Cálculo Numérico: Métodos e Aplicações

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CMP1058
Ementa:
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Análise de erros. Solução de equações não lineares. Métodos iterativos para sistemas lineares e não 
lineares. Interpolação e aproximação polinomial. Ajuste de curvas. Solução numérica de 
diferenciação e integração. Otimização numérica. 
Objetivos gerais
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Encontrar sucessões que aproximem os valores exatos com um número mínimo de operações 
elementares
Objetivos específicos
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Introduzir algoritmos que convergem para resultados de problemas matemáticos cuja validade é 
demonstrada por teoremas convencionais. Um método numérico apresenta uma sucessão que 
converge para o valor exato. Cada termo dessa sucessão é uma aproximação, que é possível calcular
com um número finito de operações elementares. 
Conteúdo programático 
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Identificar os principais erros que afetam os resultados numéricos fornecidos por maquinas digitais;
Introdução ao octave
Resolver equações por métodos numéricos iterativos;
Resolver sistemas de equações lineares por Métodos iterativos;
Conhecer e utilizar a técnica de interpolação polinomial para a aproximação de funções;
Conhecer e usar o método dos mínimos quadrados para o ajustamento polinomial e não polinomial 
de funções tabeladas;
Efetuar integração por meio de Métodos numéricos;
AED
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AED 1 - Leitura de artigos sobre erros computacionais e elaboração de programas experimentais.
AED 2 - Leitura de artigos sobre localização de erros e implementação de métodos para a 
localização de raízes de equação
AED 3 – Leitura de artigos sobre a aplicação da interpolação polinomial e confecção de programa 
para spline cúbica
AED 4 – Implementação de programas para derivação e integração numérica
Cronograma 
1. Apresentação da disciplina, forma de avaliação, bibliografia, celebração do contrato acadêmico 
2. Introdução ao octave 
3. Análise de erros 
4. Solução de equações não lineares – iteração para a solução de x = g(x), métodos bracketing para 
a localização de raizes, aproximação inicial e critério de convergência, método da bissecção 
5. Solução de equações não lineares (aproximação linear) – método da secante, regula falsi 
6. Solução de equações não lineares (aproximação linear) – método de pégasso, ordem de 
convergência 
7. Solução de equações não lineares (aproximação quadrática) – método de Muller, van 
Wijngaarden-Dekker-Brent 
8. Solução de equações não lineares (baseados em tangente) – método de Newton, Schröder
Solução de equações não lineares – comparação dos métodos para o cálculo de raizes, exemplos de 
aplicação 
9. Prova 1N1 (05/09)
10. Introdução (Sistema linear triangular superior, eliminação Gaussiana e pivoteamento) 
11. Métodos iterativos para sistemas lineares 
12. Interpolação e aproximação polinomial – série de Taylor e cálculo de funções, itrodução a 
interpolação 
13. Interpolação e aproximação polinomial – aproximação de Lagrange 
14. Interpolação e aproximação polinomial – aproximação de Lagrange 
15. Interpolação e aproximação polinomial – polinômio de Newton 
16. Interpolação e aproximação polinomial – polinômio de Newton 
17. Interpolação e aproximação polinomial – interpolação por spline 
18. Ajuste de curvas – linha de mínimos quadrados, ajuste de curvas 
19. Diferenciação numérica – aproxiamção a derivada 
20. Diferenciação numérica - fórmulas de diferenciação numérica 
21. Integração numérica – introdução a quadratura, regra do trapézio e Simpson 
22. Integração numérica – introdução a quadratura, regra do trapézio e Simpson 
23. Prova – segunda N1 (31/10)
24. Integração numérica – regras recursivas e integração de Romberg, quadratura adaptativa 
25. Integração numérica – regras recursivas e integração de Romberg, quadratura adaptativa 
26. Integração numérica – regras recursivas e integração de Romberg, quadratura adaptativa 
27. Otimização numérica – método Nelder-Mead 
28. Otimização numérica – método Nelder-Mead 
29. Otimização numérica – minimização usando derivadas 
30. Otimização numérica – minimização usando derivadas 
31. Prova - 1N2 (28/11)
32. Otimização numérica – minimização usando derivadas 
33. Otimização numérica – método do gradiente 
34. Otimização numérica – método do gradiente 
35. Prova(12/12)
36. Entrega de notas 
Material de apoio
Indicação de sites, periódicos, livros complementares, filmes, vídeos e outros.
http://lcsb.epfl.ch/page-52854-en.html
https://www.maths.ox.ac.uk/groups/numerical-analysis
http://www.cs.toronto.edu/NA/
http://www.math.tamu.edu/research/numerical_analysis/
SIAM Journal on Mathematical Analysis (SIMA)
Sueiro, D. D., Desvendando os Números de Ponto Flutuante, 
http://www.scribd.com/doc/28901455/Desvendando-os-Numeros-de-Ponto-Flutuante, acesso 
01/08/2014.
Pilling, S.Cálculo Numérico, http://www1.univap.br/spilling/CN/CN_Capt1.pdf, acesso 
01/08/2014.
Campos Filho, F. F. Algoritmos numéricos, Rio, 2007.
Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P. Scientific Computing with MATLAB and Octave, Springer 
2010
http://nm.mathforcollege.com/videos/
Metodologia
Aula expositiva
Uso de multimídia 
Leitura de artigos
Trabalhos em grupos objetivando socializar os conhecimentos já adquiridos.
Estimular o desenvolvimento de programas como elemento constitutivo da produção e expressão do
conhecimento
Seminário de leituras (resumos de textos previamente selecionados)
Leitura de textos afins
Elaboração de resumos
Estudo dirigido – resolução de exercícios em classe 
Avaliação
A nota final, NF, da disciplina será resultante da média ponderada de dois conjuntos 
de notas, N1 e N2, conforme a expressão NF = 0,4.N1+ 0,6. N2, sendo que tanto N1 
quanto N2 serão compostos por no mínimo duas notas resultantes de duas avaliações 
individuais com todo o conteúdo do período
correspondente. Serão aplicados pequenos testes em sala ou trabalhos (AEDs), cuja 
soma de suas notas irão compor N1 e N2.
A frequência será computada em cada encontro ou através de chamada feita 
durante as aulas.
As notas N1 e N2 são compostas de provas/trabalhos e AEDs. Cada prova vale 70% 
da nota e cada AED vale 30%.
1N1 – 05/09
 2N1 – 31/10
 1N2 - 28/11
 2N2 – 12/12