Métricas da Confiabilidade na Manutenção

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GERÊNCIA DE MANUTENÇÃO
Prof. Iran Aragão
Aula 5: Métricas da Confiabilidade
	
	
Aula 5: Métricas da Confiabilidade
GERÊNCIA DE MANUTENÇÃO
 Ao final desta aula, você será capaz de:
	Compreender a importância das métricas de confiabilidade tais como: tempo médio entre falhas (TMF ou MTBF); duração de vida; tempo médio para a falha (MTFF); a função confiabilidade e curva típica de falhas.
OBJETIVO DA AULA
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INTRODUÇÃO
	 Falhas existem e vêm se tornando elementos chave na competição entre produtos. As falhas acontecem de controles remotos a aviões, ocasionando enormes prejuízos econômicos e, até mesmo, mortes. Neste contexto, empresas passaram a se preocupar com métricas de confiabilidade de seus produtos. A utilização de tais métricas de confiabilidade permite, por exemplo, uma previsão, dentro de uma margem de erro controlada, de quando um sistema falhará pela primeira vez. 
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INTRODUÇÃO
	 Métricas de manutenabilidade, tais como o tempo médio de manutenção de um sistema, são cruciais para que prejuízos econômicos sejam medidos e controlados. No caso de um sistema bancário, por exemplo, com o tempo médio de manutenção é possível o cálculo do tempo em que o serviço estará fora do ar e os prejuízos causados pela indisponibilidade do sistema.
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O que medir?
Frequência que ocorrem os defeitos;
Tempo entre um defeito e outro;
Tempo até o primeiro defeito;
Tempo gasto para reparar cada defeito;
Tempo que o sistema funciona sem defeito algum.
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Taxa de Defeitos
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Curva da Banheira
	A curva da banheira que apresenta o comportamento da taxa de falha ao longo da vida de um produto apresenta caracteristicamente três regiões distintas: a primeira chamada de região de falhas prematuras, ou falhas de juventude ou ainda mortalidade infantil; a segunda chamada de vida útil, taxa de falha constante ou estável e a terceira denominada de região de desgaste, velhice.
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Curva da Banheira
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Curva da Banheira
	Região de falhas prematuras, ou falhas de juventude ou ainda mortalidade infantil.
Alta taxa de defeitos que diminui rapidamente no tempo 
Componentes fracos e mal fabricados
Fase de curto período de duração
	Tempo de vida útil
Tempo em que um componente pode ser utilizado antes que comece a apresentar uma alta taxa de falhas 
Tempo de vida em operação normal
Fase apresenta um serviço mais previsível em relação a falhas
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Curva da Banheira
	Envelhecimento
Taxa de defeitos cresce com o tempo em função do desgaste físico do componente;
Com a identificação da fase de envelhecimento inicia-se o processo de substituir o componente;
É também uma fase de curto período de duração.
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Medidas
	MTTF - Tempo esperado até a primeira ocorrência de defeito (Mean Time To Failure)
	É o tempo esperado de operação do sistema antes da ocorrência do primeiro defeito.
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Exemplo:
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 Dica: quanto maior a quantidade de Amostras N, mais próximo do valor real será o MTTF estimado. Para um único sistema o procedimento é semelhante: ti passa a ser Dti, o intervalo de tempo em operação entre os defeitos, e N o número de defeitos. Temos então que: MTTF = 1/, considerando R(t) = e-t
Exemplo:
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MTTF = (Dt1+Dt2+Dt3) / n° de defeitos; onde teremos: MTTF = (4+15,8+15,6) / 3 = 35,4 / 3 = 11,8 H
 
Taxa de defeitos () = 1/ MTTF = 1/ 11,8 H = 0,0847 H
Exemplo:
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MTTR - Tempo médio para reparo do sistema (mean time to repair)
Temos que identificar:
O tempo até o erro 
O tempo resolvendo o erro 
O tempo em espera para o erro ser resolvido 
  (epsilón) = Taxa de reparos / hora
  = 1 / MTTR ou MTTR = 1/ 
 	
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MTTR - Tempo médio para reparo do sistema (mean time to repair)
 	Utilizando os dados do exemplo anterior temos:
Tempo de reparo do 1º defeito (R1) = 0,2 H
Tempo de reparo do 2º defeito (R2) = 0,4 H
 
MTTR = (R1 + R2) / nº reparos
MTTR = 0,6 / 2
	MTTR = 0,3 H
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MTBF – Tempo médio entre defeitos do sistema (mean time between failures)
MTBF = MTTF + MTTR
Reduzida diferença em relação a MTTF
Tempos de operação geralmente maiores que os de reparo 
Valores numéricos muito próximos.
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MTBF – Tempo médio entre defeitos do sistema
Da mesma forma que para o MTTR, vamos utilizar os dados da figura para o exemplo a seguir:
 
Tempo entre o início e o 1º defeito (Dd1) = 4 H
Tempo entre 1º e 2º defeitos (Dd2) = 16 h
Tempo entre 2º e 3º defeitos (Dd3) = 16 h 
MTBF = (Dd1 + Dd2 + Dd3)/nº defeitos
MTBF = (4 H + 16 H + 16 H) / 3 
MTBF = 36 / 3
MTBF = 12 H
 	O MTBF é uma função vida média, é uma medida básica da confiabilidade de um sistema. 
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MTBF – Tempo médio entre defeitos do sistema
	A função vida média fornece a medida do tempo médio de operação até a falha é dado por:
	A função vida média é uma expectativa de vida ou tempo médio até a falha, sendo denominada MTBF (mean time between failure) ou também MTTF (mean time to failure) para produtos descartáveis.
  
