AD´s 2017 MATEMÁTICA FINAC

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AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD2 
Período - 2017/1º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo $ 78.000 para serem feitas quinze retiradas 
mensais. Se a primeira retirada for oito meses após o depósito inicial e a taxa de juros do fundo for 
5% a.m., quanto foi retirado mensalmente do fundo? 
 
2ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 75.000, que devem ser amortizados pelo 
Sistema Americano no 25º mês, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Qual 
será o saldo devedor no 24º mês se a taxa de juros for 2% a.m.? 
 
3ª. Questão: Rita deve $ 45.000 vencíveis em sete meses; e $ 89.000 vencíveis em dois anos. Não 
desejando pagá-los nestes prazos de vencimento, ela deseja reformá-lo de tal modo a fazer 
pagamentos mensais durante três anos. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada 
na transação for de 2,5% a.m.? 
 
4ª. Questão: Se comprar um carro a prazo terá que pagar prestações mensais a vencer de $ 10.200 
durante dois anos e meio, mas se comprasse à vista quanto teria que pagar se e a loja cobrasse uma 
taxa de juros de 4,5% a.m.? 
 
5ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais postecipados de $ 2.940 durante dois anos em uma 
poupança, depois foi feita uma retirada um semestre após a último depósito. Calcule o valor da 
retirada sabendo que o saldo no terceiro ano foi $ 163.200 e a rentabilidade da poupança 3,5% a.m. 
 
6ª. Questão: Quanto terá que ser investido hoje em um fundo para pagamentos de bolsa de estudo, 
sabendo que serão feitas retiradas no início de cada trimestre no valor de $ 25.000, e que o fundo 
pagará uma taxa de 6% a.t.? 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
7ª. Questão: São feitos depósitos semestrais durante quatro anos em um fundo. Se o saldo no final 
do prazo for $ 283.000 e a taxa de juros 12% ao semestre acumulado mensalmente, quanto foi 
depositado? 
 
8ª. Questão: O preço à vista de uma máquina é $ 121.700, se a prazo tem que dar uma entrada e 
mais pagamentos bimestrais vencidos de $ 6.500 durante três anos e meio, e a taxa de juros do 
financiamento é 1,5% a.m. capitalizado bimestralmente, quanto tem que dar de entrada? 
 
9ª. Questão: São emprestados $ 710.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser 
devolvido em dez prestações mensais. Se a taxa de juros for 4% a.m., qual será o valor da sétima 
prestação? 
 
10ª. Questão: Por quanto tempo, tem que ser depositado no final de cada quadrimestre $ 1.800 em 
um determinado investimento cuja taxa de juros é 4% a.q., para no final do prazo ter $ 147.100? 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc
 
= (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1
 
I0 
 
Cac
 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
1ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo $ 78.000 para serem feitas quinze retiradas 
mensais. Se a primeira retirada for oito meses após o depósito inicial e a taxa de juros do fundo for 
5% a.m., quanto foi retirado mensalmente do fundo? (UA 10) 
 
Dep. Inicial = $ 78.000 
R = ? → 1ª retirada.: 8º mês 
n = 15 (trabalhando com termos postecipados) 
i = 5% a.m. 
Solução: Data Focal = Sete meses (Anuidade: Termos Postecipados) 
 
 
 
 R = $ 10.573,94 
 
2ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 75.000, que devem ser amortizados pelo 
Sistema Americano no 25º mês, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Qual 
será o saldo devedor no 24º mês se a taxa de juros for 2% a.m.? (UA 12) 
 
P = $ 75.000 Sistema Americano i = 2% a.m. SDk=24
 
= ? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 SDk=24
 
= 75.000 (1,02)24 = $ 120.632,79 
Resposta: $ 120.632,79 
 
3ª. Questão: Rita deve $ 45.000 vencíveis em sete meses; e $ 89.000 vencíveis em dois anos. Não 
desejando pagá-los nestes prazos de vencimento, ela deseja reformá-lo de tal modo a fazer 
pagamentos mensais durante três anos. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada 
na transação for de 2,5% a.m.? (UA 9) 
 
$ 45.000 → n = 7 meses $ 89.000 → n = 2 anos = 24 
meses 
Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = (3 x 12) = 36 
 i = 2,5% a.m. 
 
Solução: Equação de Valor: Data Focal = Trinta e seis meses 
 
 
 
R = $ 3.695,95 
Resposta: $ 3.695,95 
 
4ª. Questão: Se comprar um carro a prazo terá que pagar prestações mensais a vencer de $ 10.200 
durante dois anos e meio, mas se comprasse à vista quanto teria que pagar se e a loja cobrasse uma 
taxa de juros de 4,5% a.m.? (UA 11) 
 SDk = (P) (1 + i)
n = k
 
 (45.000) (1,025)29 + (89.000) (1,025)12 = (R) [1 − (1,025)36] 
 0,025 
(78.000) (1,05)7 − R [1 − (1,05)−15] = 0 
 0,05 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 
 Preço à vista = X = ? 
R = $ 10.200/mês (A vencer Antecipada) → n = (2,5) (12) = 30 
 i = 4,5% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
 
X = $ 173.623,26 
 
5ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais postecipados de $ 2.940 durante dois anos e uma 
poupança, depois foi feita uma retirada um semestre após a último depósito. Calcule o valor da 
retirada sabendo que o saldo no terceiro ano foi $ 163.200 e a rentabilidade da poupança 3,5% a.m. 
(UA 8) 
 
Depósitos = $ 2.940/mês (Postecipados) → n = (2 x 12) = 24 
 Retiradas = X = ? (24 + 6 = 30º mês) 
Saldo = $ 163.200 (3º ano → Final do 3º ano → 3 x 12 = 36º mês) 
 
i = 3,5% a.m. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = 36º mês 
 
 
 
(162.892,59 – 98.500) ÷ (1,035)6 = X 
X = $ 52.383,41 
Resposta:$ 52.383,41 
 
6ª. Questão: Quanto terá que ser investido hoje em um fundo para pagamentos de bolsa de estudo, 
sabendo que serão feitas retiradas no início de cada trimestre no valor de $ 25.000, e que o fundo 
pagará uma taxa de 6% a.t.? (UA 10) 
 
X = ? i = 6% a.t. 
 
