Relatorio - empuxo

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Universidade Federal de Lavras 
 
 
 
Empuxo e o Princípio de Arquimedes 
 
 
Engenharia de Controle e Automação – 22A 
Alex Bruno da Silva – 201221458 
Bruno Henrique de Bastos Silva – 201221150 
Caroline Santos Pereira – 201221158 
Heitor Salve Silveira – 201220562 
Jéssica Junqueira Benetolo – 201221160 
Vitor Trugilho Zardo – 201221151 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lavras – MG 
Janeiro – 2014 
Objetivos 
O objetivo principal do experimento foi calcular o empuxo feito pela água em 
um corpo cilíndrico totalmente submerso de duas formas. Através da análise de 
forças e pelo Princípio de Arquimedes, constatando, assim, sua veracidade. E 
também calcular o valor da massa especifica do ferro. 
Referencial Teórico 
A estática dos fluidos estuda o comportamento dos fluidos em repouso em 
situações que envolvem equilíbrio. Nesse campo são analisados conceitos básicos de 
densidade, pressão e empuxo. 
Geralmente se usa a letra ρ (rô) para designar densidade. Quando a massa 
m [kg] de um material homogêneo possui volume V [m³], sua massa específica ρ 
[kg/m³] é: 
 
 
 
 
Equação 01 – Cálculo da massa específica de um fluido 
Quando um fluido está em repouso, ele exerce uma força perpendicular 
sobre qualquer superfície que esteja em contato com ele, tal como a parede do 
recipiente ou um corpo imerso no fluido. Definimos como pressão p a relação entre 
força exercida pelo fluido sobre a área em que a força é aplicada. Quando a pressão 
for a mesma em todos os pontos de uma superfície plana de área A, então 
 
 
 
 
Equação 02 – Cálculo da pressão 
Em que F é a força normal resultante sobre um dos lados da superfície. 
O empuxo parte do princípio de Arquimedes que enuncia: quando um corpo 
está parcial ou completamente imerso em um fluido, este exerce sobre o corpo uma 
força de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo. 
Dessa forma, definimos empuxo E como uma força de baixo para cima igual, em 
módulo, ao peso do fluido deslocado pelo objeto dado por 
 
Equação 03 – Cálculo do empuxo 
Em que m é a massa do fluido deslocado [kg] e g é a aceleração da 
gravidade [m/s²]. A unidade de medida do Empuxo no SI é o Newton [N]. 
Isolando m e utilizando a equação 01 obtemos: 
 
Equação 04 – Cálculo do empuxo utilizando a massa específica 
Sabemos também que o peso de um objeto é dado pela equação: 
 
Equação 05 – Cálculo do peso de um corpo 
Onde P [N] é o peso do objeto, m [Kg] é a massa do objeto e g é a 
aceleração da gravidade [m/s²]. 
Se um corpo está totalmente mergulhado em um líquido, seu peso é igual ao 
empuxo que ele está recebendo (E = P). Neste caso, será nula a resultante destas 
forças e o corpo ficará em repouso na posição em que foi abandonado. 
 
Figura 01 - objeto com o peso igual ao valor do empuxo 
Se o corpo afunda em um líquido, o valor do empuxo é menor do que o peso 
do corpo (E < P). Neste caso, a resultante destas forças estará dirigida para baixo e o 
corpo afundará até atingir o fundo do recipiente. 
 
 
Figura 02 - corpo com peso menor que o empuxo 
Se um corpo flutua em um fluido, o valor do empuxo é maior do que o peso 
desse corpo (E > P). Neste caso, a resultante destas forças estará dirigida para cima 
e o corpo sobe no interior do líquido. É isto o que acontece quando, por exemplo, um 
bloco de madeira é solto no interior de um líquido. O bloco de madeira ira submergir 
até que a resultante das forças se iguale, ou seja, (E = P), assim, nesta posição é que 
o corpo flutuará, em equilíbrio. 
 
Figura 03 - corpo com peso maior que o empuxo 
Quando um corpo imerso em um fluido é pesado, dizemos que a medição 
mostra seu peso aparente Pap como: 
 
Equação 06 – Cálculo do peso aparente de um corpo quando imerso em algum fluido 
Em que P é o peso real do objeto e E o empuxo exercido pelo fluido. 
Para encontrar o volume do cilindro, utilizamos conceitos de geometria, 
calculando primeiramente a área de sua base pela equação: 
 
Equação 07 – Área da base de um cilindro 
Onde A é a área da base do cilindro e r é o raio dessa base. Então 
multiplicamos A pela altura h do cilindro e encontramos seu volume: 
 
Equação 08 – Cálculo do volume 
Para calcular os erros envolvidos no experimento, utilizamos as fórmulas de 
erro padrão listadas abaixo: 
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Equação 09 – Cálculo do erro propagado da área da base do cilindro 
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Equação 10 – Cálculo do erro propagado do volume 
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Equação 11 – Cálculo do erro propagado da massa específica 
 
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Equação 12 – Cálculo do erro relativo percentual 
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Equação 13 – Cálculo do erro propagado do empuxo. 
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Equação 14 – Cálculo do erro propagado do empuxo 
 
Materiais Utilizados 
 1 proveta (50 ± 1)ml; 
 1 carretel de linha; 
 1 tripé; 
 2 hastes metálicas; 
 1 peso cilíndrico de metal; 
 1 corpo cilíndrico de plástico; 
 1 balança de precisão; 
 1 suporte para linha e peso; 
 1 régua; 
 1 dinamômetro; 
 1 béquer de plástico. 
 
 
 
 
Esquema de montagem 
 
Figura 04 – Esquema de montagem. 
 
