Principios de Controle Pdupla 2015 1 Gabarito

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Prova em dupla 
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Sistemas de Controle 
- 
Turma A-2015101
Questão única (10 pontos) 
- 
Considere o sistema da figura abaixo, e considere a análise de
sistemas de controle com realimentação unitária através do lugar geométrico das raízes (LGR).
Atenção: pode ser que um ou mais itens abaixo não se aplique ao esboço do LGR do sistema
abaixo. Obs: há um papel milimetrado no verso, que pode ser usado para esboçar o LGR.
Encontre os zeros e polos de malha aberta.
Determine os intervalos em que o LGR toca o eixo real.
Determine todas as informações sobre as assíntotas: quantidade, ângulos, pontos em que a assíntota
ctuza o eixo real e imaginário (pode ser calculado ou com auxílio de materiais de desenho, como
esquadro ou transferidor).
Determinar os pontos de partida/chegada do LGR em relação ao eixo real.
Calcule o valor de K nesses pontos de partida/chegada.
Determinar o ângulo de partida/chegada dos polos/zeros complexos conjugados de malha aberta.
Determinar os pontos onde o LGR cruza o eixo imaginário.
Esboce o LGR, incluindo as assíntotas. ldentifique, no gráfico, os ganhos K dos pontos de
partida/chegada do eixo reale os ganhos K dos pontos em que o LGR toca o eixo imaginário.
Descreva o comportamento do sistema em malha fechada para toda a faixa de valores positivos de
K. llustre sua explicaçáo efetuando esboços da posição dos polos no plano s, gerando um esboço
para cada faixa de valores. Sua explicaçâo deve envolver:
a. Estabilidade
b. Amortecimento
Obtenha graficamente a posiçâo do par de polos complexos conjugados dominantes que fornecem
um amortecimento ( = L/2.
Calcule o valor de K que fornece os polos de malha fechada calculada no item anterior.
Pontuação dos itens: pontuaçâo dividida igualmente entre os itens. ltens i.a) e i.b) contam como itens
distintos.
a)
b)
c)
d)
e)
0
s)
h)
i)
i)
k)
LGR:
ângulo das assíntotas =
Fórmulas
+180"(2k + 1)
intersecção das assíntotas =
n-m(pt + ?z * ..- * p") - (zr * z2 * ..' * z*)
n-m
(ponto de partida /chegada do LGR em relação ao eixo real)
dK
-=0ds
s(sz+6s+10)
Condições de módulo e fase: G(s) = 12180"
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