3 introducao ao problema de atomos polieletronicos e regras de slater para a carga nuclear efetiva

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Química Inorgânica I
Introdução ao Problema de Átomos 
Polieletrônicos e Regras de Slater 
para a Carga Nuclear Efetiva
Prof. Antônio Marques
antonio.msj1@gmail.com Sala 18 - PQ
19/03/2018
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App Hydrogen Atom
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.vlvolad.hydrogenatom&hl=en
Relembrando:
1) Fisicamente, a que corresponde um 
orbital atômico?
2) Matematicamente, correspondem a que?
3) Segundo a resolução da equação de 
Schrödinger para o átomo de hidrogênio, 
os orbitais podem ser dados pelo produto 
de duas funções com quais dependências?
4) Quais números quânticos são responsáveis 
pelas distribuições radiais de 
probabilidades?
5) Quais números quânticos são responsáveis 
pelos formatos dos orbitais?
6) Qual o significado do termo 
degenerescência no presente contexto?
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A parcela referente à repulsão entre elétrons no operador 
Hamiltoniano torna a resolução analítica da equação de 
Schrödinger ainda não possível para átomos polieletrônicos.
Para o átomo de hélio (He, Z = 2):
Átomos Polieletrônicos
 solução exata da eq. de Schrödinger
5
➔ Para átomos polieletrônicos, é possível obter 
apenas soluções numéricas aproximadas da 
equação de Schrödinger;
➔ Para auxiliar nestas soluções, são comumente 
adotadas aproximações físico-matemáticas;
Átomos Polieletrônicos
 solução exata da eq. de Schrödinger
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➔ A aproximação orbital considera que cada função de onda 
de N elétrons é dada pelo produto de N funções de onda 
hidrogenoides de um elétron;
➔ Cada elétron se move sob atração do núcleo e das 
repulsões médias criadas pelos outros elétrons;
➔ Como consequência das repulsões, a energia dos orbitais 
depende agora de n e de l.
Ψ(1,2,3,. ..N )=ψ(1)×ψ(2)×ψ(3)×...×ψ(N )
Átomos Polieletrônicos
 aproximação orbital
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Átomos Polieletrônicos
 quebra da degenerescência
Átomos hidrogenoides - 
energias degeneradas
Átomos polieletrônicos - 
energias não degeneradas
Atividade em sala:
1) Como você justificaria a quebra da 
degenerescência dos subníveis de energia em 
átomos polieletrônicos? Dica:
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A carga nuclear 
(devido ao núcleo) 
sobre cada elétron 
será a mesma? Por 
quê?
Átomos Polieletrônicos
 interações eletrostáticas
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Maior penetração na 
primeira camada
Apresenta-se menos 
blindado com 
relação à carga 
nuclear
Está sujeito à carga 
nuclear descontado 
o efeito de blindagem 
provocado por e- 2s
Como resultado da 
penetração e 
blindagem a ordem 
de energia 
apresentada em 
átomos 
polieletrônicos é 
normalmente:
ns < np < nd < nf
Átomos Polieletrônicos
 penetração e blindagem
Atividade em sala:
2) Para um dado elétron, qual termo no 
operador hamiltoniano atômico seria mais 
afetado pela carga nuclear efetiva?
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➔ Na aproximação orbital a repulsão entre elétrons é tratada 
de forma aproximada, supondo que a carga eletrônica está 
distribuída de forma simétrica esférica ao redor do núcleo;
➔ Assim, cada elétron se move em um campo atrativo do 
núcleo acrescido desta distribuição de carga repulsiva média;
➔ De acordo com a eletrostática clássica, o campo que surge 
da distribuição de carga esférica é equivalente ao campo 
gerado por uma carga pontual única no centro da distribuição;
Átomos Polieletrônicos
 carga nuclear efetiva
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➔ Matematicamente, pode-se considerar que cada elétron 
esteja sujeito a uma carga nuclear efetiva (Zef), dada 
por:
➔ A diferença entre a carga nuclear efetiva Zef e a original 
Z é denominada constante de blindagem, σ;
Z ef=Z−σnl
Átomos Polieletrônicos
 carga nuclear efetiva
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➔ Os elétrons mais externos são “protegidos” da atração do 
núcleo pelos elétrons internos, efeito este denominado de 
blindagem;
➔ Quanto mais próximo o elétron estiver do núcleo, mais a sua 
carga nuclear efetiva tenderá à carga nuclear original. Ou 
seja, σ→0;
➔ A carna nuclear efetiva é uma propriedade adimensional de 
significativa importância, estando várias propriedades 
atômicas relacionados a ela.
