Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Disciplina: Hidráulica Geral Professor: Emerson C. Rodrigues ESCOAMENTO UNIFORME EM CONDUTOS SOB PRESSÃO CONCEITOS CONDUTOS FORÇADOS: • São aqueles nos quais o fluido escoa com uma pressão diferente da pressão atmosférica, podendo ser maior, como em instalações de linhas de recalque, ou menor, como em instalações de linhas de sucção, ambas pertencentes a projetos de instalações de bombeamento. • Os condutos forçados são geralmente circulares e de seção constante (L ≥ 4000D). NÚMERO DE REYNOLDS: v D v D Re = Em que: v velocidade do fluido m/s D diâmetro da canalização m νviscosidade cinemática m2/s ρ massa específica kg/m3 μ viscosidade dinâmica kg/(m.s) REGIMES DE ESCOAMENTO DE ACORDO COM (Re): Re ≤ 2.000 regime laminar as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas e não se cruzam, se movem em camadas ou lâminas seguindo trajetórias retas. 2.000 ≤ Re ≤ 4.000 regime de transição região em que a perda de carga não pode ser determinada com segurança, o regime de escoamento não é bem definido. Re ≥ 4.000 regime turbulento movimento desordenado das partículas, podendo ocupar diversas posições. VISCOSIDADE: • É a propriedade que determina o grau de resistência do fluido à força cisalhante ou força de deformação. • Lei de Newton da Viscosidade. No S.I. μ= 𝑁.𝑠 𝑚2 RUGOSIDADE INTERNA DAS PAREDES DOS CONDUTOS: • A altura uniforme das asperezas será indicada por ε e denominado rugosidade uniforme. • Rugosidade absoluta (ε): valor médio das alturas das irregularidades. • Rugosidade relativa (ε/D): relação entre ε e D. Fonte: Azevedo Netto (1998) ESCOAMENTO OU REGIME PERMANENTE: • É constância das características do escoamento no tempo, em uma seção definida. Aquele em que as grandezas físicas de interesse não variam, com o decorrer do tempo, em um ponto previamente escolhido, do fluido. ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL: • Escoamento para o qual a variação de massa específica é considerada desprezível, caso contrário o escoamento é dito compressível. • MECÂNICA DOS FLUIDOS; • FLUIDOS; • SISTEMA; • VOLUME DE CONTROLE; • TRAJETÓRIA; • LINHA DE CORRENTE; • TUBO DE CORRENTE; • VAZÃO VOLUMÉTRICA • VAZÃO EM MASSA • VAZÃO EM PESO No SI 𝑚3 𝑠 No SI 𝐾𝑔 𝑠 No SI 𝑁 𝑠 • EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE regime permanente regime permanente Fluido incompressível EQUAÇÃO GERAL DO MOVIMENTO • Fundamentada na 2ª Lei de Newton do movimento. O fluido circula em um volume de controle. • Para regime permanente e fluido incompressível e em uma só direção obtemos a equação de Bernoulli. No SI todos os termos em metros. 2 2 1 1 2 2 1 2 v P v P + + z + + z = constante 2 2g g 2 v P + + z H 2g energia total por unidade de peso ou carga total 1 2H H energia potencialenergia de pressão energia cinética EQUAÇÃO DA ENERGIA NA PRESENÇA DE UMA MÁQUINA • POTÊNCIA DO FLUIDO M B M T H H se a máquina for uma bomba, H - H se a máquina for uma turbina M B T N = Q H N = Q H no caso de uma bomba N = Q H no caso de uma turbina • POTÊNCIA DE UMA BOMBA • POTÊNCIA DE UMA TURBINA B B N η = N B B B B γ Q HN N = = η η NT < N T T N η = N T T T TN =N η = Q H η N < NB EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL 1 2 p1,2H = H + H p1,2N = Q H • POTÊNCIA DISSIPADA 1 M 2 p1,2H + H = H + H EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA FLUIDO REAL COM A PRESENÇA DE UMA MÁQUINA PERDA DE CARGA: • É um termo genérico designativo do consumo de energia desprendido por um fluido para vencer as resistências do escoamento. Essa energia é dissipada sob a forma de calor. • Para exemplificar, seriam necessários 100 m de tubulação para a água ter um aumento de temperatura de 0,234 