Ret. = R = $ 25.000/trim. (Início Antecipadas) → n = infinito 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 X = $ 441.666,67 
 
7ª. Questão: São feitos depósitos semestrais durante quatro anos em um fundo. Se o saldo no final 
do prazo for $ 283.000 e a taxa de juros 12% ao semestre acumulado mensalmente, quanto foi 
depositado? (UA 11) 
 
Dep. = R = ? ($/sem.) (Postecipados) → n = (4) (2) = 8 
Saldo = $ 283.000 i = (12%) (1/6) = 2% a.m. 
Solução: Data Focal = Dez semestres 
(10.200) [1 − (1,045)–30] (1,045) = X 
 0,045 
(2.940) [(1,035)24 − 1] (1,035)12 − (X) (1,035)6 = 98.500 
 0,035 
X – (25.000) (1,06) = 0 
 0,06 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
Taxas Equivalentes: 
(1 + im)6 = (1 + is)1 (1,02)6 – 1 = is i = 12,62% a.s. 
 
 
R = $ 22.493,69 
Reposta: $ 22.493,69 
 
8ª. Questão: O preço à vista de uma máquina é $ 121.700, se a prazo tem que dar uma entrada e 
mais pagamentos bimestrais vencidos de $ 6.500 durante três anos e meio, e a taxa de juros do 
financiamento é 1,5% a.m. capitalizado bimestralmente, quanto tem que dar de entrada? (UA 8) 
 
Preço à vista = $ 121.700 
Entrada = X = ? 
R = $ 6.500/bim. (Vencidos => Postecipadas) n = 3,5 x 6 = 21 
i = 1,5% x 2 = 3% a.b.. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
X = $ 21.502,34 
Resposta: $ 21.502,34 
 
9ª. Questão: São emprestados $ 710.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser 
devolvido em dez parcelas mensais. Se a taxa de juros for 4% a.m., qual será o valor da sétima 
prestação? (UA 12) 
 
 A = $ 710.000 i = 4% a.m. RK=7
 
= ? n = 10 
Sistema de amortização hamburguês => Sistema de Amortização Constante 
Solução: 
 
Am
 
= 710.000 ÷ 10 = $ 71.000/mês 
SDk=5 = 710.000 − (6) (71.000) = $ 284.000 
Jk=7
 
= (0,04) (284.000) = $ 11.360 
RK=7
 
= 71.000 + 11.360 = $ 82.360 
Resposta: $ 82.360 
 
10ª. Questão: Por quanto tempo, tem que ser depositado no final de cada quadrimestre $ 1.800 em 
um determinado investimento cuja taxa de juros é 4% a.q. , para no final do prazo ter $ 147.100? 
(UA 9) 
 
Depósitos = R = $ 1.800/quad. (Final  Postecipados) → Prazo = n = ? 
Saldo = $ 147.100 i = 4% a.q. 
 i = 4% a.q. 
Solução: Data Focal = ”n” quad. 
121.700 = X + 6.500 [1 − (1,03)−21] 
. 0,03 
(R) [(1,1262)8 − 1] (1,1262) = 283.000 
 0,1262 
(1.800) [(1,04)n − 1] = 147.100 
 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 
(1,04)n − 1 = [(147.100) (0,04) + 1] ÷ 1.800 
n = Ln (4,2689) ÷ Ln (1,04) 
n = 0,6152 ÷ 0,0227 ≈ 37 Prazo ≈ 37 quad. 
Resposta: 37 quad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD2 (UA7 até UA9) 
Período - 2017/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
 
1ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 1.350 por três anos e meio em um 
determinado investimento cuja taxa de juros foi 8% a.q. capitalizado bimestralmente. Calcular o 
saldo após o último depósito. 
 
2ª. Questão: Um revendedor de autopeças deve $ 15.000 vencíveis ao final de um ano e $ 29.400 
vencíveis no início do vigésimo mês. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento, ele deseja 
substituí-los por dois novos pagamentos iguais vencendo respectivamente no segundo e no terceiro 
ano. Calcular o valor de cada novo pagamento para uma taxa de juros de 3% a.m. 
 
3ª. Questão: Uma mercadoria à vista custa $ 25.500; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 3.700, 
e mais prestações mensais durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6% 
a.m., qual será o valor da prestação mensal? 
 
4ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 9.350 durante um ano e meio em uma 
poupança, depois foram feitas duas retiradas iguais de $ 5.200 sendo a primeira retirada no vigésimo 
mês e a segunda retirada no trigésimo mês. Calcule o saldo no final do terceiro ano para uma taxa de 
juros de 4% a.b. 
 
5ª. Questão: Qual é o preço à vista de um moto se a prazo tem que dar uma entrada de $ 4.500 e 
mais quatro prestações mensais de $ 5.100, sendo a primeira prestação quatro meses após a compra e 
taxa de juros cobrada no financiamento 5% a.m. 
 
6ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 167.000 e a prazo tem que dar uma entrada de $ 28.000 e o 
saldo a ser pago em trinta e duas prestações mensais de $ 11.600. Calcule a taxa de juros 
(aproximada) por interpolação linear (no mínimo duas interpolações) que está sendo cobrada no 
crediário? 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 
7ª. Questão: Quantos depósitos trimestrais vencidos de $ 2.150 serão necessários para acumular $ 
227.430 a uma taxa de juros de 3,5% a.t.? 
 
8ª. Questão: O preço à vista de uma casa é $ 385.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais 
prestações mensais de $ 16.040 durante quatro anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 
24% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? 
 
 
 FORMULÁRIO 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) 
(n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc
 
= (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) 
(n). 
 1 + (ief) 
(n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
GABARITO 
 
1ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 1.350 por três anos e meio em umdeterminado investimento cuja taxa de juros foi 8% a.q. capitalizado bimestralmente. Calcular o 
saldo após o último depósito. (UA 8) 
 
R = 1.350/bim. → n = 3,5 x 6 = 21 
taxa = 8% a.q. acum. bimestralmente → i = 4% a.b. 
 Saldo = X = ? (5º ano = 5 x 6 = 30º bim) 
 
Solução: Data Focal = 30 bim. 
 
X = 43.158,42 
Resposta: $ 43.158,42 
 
2ª. Questão: Um revendedor de autopeças deve $ 15.000 vencíveis ao final de um ano e $ 29.400 
vencíveis no início do vigésimo mês. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento, ele deseja 
substituí-los por dois novos pagamentos iguais vencendo respectivamente no segundo e no terceiro 
ano. Calcular o valor de cada novo pagamento para uma taxa de juros de 3% a.m. (UA7) 
 
i = 3% a.m. 
$ 15.000 (vencível em 12 meses) 
$ 29.400 (vencível no início do 20º mês = vencível no final do 19º mês) 
 X = ? → 24 meses 
X = ? → 36 meses 
Equação de Valor na Data Focal = Trinta e seis meses 
 
 
X = (15.000) (1,03)24
 
+ (29.400) (1,03)17 
 (1,03)12 + 1 
X = $ 32.602,40 
Resposta: $ 32.602,40 
3ª. Questão: Uma mercadoria à vista custa $ 25.500; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 3.700, 
e mais prestações mensais durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6% 
a.m., qual será o valor da prestação mensal? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 25.500 
E = $ 3.700 
Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → Prazo = n = 3 x 12 = 36 
i = 6% a.m. 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 (15.000) (1,03)24 + (29.400) (1,03)
17 = X (1,03)12 + X 
(1.350) [(1,04)21 − 1] = X 
 0,04 
3.700 + (R) [1 − (1,06)−36] = 25.500. 
 0,06 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
R = (25.500 – 3.700) x 0,06 .–– 
 1 − (1,06)−36 
R = $ 1.491,01 
Resposta: $ 1.491,01 
 
4ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 9.350 durante um ano e meio em uma 
poupança, depois foram feitas duas retiradas iguais de $ 5.200 sendo a primeira retirada no vigésimo 
mês e a segunda retirada no trigésimo mês. Calcule o saldo no final do terceiro ano para uma taxa de 
juros de 4% a.b. (UA 8) 
 
Depósitos = $ 9.350/bim (Vencidos = Postecipados) → n = (1,5 x 6) = 9 
 1ª Retirada = $ 5.200 (20º mês = 10º bim.) 
2ª Retirada = $ 5.200 (30º mês = 15º bim.) 
Saldo = X = ? (Final do 3º ano → 3 x 6 = 18º bim.) 
i = 4% a.b. 
Solução: Equação de Valor na Data Focal = Dezoito bimestres. 
 
 
 
X = $ 127.869,62 
Resposta: $ 127.869,62 
 
5ª. Questão: Qual é o preço à vista de um moto se a prazo tem que dar uma entrada de $ 4.500 e 
mais quatro prestações mensais de $ 5.100, sendo a primeira prestação quatro meses após a compra e 
taxa de juros cobrada no financiamento 5% a.m. (UA 7) 
 
Preço à Vista = X = ? E = $ 4.500 i = 5% a.m. 
4 prestações de $ 5.100 (1ª prestação: 4º mês) 
Solução: Data Focal: Zero 
Equação de Valor: 
 
 
X = $ 20.957,51 
Resposta: $ 20.957,51. 
 
6ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 167.000 e a prazo tem que dar uma entrada de $ 28.000 e o 
saldo a ser pago em trinta e duas prestações mensais de $ 11.600. Calcule a taxa de juros 
(aproximada) por interpolação linear (no mínimo duas interpolações) que está sendo cobrada no 
crediário? (UA9) 
 
Preço à Vista = $ 167.000 Entrada = $ 28.000 
Prestações = R = $ 11.600/mês (Postecipada) → n = 32 
i = ? 
(9.350) [(1,04)9 − 1] (1,04)9 − (5.200) (1,04)8 − (5.200) (1,04)3 = X 
 0,04 
(4.500) + (5.100) (1,04)−4 + (5.100) (1,04)−5 + (5.100) (1,04)−6 + (5.100) (1,04)−7 = X 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
Solução: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: 
 
 
(a32 i) = (167.000 – 28.000) ÷ 11.600 
 a32 i = 1 – (1 + i)─32 = 11,98 
 i 
1o. Chute: i = 5% a.m. a32 5% = 15,80 
2o. Chute: i = 9% a.m. a32 9% = 10,41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x = 9% –5% . 
 15,80 – 11,98 15,80 – 10,41 
x = 2,83 
i = 5% + 2,83%. 7,83% 
(a32 7,83%) = 11,63 
A taxa aproximada é 7,8% a.m. 
Resposta: ≈ 7,8% a.m. 
Nota: A taxa exata é 7,5271% a.m. 
 
