Sistema de coordenadas cartesianas

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Geometria Analítica
Profª Maria Lívia Astolfo Coutinho
maria.coutinho@area1.edu.br
Profª Maria Lívia
Geometria Analítica
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Os estudos iniciais da Geometria Analítica se deram no século
XVII, e devem-se ao filósofo e matemático francês René Descartes
(1596-1650), inventor das coordenadas cartesianas que permitiram a
representação numérica de propriedades geométricas.
No seu livro Discurso sobre o Método, escrito em 1637, aparece a
célebre frase em latim "Cogito, ergo sum”, ou seja: "Penso, logo
existo".
Geometria Analítica
Descartes introduziu 
uma nova notação 
para as equações 
algébricas, usa as 
primeiras letras do 
alfabeto, a, b, c para 
designar as 
constantes e x, y, z
para denotar as 
variáveis, notação 
preservada até hoje.
 O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais
conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René
Descartes com o objetivo de localizar pontos.
 É formado por dois eixos perpendiculares (horizontal e
vertical) que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo
horizontal é chamado de abscissa (OX) e o vertical de
ordenada (OY). Os eixos são enumerados compreendendo o
conjunto dos números reais.
Sistema de Coordenadas Cartesianas
O ponto O(0,0) é a 
origem do sistema 
de coordenadas 
cartesianas.
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Marcando um ponto P(x, y, z)
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 Para representar um ponto P(x,y,z) no sistema
tridimensional de coordenadas (espaço) faça o seguinte:
marque x unidades, a partir da origem, sobre o lado positivo
do eixo x (se o valor de x for positivo); a partir daí ande y
unidades, paralelamente ao eixo y, no sentido positivo do
eixo y (se o valor de y for positivo), e, em seguida, ande z
unidades paralelamente ao eixo z, no sentido positivo do eixo
z (se o valor de z for positivo).
Exemplo:
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Exercício
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 Marque os seguintes pontos no sistema de coordenadas 
cartesianas ortogonais tridimensionais.
 P(-1, 2, 4)
 Q(1, 3, 2)
 R(0, 0, 1)
 T(2, -1, 5)
 M(-2, 1, 3) 
Geometria Analítica
 As técnicas da Geometria Analítica desempenham
um papel fundamental ainda hoje, por exemplo, no
desenvolvimento da Computação Gráfica. As telas dos
computadores são modelos da estrutura do plano
cartesiano com um número finito de pontos, que é
sempre mencionado quando escolhemos a
configuração da tela.
Geometria Analítica
 Aumentando o número de pontos, melhoramos a
qualidade da imagem do monitor ou da impressão
dessa imagem. Nas muitas utilizações de recursos de
imagens, como na tomografia ou na localização por
satélite, essa organização é fundamental para uma
interpretação precisados resultados obtidos.
Grandezas Escalares
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A grandeza escalar é aquela que fica
perfeitamente caracterizada quando
conhecemos apenas seu módulo ou
intensidade, acompanhada pela
correspondente unidade de medida.
Grandezas Escalares
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Exemplos:
 Massa (ou peso)
 A peso de uma pessoa é 67 kg.
 Volume
 O volume de uma caixa de leite é um litro.
 Tempo
 A sessão de cinema durou 2 horas.
 Temperatura 
 A temperatura da sala de aula é 25 ºC.
Grandezas Vetoriais
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Grandeza vetorial é aquela que para ficar 
totalmente caracterizada, é necessário 
saber não apenas a sua intensidade ou 
módulo, mas também a sua direção e o 
seu sentido.
Grandezas Vetoriais - Exemplos
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Força
Deslocamento
Velocidade
Campo elétrico