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MTBF – Tempo médio entre defeitos do sistema
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Quando temos a taxa de defeitos constante  a confiabilidade R(t) varia exponencialmente em função do tempo.
Sistema na fase de vida útil: taxa de defeitos constante 
  A relação mais utilizada entre confiabilidade e tempo é: 
			R(t) = e-t
Esta relação é muito utilizada e válida para componentes eletrônicos;
Discutível se vale para software: conforme o software vai sendo usado, bugs vão sendo descobertos e a confiabilidade do software aumenta.
Confiabilidade
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Temos que: R(t) = e-t 
Ondet = 1/  = MTTF; logo R(t) = e-(1/ ) = e-1 = 0,37
Qualquer sistema tem 37% de chance de funcionar corretamente durante um período de tempo = MTTF (63% de falhar)
Confiabilidade
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Parâmetros de Confiabilidade
	Modelos teóricos usados para descrever o tempo de vida de dispositivos são conhecidos como “distribuição de vida” ou função densidade de probabilidade – pdf. 
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Parâmetros de Confiabilidade
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Parâmetros de Confiabilidade
A “função de falhas acumulada cdf” por F(t), tendo F(t) duas interpretações usuais:
F(t) é a probabilidade que uma unidade aleatória tirada da população falhe com “t” horas.
F(t) é uma fração de todas as unidades da população que falharam com “t” horas.
F(t) é a área sobre a função densidade de probabilidade f(t) à esquerda de “t”.
 
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Parâmetros de Confiabilidade
A área total sobre f(t) é unitária, isto é quando a probabilidade se aproxima de 1 o tempo se aproxima do infinito.
A área entre duas linhas verticais entre os tempos t1 e t2 corresponde a probabilidade de uma nova unidade sobreviver ao tempo t1 e falhar no intervalo entre t1 e t2. 
A área é obtida pegando-se toda a área à esquerda de t2 e subtraindo de toda a área à esquerda de t1, isso é F(t2) – F(t1). 
F(t2) – F(t1) é a probabilidade de uma nova unidade sobreviver ao tempo t1 e falhar antes de t2.
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Parâmetros de Confiabilidade
A confiabilidade é definida como:
F(t) também é conhecido como Q(t) que é a probabilidade de falha.
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Exemplo de cálculos de confiabilidade
Supondo que a população é descrita por uma distribuição de vida F(t) = 1 – (1+0,001 t)-1. 
a) Qual a probabilidade que uma nova unidade falhe com 600 horas ? 
	F(600) = 1 – (1+0,001x 600)-1 = 0,375 ou 37,5%
b) Entre 600 e 900 horas ?
	F(900) – F(600) = 0,03 ou 3%
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Exemplo de cálculos de confiabilidade
Supondo que a população é descrita por uma distribuição de vida F(t) = 1 – (1+0,001 t)-1. 
c) Qual a proporção de componentes que irão falhar com mais de 9000 horas?
	F(2000) = 1 – (1+0,001x 2000)-1 = 0,66 0u 66%
	R(2000) = 1 – F(2000) = 0,33 ou 33%
d) Usando-se 150 peças quantas são esperadas de falhar nas primeiras 600 horas ?
	150 x 0,375 ≈ 56 peças
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Regras de probabilidades
	Como F(t) e R(t) são probabilidades pode-se usar as seguintes regras:
1) Regra da multiplicação: A probabilidade de muitos eventos independentes ocorrerem é o produto das probabilidades individuais;
2) Regra do complemento: A probabilidade que um evento não ocorra é 1 menos a probabilidade do evento.
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Regras de probabilidades
	Como F(t) e R(t) são probabilidades pode-se usar as seguintes regras:
	A probabilidade que “n” unidades idênticas e independentes sobrevivam por “t” horas, sabendo-se que a confiabilidade de cada uma é R(t), será [R(t)]n .
	Caso queira-se a probabilidade que pelo menos uma das “n” unidades falhe, deve-se aplicar a regra complementar e obter: 
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Na Próxima Aula
	“Na próxima aula, você estudará sobre os seguintes assuntos:
 
	Métricas da confiabilidade, tais como:
 
tempo médio entre falhas (TMF ou MTBF); 
duração de vida; 
tempo médio para a falha (MTFF); 
a função confiabilidade; e 
curva típica de falhas.
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Até a próxima aula!
Bom Estudo!
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