Experimento 04 FSC EXP II Leis de Kirchhoff em circuitos de corrente contínua

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS
PROF. PAULO HENRIQUE SOUTO RIBEIRO
FÍSICA EXPERIMENTAL II
Caroline Thie | 14200783
Marisa Martins | 1420484
Thiago Bauer | 13106396
RELATÓRIO EXPERIÊNCIA N°04 (09/03/2018) 
Leis de Kirchhoff em circuitos de corrente contínua
INTRODUÇÃO
A experiência n° 04 de Física Experimental II utiliza 3 tipos de circuitos nos quais são intercalados os multímetros, as fontes de tensão, as resistências e as chaves em série e paralelo para obter os valores experimentais e alcançar os objetivos gerais.
No circuito A a bateria é utilizada como fonte de tensão, que é colocada em série com uma resistência de valor conhecido, um amperímetro e uma chave K. Já um voltímetro é colocado em paralelo com a fonte geradora. Em um primeiro instante, com a chave K aberta, é medida a tensão entre os terminais da bateria. Em seguida, a chave K é fechada e são medidas a corrente que passa pelo circuito e o novo valor da tensão. Este procedimento é repetido, porém é substituída a bateria por uma fonte com tensão próxima a fornecida pela anterior.
O circuito B é composto por uma fonte de tensão, uma resistência conhecida, a caixa de resistências como resistor, um amperímetro e uma chave K, todos em série. Neste caso, um voltímetro é colocado em paralelo com uma das resistências. Primeiramente, com a chave K aberta foi colocada a tensão de 2Ω na fonte, logo, com a chave fechada, foram medidos valores de tensão e corrente do circuito aplicando gradativamente na caixa de resistências valores entre 5Ω e 70Ω, a fim de calcular a resistência e a potência dissipada de cada um dos resistores. 
No circuito C, 3 circuitos contendo um amperímetro e uma resistência em paralelo são colocados em série com uma fonte geradora uma chave dupla. É colocado um valor de 8V na fonte e fechando a chave dupla são medidos os valores de corrente. 
Abaixo, pode-se ver os circuitos citados: 
Figura 1: esquemas A, B e C do roteiro
OBJETIVOS E EQUAÇÕES
a) Determinar a força eletromotriz e a resistência interna de uma bateria em um circuito de malha única.
b) Calcular a resistência interna de um amperímetro num circuito de malha única.
c) Calcular a resistência interna de um amperímetro através da condição de máxima transferência de potência.
d) Medir intensidades de correntes num circuito de duas malhas e comparar com os valores obtidos pela aplicação das Leis de Kirchhoff.
R = V / i
P = V i
QUESTIONÁRIO
1.a. Através do uso da equação (4) e os dados da tabela I, encontre o valor da fem da bateria e calcule a sua resistência interna. 
Pela equação 4 temos que:
Vb - Va= V= ε - ir’ ; Para a bateria aberta: V=8,11V e i=0A
V= ε - ir’ 
V + 0= ε
ε= 8,11 V (Fem da bateria)
	Para a bateria no circuito: V=6,87V e i=2,16A
	V= ε - ir’ 
	V - ε= - ir’ 
	ε - V/i= r’
	r’= 8,11- 6,87/2,16
	r’= 0,574 Ω (Resistência interna bateria)
	
