Relatório 5 - Empuxo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT
FISICA EXPERIMENTAL I
PROFESSOR: ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA TURMA: 08
ALUNO: ANA JÚLIA GINANE ROCHA DE MEDEIROS
MATRÍCULA: 119111185
CURSO: ENGENHARIA DE MINAS
EXPERIMENTO
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: EMPUXO
CAMPINA GRANDE – ABRIL 2021
Sumário
LISTA DE FIGURAS	3
1	INTRODUÇÃO	4
1.1	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA	4
1.2	OBJETIVO	5
1.3	MATERIAL	5
1.4	ESQUEMA DO EXPERIMENTO	5
2	PROCEDIMENTOS E ANÁLISES	6
2.1	PROCEDIMENTOS	6
2.2	DADOS OBTIDOS	6
2.3	ANÁLISES	7
3	CONCLUSÃO	10
4	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	12
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 	5
FIGURA 2 	7
INTRODUÇÃO
 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
 O princípio de Arquimedes trata da resposta de um fluido à presença de um corpo presente nele. Esta força é denominada empuxo e sua intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Assim sendo, podemos escrever matematicamente:
 Nestas equações temos m sendo a massa de fluido deslocado e g o valor do campo gravitacional no local. A massa de fluido deslocado pode ser associada ao seu volume e, logicamente, ao volume submerso do corpo da seguinte maneira (no caso de corpos com densidade uniforme): 
 
 Nestas equações temos sendo a densidade do fluido e V o volume de fluido deslocado (se o corpo estiver completamente submerso no fluido este V fica sendo igual ao volume do objeto V’). Com esta análise é possível conhecer a força de empuxo ao qual um corpo estará sujeito a partir do conhecimento de uma propriedade do fluido (sua densidade) e da extensão do objeto que está submersa no fluido (o volume V). Um importante fato a ser observado é que a força de empuxo não depende nem da densidade do corpo submerso no fluido nem da sua massa. A densidade média do corpo só é relevante para sabermos se um corpo afunda ou flutua em um fluido. À medida que a profundidade aumenta em um fluido, maior fica sendo a pressão. Assim, temos que a força atua na direção contrária ao gradiente, de baixo para cima. É interessante analisar a presença da força de empuxo em nosso dia a dia. Quando subimos em uma balança o que medimos não é somente o resultado direto da força gravitacional sobre nós. Devemos lembrar que deslocamos uma certa quantidade de ar e assim satisfazemos as condições do princípio de Arquimedes (fluido deslocado e presença de campo gravitacional). 
OBJETIVO
 Este experimento é chamado de “empuxo” e visa definir experimentalmente como é dado o empuxo exercido pela água de um recipiente sobre um corpo de forma cilíndrica imergido no mesmo, como mostrado no esquema do experimento abaixo, e ainda com cálculos comparar o valor do empuxo dado de acordo com o experimento realizado, com o valor previsto de um empuxo dado pela teoria.
MATERIAL
Segue uma lista do material utilizado para a realização deste experimento: Uma bandeja, massas padronizadas (que se utilizou como peso), cilindro metálico, um Becker com água (para imergir o cilindro), linha de nylon (usado para pendurar o cilindro verticalmente), e um suporte fixo que serve como barra para execução do experimento.
ESQUEMA DO EXPERIMENTO
FIGURA 1 - Exemplificação da montagem utilizada no experimento.
PROCEDIMENTOS E ANÁLISES
PROCEDIMENTOS
 O experimento realizado foi feito seguindo tais orientações:
 Com o paquímetro, foi medido e anotado a altura L do cilindro metálico e o diâmetro d de sua seção reta. Utilizou-se um pedaço de linha de nylon para pendurar o cilindro metálico verticalmente e diretamente numa das extremidades da barra (suporte fixo), na outra extremidade, foi colocado a bandeja com massas. Em seguida, foi medido e anotado o peso do cilindro metálico, o que requer a barra na direção horizontal.
 Logo após, a barra foi suavemente abaixada, e mantida na direção horizontal, até a completa imersão do cilindro em água, previamente colocada num recipiente abaixo do sistema. A barra foi reequilibrada na direção horizontal, retirando-se massas da bandeja, e assim mediu-se o (peso aparente do cilindro. 
DADOS OBTIDOS
Dimensões do cilindro:
 
 
Pesos do cilindro:
 
