Estatística Aula 5 Estatística Descritiva

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Prof. Artur Coutinho
04/09/2015
Estatística Descritiva
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
ESTATÍSTICA
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Estatística Descritiva
Tipo de Medidas Descritivas
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Estatística Descritiva
Medidas de Assimetria
Denomina-se assimetria o grau de afastamento de uma distribuição da unidade de simetria:
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Medidas de Assimetria
Em uma distribuição assimétrica positiva, ou assimétrica à direita:
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Medidas de Assimetria
Em uma distribuição assimétrica negativa, ou assimétrica à esquerda:
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Medidas de Assimetria
Para verificar a assimetria podemos aplicar a diferença entre a Média e Moda:
Se a distribuição é simétrica:
• (Med(x) – Mo(x)) = 0, simétrica
• (Med(x) – Mo(x)) > 0, assimétrica positiva
• (Med(x) – Mo(x)) < 0, assimétrica negativa
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Estatística Descritiva
Medidas de Assimetria
No entanto, é possível avaliar o grau de assimetria. Para isto, calculamos o coeficiente de assimetria de Pearson :
Coeficiente de Pearson
Classifica-se a assimetria em:
• AS < 0,15, simétrica
• 0,15  AS < 1, assimétrica moderada
• AS ≥ 1, assimétrica forte
ou
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Medidas de Assimetria
Ex: Dada a distribuição, determinar a assimetria e seu grau de assimetria
Calculamos os valores de Med e Mo:
Como (Med-Mo) = 0,42, logo com (Med-Mo) > 0,
A distribuição possui assimetria positiva.
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Medidas de Assimetria
Ex: Dada a distribuição, determinar a assimetria e seu grau de assimetria
Calculamos os valores de Q1, Md, Q3 e s
Para calcular o desvio-padrão será necessário 
montar a tabela de cálculo:
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Medidas de Assimetria
Ex: Dada a distribuição, determinar a assimetria e seu grau de assimetria
Tabela de cálculo:
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Medidas de Assimetria
Ex: Dada a distribuição, determinar a assimetria e seu grau de assimetria
Para achar os dois Coeficientes de Pearson:
Conclusão: A distribuição é assimétrica positiva, porém próximo da simetria, devido o coef. de Pearson resultar em simétrico.
Verifica-se então o módulo dos Coeficientes de Pearson, então, como são < 0,15, significa que o grau de simetria é simétrico (ou fraco):
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Tipo de Medidas Descritivas
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Medidas de Achatamento – Curtose
Denomina-se curtose o grau achatamento de uma
distribuição.
 Uma distribuição nem chata nem delgada é chamada de mesocúrtica.
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Medidas de Achatamento – Curtose
 Uma distribuição delgada é chamada de leptocúrtica.
 Uma distribuição achatada é chamada de platicúrtica.
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Estatística Descritiva
Medidas de Achatamento – Curtose
Para medir o grau de achatamento (Curtose) utiliza-se o
coeficiente
 Onde:
P90 = 90º percentil
P10 = 10º percentil
 Se K = 0,263 diz-se que a curva corresponde à distribuição de frequência mesocúrtica.
 Se K > 0,263 diz-se que a curva corresponde à distribuição de frequência platicúrtica.
 Se K < 0,263 diz-se que a curva corresponde à distribuição de frequência leptocúrtica.
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Análises Gráficas - Histograma
O Histograma é a representação gráfica dos Diagramas de Frequência.
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Análises Gráficas - Histograma
Polígono de frequência.
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Análises Gráficas - Ogiva
Polígono de frequência acumulada.
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Análises Gráficas – Pareto
O gráfico de Pareto é um gráfico de barras representando a frequência absoluta com um gráfico de linha, representando a porcentagem acumulada.
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Estatística Descritiva
Análises Gráficas – Pareto
Os dados são organizados em ordem crescente.
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Análises Gráficas – Gráfico Setorial (“Pizza”)
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Análises Gráficas – Boxplot
Em algumas situações a média e o desvio padrão podem não ser adequados para
representar um conjunto de dados, pois:
i - São afetadas, de forma exagerada, por valores extremos;
ii - Apenas com estes dois valores não temos a ideia da assimetria dos valores, ou seja, sobre o quanto os dados se distribuem em torno dos valores inferiores, medianos e superiores.
Para contornar estes problemas, 5 medidas foram sugeridas por Tukey (1977):
1 ) A mediana (Md);
2 ) Os extremos: o menor e o maior valor observado no conjunto de dados (xmin e xmax, respectivamente);
3 ) O primeiro e o terceiro quartil (ou junta).
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Análises Gráficas – Boxplot
Estas medidas podem ser representadas num único gráfico: boxplot.
O BoxPlot é uma representação gráfica que fornece várias características importantes de um conjunto de dados tais como: centro, dispersão, desvio da simetria, e “outliers” (valores atípicos).
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Estatística Descritiva
Análises Gráficas – Boxplot
Faixa interquartil (IQR) = Q3 - Q1 
Q3
Q1 
Mediana = Q2
Distância do último ponto inferior a 1,5.IQR depois Q3
[Q3 + 1,5.IQR] -- cerca superior
Distância do último ponto inferior a 1,5.IQR antes Q1
[Q1- 1,5.IQR] -- cerca inferior
outlier (são representados individualmente)
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Análises Gráficas - Boxplot
Exemplo: Para a sequência de dados abaixo, desenhar o “Boxplot”
	B = {12, 13, 14, 15, 16, 17}
Calculamos:
	Q1 = 12,75 ; Q2 = 14,5 ; Q3 = 16,25
	1,5(IQR) ∴ 1,5(Q3 - Q1) ∴ 1,5(16,25 – 12,75) ∴
	1,5(IQR) = 5,25
O último elemento da sequência (17) estará abaixo de 1,5(IQR) depois de Q3. E o primeiro (12) estará acima de 1,5(IQR) antes de Q1. Assim, será possível desenhar o gráfico seguinte.
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Análises Gráficas - Boxplot
Exemplo: Para a sequência de dados abaixo, desenhar o “Boxplot”
	B = {12, 13, 14, 15, 16, 17}
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Análises Gráficas - Boxplot
Exemplo: Interprete os dados representados pelo “Boxplot” abaixo
1. 50% do conjunto de dados (entre Q1 e Q3) está entre ± 16 e ± 25.
2. Presença de assimetria positiva (Med > Md).
3. Presença de “outliers”
4. Outras
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Estatística Descritiva
Trabalho:
Realizar a estatística descritiva (posição, dispersão, simetria, achatamento) com os dados de postos pluviométricos da região Agreste Pernambucana como indicado, e suas respectivas análises;
Consultar os dados da APAC, dados de 01/01/1969 a 31/12/2014: http://www.apac.pe.gov.br/meteorologia/monitoramento-pluvio.php
Utilizar ferramentas do Excel ou Statistic, também elaborar os diversos tipos de gráficos apresentados.
Trabalho será em dupla, escolhida aleatoriamente; listagem será enviada por email;
Entrega (dia do 2EE)
Vale 1,0 ponto e a prova valerá 8,0, compondo a nota do 1EE
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