MATRIZ DETERMINANTE: REGRA DE SARRUS E O TEOREMA DE LAPLACE

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
ULBRA - CAMPUS CANOAS 
 
 
 
 
 
 
 
MATRIZ DETERMINANTE: REGRA DE SARRUS E O TEOREMA DE LAPLACE 
 
 
 
NOME: GÉSSICA OLBERMANN 
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
PROFESSOR: CLARISSA DE ASSIS OLGIN 
TRABALHO: SEMIPRSENCIAL DOIS 
TURMA: 0905 – 2/2016 
NÚMERO CELULAR: (54) 97069327 
 
 
 
 
 
CANOAS – RS 
18 DE SETEMBRO DE 2016 
 
A= 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinante: (1·1·2) + (4·2·0) + (-1·3·3) – [(-1·1·0)+ (1·2·3)+(4·3·2)] 
Determinante: 2+0-9-6-24 
Determinante: -37 O determinante de A é -37. 
 
F= 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinante: (ax·4·2) + (2a·1·3x) + (a²·x·6) – [(a²·4·3x) + (ax·1·6) + (2a·x·2)] 
Determinante: 8ax + 6ax +6a²x – 12a²x – 6ax – 4ax 
Determinante: -6a²x + 4ax O determinante de F é -6a²x + 4ax 
 
G= 
 
 
 
 
 
 
 
= 0 
Determinante: (1·2x·1) + (x·1·3) + [(x·2· (x+1)] – [(x·2x·3) + (1·1· (x+1)) + (x·2·1)]=0 
Determinante: 2x + 3x + 2x² +2x – 6x² - x – 1- 2x= 0 
Determinante: – 4x² +4x -1=0 
 
 √ 
 
 
 
 √ ( )( )
 ( )
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O valor de x é 
 
 
. 
 
V= 
 
 
 
 
 
 
= 0 
Determinante: (1·x· (-x)) + (x· (-4) ·1) + (2· (-2) · (-3)) – [(2·x·1) + (1· (-4) · (-3)) + (x· 
(-2) · (-x))] = 0 
Determinante: -x² - 4x + 12 – 2x – 12 – 2x² = 0 
Determinante: -3x² -6x =0 
 
 √ 
 
 
 
 ( ) √( ) ( )( )
 ( )
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 V= 
 
 
 
 
 
 
= 0 V= 
 
 
 
 
 
 
 
