simulado 05

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1.
		Suponha que a função f(x) no ponto zero tem valor -3 e que sua primeira derivada tem valor menor ou igual a 5 para todos os valores de x. Podemos afirmar que a função f no ponto 2 tem como maior valor o valor z. Determine o valor z.
	
	
	
	
	
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	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
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	 Gabarito Comentado
	
	
		2.
		Seja f a função definida por f(x) = x 3 + 2x2 + 1. Encontre um número c entre 0 e 3 tal que a tangente ao gráfico de f no ponto (c,f(c)) seja paralela a secante entre os dois pontos
(0,f(0)) e (3, f(3)).
	
	
	
	
	 
	c = 0
	
	
	c = 2
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	c = 3
	
	 
	c = 5/3
	
	
	
		3.
		Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
	
	
	
	
	 
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	
	
		4.
		Seja a função f(x)=x2 se x ≤1 e f(x) = 2x-1 se x >1, no intervalo [0,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema.
	
	
	
	
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 1.
	
	 
	A função f(x) satisfaz todas as hipótese do TVM
	
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita de 1.
	
	 
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 1.
	
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 2.
	
	
	
		5.
		Seja a função f(x)=2x-12x-4 se x diferente de 2 e f(x) = 1 se x = 2, no intervalo [1,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema.
	
	
	
	
	 
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 2.
	
	 
	A função satisfaz todas as hipótese do TVM.
	
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 2.
	
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita de 2
	
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita 2 mas é a esquerda de 2.
	
	
	
		6.
		Seja f(x) = x1/3 - x4/3 - x em [-1,1]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas.
	
	
	
	
	
	Podemos aplicar o Teorema de Rolle.
	
	 
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 e f é continua em [-1,1].
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema.
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f é continua em [-1,1].
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 .