ºC. CLASSIFICAÇÃO: • Perda de carga distribuída ou perda por atrito (hf) • Perda de carga localizada ou singular (hs) • Perda de carga total (Hp1,2) p1,2 f sH = h + h PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf) • Regime permanente, fluido incompressível; • Condutos longos; • Conduto cilíndrico - seção transversal constante; • Velocidade constante; • Rugosidade uniforme; • Trecho considerado sem máquinas; CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (hf) • Equação Universal; • Equação de Darcy–Weisbach • Equação de Hazen–Willians; • Equação de Flamant; • Equação de Fair–Whipple–Hisiao; • Equação para tubos de PVC; 2 f L v h = f D 2g f = coeficiente de atrito D = diâmetro do tubo (m) L = Comprimento do tubo (m) v = velocidade média do escoamento (m/s) g = aceleração da gravidade (m/s2) • Pode ser utilizada para qualquer tipo de líquido (fluido incompressível) e para tubulações de qualquer diâmetro e material. EQUAÇÃO UNIVERSAL EQUAÇÃO DE DARCY–WEISBACH Perda de carga unitária (m/m) 2 v J = f D 2g Equação de Darcy-Weisbach ou Equação Universal fh = J L 2 2 5 8 f Q J = g D Q v = A Sendo que, 2πA = D 4 • PERDA DE CARGA UNITÁRIA DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO (f) PARA CONDUTOS COMERCIAIS: • f pode ser representado graficamente de acordo com a proposta de Nikuradze. Fonte: Adaptado de Guedes, H. A. S. at all, 2015. REGIÃO I: • Regiões de escoamento laminar (Re ≤ 2000); • O coeficiente de atrito é calculado de acordo com a Equação de Poiseuille; • Por meio da equação, o valor de f pode ser calculado para qualquer que seja a rugosidade relativa Ɛ/D. Equação de Poiseuille REGIÃO II, III, IV: • Regiões de escoamento turbulento (Re ≥ 4000); • A equação foi obtida por Colebrook e White através da aplicação da teoria da turbulência e comprovada por experimentação. Equação de Colebrook e White REGIÃO II: • Região de escoamento turbulento de parede lisa, em que f = f (Re) e independente de ε/D; • Pode-se usar na expressão de Colebrook e White, desprezando- se o primeiro termo; • A Expressão de Prandtl é válida para 104 ≤ Re≤ 3,4.106. Equação de Prandtl REGIÃO III: • Região de escoamento turbulento de parede intermediária, em que f = f (Re, Ɛ/D); • Para esta situação, a Equação de Colebrook e White deve ser utilizada e é válida para 14 < Ɛ/D.Re.f < 200. Equação de Colebrook e White REGIÃO IV: Região de escoamento de parede rugosa ou de escoamento francamente turbulento em que f = f (ε/D) e independente de Re; Pode-se usar a Equação de Colebrook e White , desprezando-se o segundo termo. Equação de Nikuradze DIAGRAMA DE ROUSE DIAGRAMA DE MOODY Quadro 8.6 Problema tipo Dados Incógnitas 1º Passo 2º Passo 3º Passo 4º Passo 5º Passo I D, Q hf, v Calcular v = Q/A Calcular 𝑅𝑒 = 𝑉𝐷 𝜐 Determinar e/D Com valores de Re e de e/D, encontrar f no diagrama (Moody) Calcular ℎ𝑓 = 𝑓𝐿𝑉2 𝐷2𝑔 (Darcy) II D, hf v, Q Calcular 𝑅𝑒 𝑓 = 2𝑔ℎ𝑓𝐷 3 𝐿𝜐2 Determinar D/e Com os valores de Re 𝑓 e de D/e encontrar f no diagrama (Rouse) Calcular 𝑉 = ℎ𝑓𝐷2𝑔 𝑓𝐿 Calcular Q = Av III hf, Q D, v Assumir um primeiro valor de f: f1 Com f1 calcular 𝐷1 = 5 𝑓8𝐿𝑄2 ℎ𝑓𝜋2𝑔 Calcular 𝑅𝑒 = 4𝑄 𝜋𝐷1𝜐 Determinar e/D1 Com esses valores, encontrar no diagrama um novo valor para f: f2. Repetir as operações até que fn+1 = fn (Moody) IV hf, v D, Q Assumir um primeiro valor de f: f1 Com f1 calcular 𝐷1 = 𝑓𝐿𝑉2 ℎ𝑓2𝑔 Calcular 𝑅𝑒 = 𝑉𝐷1𝜐 Determinar e/D1 V v, Q D, hf Calcular A = Q/v Conhecido D, o problema recai no tipo I - - - VI v, D hf Q Calcular Q = Av Conhecido Q, o problema recai no tipo I - - - Fonte: Azevedo Netto (1998) Fonte: Azevedo Netto (1998) Fonte: Azevedo Netto (1998) Fonte: Azevedo Netto (1998) Fonte: Azevedo Netto (1998) 1,85 f 1,85 4,87 10,643 Q h = L C D 1,85 1,85 