7ª. Questão: Quantos depósitos trimestrais vencidos de $ 2.150 serão necessários para acumular $ 
227.430 a uma taxa de juros de 3,5% a.t.? (UA 9) 
 
10,41 
11,98 
15,80 
a32 i 
5% i = ? 9% i (%) x 
i = 5% + x 
 28.000 + (11.600) [1 – (1 + i)─32] = 167.000 
 i 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
Depósitos = R = $ 2.150/trim. (Vencidos  Postecipados) → n = ? 
Saldo = $ 227.430 i = 3,5% a.t.
 Solução: Data Focal = ”n” bim. 
(1,035)n = (227.430 x 0,035) + 1 
 2.150 
(1,035)n = 4,70 Mínimo: Duas casas decimais. 
n = Ln (4,70) ÷ Ln (1,035) 
n = 44,99 ≈ 45 
Resposta: 45 
 
8ª. Questão: O preço à vista de uma casa é $ 385.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais 
prestações mensais de $ 16.040 durante quatro anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 
24% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA8) 
 
Preço à vista = $ 385.000 
Prestações = R = $ 16.040/mês (Não diz nada  Postecipadas) → n = 4 x 12 = 48
 i = 24% ÷ 6 = 4% a.m. 
Entrada = X = ? 
 
 
 
 
Solução: Data Focal = Zero 
Equação de Valor: 
 
 X = 385.000 – (16.040) [1 − (1,04)−48] 
 . 0,04 
X = $ 45.030,10 
Resposta: $ 45.030,10 
 
 
 
 
 
 
 
X + (16.040) [1 − (1,04)−48] = 385.000 
 . 0,04 
Nota: 
Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou final do 
período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). 
(2.150) [(1,035)n − 1] = 227.430 
 0,035 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD1 
Período - 2017/1º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Duas letras de câmbio, com valores de face $ 3.200 e $ 7.400, vencíveis em um 
trimestre; e um semestre e meio, respectivamente; sofreram desconto simples, gerando um total de $ 
3.048, correspondente à soma dos seus juros. Calcular a taxa de desconto?2a. Questão: Empregando um capital de $ 15.000 a uma taxa de juros de 16% a.b.; e o outro de $ 
25.000; a uma taxa de juros de 30% a.s., após quanto tempo o montante para o primeiro capital será 
81,6% do montante para o segundo capital se o regime for de capitalização simples? 
 
3ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.400 pelo prazo de cinco trimestres e taxa de juros 
simples de 4,5% a.m. Calcular a rentabilidade efetiva quadrimestral da aplicação se foi pago uma 
alíquota de 35% de Imposto de Renda no resgate. 
 
4ª. Questão: Uma firma deve duas duplicatas; uma de $ 9.400 com vencimento para um 
quadrimestre; e a outra de $ 13.200 com vencimento para dez meses. Ela deseja substituí-las por 
duas novas duplicatas de mesmo valor nominal, uma com vencimentos para um semestre; e a outra 
para um ano. Qual será o valor nominal da duplicata com vencimento para seis meses, se for 
cobrada nesta transação uma taxa de desconto simples “por dentro” de 4% a.m.? 
 
5ª. Questão: No dia 25 de abril, um devedor assina um título de crédito de $ 5.500 devida em um 
semestre com juros simples de 6% a.t. Dois meses antes da data de vencimento, o portador do título 
de crédito vende o mesmo a um banco que desconta títulos a taxa de juros simples de 5% a.b. Achar 
o lucro: a) obtido na venda; e b) que o banco obterá? 
 
6ª. Questão: Uma nota promissória de $ 12.300 foi descontada comercialmente em um banco dez 
bimestres antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate foi $ 9.800; calcule: (a) a taxa 
efetiva de desconto simples; e (b) a taxa de desconto simples? 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
7ª. Questão: Beto fez um empréstimo de $ 36.800 à uma taxa de juros simples de 12% a.t., 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (2/5) do empréstimo um semestre após o empréstimo; e 
o restante decorridos mais quinze meses. Calcular o montante da dívida. 
 
8ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento foi descontada uma letra de câmbio a uma taxa de 
desconto simples verdadeiro de 36% a.a., cujo valor de resgate foi (3/4) do seu valor de emissão? 
 
9ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 65.400 pelo prazo de três semestres e meio e taxa de 
juros simples de 2% a.b. Calcular a rentabilidade efetiva anual da aplicação se foi pago uma alíquota 
de 25% de Imposto de Renda no resgate. 
 
10ª. Questão: Uma revendedora de auto peças emitiu um título de crédito de valor de face $ 31.000, 
que foi descontado a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.q. Calcule o valor de 
resgate e o desconto, sabendo-se que o título foi descontado dois bimestres antes do seu vencimento. 
 
