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1/2 )dx Caso Contínuo Exemplo Seja f(x) contínua em um intervalo [a,b] e g1(x) e g2(x) duas funções contínuas em [a,b] escolhidas; encontrar a função (x) = α1 g1(x) + α2 g2(x), de forma que esteja o mais próximo possível de f(x), usando o critério dos quadrados mínimos. Para isso, deveremos utilizar o conceito de integral definida: . Iremos encontrar o mínimo para: Realizando as operações matemáticas (quadrado) e substituir a definição de , ficamos com a expressão: Com o mesmo raciocínio do caso discreto, devemos achar os pontos críticos de F utilizando para isso o conteúdo de derivada novamente e, mais uma vez, podendo expressar na forma de matriz. Exemplo Determinar uma função linear que aproxime a função f(x) = 4 x3, no interalo [0,1] Portanto: = α1 g1(x) + α2 g2(x) Onde g1(x) = 1 e g2(x) = x para α1, α2 A = α = e b = Para o cálculo de: a11= 2/2 a12= a22= b1= b2= Logo α1 = e α2 = Concluímos que a aproximação por quadrados mínimos de f(x) = 4 x3 no intevalo [0,1] por um polinômio do primeiro grau é a reta = x -
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