Procedimentos 
Primeiramente foi medido o diâmetro e peso do corpo cilíndrico para calcular 
o seu volume aproximado. Através da balança, anotou-se a massa do corpo 
cilíndrico e, com seu volume calculado, pôde-se obter o valor da massa específica 
do ferro. Todos os erros foram calculados para as devidas medidas. 
Em seguida, passou-se para a segunda parte do experimento, na qual foi 
necessário pesar a proveta vazia. Posteriormente, pesou-se o cilindro de plástico 
com o dinamômetro e anotou-se o valor. Então encheu-se a proveta com água até 
o volume inicial. Mergulhou-se o cilindro de plástico preso ao dinamômetro na 
proveta até que este ficasse completamente imerso e assim, observou-se uma 
mudança na medição do peso no dinamômetro, que apresentava o peso aparente 
do cilindro. 
Após isso, anotou-se a variação de volume deslocado na proveta. Essa 
quantidade de volume deslocado foi então deixada na proveta e pesada na 
balança. Através da massa da água presente na proveta, foi possível calcular o 
peso da mesma. Assim, por meio do princípio de Arquimedes, calculou-se o 
empuxo sobre o corpo cilindro, que é igual ao peso do volume de líquido 
deslocado. 
 
Resultados e Discussões 
1º Experimento 
Para a realização do primeiro experimento, mediu-se primeiramente a massa 
do cilindro de ferro utilizado. Depois disso, mediu-se o diâmetro de sua base (para 
obter o valor do raio) e sua altura. Os valores encontrados foram: 
Massa: m = 132,51 ± 0,05 g 
Raio: r = 0,95 ± 0,03 cm 
Altura: h = 5,95 ± 0,05 cm 
Com esses valores torna-se possível encontrar o volume do cilindro. 
Primeiramente calcula-se a área da base de acordo com a equação 07: 
 
A = 2,8 cm² 
Como o valor do raio encontrado apresenta um erro de medição, faz-se 
necessário o cálculo da propagação do erro, de acordo com a equação 09: 
 
ΔA = 2 x 3,14 x 0,95 x 0,03 
ΔA = 0,17 0,2 
Desta forma, o valor encontrado para a área da base do cilindro é: 
A = (2,8 ± 0,2) cm² 
Para encontrar então o volume do cilindro, basta multiplicar a medida da 
base pela sua altura, de acordo com a equação 08, e depois achar o erro 
propagado das medidas, de acordo com a equação10: 
V = 2,8 x 5,95 = 16,66 17 cm³ 
ΔV = 5,95 x 0,2 + 2,8 x 0,05 
ΔV = 1 + 0,1 
ΔV = 1,1 1 cm³ 
Assim o volume fica da seguinte forma: 
V = (17 ± 1) cm3 
Com ambos os valores (massa e volume) é possível calcular a massa 
específica (ρ) do ferro, de acordo com a equação 01: 
 
 
 
 
Novamente, como os valores utilizados para o cálculo contêm erros 
experimentais, deve-se calcular a propagação do erro de acordo com a equação 
11: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desta forma, o valor encontrado na experiência para a massa específica do 
ferro foi de: 
ρ = (7,8 ± 0,5) g/cm³ 
Como o valor teórico da massa especifica do ferro é de 7,87 g/cm3, podemos 
ver que o valor encontrado está condizente com o teórico. Portanto, quando 
calculamos o erro percentual do experimento temos: 
 
 
 
 
 
Como o erro experimental foi muito pequeno, podemos considerar o 
resultado do experimento como sendo aceitável e satisfatório. 
2º Experimento: 
Peso aparente: 0,060 ± 0,005 N 
Volume de água descolado: 155 – 110 = (45 ± 1) ml 
Massa de água: 44,94 ± 0,05 g 
P = mg = 0,44 N 
No inicio do experimento foi obtido o peso do corpo cilíndrico de plástico 
usando um dinamômetro e o valor obtido foi de: 
Peso: (0,52 ± 0,05) N 
Logo em seguida o objeto foi imerso em água dentro de uma proveta. 
Quando o objeto foi imerso em água o valor marcado no dinamômetro mudou, o 
que nos da o valor do peso aparente. 
Peso aparente: (0,06 ± 0,05) N 
Sabendo que o bloco está em equilíbrio e em repouso sabemos que a 
diferença entre o peso do bloco e o empuxo feito pelo liquido é igual ao peso 
aparente. Portanto de acordo com a equação 06 temos: 
 
 
O erro do calculo do empuxo pode ser obtido usando a equação 13 para 
obtenção do erro: 
 
 
 
Assim obtemos o valor final da força de empuxo: 
 
Para comprovar a veracidade dos resultados vamos calcular o empuxo por 
meio da equação 04: 
 
 
 
 
O erro então é calculado da seguinte maneira de acordo com a equação 14: 
 
 ( 
 ) 
 
 
A força de empuxo fica da seguinte forma: 
 
Agora, calculamos o valor do erro relativo percentual do experimento: 
 
 
 
 
 
Como podemos ver, o valor do erro está muito próximo, mas ainda 
assim, abaixo de 5% o que nos garante a eficiência do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
Sears & Zemansky - Física II, Termodinâmica e Ondas. H. D. Young e R. A. Freedman. 
10a ed. 
Física para Cientistas e Engenheiros Volume 1 – TIPLER, Paul A. MOSCA Gene – 
6ªEdição 
Usp Licenciatura - Empuxo. Disponível em: 
<http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/empuxo/Empuxo-pg-00.htm > Acesso em: 
25.jan.2014.