 
FORMULÁRIO 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc
 
= (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1
 
I0 
Cac
 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
GABARITO 
 
1ª. Questão: Duas letras de câmbio, com valores de face $ 3.200 e $ 7.400, vencíveis em um 
trimestre; e um semestre e meio, respectivamente; sofreram desconto simples, gerando um total de $ 
3.048, correspondente à soma dos seus juros. Calcular a taxa de desconto? (UA 3) 
 
N1 = $ 3.200 n1 = 1 trim. = 3 meses 
N2 = $ 7.400 n2 = 1,5 sem = 9 meses 
Juro = Desconto Dc1 + Dc2 = $ 3.048 i = ? 
 
 
 
 
Solução: 
 (3.200) (i) (3) + (7.400) (i) (9) = 3.048 
 i = 3.048 ÷ (9.600 + 66.600) = 0,040 = 4% 
 i = 0,04 = 4% a.m. 
Resposta: 0,04 a.m. ou 4% a.m. (A taxa pode ser ou mensal ou bimestral ou etc...) 
 
2a. Questão: Empregando um capital de $ 15.000 a uma taxa de juros de 16% a.b.; e o outro de $ 
25.000; a uma taxa de juros de 30% a.s., após quanto tempo o montante para o primeiro capital será 
81,6% do montante para o segundo capital se o regime for de capitalização simples? (UA 1) 
 
 P1 = $ 15.000 i1 = 16% a.b. = 8% a.m. 
P2 = $ 25.000 i2 = 30% a.s.= 5% a.m. 
 S1 = (0,816) (S2) n = ? 
Solução: 
 
(P1)
 
[ 1 + (i1) (n)] = (0,816) {(P2)
 
[ 1 + (i2) (n)]} 
(15.000)
 
[1 + (0,08) (n)] = (0,816) (25.000) [1 + (0,05) (n)] 
 
1 + (0,08) (n) = (0,816) (25) [1 + (0,05) (n)] 
 (15) 
1 + (0,08) (n) = (1,36) [1 + (0,05) (n)] 
 
(0,08 − 0,068) (n) = 1,36 – 1 
n = 30 meses 
Resposta: 30 meses (A resposta pode também ser dado ou em bim. ou trim. ou etc.) 
 
Dc = (N) (i) (n) 
LEMBRETE: 
 Em regime de capitalização simples, se não estiver explícito no problema se o desconto 
é comercial ou racional, o desconto será sempre comercial. 
 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
3ª. Questão: Em uma determinada casa comercial são concedidos descontos de 15% no preço das 
mercadorias para vendas à vista. Esta mesma casa cobra 32% de juros simples para as vendas com 
prazo de pagamento de um quadrimestre. Calcular a taxa efetiva mensal. (UA 2; ver Ex. 8) 
 
Solução: 
Preço = X 
Preço à Vista = X – (0,15) (X) = (0,85) (X) 
Preço a Prazo = X + (0,32) X = (1,32) X → Valor final ou Montante 
Prazo = 1 quad. iefet. = ? (a.m.) 
 
 
Jefet. = (Pefet) (iefet.) (n) 
1,32 X – 0,85 X = (0,85 X) (iefet.) (1) 
 1,32 – 0,85 = iefet. = 0,5529 = 55,29% a.q. 
 0,85 
 iefet. = 0,5529 = 55,29% a.q. 
iefet. = 55,29% ÷ 4 = 13,82% a.m. 
Resposta: 0,1382 ou 13,827% 
 
4ª. Questão: Uma firma deve duas duplicatas; uma de $ 9.400 com vencimento para um 
quadrimestre; e a outra de $ 13.200 com vencimento para dez meses. Ela deseja substituí-las por 
duas novas duplicatas de mesmo valor face, uma com vencimentos para um semestre; e a outra para 
um ano. Qual será o valor nominal da duplicata com vencimento para seis meses, se for cobrada 
nesta transação uma taxa de desconto simples “por dentro” de 4% a.m.? (UA 4) 
 
 N1 = $ 9.400 n1 = 1 quad.= 4 meses 
N2 = $ 13.200 n2 = 10 meses 
N3 = ? n3 = 1 sem. = 6 meses 
N4 n4 = 1 ano = 12 meses 
N3 = N4 i = 4% a.m. 
”Por dentro”  Racional 
Solução: 
 
 . 9.400 + . 13.200 = . N . + . N . 
 1 + (0,04) (4) 1 + (0,04) (10) 1 + (0,04) (6) 1 + (0,04) (12) 
 17.532,02 = (N) (1,482) 
N4 = $ 11.829,97 
Resposta: $ 11.829,97 
 
5ª. Questão: No dia 25 de abril, um devedor assina um título de crédito de $ 5.500 devida em um 
semestre com juros simples de 6% a.t. Dois meses antes da data de vencimento, o portador do título 
P1 + P2 = P3 + P4 se Vr1 + Vr2 = Vr3 + Vr4 N = (Vr) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n) 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
de crédito vende o mesmo a um banco que desconta títulos a taxa de juros simples de 5% a.b. Achar 
o lucro: a) obtido navenda; e b) que o banco obterá? (UA 2) 
 
P = $ 5.500 i1 = 6% a.t. = 2% a.m. n1 = 1 sem. = 6 meses. 
 i2 = 5% a.b.= 2,5% a.m. n2 = 2 meses 
 Lucro na Venda = ? Lucro que o banco obterá = ? 
Solução: 
Calcular o Valor da Dívida na Data de Vencimento: 
 
 
 N = S = (5.500) [1+ (0,06) (1) (2)] = $ 6.160 
Achar o Valor Descontado a Partir do Valor Nominal 
Desconto foi à Taxa de Juros “i2” 
 