1.b. Qual o valor da fem da fonte? 
	Para a fonte em aberto, temos que: V=8,16V e i=0A
	V= ε - ir’ 
V + 0= ε
ε= 8,16 V (Fem da fonte)
2. Analisando os dados da tabela I, explique a diferença entre uma bateria e uma fonte de tensão geradora de fem , quando acopladas a um circuito. 
Como a bateria possui uma resistência interna, quando ocorre a passagem de uma corrente elétrica, há uma diferença de potencial que não corresponde ao valor da fem. Já no caso da fonte, que não apresenta essa resistência interna, quando ocorre a passagem da corrente a diferença de potencial é equivalente a fem.
3.a. Faça o gráfico de V em função de i com os dados da tabela II. 
Em anexo
3.b. Calcule os coeficientes angular e linear da reta obtida e, a partir deles, obtenha a fem da fonte e r do amperímetro. 
	Através do gráfico obtemos os valores de A e B, logo a equação da reta fica: Y=2,044 - 20,071x. 
	Onde A=2,044 é o coeficiente linear e B= -20,071 é o coeficiente angular. 
Pela equação V=-i(r+Rp), temos que =2,044 V e -(r+Rp)=-20,071 Ω
	Sabemos que Rp=14Ω, logo r=6,070 Ω
3.c. Qual o significado físico da intersecção da curva com o eixo das abscissas (onde y=0)? E das ordenadas (onde x=0)? 
	Para o eixo das abscissas, significa que, a curva, ao atingir y = 0, torna o valor da tensão nulo, isto é, a corrente limite que o circuito tolera. Diferentemente da abscissas, a intersecção na curva das ordenadas (x = 0) indica que há anulação da corrente e consequentemente um valor máximo de tensão. 
4. Faça o gráfico de P em função de R com os dados da tabela II. No ponto de máxima transferência de potência obtenha R e, então, r do amperímetro. Compare r com o valor obtido na questão 3.b. 
A partir do gráfico obteve-se o ponto máximo de potência transferida em: (25,0Ω, 0,052 W).
Aplicando a fórmula: R = Rp + r, onde Rp = 14 Ω (Resistência de proteção). 
R = Rp + r
r= 25,0-14
r= 11,0 Ω
Comparando “r” com a questão 3.b são relativamente diferentes, na teoria deveriam ser iguais, mas devido a erros experimentais houve a discordância dos valores.
5. Calcule as correntes i1, i2 e i3 utilizando as Leis de Kirchhoff para o circuito, considerando as resistências internas dos amperímetros (fornecidas). Compare com os valores medidos. 
	fem’s das		resistências		resistências		correntes
	fontes			fornecidas		internas 	 medidas
e1 = 7,99		R1 = 10		r1 = 0,25		i1 = 0,24
	e2 = 7,96		R2 = 4,7		r2 = 0,25		i2 = 1,28
				R3 = 3			r3 = 0,25		i3 = 0,7
{ i3 = i2 + i1 (I)
{ Ɛ1 – i1 (R1) + i2 (R2) = 0 (II)
{ -Ɛ2 – i2(R2) – i3 (R3) = 0 (III)
 
(II) 10,25i1 – 4,95i2 = 7,99
(III) i1 = -7,96 - 4,95i2 - 3,25i2 => -7,96 - 8,2i2
 3,25 3,25 	
Substituindo (III) em (II): i2 = - 107,56 = - 1,07 A
 100,14
Logo,
10,25 i1 - (-1,07 x 4,95)= 7,99 => i1 = 0,26 A
i3 = i2 + i1 => i3 = -1,07 + 0,26 = - 0,81 A
Corrigindo os sinais devido à escolha do sentido da corrente:
i1 = 0,26 A
i2 = 1,07 A
i3 = 0,81 A
Constata-se que os valores não foram iguais aos medidos em laboratório, mas ficaram próximos. A imprecisão pode ter ocorrido devido algum problema na aparelhagem ou no manuseio dos alunos.
6. Calcule novamente as correntes i1, i2 e i3, mas agora desprezando as resistências internas dos amperímetros. Compare com os valores medidos e comente os resultados obtidos em (5) e (6).
{ i3 = i2 + i1 (I)
{ Ɛ1 – i1 (R1) + i2 (R2) = 0 (II)
{ -Ɛ2 – i2(R2) – i3 (R3) = 0 (III)
 
(II) 10i1 – 4,7i2 = 7,99
(III) i1 = -7,96 - 4,7i2 - 3i2 = -7,96 - 7,7i2
 3 3 	
Substituindo (III) em (II): i2 = 103,57 = -1,13 A
 - 91,1
10 i1 = 7,99 + (-1,13 x 4,7) => i1 = 0,27 A
i3 = i2 + i1 => i3 = -0,85 + 0,399 = 0,86 A
Corrigindo os sinais devido à escolha do sentido da corrente:
i1 = 0,27 A
i2 = 1,13 A
i3 = 0,86 A
	Ao desconsiderar os valores das resistências internas do amperímetros, pode-se notar pouca diferença já que a resistência apresenta valores pequenos (0,25 Ω). Comparando estes resultados com as medições em laboratório, acabou por distanciar um pouco mais a precisão dos resultados, com exceção da corrente i2.
CONCLUSÃO
Abordar as leis de Kirchhnoff em circuitos de corrente contínua em laboratório possibilitou ao grupo o aprendizado no manuseio em multímetros digitais, chave dupla e caixa de resistência, equipamentos estes que nos forneceram medições da fem de uma bateria da fonte com suas respectivas correntes, a fim de compararmos as alterações em cada esquema pré estabelecido pelo roteiro.