Átomos Polieletrônicos
 carga nuclear efetiva
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Exemplos:
Átomos Polieletrônicos
 carga nuclear efetiva
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Importância da Zef
En∝
Z 2
n2
➔ Energia de cada subnível em átomos 
hidrogenoides:
➔ Energia de cada subnível em átomos 
polieletrônicos:
Enl∝
Z ef , nl
2
n2
Z ef , nl=Z−σnl
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Como calcular a constante de blindagem?
Regras de Slater
Átomos Polieletrônicos
 constante de blindagem
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1) Separa-se a configuração eletrônica em grupos: 
(1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s, 4p) (4d) (4f) (5s, 5p) 
(5d) (5f) (6s, 6p) (6d)…;
2) Elétrons nos grupos à direita do grupo do 
elétron não contribuem para a constante de 
blindagem;
Átomos Polieletrônicos
 regras de Slater
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3) Elétrons em orbitais ns ou np:
i) Cada um dos elétrons no mesmo grupo (ns, np) 
contribui com 0,35 para σ (se estiver em um orbital 1s 
este contribui com 0,30);
ii) Cada um dos elétrons no nível (n-1) contribui com 0,85;
iii) Cada um dos elétrons no nível (n-2) em diante 
contribui com 1,00;
Expressão geral: σ=∑
nl
σ nl
Átomos Polieletrônicos
 regras de Slater
Exemplo resolvido:
3) Para um elétron de valência de um 
átomo de 7N, calcule a constante de 
blindagem e a sua carga nuclear efetiva.
Resolução: 
1s22s22p3
(1s)2(2s, 2p)5
σ = (4x0,35)+(2x0,85) = 3,1
Zef = Z-σ = 7-3,1 = 3,9
Atividade em sala:
4) Repita os cálculos anteriores para um 
dos elétrons de valência do 8O e compare 
os valores obtidos.
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4) Se o elétron mais externo estiver em um orbital 
d ou f:
i) Cada um dos elétrons no mesmo grupo (nd) ou 
(nf) contribui com 0,35 para σ;
ii) Cada um dos elétrons nos grupos à esquerda 
de nd ou nf contribui com 1,00.
Átomos Polieletrônicos
 regras de Slater
Exemplo resolvido:
5) Para um átomo de 28Ni, calcule a 
constante de blindagem e a carga nuclear 
efetiva para um de seus elétrons 3d.
Resolução:
(1s)2(2s, 2p)8(3s, 3p)8(3d)8(4s, 4p)2
σ = (7x0,35)+(18x1,00) = 20,45
Zef = Z-σ = 28,00-20,45 = 7,55
Atividade em sala:
6) Repita os cálculos anteriores para um 
dos elétrons do subnível d do 22Ti.
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Átomos Polieletrônicos
 regras de Slater
Atividade para casa:
7) Calcule a carga nuclear efetiva sobre 
um dos elétrons de cada subnível de 
energia em um átomo de 26Fe.
	Diapositivo 1
	Diapositivo 2
	Diapositivo 3
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	Diapositivo 5
	Diapositivo 6
	Diapositivo 7
	Diapositivo 8
	Diapositivo 9
	Diapositivo 10
	Diapositivo 11
	Diapositivo 12
	Diapositivo 13
	Diapositivo 14
	Diapositivo 15
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	Diapositivo 17
	Diapositivo 18
	Diapositivo 19
	Diapositivo 20
	Diapositivo 21
	Diapositivo 22
	Diapositivo 23
	Diapositivo 24
	Diapositivo 25
	Diapositivo 26