 
S = N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
 6.160 = (V) [1+ ( 0,025) (2)] 
 V = $ 5.866,67 
a) Lucro Obtido na Venda = ? 
Lucro Obtido na Venda = 5.866,67 – 5.500 = $ 366,67 
Resposta: $ 366,67 
b) Lucro que o banco obterá = ? 
Lucro que o banco obterá = 6.160 – 5.866,67 
Lucro que o banco obterá = $ 293,33 
Resposta: $ 293,33 
 
6ª. Questão: Uma nota promissória de $ 12.300 foi descontada comercialmente em um banco dez 
bimestres antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate foi $ 9.800; calcule: (a) a taxa 
efetiva de desconto simples; e (b) a taxa de desconto simples? (UA 4) 
 
 N = $ 12.300 n = 10 bim. Vc
 
= $ 9.800 ief = ? i = ? 
 Desconto Comercial 
Solução (a): 
 
 12.300 = (9.800) [1 + ( ief) (10)] 
 [12.300 − 1] (1/10) = ief 
 9.800 
S = (P) [1 + (i) (n)] N = (P) [1 + (i) (n)] 
S = (P) [1 + (i) (n)] N = (V) [1 + (i) (n)] 
V = N ÷ [1 + (i) (n)] 
N = (Vc) [1 + (ief) (n)] ief = [(N ÷ Vc) – 1] ÷ n 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
ief = 0,0255 a.b. ou 2,55% a.b. 
 
 
Solução (b): 
 
9.800 = (12.300) [1 − (i) (10)] 
9.800 = 1 − (i) (10) 
 12.300 
i = (1 − . 9.800) ÷ 10 
 12.300 
i = 0,0203 a.b. = 2,03 % a.b. 
Resposta: (a) 0,0255 a.b. ou 2,55% a.b. (b) 0,0203 a.b. ou 2,03% a.b. 
 
7ª. Questão: Beto fez um empréstimo de $ 36.800 à uma taxa de juros simples de 12% a.t., 
comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (2/5) do empréstimo um semestre após o empréstimo; e 
o restante decorridos mais quinze meses. Calcular o montante da dívida. (UA 1) 
 
P = $ 36.800 i = 12% a.t..= 4% a.m. 
P1 = (2/5) (36.800) = $ 14.720 n1 = 6 meses 
P2 = (3/5) (36.800) = $ 22.080 n2 = (6 + 15) = 21 meses 
ST = S1 + S2 = ? 
Solução: 
 
ST = (14.720)
 
[1 + (0,04) (6)] + (22.080)
 
[ 1 + (0,04) (21)] 
 ST = $ 58.880 
Resposta: $ 58.880 
 
8ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento foi descontada uma letra de câmbio a uma taxa de 
desconto simples verdadeiro de 36% a.a., cujo valor descontado foi (3/4) do seu valor de emissão? 
(UA 3) 
 
 (Vr) = (3/4) N i = 36% a.a.= 3% a.m. 
Verdadeiro  Racional n = ? (meses) 
Solução: 
 
 N = (3/4) (N) [1 + (0,03) (n)] 
1 = (0,75) [1 + (0,03) (n)] 
1 = 0,75 + (0,75) (0,03) (n) 
 1 − 0,75 = (n) 
(0,75) (0,03) 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] i = [1 – (Vc ÷ N)] ÷ n] 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
n = 11,11 meses 
Resposta: 11,11 
 
9ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 65.400 pelo prazo de três semestres e meio e taxa de 
juros simples de 2% a.b. Calcular a rentabilidade efetiva anual da aplicação se foi pago uma alíquota 
de 25% de Imposto de Renda no resgate. (UA 2) 
 
 P = $ 65.400 n = 3,5 sem. 
i = 2% a.b. Alíq. IR = 25% iefet. = ? (a.a.)
 
Solução: 
 
Jnom. = (65.400) ( 3,5) (0,02) (3) = $ 13.734 
IR = (alíq. IR) (J) 
IR = (0,25) (13.734) = $ 3.433,50 
Jefet. = Jnom − IR 
Jefet. = 13.734 – 3.433,50 = $ 10.300,50 
 
 
Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 
10.300,50 = (65.400) (iefet.) (3,5) (1/2) 
iefet. = 0,0900 a.a. = 9% a.a. 
 
Resposta: 0,0900 a.a. = 9% a.a. 
 
10ª. Questão: Uma revendedora de auto peças emitiu um título de crédito de valor de face $ 31.000, 
que foi descontado a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.q. Calcule o valor de 
resgate e o desconto, sabendo-se que o título foi descontado dois bimestres antes do seu vencimento. 
(UA 3) 
 
N = $ 31.000 n = 2 bim. i = 10% a.q. 
“Por fora”  Comercial Vc
 
= ? Dc
 
= ? 
Solução: 
 
Vc
 
= (31.000) [1 − (0,10) (2) (1/2) = $ 27.900 
 
 
Dc = 31.000 – 27.900 = $ 3.100 
J = (P) (i) (n) 
J = (P) (i) (n) ief. = Jef. ÷ (Pef. x n) 
Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
Dc = N – Vc 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 
 
Dc
 
= (31.000) (0,10) (1) = $ 3.100 
Resposta: $ 27.900 e $ 3.100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dc = (N) (i) (n) 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD1 (UA1 até UA3) 
Período - 2017/II 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
São oito questões cada uma valendo 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas 
decimais. 
 
1ª. Questão: O valor de emissão de um título de crédito de $ 15.200 que foi descontada cento e 
setenta dias antes da data de vencimento; o valor descontado real foi $ 10.450. Calcular a taxa ao 
semestre de desconto simples usada nesta operação. 
 
