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Curso: Ciclo Básico das Engenharias Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria Analítica (CVGA) Professor: Bruno Freitas 4ª Lista de exercícios 1) Verifique se os pontos P (5,-5,6) e Q (4,-1,12) pertencem a reta 2 2 2 1 1 3 : zyx r . 2) Determine o ponto da reta tz ty tx r 21 3 2 : que tem abscissa 4. 3) Determine m e n para que o ponto P (3,m,n) pertença à reta tz ty tx s 4 3 21 : . 4) Determine as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A (4,0,-3) e tem a direção do vetor kjiv 542 . 5) Qual deve ser o valor de m para que os pontos A (3,m,1), B (1,1,-1) e C (-2,10,-4) pertençam à mesma reta? 6) Citar um ponto e um vetor direto de cada uma das seguintes retas: a) 1 4 3 3 1 y zx b) 3 2 y yx c) tz y tx 2 1 2 d) 1 3 z y e) xz xy 3 f) zyx 7) Determine as equações das seguintes retas: a) Reta que passa por B (4,-1,2) e tem a direção do vetor ji . b) Reta que passa pelos pontos M (2,-3,4) e N (2,-1,3). 8) Determine o ângulo entre as seguintes retas: a) tz ty tx r 43 2 22 : e 2 1 2 6 4 : zyx s b) 2 12 : xz xy r e 2; 3 1 3 : x zy s 9) Calcule o valor de m para que os seguintes pares de retas sejam paralelos: a) 4 3 3 : z ty tx r e 6; 1 6 5 : z m yx s b) mtz y tx r 3 32 : e 7; 5 1 6 4 : y zx s 10) A reta r passa pelo ponto A (1,-2,1) e é paralela à reta tz ty tx s 3 2 : . Se rnmP ),,3( , determine m e n. 11) A reta 1 3 : xz mxy r é ortogonal à reta determinada pelos pontos A (1,0,m) e B (-2,2m,2m). Calcule o valor de m. 12) Calcule o ponto de interseção das retas abaixo: a) 12 13 : xz xy r e xz xy s 3 24 : b) 4 5 32 2 : zyx r e tz ty tx s 27 2 5 : c) 104 32 : xz xy r e 7 12 3 7 : zy xs 13) Sejam as retas mtz ty tx r 54 32 : e 2 3 2 12 : x z xy s : a) Calcule o valor de m para que r e s sejam concorrentes. b) Determine, para o valor de m, o ponto de interseção de r e s. GABARITO 1) Apenas P 2) (4,1,5) 3) m = -2 e n = -5 4) 82 xy e 13 2 5 xz 5) m = - 5 6) Resposta pessoal. 7) a) 3 2 yx z b) 1 3 2 1 2 zy x 8) a) 60º b) 30º 9) a) -2 b) -5/2 10) m = 10 e n = 5 11) 1 ou – 3/2 12) a) (1,2,3) b) (4,3,9) c) (2,1,-2) 13) a) m = 2 b) (-1,-1,-2)
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