4,87 10,643 J Q C D • C = coeficiente adimensional que depende da natureza das paredes da tubulação - Quadro 8.3 em Azevedo Netto (1998). • Essa equação pode ser aplicada para qualquer tipo de conduto e de material. • Limite de aplicação: diâmetro de 50 a 3.500 mm e velocidade de até 3m/s, ou seja, em praticamente todos os casos do dia-a-dia. 2,63 0,54Q = 0,279 C D J 0,63 0,54v = 0,355 C D J EQUAÇÃO DE HAZEN–WILLIANS Q = vazão (m/s); D = diâmetro do tubo (m); L = comprimento (m) ; J = Perda de carga unitária (m/m); hf = perda de carga (m). Fonte: Azevedo Netto (1998) 1,75 -1,25J = 4 b v D • Equação usada para tubos de parede lisa de uma maneira geral, tubos de plástico de pequenos diâmetros (12,5-100 mm) , como os empregados em instalações hidraúlicas prediais de água fria. EQUAÇÃO DE FLAMANT Coeficiente b Material do tubo 0,00023 ferro ou de aço usados (acima de 10 anos) 0,000185 ferro e aço ou canalização de concreto (novo) 0,000140 chumbo 0,000130 cobre 0,000120 plástico (pvc, etc) V = velocidade (m/s); D = diâmetro do tubo (m); J = Perda de carga unitária (m/m). EQUAÇÃO FAIR-WHIPPLE-HISIAO (Recomendadas pela ABNT) • Usada para encanamentos de diâmetro entre 12,5 e 100 mm, ou seja, para instalações domiciliares (prediais); • Aplicável a escoamento de água; • Para tubos de aço ou ferro galvanizado conduzindo água em condições normais (20 ºC). • Para tubos de cobre ou latão conduzindo água quente. Q = vazão (m3/s) D = diâmetro do tubo (m) J = Perda de carga unitária (m/m) EQUAÇÃO PARA TUBOS DE PVC • Usada para temperatura ambiente; • Para 3x10-3 ≤ Re ≤ 1,5x105. • Usada para temperatura ambiente; • Para 1,5x105 ≤ Re ≤ 106. V = velocidade (m/s); D = diâmetro do tubo (m); J = Perda de carga unitária (m/m). PERDA DE CARGA LOCALIZADA (hs ) • Estas perdas, também conhecidas como singulares ou secundárias, ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da velocidade. • Todas as perdas localizadas podem ser expressas por: 2 s v h = K 2g • Sendo K obtido experimentalmente para cada caso. • O valor de K para várias singularidades é encontrado no Quadro 7.2 em Azevedo Netto (1998). Fonte: Azevedo Netto (1998) EXEMPLOS, SINGULARIDADES: MÉTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE • O método consiste em adicionar à canalização existente, apenas para efeito do cálculo da perda de carga, comprimentos de tubo (de mesmo diâmetro que o da canalização existente) que causaria a mesma perda de carga na peça especial. • O cálculo pode ser feito com uma das equações já vistas para a perda de carga distribuída. • O valor do Leq para vários singularidades é encontrado no Quadro 7.6 em Azevedo Netto (1998). • COMPRIMENTO EQUIVALENTE Fonte: Adaptado de Guedes, H. A. S. at all, 2015. Fonte: Azevedo Netto (1998) Para tubulações de ferro e aço e com boa aproximação para cobre e latão. Fonte: Baptista & Lara (2012) Para tubos de plástico, cobre ou ligas de cobre. 1 M 2 p1,2H + H = H + H 2 2 1 1 2 2 1 M 2 p1,2 v P v P + + z + H = + + z + H 2g γ 2g γ • Se ponto 1 e 2 tiverem sujeitos à pressão atmosférica e se a diferença de energia cinética for desprezível. • A equação de Bernoulli, quando aplicada entre dois pontos que apresenta uma bomba, o ponto 1 deve estar a montante e o ponto 2 a jusante da mesma. 2 2 1 1 2 2 1 M 2 p1,2 v P v P + + z + H = + + z + H 2g γ 2g γ M 2 1 p1,2H = z - z + H M G p1,2H = H + H z2 – z1 desnível geométrico REFERÊNCIAS AZEVEDO NETTO. Manual de Hidráulica. 8 ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1998. BAPTISTA, M., LARA, M. Fundamentos da Engenharia Hidraúlica. 3 ed. Belo Horizonte: UFMG, 2010. BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . 2 ed. São Paulo: Person Prentice Hall, 2011.
Compartilhar