2ª. Questão: Um varejista pegou emprestado uma determinada quantia a uma taxa de juros simples 
de 6% a.t. Se ele pagou $ 35.400, dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de juros 
simples corrente de mercado era 3% a.m., qual foi o prazo inicial, se os juros previstos montavam em 
$ 21.000? 
 
3ª. Questão: Um capital, aplicado a juros simples durante um ano e meio, rendeu um determinado 
juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em quantos meses o juro simples obtido na 
segunda aplicação será igual ao dobro do juro simples obtido na primeira aplicação? 
 
4ª. Questão: Foi investido $ 47.800 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 
3% a.m. Se teve que pagar Imposto de Renda no resgate e a rentabilidade efetiva do investimento foi 
4,5% a.b., de quanto foi a alíquota do IR? 
 
5ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 25% superior ao 
outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 8% a.b. O prazo da 
aplicação para o maior capital foi um semestre; e para o menor capital dois anos e meio. Se o 
rendimento total foi $ 25.000; qual foi o valor total aplicado? 
 
6ª. Questão: Calcule o desconto simples comercial teria sofrido por uma duplicata que foi 
resgatada dois trimestres e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de 4,5% a.m., se esta 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
mesma duplicata tivesse sofrido um desconto simples “por dentro” o valor do desconto teria 
sido de $ 22.600. 
 
7ª. Questão: Um saveiro está sendo vendido à vista por $ 235.000; ou a prazo com um acréscimo de 
30% sobreo preço à vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada no valor de 
20% do preço à vista e mais um pagamento um quadrimestre após a compra. Qual é a taxa efetiva 
mensal que está sendo cobrada no financiamento se o regime for de capitalização simples? 
 
8ª. Questão: Quantos bimestres antes do vencimento; foi descontado uma duplicata de valor de face 
foi $ 25.300; a uma taxa de desconto simples “por fora” de 1,5% a.m., recebendo após o desconto o 
valor líquido de $ 20.700. 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
 
Vc = (N) (1 − i n) Dc
 
= (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 Gabarito 
 
1ª. Questão: O valor de emissão de um título de crédito de $ 15.200 que foi descontada cento e 
setenta dias antes da data de vencimento; o valor descontado real foi $ 10.450. Calcular a taxa ao 
semestre de desconto simples usada nesta operação. (UA 3) 
 
 N = $ 15.200 n = 170 dias Real  Racional 
 Vr = $ 10.450 i = ? (a.s.) 
Solução: 
 
 15.200 – 10.450 = (10.450) (i) (170) (1/180) 
i = 48,13% 
Resposta: 48,13% 
 
2ª. Questão: Um varejista pegou emprestado uma determinada quantia a uma taxa de juros simples 
de 6% a.t. Se ele pagou $ 35.400, dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de juros 
simples corrente de mercado era 3% a.m., qual foi o prazo inicial, se os juros previstos montavam em 
$ 21.000? (UA 2) 
 
 i1 = 6% a.t. n1 = ? 
 i2 = 3% a.m. n2 = 10 meses 
V = $ 35.400 J = $ 21.000 
Solução: 
1) Traçar o Diagrama de Tempo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcular o Valor Nominal a partir do Valor Atual 
Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” 
Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N – Vr i = Dr ÷ (Vr x n) 
P 
V = $ 35.400 
S = N 
0 Data de Venc. Data Atual 
i2 = 3% a.m. 
n1 = ? 
n2 = 10 meses 
J = $ 21.000 
i1 = 6% a.t. 
Taxa de Juros 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
 
 
N = (V) [1 + (i2) (n2)] 
N = (35.400) [1 + (0,03) (10)] = $ 46.020 
3) Calcular o Capital: 
46.020 = P + 21.000 
P = $ 25.020 
4) Calcular o Prazo Inicial: 
 
Solução 1: 
J = (P) (i1) (n1) 
21.000 = (25.020) (0,02) (n1) 
n1 = 41,97 meses ou ≈ 42 meses 
Resposta: 41,97 meses ou ≈ 42 meses 
 
3ª. Questão: Um capital, aplicado a juros simples durante um ano e meio, rendeu um determinado 
juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em quantos meses o juro simples obtido na 
segunda aplicação será igual ao dobro do juro simples obtido na primeira aplicação? (UA 1). 
 
P1 i n1 = 1,5 ano = 18 meses 
P2 i n2 = ? (meses) 
P2 = 3 P1 J2 = 2 J1 
 
Solução: 
 
 J1 = (P1) (i) (n1) J2 = (P2) (i) (n2) 
Como: J2 = 2 J1 
(P2) (i) (n2) = (2) (P1) (i) (n1) 
Substituindo P2 por P1 fica: 
(3 P1) (n2) = (2) (P1) (18) 
n2 = 2 x 18 ÷ 3 = 12 meses 
Resposta: 12 meses. 
 
4ª. Questão: Foi investido $ 47.800 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 
3% a.m. Se teve que pagar Imposto de Renda no resgate e a rentabilidade efetiva do investimento foi 
4,5% a.b., de quanto foi a alíquota do IR? (UA 2) 
 
S = P + J 
J = (P) (i) (n) 
P = N − J 
P = S – J 
n = J ÷ (P x i) 
J = (P) (i) (n) 
N = (V) [1 + (i) (n)] S = (P) [1 + (i) (n)] 
AVALIAÇÕES AD´s - 2017 
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P = $ 47.800 n = 2,5 anos. i = 3% a.m. 
 iefet. = 4,5% a.b. Alíq. de IR = X = ? 
 