 106,70 
ANÁLISEST
 De acordo com diagrama de forças, temos que:P1
H1
T = ⇒ Tração no cordão 
H1 ⇒ Profundidade da base superior do CilindroH2
L
H2 ⇒ Profundidade da base inferior do Cilindro
L ⇒ Comprimento do Cilindro P2
P1 ⇒ Forças aplicadas pela água à área da base superior do CilindroFIGURA 2 - Diagrama de forças do empuxo
P2 ⇒ Forças aplicadas pela água à área da base inferior do Cilindro
 Com base no diagrama, pode-se definir as expressões para as forças exercidas pelo líquido sob o Cilindro e embaixo do mesmo, de profundidades H1 e H2 respectivamente. Logo, temos:
 
 Onde “a” é a área e que ; Substituindo uma na outra, obtém-se:
Do mesmo modo pode-se gerar a expressão para a força total exercida pelo líquido sobre o cilindro, chamada de empuxo, e percebendo que, a diferença entre as profundidades das as bases, é altura do L do cilindro. Portanto, a expressão do empuxo é:
 
 
Como () = L e que, , então:
 
A partir das expressões obtidas anteriormente, calculou-se, no CGS, o volume do cilindro e o valor do empuxo nele exercido. 
Para o Volume:
Como não se tem o raio, mas se tem o diâmetro do cilindro, o volume pode ser encontrado da seguinte forma:
Para o Empuxo:
Lembrando que 1 gf = 1 g, ρH2O = 1 g/cm3 e g = 980 cm/s2, temos:
Além disso determinou-se o valor experimental do empuxo sobre o cilindro. Este é determinado pela diferença entre o seu peso real e o aparente, sendo ele dado em dinas. Desse modo, o valor experimental do empuxo é:
 Lembrando que 1gf = 980 dyn, temos:
 
Dando continuidade, determinou-se o erro percentual cometido na determinação experimental do empuxo, considerando que os cálculos feitos na determinação do empuxo teórico sejam isentos de erros. Portanto, o erro percentual é:
1. 
2. 
CONCLUSÃO
 Conclui-se que, a partir da expressão encontrada anteriormente:
A mesma trata-se da expressão teórica para o empuxo, notou-se que quanto maior a densidade do líquido maior será o empuxo exercido pelo mesmo sobre o corpo que está imerso. Como o corpo é mais denso que o líquido, e a diferença de altura não muda, o volume do corpo imerso não vai interferir na profundidade das seções.
Diante disso, podemos afirmar que o empuxo é igual ao peso do volume do líquido deslocado, pois:
 
Caso o cilindro só tivesse sido mergulhado parcialmente em água, a expressão teórica para o empuxo seria a mesma, mas os cálculos teriam que ser feitos com a fração do volume submerso. Isto é, a expressão teórica para o empuxo nesse caso seria:
 
 Desta forma, podemos calcular a densidade do cilindro, que é obtido da seguinte maneira:
 
 Com este valor, conclui-se que o cilindro é feito de ferro, cuja densidade teórica é de , bem parecida com a que se obteve no resultado do cálculo feito anteriormente.
 Uma vez que cilindro fosse solto num recipiente que contivesse mercúrio ao invés de água, cujo = 13,6 g/cm3, sendo assim como o ferro é menos denso que o mercúrio, o cilindro ficaria parcialmente mergulhado nesse recipiente.
Assim como concluiu-se que para se obter um valor melhor para o empuxo determinado experimentalmente seria trocar de posição o cilindro com a bandeja e tirar uma média dos valores coletados. E se aumentarmos a profundidade do cilindro, concluímos que o empuxo não se altera.
É possível afirmar também que a expressão para o empuxo exercido por um líquido pode ser estendida para os gases, pois estes também são um tipo de fluido. Fundamentado nisso, tomamos, por exemplo, um balão que flutua: ele consegue flutuar porque a densidade do ar interno é menor que a dor ar externo pelo simples motivo de ser mais quente.
Logo, concluiu-se que oexperimento foi realizado com sucesso e se obteve resultados esperados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GABRECHT, Idolindo. Introdução. In: GABRECHT, Idolindo. Desvendando o Empuxo. 2013. Trabalho de conclusão de curso (Física) - Universidade do Vale do Paraíba, [S. l.], 2013. p. 20
HORIGUTI, A. M. Empuxo. Licenciatura Plena em Matemática, [S. l.], p. 1-14, 17 nov. 2009.
TIMONER, A.; MAJORANA, F. S.; HAZOFF, W. Manual de Laboratório de Física: Mecânica, Calor e Acústica. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 1973.
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