ± 0,001 m
	0,0172 ± 0,0011 J
	3
	0,150 ± 0,001 m
	0,0161 ± 0,0010 J
	4
	0,130 ± 0,001 m
	0,0140 ± 0,0009 J
	Com o valor encontrado para a velocidade de lançamento (Vm), foi determinada a energia cinética de translação, com a qual o projétil é lançado da rampa:
Tabela 5 – Energia Cinética de Translação
	Posição
	Vm ± ΔV
	Kc ± ΔKc
	1
	1,24 ± 0,05 m/s
	0,0086 ± 0,0007 J
	2
	1,19 ± 0,05 m/s
	0,0079 ± 0,0008 J
	3
	1,12 ± 0,05 m/s
	0,0070 ± 0,0007 J
	4
	1,07 ± 0,06 m/s
	0,0065 ± 0,0007 J
	Por fim, utilizando o princípio de conservação de energia, tem-se:
Tabela 6 – Energia Cinética de Rotação
	Posição
	KR ± ΔKR
	1
	0,0108 ± 0,0019 J
	2
	0,0093 ± 0,0019 J
	3
	0,0091 ± 0,0017 J
	4
	0,0075 ± 0,0016 J
3. Análise de dados
Os cálculos efetuados para obter a melhor estimativa e a incerteza de cada uma das grandezas medidas foram:
Melhor estimativa da altura de abandono do projétil (h) e distância da rampa ao chão (H): medida obtida através da régua milimetrada;
Incerteza na determinação da altura de abandono do projétil (Δh) e de H: precisão da régua milimetrada;
Melhor estimativa do alcance médio do projétil (Rm): distância (realizada através da régua milimetrada) obtida entre o prumo e o centro do menor círculo contendo todas as marcas de queda do projétil (impressa pelo papel carbono);
Incerteza na determinação do alcance médio do projétil (ΔRm): raio do círculo contendo todas as marcas de queda do projétil;
Melhor estimativa do tempo de queda do projétil (t): tempo obtido através de frames de uma gravação de uma câmera de 30fps;
Incerteza na determinação do tempo de queda do projétil (Δt): precisão aproximada de 1 frame de vídeo em segundos;
Melhor estimativa da aceleração gravitacional (g): ;
Incerteza na determinação de g (Δg): ;
Melhor estimativa da velocidade de lançamento do projétil (Vm): 
;
Incerteza na determinação de Vm (ΔV):
 ;
Melhor estimativa do raio da esfera (r): valor obtido através da medição com o micrômetro;
Incerteza na determinação de r (Δr): precisão na medida do micrômetro;
Melhor estimativa da Frequência de rotação esperada da esfera (FR): ;
Incerteza na determinação de FR (ΔFR):
 ;
Melhor estimativa da massa da esfera (M): valor obtido pela balança digital;
Incerteza na determinação de M (ΔM): precisão da balança;
Melhor estimativa da energia potencial gravitacional no momento em que o projétil é abandonado (U):
 ;
Incerteza na determinação de U (ΔU): 
] + ;
Melhor estimativa da energia cinética de translação no momento de lançamento (Kc):
 ;
Incerteza na determinação de Kc (ΔKc): 
 ;
Melhor estimativa da energia cinética de rotação (KR):
 ;
Incerteza na determinação de KR (ΔKR): 
 .
Analisando os dados obtidos na Tabela 1, torna-se possível afirmar que o alcance horizontal (Rm) depende da altura (h) da qual o projétil é solto na rampa, ou seja, quanto maior a altura h, maior o alcance horizontal do projétil:
Também é possível dizer que, horizontalmente, a esfera se desloca em movimento retilíneo uniforme (MRU) e, verticalmente, em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), devido a ação da aceleração gravitacional (g). A partir dos dados apresentados, percebe-se que quanto maior a altura de abandono, maior a velocidade de lançamento do projétil:
A frequência de rotação da esfera apresentada na Tabela 3 representa a frequência ideal a ser alcançada pelo projétil; ela, porém, não é alcançada na prática. Isso porque a esfera não inicia sua rotação no momento em que é abandonada na rampa, por um breve momento, ela apenas “desliza”. É, contudo, possível analisar que, devido o aumento da velocidade de lançamento (Vm) com a altura (h), a frequência de rotação da esfera também aumenta:
 
Na Figura 4 estão representados graficamente os valores encontrados para a energia potencial gravitacional da esfera para cada posição na rampa. Como esperado a partir do conceito teórico, esta energia é diretamente proporcional à altura do objeto:
	Ainda de acordo com o conceito teórico de conservação de energia, tem-se que a energia potencial é convertida totalmente em energia cinética, quando a esfera alcança a base da rampa. Contudo, através do experimento, foi analisado que a energia cinética de translação quando a esfera alcançou a base da rampa é menor que a energia potencial gravitacional no momento de seu abandono, logo, atribuiu-se a diferença à energia cinética de rotação da esfera:
	
No entanto, a energia cinética de rotação encontrada nunca é realmente alcançada pela esfera, isso por causada ação de forças dissipativas, tais como o atrito, por exemplo, que tomam parcela da energia da esfera.	
4. Conclusão
	Os dados obtidos através do experimento mostram que a energia potencial gravitacional no momento em que a esfera é abandonada na rampa é convertida em energia cinética de translação e de rotação, à medida em que o projétil perde altitude. Além disso, os dados revelam que quanto maior a altura de soltura da esfera na rampa, maior sua velocidade de lançamento e, consequentemente, maior seu alcance horizontal.
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