Solução: 
 
Jnom. = (47.800) (0,03) (2,5) (12) = 43.020 
IR = (alíq. IR) (J) 
IR = (X) (43.020) = 43.020 X 
Jefet. = Jnom. − IR 
Jefet. = 43.020 – 43.020 X 
Solução: 
 
 
 
 
43.020 – 43.020 X = (47.800) (0,045) (2,5) (6) 
43.020 – (47.800) (0,045) (2,5) (6) = 43.020 X 
X = [43.020 – (47.800) (0,045) (2,5) (6)] ÷ 43.020 
X = 0,25 = 25% 
Resposta: 0,25 ou 25% 
 
5ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 25% superior ao 
outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 8% a.b. O prazo da 
aplicação para o maior capital foi um semestre; e para o menor capital dois anos e meio. Se o 
rendimento total foi $ 25.000; qual foi o valor total aplicado? (UA 1) 
 
P1
 (maior capital) n1 = 1 sem = 6 meses i = 8% a.b. = 4% a.m.
 
P2
 
 n2
 
= 2,5 anos = 30 meses 
P1
 
= P2
 
+ 0,25 P2
 
= 1,25 P2
 
 
J1 + J2 = 25.000 
P1
 
+ P2
 
= ? 
Solução: 
 
(P1)
 
( 0,04) (6) + (P2)
 
[1 + (0,04) (30)] = 25.000 
(P1)
 
(0,24) + (P2)
 
(1,2) = 25.000 
(1,25) (P2)
 
(0,24) + (P2)
 
(1,2) = 25.000 
(1,50) (P2)
 
= 25.000 P2
 
= $ 20.000 
J = (P) (i) (n) 
J = (P) (i) (n) 
J = (P) (i) (n) 
J = S – P S = P + J Jef. = Sef. – Pef. 
Jef. = (Pef.) (ief.) (n) 
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P1
 
= (1,25) (20.000) P1
 
= $ 25.000 
PT
 
= P1
 
+ P2
 
= 
 
20.000 + 25.000 = $ 45.000 
Resposta: $ 45.000 
 
6ª. Questão: Calcule o desconto simples comercial teria sofrido por uma duplicata que foi 
resgatada dois trimestres e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de 4,5% a.m., se esta 
mesma duplicata tivesse sofrido um desconto simples “por dentro” o valor do desconto teria 
sido de $ 22.600. (UA 3) 
 
Dc
 
= ? Dr = $ 22.600 n = 2,5 trim.= 7,5 meses i = 4,5% a.m. 
Solução: 
 Racional 
 22.600 = (Vr) (0,045) (7,5) 
 Vr = $ 66.962,96 
N = Vr + Dr = 66.692,96 + 22.600 = 89.562,96 
 
 Comercial 
 
Dc = (N) (0,045) (7,5) 
 
Dc
 
= 30.227,50 
Resposta: $ 30.227,50 
 
7ª. Questão: Um saveiro está sendo vendido à vista por $ 235.000; ou a prazo com um acréscimo de 
30% sobre o preço à vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada no valor de 
20% do preço à vista e mais um pagamento um quadrimestre após a compra. Qual é a taxa efetiva 
mensal que está sendo cobrada no financiamento se o regime for de capitalização simples? (UA 2) 
 
Preço à Vista = $ 235.000 
Preço a Prazo = (1,30) ($ 235.000) = $ 305.500 
Entrada = (0,20) (235.000) = $ 47.000 
Prestação → 1 quad. após compra = 4 meses 
iefet. = ? (a.m.) 
Solução: 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
 Preço a Prazo = Entrada + Prestações 
Preço à Vista = Preço com Desconto 
Valor Financiado = Preço à Vista – Entrada 
Valor Financiado = $ 235.000 − $ 47.000 = Pefet. = $ 188.000 
 
Dr = (Vr) (i) (n) 
Dc = (N) (i) (n) 
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Preço a Prazo = Entrada + Prestação 
305.500 = 47.000 + Prestação Prestação = 258.500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Jefet. = Sefet. – Pefet. e Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 
258.500 − 188.000 = (188.000) (i
 efet.) (4) 
(258.500 − 188.000) = iefet. 
 (188.000) (4) 
iefet. = 9,38% 
Resposta: 9,38% 
 
8ª. Questão: Quantos bimestres antes do vencimento; foi descontado uma duplicata de valor de face 
foi $ 25.300; a uma taxa de desconto simples “por fora” de 1,5% a.m., recebendo após o desconto o 
valor líquido de $ 20.700. (UA 3) 
 
“Por fora”  Comercial Vc = $ 20.700 N = $ 25.300 
 i = 1,5% a.m. = 3% a.b. n = ? (bim.) 
$ 188.000 
$ 258.500 
4 Meses 0 
$ 235.000 
$ 47.000 
Prestação 
4 Meses 0 
J = (P) (i) (n) 
S = P + J 
i = (S – P) ÷ (P x n) 
J = S – P 
ief. = [(Sef. − Pef.) ÷ (Pef. x n) 
Jef. = Sef. – Pef. 
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Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 
Solução 1: 
 
25.300 – 20.700 = (25.300) (0,03) (n) 
 25.300 –20.700 = n 
 (25.300) (0,03) 
 n = 6,06 bim. ≈ 6 bim. 
Resposta: ≈ 6 
 
 
 
 
Dc = (N) (i) (n) 
Dc = N – Vc n = (N − Vc) ÷ (N x i)