-4 +8 +12 +4 -12 -8 = 0 +12 -12 = 0 
 0=0 0=0 
O valor de x é -2 ou 0 
 
 
Newton francês 
Pierre Simon Marquis de Laplace, nasceu em 23 de março de 1749, filho de um 
pequeno agricultor rural, foi um matemático, astrônomo e físico francês, que formulou o 
estudo da mecânica física, e a equação de Laplace. Dedicou-se a vários estudos como o 
princípios da mecânica, cálculo integral, diferenças finitas, equações diferenciais e 
astronomia. 
Laplace tinha um amplo conhecimento de todas as ciências. Atualmente é 
lembrando como um dos maiores cientitas de todos os tempos. 
Aos sete anos ele inciou seus estudos no seminário, com 16 anos de idade, 
ingressou na Universidade de Caen para estudar teologia. Foi então que deparou, com a 
ajuda dos seus professores de matemática, a sua paixão por esta disciplina. Com apenas 
19 anos, impressionou tanto D’Alembert que este passou a dirigir os seus estudos e 
encontrou-lhe trabalho como professor de Matemática na Escola Militar, o que lhe 
permitiu sustentar-se em Paris. 
Laplace começou a escrever artigos, apresentados à Académie de Sciences. Em 
1773 Laplace foi nomeado adjunto na Academia de Paris por ter escrito 13 artigos de 
qualidade em menos de três anos em tópicos diversos. 
Duas grandes campos que prenderam o interesse de Laplace durante toda a sua 
vida foram as equações diferenciais, onde examinou as suas aplicações na astronomia, e 
a Teoria das Probabilidades, onde desenvolveu resultados fundamentais para a 
estatística, disciplina que aplicava tanto a sistemas matemáticos como a problemas 
morais. Mostrou como se podia, por interpolação, obter funções geradoras, expôs o 
método dos mínimos quadrados e desenvolveu o conceito epistemológico de 
probabilidade (bayesiana). 
Também pesquisou a inclinação das órbitas planetárias e a perturbação que os 
planetas sofriam por parte das suas luas. Escreveu a Mécanique Céleste, uma 
compilação em 5 volumes de tudo o que se sabia sobre este assunto. 
Laplace via a análise apenas como um método de resolver problemas físicos e, 
quando era necessária nova matemática para desbastar a física, tinha a capacidade de 
inventar as ferramentas necessárias. Pierre-Simon Laplace generalizou, em 1783, as 
transformadas de Legendre para três dimensões, obtendo os harmónicos esféricos; 
formulou a equação de Laplace, de enorme importância em física, que permitiu um 
tratamento escalar de equações que antes eram tomadas na forma vectorial e por isso 
mais complicada. 
Quanto à transformada de Laplace, percebeu que era melhor usar integrais 
desse tipo para transformar todas as equações do que, como Euler e Lagrange 
procuravam, tomá-la como uma solução; afirmou que algumas nebulosas poderiam não 
fazer parte da nossa Galáxia, mas serem elas próprias galáxias, como Hubble haveria de 
provar cem anos mais tarde; especulou sobre estrelas tão massiças cuja gravidade não 
deixaria que a luz escapasse da sua superfície. 
Foi Ministro do Interior de Napoleão Bonaparte durante seis semanas, foi 
nomeado marquês e par de França por Luís XVIII, em reconhecimento a sua importante 
atividade científica e política. Laplace morreu em 5 de março de 1827, em Paris, na 
França, na idade de 77 
Em um diálogo entre Laplace e Napoleão Bonaparte mostra, além das posições 
filosóficas do cientista, o valor moral de que ele era capaz quando estavam em jogo suas 
verdadeiras convicções. Disse-lhe Napoleão, à vista da "Mecânica Celeste" e pensando 
embaraçá-lo: "Escrevestes este enorme livro sobre o sistema do mundo sem mencionar 
uma só vez o autor do universo". E ouviu a réplica de Laplace: "Senhor, não senti 
necessidade dessa hipótese". 
 
 
 
 
D= Aij = ( ) . Det. Mij 
Determinante D= a. ( ) . det 
 
 
 
 + b. ( ) . det. 
 
 
 
 + c. ( ) ·. 
det. 
 
 
 
 + d. ( ) ·. det 
 
 
 
 
Determinante D= (-a). det. 
 
 
 
 
 
 
 
 + b . det. 
 
 
 
 
 
 
 
 + (-c ). 
det. 
 
 
 
 
 
 
 
 + d. det. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinante D = (-a). (1·0·0) + ((-1)· (-1) · (0) + (1) ·2·1) – [(1·0·0) + ((1) · (-1) ·1) + (-1 ·2·0)] + 
b.(0·0·0) + (1· (-1) ·0) + (0.2.1) – [(0.0.0) + (0. (-1). 1) + (1.2.0)] –c (0. (-1). 0) + (1.1.0) + (1.1.0) – [(0. (-
1). 0) + (0.1.1) + (1.1.0)] +d (0. (-1). (-1)) + (1.1.2) + (0.1.0) – [(0. (-1). 2) + (0.1.0) + (1.1.(-1)) 
Determinante D = -a.(0+0+2-0+1-0) + b.(0+0+0-0+0-0) –c(0+0+0+0-0-0) +d(0+2+0+0-0+1) 
Determinante D = -a.(3) +d.3 
Determinante D= -3a + 3d ou 3(-a+d) O determinante de D é -3a + 3d pelo Teorema de Laplace.